学年人教版选修31 第三章 第5节 运动电荷在磁场中受到的力学案.docx
《学年人教版选修31 第三章 第5节 运动电荷在磁场中受到的力学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年人教版选修31 第三章 第5节 运动电荷在磁场中受到的力学案.docx（21页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
学年人教版选修31第三章第5节运动电荷在磁场中受到的力学案
[目标定位] 1.知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向.2.掌握洛伦兹力公式的推导过程，会计算洛伦兹力的大小.3.知道电视显像管的基本构造及工作的基本原理．
一、洛伦兹力
1．洛伦兹力
（1）定义：
运动电荷在磁场中受到的力．
（2）与安培力的关系：
通电导线在磁场中所受的安培力是洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质．
2．洛伦兹力的方向
（1）左手定则：
伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反．
（2）特点：
F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面．
深度思考
（1）电荷在电场中一定受电场力作用，电荷在磁场中也一定受磁场力作用吗？
（2）负电荷所受洛伦兹力的方向应怎样判断？
答案
（1）不一定，只有电荷在磁场中运动且速度方向与磁场方向不平行时才受洛伦兹力作用．
（2）根据左手定则判断，但四指指向负电荷速度的反方向．
例1
如图所示的磁感应强度B、电荷的运动速度v和磁场对电荷的作用力F的相互关系图中，画得正确的是（其中B、F、v两两垂直）（ ）
解析 由于B、F、v两两垂直，根据左手定则得：
A、B、D选项中电荷所受的洛伦兹力都与图示F的方向相反，故A、B、D错误，C正确．
答案 C
确定洛伦兹力的方向需明确运动电荷的电性，特别注意负电荷的运动方向与左手四指的指向应相反．
二、洛伦兹力的大小
1．公式推导：
如图1所示，磁场的磁感应强度为B，设磁场中有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积内含有的自由电荷数为n.每个电荷的电荷量为q，且定向移动速率均为v.
图1
则导线中的电流I＝nqvS.
导线在磁场中所受安培力F安＝BIL＝nqvSLB
导线中自由电荷数N＝nSL
每个自由电荷所受洛伦兹力F＝
＝qvB
2．洛伦兹力公式：
（1）当v⊥B时，F＝qvB.
（2）当v∥B时，F＝0.
（3）当v与B成θ角时，F＝qvBsin_θ.
例2
在图2所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．
图2
解析
（1）因v⊥B，所以F＝qvB，方向与v垂直指向左上方．
（2）v与B的夹角为30°，将v分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，v⊥＝vsin30°，F＝qvBsin30°＝
qvB.方向垂直纸面向里．
（3）由于v与B平行，所以不受洛伦兹力．
（4）v与B垂直，F＝qvB，方向与v垂直指向左上方．
答案
（1）qvB 垂直v指向左上方
（2）
qvB 垂直纸面向里
（3）不受洛伦兹力
（4）qvB 垂直v指向左上方
三、电视显像管的工作原理
1．构造：
如图3所示，电视显像管由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成．
图3
2．原理：
电视显像管应用了电子束磁偏转的原理．
3．扫描：
在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点不断移动．
深度思考
（1）如果显像管内的磁场是匀强磁场，会出现什么情况？
（2）要使电子束在屏上扫描，偏转磁场应该怎样变化？
答案
（1）如果是匀强磁场，所有电子都将到达荧光屏上同一位置．在荧光屏上显示的只有一个亮点，不会出现正常的画面．
（2）一方面方向要做周期性变化；另一方面在一个周期内磁感应强度大小不断变化．
例3
显像管的原理示意图如图4所示，当没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点．安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转．设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，如果要使电子束打在荧光屏上的位置由P点逐渐移动到Q点，下列磁场能够使电子束发生上述偏转的是（ ）
图4
解析 要使电子束打在荧光屏上的位置由P点逐渐移动到Q点，需要电子在洛伦兹力作用下向下运动，P到O过程中洛伦兹力向上，O到Q过程中洛伦兹力向下，根据左手定则知，能够使电子束发生上述偏转的磁场是A.
答案 A
四、洛伦兹力作用下的带电体的运动
例4
带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图5所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是（ ）
图5
A．油滴必带正电荷，电荷量为
B．油滴必带正电荷，比荷
＝
C．油滴必带负电荷，电荷量为
D．油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝
解析 油滴水平向右做匀速直线运动，其所受的洛伦兹力必向上与重力平衡，故带正电荷，其电荷量为q＝
，A正确，C、D错误；比荷
＝
，B错误．
答案 A
（1）带电粒子在匀强磁场中无约束情况下做直线运动的两种情景：
①速度方向与磁场平行，不受洛伦兹力作用，可做匀速直线运动也可在其他力作用下做变速直线运动.
②速度方向与磁场不平行，且洛伦兹力外的各力均为恒力，若轨迹为直线则必做匀速直线运动.带电粒子所受洛伦兹力也为恒力.
（2）洛伦兹力的方向总垂直于速度方向，洛伦兹力对运动电荷不做功.
例5
一个质量m＝0.1g的小滑块，带有q＝5×10－4C的电荷量，放置在倾角α＝30°的光滑斜面上（绝缘），斜面
固定且置于B＝0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图6所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面（g取10m/s2）．求：
（计算结果保留两位有效数字）
图6
（1）小滑块带何种电荷？
（2）小滑块离开斜面时的瞬时速度为多大？
（3）该斜面长度至少为多长？
解析
（1）小滑块在沿斜面下滑的过程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力F作用，如图所示，若要使小滑块离开斜面，则洛伦兹力F应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷．
（2）小滑块沿斜面下滑的过程中，垂直于斜面的加速度为零时，由平衡条件得F＋FN＝mgcosα，当支持力FN＝0时，小滑块脱离斜面．设此时小滑块速度为vmax，则此时小滑块所受洛伦兹力F＝qvmaxB，
所以vmax＝
＝
m/s≈3.5m/s.
（3）设该斜面长度至少为l，则小滑块离开斜面的临界情况为小滑块刚滑到斜面底端时．因为下滑过程中只有重力做功，由动能定理得mglsinα＝
mv
－0，所以斜面长度至少为l＝
＝
m≈1.2m.
答案
（1）负电荷
（2）3.5m/s （3）1.2m
分析带电物体在磁场中的运动，分析方法与力学中完全一样：
对物体进行受力分析，求合外力，用牛顿第二定律、运动学方程或动能定理列方程．
1．（洛伦兹力）在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图7所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将（ ）
图7
A．向上偏转B．向下偏转
C．向纸里偏转D．向纸外偏转
答案 B
解析 由题图可知，直导线电流的方向由左向右，根据安培定则，可判定直导线下方的磁场方向为垂直于纸面向里，而电子运动方向由左向右，由左手定则知（电子带负电荷，四指要指向电子运动方向的反方向），电子将向下偏转，故B选项正确．
2．（洛伦兹力）如图8所示，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点．在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向（ ）
图8
A．向上B．向下C．向左D．向右
答案 A
解析 条形磁铁的磁感线在a点垂直P向外，电子在条形磁铁的磁场中向右运动，由左手定则可得电子所受洛伦兹力的方向向上，A正确．
3．（洛伦兹力的特点）在两平行金属板间，有如图9所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场．α粒子（带正电）以速度v0从两极板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，恰好能沿直线匀速通过．供下列各小题选择的答案有：
图9
A．不偏转
B．向上偏转
C．向下偏转
D．向纸内或纸外偏转
（1）若质子（带正电）以速度v0从两极板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，质子将________．
（2）若电子以速度v0从两极板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，电子将________．
（3）若质子以大于v0的速度，沿垂直于电场方向和磁场方向从两极板正中央射入，质子将________．
（4）若增大匀强磁场的磁感应强度，其他条件不变，电子以速度v0沿垂直于电场和磁场的方向，从两极板正中央射入时，电子将________．
答案
（1）A
（2）A （3）B （4）C
解析 设带电粒子的质量为m，带电荷量为q，匀强电场的电场强度为E、匀强磁场的磁感应强度为B.带电粒子以速度v0垂直射入互相正交的匀强电场和匀强磁场中时，若粒子带正电荷，则所受电场力方向向下，大小为qE；所受洛伦兹力方向向上，大小为qv0B.沿直线匀速通过时，显然有qv0B＝qE，v0＝
，即沿直线匀速通过时，带电粒子的速度与其质量、电荷量无关．如果粒子带负电荷，电场力方向向上，洛伦兹力方向向下，上述结论仍然成立．所以，
（1）
（2）两小题应选A.若质子以大于v0的速度射入两极板之间，由于洛伦磁力F＝Bqv（v＞v0），洛伦兹力将大于电场力，质子带正电荷，将向上偏转，第（3）小题应选B.磁场的磁感应强度B增大时，电子射入的其他条件不变，所受洛伦兹力F′＝Bqv0也增大，电子带负电荷，所受洛伦兹力方向向下，将向下偏转，所以第（4）小题应选C.
4．（洛伦兹力作用下带电体的直线运动）如图10甲所示，为一个质量为m，电荷量为q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动细杆处于匀强磁场中，（不计空气阻力），现给圆环向右初速度v0，在以后的运动过程中的速度图象如图乙所示．则圆环所带的电性、匀强磁场的磁感应强度B和圆环克服摩擦力所做的功W.（重力加速度为g）（ ）
图10
A．圆环带负电，B＝
B．圆环带正电，B＝
C．圆环带负电，W＝
mv
D．圆环带正电，W＝
mv
答案 B
解析 因圆环最后做匀速直线运动，根据左手定则可知，圆环带正电；由圆环在竖直方向上平衡得：
＝mg所以：
B＝
.故A错误，B正确；由动能定理得，圆环克服摩擦力所做的功：
W＝
mv
－
m（
）2
所以：
W＝
mv
.故C、D错误.
题组一 洛伦兹力
1．在以下几幅图中，对洛伦兹力的方向判断不正确的是（ ）
答案 C
2．一束混合粒子流从一发射源射出后，进入如图1所示的磁场，分离为1、2、3三束粒子流，则下列选项不正确的是（ ）
图1
A．1带正电B．1带负电
C．2不带电D．3带负电
答案 B
解析 根据左手定则，带正电的粒子向左偏，即粒子1；不偏转说明不带电，即粒子2；带负电的粒子向右偏，说明是粒子3，故选B.
3．（多选）一个电子穿过某一空间而未发生偏转，则（ ）
A．此空间一定不存在磁场
B．此空间可能有磁场，方向与电子速度方向平行
C．此空间可能有磁场，方向与电子速度方向垂直
D．此空间可能有正交的磁场和电场，它们的方向均与电子速度方向垂直
答案 BD
解析 由洛伦兹力公式可知：
当v的方向与磁感应强度B的方向平行时，运动电荷不受洛伦兹力作用，因此电子未发生偏转，不能说明此空间一定不存在磁场，只能说明此空间可能有磁场，磁场方向与电子速度方向平行，则选项B正确，选项A、C错误．此空间也可能有正交的磁场和电场，它们的方向均与电子速度方向垂直，导致电子所受合力为零，则选项D正确．
4．（多选）电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是（ ）
A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B．如果把＋q改为－q，且速度反向、大小不变，则洛伦兹力的大小不变
C．洛伦兹力方向一定与电荷运动方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D．粒子只受到洛伦兹力的作用，不可能做匀速直线运动
答案 BD
5．如图2所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是（ ）
图2
A．当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动
B．当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动
C．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动
D．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动
答案 C
解析 电子的速度v∥B，F洛＝0，电子做匀速直线运动．
6．关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．带电粒子沿电场线方向射入，静电力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加
B．带电粒子垂直于电场线方向射入，静电力对带电粒子不做功，粒子动能不变
C．带电粒子沿磁感线方向射入，洛伦兹力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加
D．不管带电粒子怎样射入磁场，洛伦兹力对带电粒子都不做功，粒子动能不变
答案 D
解析 带电粒子在电场中受到的静电力F＝qE，只与电场有关，与粒子的运动状态无关，做功的正负由θ角（力与位移方向的夹角）决定．对选项A，只有粒子带正电时才成立，A错误；垂直射入匀强电场的带电粒子，不管带电性质如何，静电力都会做正功，动能一定增加．B错误；带电粒子在磁场中的受力——洛伦兹力F洛＝qvBsinθ，其大小除与运动状态有关，还与θ角（磁场方向与速度方向之间的夹角）有关，带电粒子沿磁感线方向射入，不受洛伦兹力作用，粒子做匀速直线运动．粒子动能不变，C错误；由于洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，故洛伦兹力对带电粒子始终不做功，粒子动能不变．选项D正确．
题组二 电视显像管的工作原理
7．如图3所示是电视机中显像管的偏转线圈示意图，它由绕在磁环上的两个相同的线圈串联而成，线圈中通有如图所示方向的电流．当电子束从纸里经磁环中心向纸外射来时（图中用符号“·”表示电子束），它将（ ）
图3
A．向右偏转B．向左偏转
C．向下偏转D．向上偏转
答案 D
解析 根据右手螺旋定则判断上下两个线圈的N极均在右边，S极均在左边．则磁环中间处的磁场方向是水平向左的．根据左手定则判定，由里向外射出的电子流受到的洛伦兹力向上，电子束会向上偏转，选项D对．
8．如图4所示为电视机显像管的原理示意图（俯视图），通过改变偏转线圈的电流，虚线区域内偏转磁场的方向和强弱都在不断变化，电子束打在荧光屏上的光点就会移动，从而实现扫描，下列关于荧光屏上的光点说法正确的是（ ）
图4
A．光点打在A点，则磁场垂直纸面向里
B．从A向B扫描，则磁场垂直纸面向里且不断减弱
C．从A向B扫描，则磁场垂直纸面向外且不断减弱
D．从A向B扫描，则磁场垂直纸面向外、减弱再改为垂直纸面向里、增强
答案 D
解析 如果光点打在A点，电子在磁场中向上偏转，说明洛伦兹力的方向向上，电子带负电荷，运动的方向与电流的方向相反，根据左手定则可得，磁场垂直纸面向外．故A错误；要使电子束在荧光屏上的位置由A向B点移动，电子在偏转磁场中运动的半径先增大后减小，则电子在磁场中圆周运动的半径公式r＝
分析得知，偏转磁场的磁感应强度应该先减弱，再反向增强．故B、C错误，D正确．
题组三 洛伦兹力作用下带电体的直线运动
9．（多选）如图5所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m，所带的电荷量为q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向外，设小球的电荷量不变，小球由静止下滑的过程中（ ）
图5
A．小球加速度一直增加
B．小球速度一直增加，直到最后匀速
C．棒对小球的弹力一直减小
D．小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变
答案 BD
解析 小球由静止开始下滑，受到向左的洛伦兹力不断增加．在开始阶段，洛伦兹力小于向右的静电力，棒对小球有向左的弹力，随着洛伦兹力的增加，棒对小球的弹力减小，小球受到的摩擦力减小，所以在竖直方向上小球受到重力和摩擦力作用做加速运动，其加速度逐渐增加．
当洛伦兹力等于静电力时，棒对小球没有弹力，摩擦力随之消失，小球在竖直方向上受到的合力最大，加速度最大．
随着小球速度继续增加，洛伦兹力大于静电力，棒对小球又产生向右的弹力，随着速度增加，洛伦兹力增加，棒对小球的弹力增加，小球受到的摩擦力增加，于是小球在竖直方向受到的合力减小，加速度减小，小球做加速度减小的加速运动，当加速度减小为零时，小球的速度不再增加，以此时的速度做匀速运动．综上所述，选项B、D正确．
10．（多选）如图6所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒从a点进入场区并刚好能沿ab直线向上运动，不可忽略重力，下列说法中正确的是（ ）
图6
A．微粒一定带负电
B．微粒的动能一定减小
C．微粒的电势能一定增加
D．微粒的机械能一定增加
答案 AD
解析 微粒进入场区后沿直线ab运动，则微粒受到的合力或者为零，或者合力方向在ab直线上（垂直于运动方向的合力仍为零）．若微粒所受合力不为零，则必然做变速运动，由于速度的变化会导致洛伦兹力变化，则微粒在垂直于运动方向上的合力不再为零，微粒就不能沿直线运动，因此微粒所受合力只能为零而做匀速直线运动；若微粒带正电，则受力分析如图甲所示，合力不可能为零，故微粒一定带负电，受力分析如图乙所示，故A正确，B错误；静电力做正功，微粒电势能减小，机械能增加，故C错误，D正确．
题组四 综合应用
11．如图7所示为磁流体发电机发电原理示意图，将一束等离子体（高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒）射入磁场，磁场中有两块金属板P、Q，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．两金属板的板长为L1，板间距离为L2，匀强磁场的磁感应强度为B且平行于两金属板，等离子体充满两板间的空间．等离子体的初速度v与磁场方向垂直，当发电机稳定发电时，P板和Q板间电势差UPQ为（ ）
图7
A．vBL1B．vBL2
C.
D.
答案 B
解析 等离子体进入两金属板间，在洛伦兹力作用下带正电的离子向P板运动、带负电的离子向Q板运动，平行板间形成一个向下的匀强电场，并且场强越来越大，当离子受到的洛伦兹力和电场力平衡时，正负离子便做匀速直线运动通过金属板，发电机便稳定发电了．则有qE＝qvB，又UPQ＝EL2，可得UPQ＝vBL2，选项B对．
12．如图8所示，质量为m＝1kg、电荷量为q＝5×10－2C的带正电的小滑块，从半径为R＝0.4m的光滑绝缘
圆弧轨道上由静止自A端滑下．整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中．已知E＝100V/m，方向水平向右；B＝1T，方向垂直纸面向里．求：
图8
（1）滑块到达圆弧轨道最低点C时的速度；
（2）在C点时滑块所受的洛伦兹力；
（3）滑块到达C点时对轨道的压力．（g取10m/s2）
答案
（1）2m/s，方向水平向左
（2）0.1N，方向竖直向下
（3）20.1N
解析 以滑块为研究对象，自轨道上A点滑到C点的过程中，受重力mg，方向竖直向下；静电力qE，方向水平向右；洛伦兹力F＝qvB，方向始终垂直于速度方向．
（1）滑块从A到C过程中洛伦兹力不做功，由动能定理得
mgR－qER＝
mv
得vC＝
＝2m/s，方向水平向左．
（2）根据洛伦兹力公式得：
F＝qvCB＝5×10－2×2×1N＝0.1N，方向竖直向下．
（3）在C点根据牛顿第二定律：
FN－mg－F＝m
代入数据得：
FN＝20.1N．根据牛顿第三定律，滑块对轨道的压力为20.1N.
升级会员 