研究性学习的教案.docx
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研究性学习的教案
第一课时分组查阅资料
一、班内分组
4第一组：
庄凤池、冯利文、李涵、于尔璠、李炳霖、高畅
4第二组：
赵锡旺、郭哲义、曲仁义、吕莲、张泽蕊、朱哲正
4第三组：
朱立竹、孟祥维、刘琦、杨春影、胡雅然、管伟晨、时寅亮
4第四组：
王世鑫、王静、邢伟超、张清善、张维博、刘正旭
4第五组：
李金旭、张少东、王林庆、王祥程、张浩楠、许胜勇、刘畅
4第六组：
孟美君、朱雯丽、侯若彤、王爱悦、苏传顺、暴风森、李孝飞
5第一组：
付东宏、张博伟、吕星彤、许义涛、胡学利、刘云龙
5第二组：
孙明伟、李忠岩、于光祖、李自依、李喜鑫、丁家进
5第三组：
程福建、王品宣、刘颖、房凤娇、王阳、宁书浩
5第四组：
武帅帅、林爱鑫、刘婉琪、闻茂晨、吕云博、刘昊宇
5第五组：
高志刚、张浩、王晨、陈洁、安晖、徐勇
5第六组：
孔德昭、吴帆、孙文悦、陈金安、宋文宝
二、明确分工
分组后自己组内查阅资料，找到共同感兴趣的问题。
并确定一致意见，以书面形式交给老师。
第二课时开动脑筋确定组内感兴趣的问题
一、学习目标知识目标：
1、了解选题的重要性；
2、了解如何找问题并把问题转为自己的课题；
3、掌握论证选题的要求；
能力目标：
提高学生发现问题的能力；
情感目标：
培养学生关注周围事物的意识；
重点：
如何找问题并把问题转为自己的课题；
难点：
提高学生发现问题的能力；
说明：
《开动脑筋确定自己的研究课题》
二、教师活动学生活动设计意图
1.选题的重要性
俗话说"万事开头难"，在研究性学习中，选题是整个研究过程中的一个极为重要的步骤，在整个研究性学习中有着举足轻重的作用，课题的选择、确定，直接决定了课题研究工作开展的发展方向和命运，甚至影响到整个课题的成败。
2.学生寻找选题创意的有效途径，可源于：
（1）学科教学中的引发的问题；
例如：
买蛋选鲜（物理）人行道垃圾桶的设置（数学）
（2）社会的需要问题；例如：
出租业有降低空驶率的迫切需要
（3）人类的希望问题；例如：
"亚超声定时控制器"
（4）已有事物的确定问题；例如：
"布手套翻转器""聋人赛跑发令枪"
第三课时确定自己组的研究课题
1.怎样把"问题"变成可研究的"课题"?
围绕问题问问题：
谁?
什么?
为什么?
什么时候?
哪里?
怎样?
2.选题的论证
（1）"选题"是否符合道德法规；
（2）"选题"是否符合科学原理；
（3）"选题"是否缺乏研究的社会价值；
（4）"选题"研究的主客观条件是否具备；
3.讨论思考
学生思考！
发言！
小组内讨论，寻找问题，确定课题！
让学生开动脑筋！
通过实例，让学生进一步了解理解研究性学习具体如何开展。
课后反思个别小组不知道该研究什么课题，认为没有什么好研究的，教师应做相应的引导。
第四课时对已选课题进行背景说明
1、专题研究的选题创意来自何方?
（1）观察你周围的世界，尤其是留意构成本社区特色的东西；
（2）对平时非常熟悉的事物多问几个为什么?
（如牛顿发现了地球引力）
（3）比较相互有关联的事物，寻找其中的差异；
（4）想想平时和同学讨论最多的是什么?
（5）从最喜欢看的书籍文章或教科书中找一些关键字。
想想有没有你很困惑的问题?
2、确定背景
分组查阅资料对已选课题的相关问题进行查阅，组内讨论，综合意见，21世纪的数学教学的理念是“人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”而课程标准中也指出：
数学学习应该从学生的生活经验和已有知识背景出发，让他们在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的数学知识。
而进入高一后，学生突然感觉高中数学越来越难了，也越来越枯燥，为了让学生能体会高中数学的重要性，并且喜欢上数学，就设计这个课题。
3、定稿
组内以书面形式对课题的研究背景进行说明
4、教师确认
教师检查背景说明是否扣题。
第五课时明确所研究课题的意义和价值
在新课程理论的指导下，多关注学生的经验和兴趣，通过一些游戏或素材引入，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，重视数学思想方法的培养，让学生形成善于从数学的角度，用数学的语言、知香袋、思想方法去描述、理解、思考和解决各种现实问题的心理倾向性。
用数学的思想和方法去生活，使人人学到有价值的数学，深刻体会数学带来的乐趣。
一、组内分工从多角度明确意义
一种新的学习方式的掌握和运用，需要依托相应的课程载体。
但在目前的学科教学中实施研究性学习是有困难的，因为传统的教学观念和教学行为已成为定势，要实现教学方式的重大转变而指导学生改变学习方式，需要一个较长的过程。
将研究性学习列入课程计划，使之有目标、有实施要求、实施渠道和评价标准，目的是实现学生学习方式、教师教学观念的快速转变。
二、以书面形式上交所研究课题的意义和价值
第六课时任务分工
一、组内按照个人特长分工
课题研究有时候就是一槌定音。
良好的开端是成功的一半，课题是否妥当，关系到研究性学习的成改。
实际上选题的过程，本身就是一个很重要的研究过程。
选题能力是一种很重要的选题能力。
或者说一个人的研究能力首先就表现在选题能力。
爱因斯坦说“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。
”从某种意义来说，选题比科研方法更重要。
选题的目的就是要发现和提出有意义的问题。
这是研究性学习中最迫切需要解决的问题。
当年英国的哈雷仅掌握了三次哈雷慧星的行踪，就发现这是同一颗慧星，并预测出下一次回归的时间；而我国从春秋时代到哈雷同期，有关哈雷慧星的记载有31次，却从没有人提出这个问题。
培养发现和提出问题的能力，是中国教育不容忽视的一个弱项。
二、预备方案
组内成员按照每个人的特长将可能在研究中会遇到的问题进行分组，并分配任务，还要对可能发生的问题预留组员进行跟进。
三、明确分工
负责制定活动计划并进行实施。
负责数据收集和整理。
负责打印文件及整理最终档案。
第七课时确定活动步骤
一、组内商讨明确研究步骤
目前的学科教学中实施研究性学习是有困难的，因为传统的教学观念和教学行为已成为定势，要实现教学方式的重大转变而指导学生改变学习方式，需要一个较长的过程。
二、确定大致活动步骤
（1）制定实施课题方案，论证可行性并修改方案，之后制定出研究计划。
（2）在互联网，图书馆等处搜索各种形式的相关资料小组成员从资
料提取有用信息并进行分类整合。
（3）听取老师指导，进一步修饰和整理。
（4）对研究进行概括总结，完成报告论文
第八课时研究课题的可行性分析及预期成果
一、可行性分析：
高中阶段学生们学习了很多数学知识，对于每一部分的知识学生们都有同样的疑问，就是有时会觉得可造乏味，所以同学们对于这次研究性学习的课题会非常感兴趣，同时通过这次活动也会提高学生们学习数学的兴趣。
二、预期成果
即通过此次研究性学习，让学生们体会到数学的乐趣，进一步地了解数学并爱上学习数学。
三、各组以书面形式上交
实施以创新精神和实践能力为重点的素质教育，重要的着眼点是改变学生的学习方式，学校教育要关注的是让学生形成怎样的学习方式。
在开展有效的接受式学习的同时，让学生形成对知识的主动探究，并重视实际问题的解决的学习方式。
研究性学习对于调动学生的积极性、主动性、培养创新精神和实践能力，开发学生潜力，具有重要的意义。
第九、十课时函数模型在现实生活中的应用
1．抽象概括：
研究实际问题中量，确定变量之间的主、被动关系，并用x、y分别表示问题中的变量；
2．建立函数模型：
将变量y表示为x的函数，在中学数学内，我们建立的函数模型一般都是函数的解析式；
3．求解函数模型：
根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点正确选择函数知识求得函数模型的解，并还原为实际问题的解.
这些步骤用框图表示是：
典型例题
例1.如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（b＜a）,在AB，AD，CD，CB上分别截取AE，AH，CG，CF都等于x，当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？
并求出最大面积.
解：
设四边形EFGH的面积为S，
则S△AEH=S△CFG=
x2,
S△BEF=S△DGH=
（a-x）（b-x），∴S=ab-2［
2+
（a-x）（b-x）］=-2x2+（a+b）x=-2（x-
2+
由图形知函数的定义域为{x|0＜x≤b}.又0＜b＜a,∴0＜b＜
若
≤b,即a≤3b时，
则当x=
时，S有最大值
;若
＞b,即a＞3b时，
S（x）在（0,b］上是增函数，此时当x=b时，S有最大值为-2（b-
）2+
=ab-b2,
综上可知，当a≤3b时，x=
时，四边形面积Smax=
当a＞3b时，x=b时，四边形面积Smax=ab-b2.
变式训练1：
某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？
并求出最大值.
解：
设每个提价为x元（x≥0），利润为y元，每天销售总额为（10+x）（100-10x）元，进货总额为8（100-10x）元，
显然100-10x＞0,即x＜10,
则y=（10+x）（100-10x）-8（100-10x）=（2+x）（100-10x）=-10（x-4）2+360（0≤x＜10）.当x=4时，y取得最大值，此时销售单价应为14元，最大利润为360元.
例2.据气象中心观察和预测：
发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度
v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，
过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）.
（1）当t=4时，求s的值；
（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；
（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这
场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将
侵袭到N城？
如果不会，请说明理由.
解：
（1）由图象可知：
当t=4时，v=3×4=12,∴s=
×4×12=24.
（2）当0≤t≤10时，s=
·t·3t=
t2，当10＜t≤20时，s=
×10×30+30（t-10）=30t-150；
当20＜t≤35时，s=
×10×30+10×30+（t-20）×30-
×（t-20）×2（t-20）=-t2+70t-550.
综上可知s=
（3）∵t∈［0，10］时，smax=
×102=150＜650.t∈（10，20］时，smax=30×20-150=450＜650.∴当t∈（20，35］时，令-t2+70t-550=650.解得t1=30,t2=40,∵20＜t≤35,∴t=30，所以沙尘暴发生30h后将侵袭到N城.
变式训练2：
某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产100台，
需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为R（x）=5x-
（万元）（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：
百台）.
（1）把利润表示为年产量的函数；
（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？
（3）年产量是多少时，工厂才不亏本？
解：
（1）当x≤5时，产品能售出x百台；当x＞5时，只能售出5百台，故利润函数为L（x）=R（x）-C（x）=
（2）当0≤x≤5时，L（x）=4.75x-
-0.5，当x=4.75时，L（x）max=10.78125万元.当x＞5时，L（x）=12-0.25x为减函数，此时L（x）＜10.75（万元）.∴生产475台时利润最大.
（3）由
得x≥4.75-
=0.1（百台）或x＜48（百台）.
∴产品年产量在10台至4800台时，工厂不亏本.
例3.某市居民自来水收费标准如下：
每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x吨.
（1）求y关于x的函数；
（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.
解：
（1）当甲的用水量不超过4吨时，即5x≤4，乙的用水量也不超过4吨，y=（5x+3x）×1.8=14.4x;
当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨时，即3x≤4且5x＞4,y=4×1.8+3x×1.8+3×（5x-4）=20.4x-4.8.当乙的用水量超过4吨时，
即3x＞4,y=8×1.8+3（8x-8）=24x-9.6，所以y=
（2）由于y=f（x）在各段区间上均为单调递增，当x∈［0，
］时,y≤f（
）＜26.4;当x∈（
，
］时，y≤f（
）＜26.4;当x∈（
+∞）时，令24x-9.6=26.4,解得x=1.5,所以甲户用水量为5x=7.5吨，付费S1=4×1.8+3.5×3=17.70（元）;乙户用水量为3x=4.5吨，付费S2=4×1.8+0.5×3=8.70（元）.
变式训练3：
1999年10月12日“世界60亿人口日”，提出了“人类对生育的选择将决定世界未来”的主题，控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们的面前.
（1）世界人口在过去40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？
（2）我国人口在1998年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，我国人口在2008年底至多有多少亿？
以下数据供计算时使用：
数N
1.010
1.015
1.017
1.310
2.000
对数lgN
0.0043
0.0065
0.0073
0.1173
0.3010
数N
3.000
5.000
12.48
13.11
13.78
对数lgN
0.4771
0.6990
1.0962
1.1176
1.1392
解：
（1）设每年人口平均增长率为x，n年前的人口数为y，则y·（1+x）n=60，则当n=40时，y=30，
即30（1+x）40=60，∴（1+x）40=2，两边取对数，则40lg（1+x）=lg2，则lg（1+x）=
=0.007525，∴1+x≈1.017，得x=1.7%.
（2）依题意，y≤12.48（1+1%）10，
得lgy≤lg12.48+10×lg1.01=1.1392,∴y≤13.78，故人口至多有13.78亿.
答每年人口平均增长率为1.7%，2008年人口至多有13.78亿.
小结归纳
解决函数应用问题应着重注意以下几点：
1．阅读理解、整理数据：
通过分析、画图、列表、归类等方法，快速弄清数据之间的关系，数据的单位等等；
2．建立函数模型：
关键是正确选择自变量将问题的目标表示为这个变量的函数，建立函数模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，不要忘记考察函数的定义域；
3．求解函数模型：
主要是计算函数的特殊值，研究函数的单调性，求函数的值域、最大（小）值等，注意发挥函数图象的作用.
4．还原评价：
应用问题不是单纯的数学问题，既要符合数学学科又要符合实际背景，因于解出的结果要代入原问题进行检验、评判最后作出结论，作出回答.
第十一、十二课时研究方程的近似解法——二分法
教学目的：
（1）通过用”二分法”求方程的近似解,使学生体会函数的零点与方程根之间的联系,初步形成函数观点处理问题的意识；
（2）通过”二分法”的学习使学生初步接触算法的思想；
教学重点：
用”二分法”求方程的近似解．
教学难点：
”二分法”求方程的近似解的思想和步骤．
教学过程：
新课教学
（一）用二分法求方程的近似解
1．用二分法求方程Inx+2x-6=0的近似解
想法:
如果能够将零点所在的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值.
一般地,我们把
称为区间（a,b）的中点.
2．二分法概念
对于在区间[a,b]上连续不断、且f（a）*f（b）<0的函数y=f（x），通过不断把函数f（x）的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法
思考:
为什么由|a-b|<ε,便可判断零点的的似值为a（或b）?
区间
中点的值
中点函数近似值
（2,3）
2.5
-0.084
（2.5,3）
2.75
0.512
（2.5,2.75）
2.625
0.215
（2.5,2.625）
2.5625
0.066
（2.5,2.5625）
2.53125
-0.009
（2.53125,2.2625）
2.546875
0.029
（2.53125,2.546875）
2.5390625
0.010
（2.53125,2.5390625）
2.53515625
0.001
3、用二分法求方程的近似解的步骤
①、确定区间[a,b]，验证f（a）*f（b）<0，给定精确度ε
②、求区间（a,b）的中点x1
③、计算f（x1）;
若f（x1）=0,则x1就是函数的零点
若f（x1）<0,则令b=x1（此时零点x0∈（a,x1））
若f（x1）>0,则令a=x1（此时零点x0∈（x1,b））
④、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|<ε,则得到零点的近似值a（或b）；否则得复2～4
（二）典型例题
例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确到0.1）
解：
原方程即2x+3x=7,令f（x）=2x+3x-7,用计算器或计算机作出函数f（x）=2x+3x-7对应值表与图象（如下）:
x
0
1
2
3
4
5
6
7
f（x）=2x+3x-7
-6
-2
3
10
21
40
75
142
区间
中点的值
中点函数近似值
（1,2）
1.5
0.33
（1,1.5）
1.25
-0.87
（1.25,1.5）
1.375
-0.28
（1.375,1.5）
1.4375
0.02
（1.375,1.4375）
由于|1.375-1.4375|=0.0625<0.1
此时区间（1.375,1.4375）的两个端点精确到0.1的近似值都是1.4，所以原方程精确到0.1的近似解为1.4。
巩固练习：
（教材P106练习1）
归纳小结，强化思想
二分法是求方程近似解的一种常用方法，它是利用方程的根与对应的函数零点的关系，将求解方程转化为求解函数的零点的近似解。
第十三、十四课时来自现实生活的各种进位制
教学要求：
了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换；学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律.
教学重点：
各种进位制之间的互化.
教学难点：
除k取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图及其程序的设计.
教学过程：
知识探究
（一）:
进位制的概念
思考1:
进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；每十二个月为一年，就是十二进制，每六十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进制；等等.一般地，“满k进一”就是k进制，其中k称为k进制的基数.那么k是一个什么范围内的数？
思考2:
十进制使用0～9十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？
思考3:
在十进制中10表示十，在二进制中
10表示2.一般地，若k是一个大于1的整数，则以k为基数的k进制数可以表示为一串数
字连写在一起的形式：
anan-1…a1a0（k）.其中各个数位上的数字an，an-1，…，a1，a0的取值范围如何？
思考4:
十进制数4528表示的数可以写成4×103+5×102+2×101+8×100，依此类
比，二进制数110011
（2）,八进制数7342（8）分别可以写成什么式子？
110011
（2）=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20
7342（8）=7×83+3×82+4×81+2×80.
思考5:
一般地，如何将k进制数anan-1…a1a0（k）写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式？
思考6:
在二进制中，0+0，0+1，1+0，1+1的值分别是多少？
知识探究
（二）:
k进制化十进制的算法
思考1:
二进制数110011
（2）化为十进制数是什么数？
110011
（2）=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=32+16+2+1=51.
思考2:
二进制数右数第i位数字ai化为十进制数是什么数？
例1将下列各进制数化为十进制数.
（1）10303（4）；
（2）1234（5）.
10303（4）=1×44+3×42+3×40=307.
1234（5）=1×53+2×52+3×51+4×50=194.
知识探究（三）:
除k取余法
思考1:
二进制数101101
（2）化为十进制数是什么数？
十进制数89化为二进制数是什么数？
思考2:
上述化十进制数为二进制数的算法叫做除2取余法，转化过程有些复杂，观察下面的算式你有什么发现吗？
思考3:
上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法，称为除k取余法，那么十进制数191化为五进制数是什么数？
191=1231（5）
例2将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.
458=13022（4）=2042（6）
例3将五进制数30241（5）转化为七进制数.
30241（5）=3×54+2×52+4×5+1=1946.
30241（5）=5450（7）
例4已知10b1
（2）=a02（3）,求数字a，b的值.
10b1
（2）=1×23+b×2+1=2b+9.
a02（3）=a×32+2=9a+2.
所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7.
故a=1，b=1.
小结作业
1.利用除k取余法，可以把任何一个十进制数化为k进制数，并且操作简单、实用.
2.通过k进制数与十进制数的转化，我们也可以将一个k进制数转化为另一个不同基数的k进制数.
作业：
习案、学案十
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