整式的乘除专项培优Word格式文档下载.docx

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多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.

典型例题：

1．假设x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为〔　　〕

A．3B．5C．4或5D．3或4或5

2．已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是〔　　〕

A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．a＜b＜cD．b＞c＞a

3．已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于〔　　〕

A．2m+3nB．m2+n2C．6mnD．m2n3

4．如〔x+m〕与〔x+3〕的乘积中不含x的一次项，则m的值为〔　　〕

A．﹣3B．3C．0D．1

5．以下等式错误的选项是〔　　〕

A．〔2mn〕2=4m2n2B．〔﹣2mn〕2=4m2n2

C．〔2m2n2〕3=8m6n6D．〔﹣2m2n2〕3=﹣8m5n5

6．计算a5•〔﹣a〕3﹣a8的结果等于〔　　〕

A．0B．﹣2a8C．﹣a16D．﹣2a16

7．已知〔x﹣3〕〔x2+mx+n〕的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为〔　　〕

A．m=3，n=9B．m=3，n=6C．m=﹣3，n=﹣9D．m=﹣3，n=9

8．计算：

〔﹣3〕2013•〔﹣

〕2011=　　．

9．计算：

82014×

〔﹣0.125〕2015=　　．

10．假设am=2，an=8，则am+n=　　．

11．假设a+3b﹣2=0，则3a•27b=　　．

12．计算：

〔

〕2007×

〔﹣1

〕2008=　　．

13．已知x2m=2，求〔2x3m〕2﹣〔3xm〕2的值．

14．先化简，再求值3a〔2a2﹣4a+3〕﹣2a2〔3a+4〕，其中a=﹣2．

15．已知2x+3y﹣3=0，求9x•27y的值．

16．已知xn=2，yn=3，求〔x2y〕2n的值．

17．已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2的项的系数为3，含x项的系数为2，求a+b的值．

18．假设2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．

19．假设〔x2+nx+3〕〔x2﹣3x+m〕的展开式中不含x2和x3项，求m，n的值．

20．如图，某市有一块长为〔3a+b〕米，宽为〔2a+b〕米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？

并求出当a=3，b=2时的绿化面积．

21．已知2m=5，2n=7，求24m+2n的值．

22．计算：

﹣6a•〔﹣

﹣

a+2〕

23．比较3555，4444，5333的大小．

24.〔1〕

〔2〕

〔3〕

〔4〕〔2a﹣b﹣c〕〔b﹣2a﹣c〕

25．小明与小乐两人共同计算〔2x+a〕〔3x+b〕，小明抄错为〔2x﹣a〕〔3x+b〕，得到的结果为6x2﹣13x+6；

小乐抄错为〔2x+a〕〔x+b〕，得到的结果为2x2﹣x﹣6．

〔1〕式子中的a，b的值各是多少？

〔2〕请计算出原题的答案．

26．已知〔x2+ax+3〕〔x2﹣ax+3〕=x4+2x2+9，求a的值．

参考答案与试题解析

一．选择题〔共7小题〕

【解答】解：

∵2x+1•4y=2x+1+2y，27=128，

∴x+1+2y=7，即x+2y=6

∵x，y均为正整数，

∴

或

∴x+y=5或4，

故选：

C．

∵a=8131=〔34〕31=3124

b=2741=〔33〕41=3123；

c=961=〔32〕61=3122．

则a＞b＞c．

A．

102x+3y=102x•103y=〔10x〕2•〔10y〕3=m2n3．

D．

∵〔x+m〕〔x+3〕=x2+3x+mx+3m=x2+〔3+m〕x+3m，

又∵乘积中不含x的一次项，

∴3+m=0，

解得m=﹣3．

A、结果是4m2n2，故本选项错误；

B、结果是4m2n2，故本选项错误；

C、结果是8m6n6，故本选项错误；

B、结果是﹣8m6n6，故本选项正确；

a5•〔﹣a〕3﹣a8=﹣a8﹣a8=﹣2a8．

B．

∵原式=x3+〔m﹣3〕x2+〔n﹣3m〕x﹣3n，

又∵乘积项中不含x2和x项，

∴〔m﹣3〕=0，〔n﹣3m〕=0，

解得，m=3，n=9．

二．填空题〔共5小题〕

〕2011=　9　．

〕2011

=〔﹣3〕2•〔﹣3〕2011•〔﹣

=〔﹣3〕2•[﹣3×

〔﹣

〕]2011

=〔﹣3〕2

=9，

故答案为：

9．

〔﹣0.125〕2015=　﹣0.125　．

原式=82014×

〔﹣0.125〕2014×

〔﹣0.125〕

=〔﹣8×

0.125〕2014×

=﹣0.125，

﹣0.125．

10．假设am=2，an=8，则am+n=　16　．

∵am=2，an=8，

∴am+n=am•an=16，

16

11．假设a+3b﹣2=0，则3a•27b=　9　．

∵a+3b﹣2=0，

∴a+3b=2，

则3a•27b=3a×

33b=3a+3b=32=9．

9

〕2008=　

　．

〕2008

=〔

〕

=〔﹣

×

1

=﹣1×

=

．

三．解答题〔共18小题〕

原式=4x6m﹣9x2m

=4〔x2m〕3﹣9x2m

=4×

23﹣9×

2

=14．

3a〔2a2﹣4a+3〕﹣2a2〔3a+4〕

=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2

=﹣20a2+9a，

当a=﹣2时，原式=﹣20×

4﹣9×

2=﹣98．

∵2x+3y﹣3=0，

∴2x+3y=3，

则9x•27y=32x•33y=32x+3y=33=27．

27．

∵xn=2，yn=3，

∴〔x2y〕2n

=x4ny2n

=〔xn〕4〔yn〕2

=24×

32

=144．

根据题意得：

〔x2+ax+1〕〔2x+b〕=2x3+〔b+2a〕x2+〔ab+2〕x+b，

∵乘积中含x2的项的系数为3，含x项的系数为2，

∴b+2a=3，ab+2=2，

解得：

a=

，b=0；

a=0，b=3，

则a+b=

或3．

4x•32y=22x•25y=22x+5y

∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，

∴原式=23=8．

原式的展开式中，含x2的项是：

mx2+3x2﹣3nx2=〔m+3﹣3n〕x2，

含x3的项是：

﹣3x3+nx3=〔n﹣3〕x3，

由题意得：

，

解得

阴影部分的面积=〔3a+b〕〔2a+b〕﹣〔a+b〕2

=6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2

=5a2+3ab，

当a=3，b=2时，原式=5×

32+3×

3×

2=63．

∵2m=5，2n=7，

又∵24m=625，

∴22n=49，

∴24m+2n=625×

49=30625

故答案为30625．

a+2〕=3a3+2a2﹣12a．

∵3555=35×

111=〔35〕111=243111，

4444=44×

111=〔44〕111=256111，

5333=53×

111=〔53〕111=125111，

又∵256＞243＞125，

∴256111＞243111＞125111，

即4444＞3555＞5333．

24．化简：

=2x﹣4．

25．计算：

〔﹣a〕2•〔a2〕2÷

a3．

原式=a2•a2×

2÷

a3

=a2+4﹣3

=a3．

26．计算：

〔1〕〔﹣xy2〕2•x2y÷

〔x3y4〕

〔2〕〔15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2〕÷

〔5x3y2〕

〔1〕原式=x2y4•x2y÷

=x4y5÷

=xy；

〔2〕原式=15x3y5÷

〔5x3y2〕﹣10x4y4÷

〔5x3y2〕﹣20x3y2÷

=3y3﹣2xy2﹣4．

27．计算：

〔1〕〔x+3〕〔x﹣2〕

〔2〕〔6a2b﹣2b﹣8ab3〕÷

〔2b〕

〔1〕〔x+3〕〔x﹣2〕，

=x2+3x﹣2x﹣6，

=x2+x﹣6；

〔2b〕=3a2﹣1﹣4ab2．

28．a3•a4•a+〔a2〕4+〔﹣2a4〕2．

原式=a3+4+1+a2×

4+4a8，

=a8+a8+4a8，

=6a8．

29．计算：

〔﹣x2〕•x3•〔﹣2y〕3+〔2xy〕2•〔﹣x〕3•y．

原式=x2•x3•8y3﹣4x2y2•x3•y

=8x5y3﹣4x5y3

=4x5y3．

30．已知〔x2+ax+3〕〔x2﹣ax+3〕=x4+2x2+9，求a的值．

∵〔x2+ax+3〕〔x2﹣ax+3〕

=[〔x2+3〕+ax][〔x2+3〕﹣ax]

=〔x2+3〕2﹣〔ax〕2

=x4+6x2+9﹣a2x2

=x4+〔6﹣a2〕x2+9，

∴6﹣a2=2，

∴a=±

2．