人教版新起点五年级上册数学教学设计稍复杂的方程精品教育docWord下载.docx

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这里用方程解，思路比较顺，体现了列方程解实际问题的优越性。

从这里开始，教材要求学生自己写出用字母x表示未知数的设句。

列出方程之后，怎样解这样的方程呢？

实际上，形如ax&

b=c的方程，是由ax=d与y&

b=c综合而成的。

因此，教材介绍的解法，先把ax作一个整体，求出ax等于多少，再求x等于多少。

最后，提示学生交流不同解法，并继续提醒“记住验算”。

教学建议

（1）教学前，可以组织两个内容的准备性练习，为新授做好铺垫。

一是针对几倍多（少）几的数量关系，进行列方程的练习。

如：

公鸡x只，母鸡30只，比公鸡只数的2倍少6只。

二是解方程的练习。

y－20＝4，2x＝24等。

（2）出示例题后，首先引导学生审题，识别哪些信息是解决“求黑色皮块数”这个数学问题所需要的。

然后分析白色皮块数与黑色皮块数之间的关系，如有必要，可画线段图帮助分析。

然后提问：

①怎样把x表示什么写清楚？

②怎样列方程？

应当允许学生得出不同的数量关系式，列出不同的方程。

教师选择2x－20＝4讨论它的解法。

强调先把2x看作一个整体，先求出2x等于多少，再求出x等于多少。

然后让学生自己检验。

接下去，就可以请列出不同方程的学生说出自己所列的方程，如2x－4＝20,或2x＝20＋4。

这时就完全可以让学生自己陈述解方程的过程了。

教师应注意引导学生观察解的过程中，发现它们“殊途同归”，都能转化为2x＝24。

最后，可以引导学生总结列方程解决问题的步骤：

①弄清题意，找出未知数，用x表示；

②分析、找出数量之间的相等关系，列方程；

③解方程；

④检验，写出答案。

2.关于练习十二中一些习题的说明和教学建议。

第1题，练习解形如ax&

b=c方程。

最后一小题4x－3&

9＝29略有变化，一般学生能自己解决。

对确感困惑的学生，可指导他们先算3&

9。

第2～10题都是实际问题，其中第3、4、5、6、9、10题，虽然题材各异，但它们的数量关系都与例1类似，都是一个量比另一个量的几倍多（少）几，都是求作为比较标准（即看作“一倍”）的那个量。

这些问题，都可以让学生独立解答。

练习后，教师应引导学生注意它们的共同点，并总结解决问题的经验。

第6题，其中亚洲的面积（包括岛屿）约为4400万平方千米。

第7题，题材与表现形式富有趣味。

题目中提供了华氏温度与摄氏温度的关系，这个关系也可以说成华氏温度比摄氏温度的1?

8倍还多32度。

练习时，可以让学生自己代入关系式解答，再引导他们用几倍多几的语言表达两种温度之间的关系。

第2题与第8题的数量关系相类似，都是某一总数由两部分组成，其中一部分为两个数的积。

第11*题，可让学有余力的学生选做。

可以这样想：

（36－4a）&

divide;

8是一个除法算式，当它的结果是0时，说明被除数是0，即36-4a＝0；

当它的结果是1时，说明被除数与除数相等，即36-4a＝8。

这样的方程前面尚未出现过，可以利用加减法关系，推得4a＝36与4a＝36－8。

最后一题为思考题。

容易看出，和的最高位是1、即t=1,代入原式，得

个位上a＋1＝1,说明a＝0。

观察十位与千位，v+s＝11,因此百位上v＝1＋1＋1=3,代入v+s＝11,得s＝8。

3.例2。

例2创设了购买两种水果的现实问题情境。

如果撇开各数量的具体内容，就它的数学意义来讲，可抽象为两积之和的数量关系。

这种数量关系在生活中经常能遇到。

而且，理解了两积之和的数量关系，也就容易理解两积之差、两商之差的数量关系。

在例2中组成两积的四个因数，有两个是相同的，这就可以根据分配律，得到含小括号的方程。

这些都使例2具有举一反三的典型意义。

教材给出了两种方程，其一为两积之和等于已知的总数，让学生自己解答。

其二为含小括号的方程，介绍了把小括号内的式子看作一个整体求解的思路和方法，并留有空白让学生自己解完。

（1）教学例题前，可以先复习两积之和的实际问题，如：

妈妈买了2kg苹果和3kg梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付多少钱？

让学生独立列式计算，并说出数量关系：

苹果的总价＋梨的总价＝总钱数

2.4&

2＋2.8&

3＝13.2（元）

（2）教学例题时，可以先把复习题改为：

妈妈买了2kg苹果和3kg梨，共付13.2元钱，已知梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？

学生容易看出前后两题的数量关系没变，只是已知数和未知数交换了位置。

因此，完全可以让学生自己列出方程并解答。

解：

设苹果每千克x元。

2x＋2.8&

3＝13.2

然后，出示例2，即把梨的数量由3kg改为2kg，让学生审题后，教师可提出问题：

除了像上题那样列方程之外，还可以怎样列方程？

有了上面的铺垫，学生不难想到：

（苹果的单价＋梨的单价）&

2＝总钱数

并根据这个等量关系列出方程。

接下去就可以引导学生把小括号内的2.8＋x看作一个整体，先求出2.8＋x＝？

，剩下的解题过程可以让学生在课本上完成。

（3）作为补充练习可以给出一个方程，如：

（26＋x）&

3＝150让学生口头编出具有现实意义的问题，在小组内交流。

这样的练习既有助于学生掌握数量关系，又能使学生初步体会这一数量关系广泛的现实意义。

4.例3。

例3的内容是关于地球表面海洋面积和陆地面积的计算。

它的特点是问题含有两个未知数，一般通常用两个已知条件说明两个未知数的关系。

如给出两个未知数的和与差，或给出两个未知数的倍数关系与两个未知数的和（或差）。

具有这种数量关系的问题，在算术中称为“和差”、“和倍”、“差倍”问题。

若用算术方法解，思路特殊，需要分别教学。

改用方程解，都可归结为解形如ax&

bx=c的方程，思路统一，解法一致，学会其中之一的解法，其他几种就很容易类推解决。

在实际生活中，也常常会遇到一些具有这种数量关系的问题。

特别是当两个数的倍数关系用分数、百分数表示时，这样的问题就更常见了。

像这样含有两个未知数的问题，在本单元之前，学生还没接触过。

但它与学生以前学过的不少内容有关。

比如，已知两数，可以求出它们的和、差及倍数关系，这是小学低年级的小学内容。

现在，从两数的和、差及倍数关系中选取两项作已知条件，反过来求两数各是多少，这就是我们在这里讨论的问题。

可见，所谓的“和差”、“和倍”、“差倍”问题，实际上是已知两数，求它们的逆思考问题。

在小学中年级，曾出现过只有两个已知条件，却要两步计算解决的实际问题。

如，舞蹈队有男生20人，女生人数是男生的2倍，舞蹈队共有学生多少人？

女生比男生多多少人？

这类问题的特点是选取两数之一作一个条件，再从两数的和、差及倍数关系这三个量中选取一个为另一个条件，然后求三个量中的其他两个量。

不难看出，例3也是这类两步计算问题的逆思考问题。

解答例3，首先碰到的第一个问题是设未知数。

学生已有的经验是“求什么设什么”。

现在面临一道题中要求两个未知数各是多少，究竟设哪个为x，另一个又怎样表示？

这是必须突破的一个难点。

就数学本身来说，和差倍关系的两个未知数，任选一个设为x都是可行的。

同样，另一个未知数的表示方法也有两种，即选用两个已知条件中的任何一个都能表示。

比较而言，在各种解法中，把作为比较标准的未知数设为x，则用含x的式子表示另一个未知数就比较容易。

教材采用的就是这种方法。

设陆地面积为x亿平方千米，根据两个量的倍数关系这个条件表示海洋面积，再根据另一个已知条件（两部分面积的和即地球表面积），列出方程。

这里第一次出现了形如ax&

bx=c的方程。

考虑到学生的知识水平和接受能力，教材没有出现合并同类项等术语，而是启发学生运用乘法分配律，将原方程转化为学生已会解的形式（a&

b）x＝c。

这与合并同类项的方法实质上是一致的。

求出陆地面积后，接下去怎样求海洋面积？

有两种选择。

即任选两个已知条件中的任何一个都可以。

教材以两个同学互相交流的形式，对两种算法都作了介绍。

（1）教学例3前，可以采用口答形式进行一些写出含有字母式子的填空练习。

学校科技组有女同学x人，男同学是女同学的3倍，男同学有（）人，男女同学一共有（）人，男同学比女同学多（）人。

还可以给出复习题：

地球上的陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。

地球的表面积是多少亿平方千米？

让学生列式计算出地球表面积是5.1亿平方千米，作为新授的铺垫和过渡。

（2）教学例3时，可以先让学生说出已知条件，并根据已知条件画出线段图（暂不标出“x”）。

再让学生说出所求问题，明确要求的未知数有两个。

然后利用线段图启发学生思考，先设哪一个未知数为x，根据已知条件，另一个未知数该怎样用含有字母的式子来表示。

根据学生的回答在线段图上标注x和2.4x。

然后引导学生想：

一个条件已经用来表示第二个未知数了，还可以根据哪个条件找出等量关系列方程？

由此列出课本介绍的方程。

然后将方程和复习题的算式进行对比：

1.5＋1.5&

2.4＝5.1

x＋2.4x＝5.1

帮助学生沟通新旧知识的联系，进一步理解数量关系。

如果学生提出不同的方法，可酌情加以比较，如：

让学生观察这些方程，容易看出解方程都比较麻烦。

如果学生求出陆地面积后，怎样求海洋面积，有两种方法。

学生喜欢用哪一种都可以，不必强求一律。

（3）例3的检验，应予以重视。

可以提出问题：

除了代入方程检验之外，还有没有其他的验算方法？

学生一般能够想到，验算两个得数的和与商，看是否等于已知数。

教师可以指出，在解决实际问题时，这样验算比先检查方程，再把x的值代入方程检验，更有效，也更简便。

（4）引导学生小结时，可以着重明确以下三点：

第一，两个未知数怎么办？

可以先选择其中一个设为x，列方程解，再求另一个；

第二，两个已知条件怎么用？

可以把其中一个用来写出含有字母的式子，表示另一个未知数，另一个用来列方程；

第三，怎样验算？

可以通过列式计算，检验两个得数的和及倍数关系是否符合已知条件。

5.关于练习十三中一些习题的说明和教学建议。

第1题，练习解含有小括号的方程。

熟练之后，允许学生简化解方程过程的书写。

x=11.4x=11.4

第2题，数量关系为两积之和的实际问题。

已知四张门票共11元。

从插图中可以看出，成人票、儿童票各2张。

第3题，数量关系为两积之差的实际问题。

如学生理解题意有困难（特别是农村学校），教师有必要作些说明。

如水表有什么用处，收取的水费是怎样计算出来的。

还可以从已知的101室入手，先让他们列式计算，101室第二季度的水费是不是80元。

即

2.5&

2788－2.5&

2756＝2.5&

（2788－2756）＝80（元）

然后再设102室上次读数为x吨，并列出方程，这样就不会感到困难了。

第4题的数量关系仍为两积之和，但两个积都含未知因数x，所以列出的方程形如ax&

bx=c。

把它作为例2与例3配套练习的过渡比较合适。

第5题，练习解形如ax&

熟练以后，允许学生简化解方程的书写过程。

解5.4x＋x＝12.8

6.4x＝12.8

x＝2

第6题，含两个未知数，已知条件是两数的和与差（两个相邻自然数的差是1），它与已知“和倍”、“差倍”关系的问题略有不同的是，设两个数中的任何一个为x都可以，不存在解方程时简便或麻烦的问题。

第7题，为鸡兔同笼问题的变式。

题中的隐蔽条件是鸡有2条腿，兔有4条腿。

由于鸡兔数量相同，所以列出的方程形如ax+bx=c。

第8题，含两个未知数，已知条件为两数之差与倍数关系。

可以让学生选用自己喜欢的方法，列出方程。

第9、10题都是两积之和数量关系的实际问题，而且两个积中都有相同的数，所以都能转化为或直接列出含小括号的方程。

区别只是第9题的相同因数是未知数，第10题的相同因数是已知数。

教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。

如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；

第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；

第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。

第11*、12*题为选做题。

两题难度都不大，一般学生都能解决。

第11*题只要把□里填入的相同数设为x，就转化为熟悉的方程24x－15x＝18。

第12*题可先从方程的两边同时减去x，即得2x＝100。

这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。

要求学生抽空抄录并且阅读成诵。

其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。

如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。

如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?

最后一题是思考题。

设一共取了x次，也就是乒乓球、羽毛球都各取了x次。

由于乒乓球、羽毛球的数量相等，得方程

要练说，得练看。

看与说是统一的，看不准就难以说得好。

练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。

在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。

5x＝3x＋6

x＝3。

所以原来乒乓球有5&

3＝15（个），羽毛球也有3&

3＋6＝15（个）。