几何学的变革PPT格式课件下载.pptx

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它的叙述为何如此冗长呢？

它能不能由四条公设推导而来呢？

有没有一个更加自然的等价公设来替代它呢？

苏格兰数学家、物理学家普莱菲尔（J.Playfair,17481819）证明上述公设等价于：

过已知直线外一点能且只能作一条直线与已知直线平行。

平行公设（parallelpostulate）,尝试证明第五条公设的先驱,古希腊天文学家托勒密,中世纪阿拉伯数学家奥马海亚姆和纳西尔丁,意大利数学家萨凯里德国数学家克吕格尔瑞士数学家兰伯特,历史上第一次尝试,首先使用归谬法第一个怀疑平行公设能被证明的数学家柳暗花明又一村的新思想,他们的尝试并没有解决问题，但是为后人奠定了基础，在两千年根基的欧式几何传统的束缚下，谁将翻开惊天动地的新篇章？

非欧几何之高斯的秘密,遗憾的是高斯生前并没有发表过任何关于非欧几何的论著，只是在和朋友的信件中透露过自己的想法。

这主要是因为他感到自己的发现与当时流行的康德空间哲学相抵触，担心世俗的攻击。

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卡尔弗里德里希高斯最先认识到非欧几何是一种逻辑上相容并且可以描述的物质空间、像欧式几何一样正确的新几何学。

他从1799年开始意识到平行公设不能从其他的公设推导出来，并从1813年起开始发展这种不满足平行公设的新几何。

C.F.Gauss,17771855,非欧几何之波约的绝望,匈牙利小伙子J.波约也发现了这个秘密，他通过他父亲将自己的发现告知高斯，希望得到高斯的认可，然而.俄国数学家罗巴切夫斯基关于非欧几何的德文著作出版后，J.波约由失望变成了绝望，从此不再,发表数学论文。

J.Bolyai,18021860,IfIwereyou,Iwouldpublishitwhatever.,非欧几何之罗巴切夫斯基的勇敢,罗巴切夫斯基最早、最系统地发表了自己的研究成果。

他于1829年发表的论文论几何原理是历史上第一篇公开发表的非欧几何文献。

以“通过直线外一点，可以引不止一条而至少是两条直线平行于,NikolaiIvanovishLobachevsky,17921856,已知直线”作为替代公设进行逻辑推导形成了新的几何学。

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不可思议的非欧几何,非欧几何产生的文化价值,非欧几何是敢于挑战传统权威、勇于为科学献身的人类精神的产物非欧几何的诞生体现了一种积极向上的心态非欧几何的诞生体现了一种理性主义的探索精神非欧几何的精神促使人们树立宽容、包容一切的精神非欧几何为人类文化艺术创造拓宽了想象空间,非欧几何的发展,德国数学家黎曼发展了罗巴切夫斯基等人的思想并建立了一种更广泛的几何，即黎曼几何。

这为爱因斯坦的相对论提供了数学基础。

他在1854年发表了题为关于几何基础的假设的演讲，将高斯关于欧式空间中曲面的内蕴几何推广为任意空间的内蕴几何。

B.Riemann,18261866,黎曼的观点,从定义两个临近点的距离出发，假定微小距离的平方为二次微分齐式为：

黎曼度量,在此基础上定义了长度和夹角，同时引入了流形曲率的概念。

在三维空间中，常曲率空间有如下三种情形：

曲率为正常数曲率为负常数曲率恒等于零,黎曼几何罗氏几何欧氏几何,射影几何的繁荣,19世纪以前，射影几何一直在欧式几何的框架下被研究，其早期开拓者为德沙格和帕斯卡等。

18世纪末与19世纪初，蒙日的画法几何学以及蒙日的学生卡诺等人的工作重新激发起人们对射影几何的兴趣。

庞斯列与1812年至1814年间以碳代笔在俄国萨拉托夫监狱的墙壁上谱写了射影几何的新篇章。

获释后于1822年出版了论图形的摄影性质，掀起了19世纪射影几何发展的巨大波澜。

两个基本原理,连续性原理图形在变换过程中的几何不变性对偶原理点和线之间存在异乎寻常的对称性,几何学的统一,德国数学家克莱因提出了第一个统一几何学的大胆计划。

1872年，克莱因被聘为爱尔朗根大学的数学教授。

在就职演讲的时候，他提出了著名的爱尔朗根纲领，阐述了统一几何学的思想。

F.Klein,18491925,几何学就是研究几何图形对于某类变换群保持不变的性质的学问。

高观点下的欧式空间,欧式几何研究的是长度、角度、面积等这些在平移和旋转下保持不变的性质。

定义了欧式空间中一个正交变换，全体正交变换构成一个群。

克莱因对几何学的分类,仿射几何,抛物几何（欧几里得几何）,其他仿射几何,单重椭圆几何,双重椭圆几何（黎曼几何）,双曲几何,（罗巴切夫斯基几何,克莱因发表爱尔朗根纲领时年仅23岁，在他身上，创造天才与组织能力完美的融合在一起，他的到来让哥廷根重新成为世界数学中心。

希尔伯特与公理化方法,希尔伯特是对二十世纪数学有深刻影响的数学家之一，他继克莱因之后领导了著名的哥廷根学派。

希尔伯特来到哥廷根3年后，提出了一条与克莱因不同的统一几何学的途径公理化方法，这对现代数学产生了不可估量的影响。

DavidHilbert,18621943Wirmssenwissen,wirwerdenwissen.,希尔伯特与公理化方法,选择和组织公理系统的原则相容性独立性,完备性,这是希尔伯特的伟大计划的开始，对平面几何学的严格功利化是第一个尝试，然而他的思考绝不仅限于几何，他的目标是将整个数学体系严格公理化，然后用这些公理来证明整个数学体系是坚实的。

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哥德尔与不完备性定理,KurtGdel，19061978,哥德尔是奥地利数学家、逻辑学家和哲学家，他于1931年发表的论及有关系统中的形式不可判定命题中证明了任意数学系统都不能完全刻画数学理论，即哥德尔不完全性定理的第一条，这是数理逻辑发展史上的一个里程碑和转折点。

Weoftenwalktogether,哥德尔与不完备性定理,（哥德尔第一不完全性定理）任意包含初等数论的形式系统不可能同时相容且完备。

（哥德尔第二不完全性定理）任意包含初等数论的形式系统不可能在其内部证明一致性。

哥德尔的不完备性定理彻底粉碎了希尔伯特的梦想。

Imsorry,Hilbert.Idontmeanit.自指,总结,谢谢大家！