初中数学竞赛几何变换平移.docx
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初一数学联赛班
七年级
第1讲几何变换——平移
典型例题
【例1】如图，在梯形中，，已知，，，求梯形的面积．
A
C
D
B
【例2】如图所示，梯形中，，，，，、分别是、的中点，求的长．
F
D
C
B
A
E
【例3】求证：
两中线相等的三角形都是等腰三角形．
【例4】求证10条两两相交的直线所成的所有角中，至少有一个角不大于．
【例5】已知六边形的三双对边分别平行并且，求证：
，．
【例6】在六边形中，，且．求证：
六边形的各内角相等．
【例7】如图，中，是的中点，，试判断与的大小关系，并证明你的结论．
A
B
D
C
F
E
【例8】如图，中，，是的中点，求证：
平分．
E
D
C
A
B
【例9】已知：
是凸四边形，且．、分别是、的中点，交于；交于，和交于点．
求证：
．
E
N
G
F
D
C
B
A
M
【例10】已知，如图，四边形ABCD中AD＝BC，E、F分别是AB、CD的中点，延长AD、EF和BC的延长线分别交于两点，求证：
．
A
M
N
D
C
B
E
F
E
D
C
B
A
L
N
M
K
Q
P
【例11】如图，任意五边形中，、、、分别为、、、的中点，、分别为、的中点，求证：
，且．
【例12】已知：
矩形内有定点，求证：
存在四边形，它的四条边分别等于、、、，对角线分别等于和，且两条对角线互相垂直．
M
D
C
B
A
E
D
C
B
A
【例13】如图，已知中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，BD=CE，连DE，求证：
．
【例14】如图，在等腰三角形的两腰、上分别取点和，使得．已知，求证：
．
A
F
E
C
B
【例15】已知：
是三角形内的定点，从点出发沿平行于边的直线运动，直到和边交于点，然后再沿平行于边的直线运动，直到和边交于点，然后再沿平行于边的直线运动，直到和边交于点，…如此继续下去．求证：
若干步后，点的轨迹将是封闭的．
【例16】已知的三条中线长分别为3，4，5，求的面积．
【例17】已知：
是梯形，、的平分线交于点，、的平分线交于．
求证：
．
【例18】如图所示，在中，，点在上，且，在上，且，与相交于．求证：
．
A
B
C
P
N
M
作业
1.如图，在梯形中，，．求证：
．
D
B
C
A
2.如图，在四边形中，，，，于．
A
M
D
C
B
求证：
．
3.四边形中，，，若,，求的长．
4.叙述并证明梯形中位线的性质定理．
5.如图，等腰梯形中，对角线，垂足为，于，是梯形的中位线，求证：
．
E
F
N
N
D
C
B
A
6.在正方形中，、、、分别、、、边上的点，且，求证：
．
7.是四边形，是中点，是边中点，、的延长线交于，、的延长线交于，如果，求证：
．
8.中，和分别是和的角平分线，是的中点，于，于，于．求证：
．
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思维的发掘能力的飞跃
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