氦氖实验讲义Word文件下载.docx

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式中k为波尔兹曼常数，T为绝对温度。

因为E2>

E1，所以N2<

N1。

例如，已知氢原子基态能量为E1=-13.6eV，第一激发态能量为E2=-3.4eV，在20oC时，kT≈0.025eV，则

（4）

可见，在20oC时，全部氢原子几乎都处于基态，要使原子发光，必须外界提供能量使原子达到激发态，所以普通广义的发光是包含了受激吸收和自发辐射两个过程。

一般说来，这种光源所辐射光的能量是不强的，加上向四面八方发射，更使能量分散了。

2、受激辐射和光的放大

由量子理论知识了解，一个能级对应电子的一个能量状态。

电子能量由主量子数n（n=1,2,……）决定。

但是实际描写原子中电子运动状态，除能量外，还有轨道角动量L和自旋角动量S，它们都是量子化的，由相应的量子数来描述。

对轨道角动量，玻尔曾给出了量子化共识Ln=nh，但这不严格，因这个式子还是在把电子运动看作轨道运动基础上得到的。

严格的能量量子化以及角动量量子化都应该由量子力学理论来推导。

量子理论告诉我们，电子从高能态向低能态跃迁时只能发生在l（角动量量子数）相差±

1的两个状态之间，这就是一种选择规则。

如果选择规则不满足，则跃迁几率很小，甚至接近零。

在原子中可能存在这样一些能级，一旦电子被激发到这种能级上时，由于不满足跃迁的选择规则，可使它在这种能级上的寿命很长，不易发生自发跃迁到低能级上。

这种能级称为亚稳态能级。

但是，在外加光的诱发和刺激下可以使其迅速跃迁到低能级，并放出光子。

这种过程是被“激”出来的，故称受激辐射。

受激辐射的概念是爱因斯坦于1917年在推导普朗克的黑体辐射公式时，第一个提出来的。

他从理论上预言了原子发生受激辐射的可能性，这就是激光的基础。

受激辐射的过程大致如下：

原子开始处于高能级E2，当一个外来光子所带的能量hν正好为某一对能级之差E2-E1，则这原子可以再次外来光子的诱发下从高能级E2向低能级E1跃迁。

这种受激辐射的光子有显著的特点，就是原子可发出与诱发光子全同的光子，不仅频率（能量）相同，而且发射方向、偏振方向以及光波的相位都完全一样。

于是，入射一个光子，就会出射两个完全相同的光子。

这意味着原来光信号被放大，这种在受激过程中产生并被放大的光，就是激光。

图1双能级原子中的三种跃迁

3、粒子数反转

一个诱发光子不仅能引起受激辐射，而且它也能引起受激吸收，所以只有当处在高能级的原子数目比处在低能级的还多时，受激辐射跃迁才能超过受激吸收，而占优势。

由此可见，为使光源发射激光，而不是发出普通光的关键是发光原子处在高能级的数目比低能级上得多。

这种情况，称为粒子数反转。

但在热平衡条件下，原子几乎都处在最低能级（基态）。

因此，如何从技术上实现粒子数反转则是产生激光的必要条件。

二、激光器的结构

激光器一般包括三个部分：

1、激光工作介质

激光的产生必须选择合适的工作介质，可以是气体、液体、固体或半导体。

在这种介质中可以实现粒子数反转，以制造获得激光的必要条件。

显然亚稳态能级的存在，对实现粒子数反转是非常有利的。

现有工作介质近千种，可产生的激光波长包括从真空紫外到远红外，非常广泛。

2、激励源

为了使工作介质中出现粒子数反转，必须用一定的方法去激励原子体系，使处于上能级的粒子数增加。

一般可以用气体放电的办法来利用具有动能的电子去激发介质原子，称为电激励；

也可用脉冲光源来照射工作介质，称为光激励；

还有热激励、化学激励等。

各种激励方式被形象地称为泵浦或抽运。

为了不断得到激光输出，必须不断地“泵浦”以维持处于上能级的粒子数比下能级多。

3、谐振腔

有了合适的工作物质和激励源后，可实现粒子数反转，但这样产生的受激辐射强度很弱，无法实际应用。

于是人们就想到了用光学谐振腔进行放大。

所谓光学谐振腔，实际是在激光器两端，面对面装上两块反射率很高的反射镜。

一块几乎全反射，另一块光大部分反射、少量透射出去，以使激光科透过这块镜子而射出。

被反射回到工作介质的光，继续诱发新的受激辐射，光被放大。

因此，光在谐振腔中来回振荡，造成连锁反应，雪崩似的获得放大，产生强烈的激光，从部分反射镜一端输出。

三、激光光斑大小和发散角

激光束的发散角和横向光斑大小是激光应用中的两个重要参数，激光束虽有方向性好的特点，但它不是理想的平行光，而具有一定大小的发散角。

在激光准直和激光干涉测长仪中都需要设置扩束望远镜来减小激光束的发散度。

1、激光束的发散角

激光器发出的激光束在空间传播如图2所示，光束截面最细处成为束腰。

我们将柱坐标（z,r,φ）的原点选在束腰截面的中点，z是光束传播方向。

束腰截面半径为ω0，距束腰为z处的光斑半径为ω（z），则

（5）

其中λ是激光波长。

上式可改写成双曲线方程

（6）

图2激光束的发散角

定义双曲线渐近线的夹角θ为激光束的发散角，则有

（7）

因此，只要测得离束腰很远的z处的光斑大小2ω（z），便可算出激光束发散角。

2、激光束横向光场分布

如图2，激光束沿z轴传播，其基模的横向光场振幅E00随柱坐标值r的分布为高斯分布的形式

（8）

式中E00（z）是离束腰z处横截面内中心轴线上的光场振幅，ω（z）是离束腰z处横截面的光束半径，E00（r）则是该横截面内离中心r处的光场振幅。

由于横向光场振幅分布是高斯分布，故这样的激光束称为高斯光束。

当量值r=ω（z）时，则E00（r）为E00（z）的1/e倍。

光束半径ω（z）定义为振幅下降到中心振幅1/e的点离中心的距离。

实际测量中，我们测得的是光束横向光强分布，光强正比于振幅的平方，即

（9）

式中I表示所对应的光强。

光束半径ω（z）也可定义为光强下降为中心光强e-2倍的点离中心点的距离。

图3画出了激光束横向振幅分布（虚线）和光强分布（实线），并且已将E00（z）和I00（z）归一化。

在光束半径ω（z）范围内集中了86.5%的总功率。

图3高斯光束的振幅分布和光强分布

3、光束半径和发散角的测量

氦氖激光器结构简单、操作方便、体积不大、输出的波长为632.8nm的红光。

本实验对氦氖激光束的光束半径和发散角进行测量。

实验测量装置如图4所示。

所用的激光器是平凹形谐振腔氦氖激光器，其腔长为L、凹面曲率半径为R，则可得到其束腰处的光斑半径为

（10）

由这个ω0值，也可从θ=2λ/πω0算出激光

束的发散角θ。

这种激光器输出光束的束

腰位于谐振腔输出平面镜的位置，我们测

量距束腰距离z约为3~5m处的光束半径。

为了缩短测量装置的长度，采用了平面反

射镜折返光路，如图3。

测量狭缝连同其

后面的硅光电池作为一个整体沿光束直径

方向作横向扫瞄，由和硅光电池连接的反

射式检流计给出激光束光强横向分布。

根

据测得的激光束光强横向分布曲线，求出

光强下降到最大光强的e-2（0.13533）倍处的

光束半径ω（z），它就是激光光斑大小的描述。

图4测量装置示意图

然后根据θ=2ω（z）/z算出光束发散角θ。

测量时应使测量狭缝的宽度是光斑大小的1/10以下。

四、共焦球面扫描干涉仪工作原理

1958年法国人柯勒斯根据多光束的干涉原理，提出了一种共焦球面干涉仪。

到了60年代，这种共焦系统广泛用作激光器的谐振腔。

同时，由于激光科学的发展，迫切需要对激光器的输出光谱特性进行分析。

全息照相和激光准直要求的是单横模激光器；

激光测长和稳频技术不仅要求激光器具有单横模性质，而且还要求具有单纵模输出。

于是在共焦球面干涉仪的基础上发展了一种球面扫描干涉仪。

这种干涉仪以压电陶瓷作扫描元件或用气压进行扫描，其分辨率可达107以上。

共焦腔结构有很多优点。

首先由于共焦腔具有高度的模简并特性，所以不需要严格的模匹配，甚至光的行迹有些离轴也无甚影响。

同时对反射镜面的倾斜程度也没有过分苛刻的要求，这一点对扫描干涉仪是特别有利的。

由于共焦腔衍射损失小而且在反射镜上的光斑尺寸很小，因此可以大大降低对反射面的加工要求，便于批量生产、推广使用。

共焦球面扫描干涉仪由两个曲率半径r相等、镀有高反膜层的球面镜M1、M2组成，二者之间的距离L称作腔长。

压电陶瓷内外两面加上锯齿波电压后，驱动一个反射镜作周期性运动，用以改变腔长L而实现光谱扫描。

由于腔长L恰等于曲率半径r，所以两反射镜焦点重合，组成共焦系统。

当一束波长为λ的光近轴入射到干涉仪内时，在忽略球差情况下，光线走一闭合路径，即光线在腔内反射，往返两次之后又按原路行进。

从图5可以看出，一束入射光将有1、2组透射光。

若m是光线在腔内往返的次数，则1组经历了4m次反射；

2组经历了4m+2次反射。

设反射镜的反射率为R，Harcher给出了1、2两组的透射光强分别为

（11）

（12）

图5共焦球面扫描干涉仪内部光路图

这里I0是入射光强，T是透射率，β是往返一次所形成的相位差，即

（13）

n2是腔内介质的折射率。

当

（k是任意整数），即

（14）

时透射率有极大值

（15）

由于腔内存在着各种各样的吸收，我们假设吸收率为A，则有

（16）

在反射率R≈1情况下，可有

（17）

据式（14）可知，改变腔长L或改变折射率n2，就可以使不同波长的光以最大透射率透射，实现光谱扫描。

可用改变腔内气体气压的方法来改变n2，本实验中将锯齿波电压加到压电陶瓷上驱动和压电陶瓷相连的反射镜来改变腔长L，以达到光谱扫描的目的。

五、激光器的振荡模式

激光器内能够发生稳定光振荡的形式称为模式。

通常将模式分为纵模和横模两类。

纵模描述了激光器输出分立频率的个数；

横模描述了在垂直于激光传播方向的平面内光场的分布情况。

激光的线宽和相干长度由纵模决定，而光束发散角、光斑直径和能量的横向分布则由横模决定。

我们用符号“TEMmnq”来描述激光谐振腔内电磁场的情况。

TEM代表横向电磁场，m、n角标表示沿垂直于传播方向某特定横模的阶数，q表示纵模的阶数。

一般q可以很大，m、n都很小。

1、激光器的纵模

当腔长L是半个波长的整数倍时，才能在腔内形成驻波，形成稳定的振荡，故有

（18）

q即为纵模的阶数，λ是光波在激活物质中的波长，故有λ=c/n2ν，c是光速。

代入上式得

（19）

νq为在腔内形成稳定振荡的频率，不同的整数q值对应着不同的输出频率νq。

相邻两纵模（△q=1）的频率差为

（20）

激光器对不同频率有不同的增益，只有当增益值大于阈值的频率才能形成振荡而产生激光。

例如L=1m的氦氖激光器，其相邻纵模频率差△ν=c/2L=1.5×

108Hz，若其增益曲线的频宽为1.5×

109Hz,则可输出10个纵模。

腔长L越短，则△ν越大，输出的纵模就越少。

对于增益频宽1.5×

109Hz的激光，若L小于0.15m，则将输出一个纵模，即输出单纵模的激光。

2、激光器的横模

对于满足形成驻波共振条件的各个纵模来说，还可能存在着横向场分布不同的横模。

同一纵模不同横模，其频率亦有差异。

某一个任意的TEMmnq模的频率νmnq经计算得

（21）

其中r1、r2分别是谐振腔两反射镜的曲率半径。

若横模阶数由m增到m′=m+△m，n增到n′=n+△n，则有

（22）

两式相减得不同横模之间的频率差

（23）

将横模频率差的式（23）和纵模频率差的式（20）相比，二者差一个分数因子，并且相邻横模（△m、△n=1）之间的频率差△ν一般总是小于相邻纵模频率差c/2n2L。

例如，增益频宽为1.5×

109Hz、腔长L=0.24m的平凹（r1=1m、r2=∞）谐振激光器，其纵模频率差按式（20）算得为6.25×

108Hz；

对于横模TEM00和横模TEM01之间的频率差用△ν00、01（即△m=0-0=0、△n=1-0=1）表示，将各值代入，可得相邻横模频率差

Hz。

这支激光器的增益频宽1.5×

109Hz里含有2.5个纵模。

当用扫描干涉仪来分析这支激光器的模式时，若它仅存在TEM00模，有时可看到3个尖峰，有时看到两个尖峰；

当还存在TEM01模时，可有两组或三组尖峰，有的组可能有一个峰。

这些都是由于激光器腔长L的变化所得到的。

用扫描干涉仪分析激光器模式是很方便的。

图6共焦球面扫描干涉仪内部结构示意图

六、共焦球面干涉仪的性能指标

在共焦球面扫描干涉仪的一端用压电陶瓷环驱动反射镜，使该镜片在轴线方向作微小振动，从而使各激光模式依次通过干涉仪，由光电接收器转换为电信号，经放大将该信号接到专用示波器的Y输入端，同时将改变腔长的锯齿波电压接到示波器的X输入端。

这时，示波器的横向座标就是干涉仪的频率变化，从而荧光屏上即显示出透过干涉仪的激光模式频谱。

图7示波器上显示的激光模式频谱

扫描干涉仪的性能指标如下：

1、自由光谱范围△λ

由干涉方程式（14）式4n2L=kλ对k和λ求全微分得k△λ=λ△k，则

（24）

该式所表示的△λ就是干涉仪的自由光谱范围。

由

可知，用△ν频率间隔来表示光谱自由范围则有

（25）

自由光谱范围△ν在n2=1时，仅由扫描干涉仪腔长L＇决定。

它表征波长在λ~λ+△λ范围内的光，产生的干涉圆环不相互重叠。

2、分辨本领R0

干涉仪的分辨本领R0定义为波长λ和在该处可分辨的最小波长间隔δλ的比值，即

（26）

3、精细常数F

精细常数F是描述干涉仪谱线的细锐程度的，它被定义为干涉仪的自由光谱范围和分辨极限之比，即

（27）

F也表征了在自由光谱范围内可分辨的光谱单元数目。

干涉仪精细常数受反射镜面的规整度和反射率R的影响。

共焦球面干涉仪的反射率R和精细常数F之间有

（28）

【实验仪器】

He-Ne激光器、光功率指示仪、硅光电池接收器、狭缝、微动位移台；

扫描干涉仪、高速光电接收器及其电源、锯齿波发生器、示波器。

【实验内容】

一、光斑大小和发散角的测定

1.测量前准备

按图4摆好光路各部件，打开氦氖激光器电源，调整激光器输出镜，产生激光振荡，直到输出光能量最大。

调整标尺及平面反射镜使激光束照亮测量狭缝，取Z值约3~5m，狭缝宽度小于光斑大小1/10，接好光功率计。

2.光强横向分布的测量

移动微动平台，使狭缝和硅光电池接收器同时扫过光束，移动的方向应与光传播方向垂直，记录光功率指示仪的读值。

进行激光束的光强横向分布测量，测量20组数据，并测量Z值。

3.光斑半径ω（z）及发散角σ的确定

以平均值做出光功率指示仪随测量位移之间的变化曲线，由曲线求出光斑ω（z），并算出θ值，用式（10）计算发散角，将θ=2ω（z）/z的确定值和式（10）的θ值进行比较。

二、共焦球面扫描干涉仪与氦氖激光束的模式分析

4.根据激光器的腔长，用式（20）计算相邻纵模频率差，再用式（23）计算1阶横模频率间隔差。

5.以计算所得的自由光谱范围在示波器上定标（L＇=3cm），测出自由光谱范围△ν相对应的标尺长度，计算出二者的比值——每厘米代表的频率间隔值。

由示波器上显示的纵模、横模波形测出纵模频率间隔，横模频率间隔，和理论值进行比较。

【注意事项】

1、操作过程中切忌直接迎着激光传播方向观察；

2、注意激光高压电源，以免触电和短路；

3、测量发散角时应减小振动，避免光斑在狭缝口晃动；

4、扫描干涉仪的压电陶瓷易碎，在实验过程中应轻拿轻放；

5、扫描干涉仪的通光孔，在平时不用时应用胶带封好，防止灰尘进入；

6、锯齿波发生器不允许空载，必须连接扫描干涉仪后，才能打开电源。

【思考题】

1、通常使用的He-Ne激光器，其输出功率为什么也是不够稳定的？

2、激光多模输出及其不稳定性在精密测量中有什么影响？

【参考文献】

屠钦澧，《激光实验原理和方法》，北京理工大学出版社，1988年6月第1版