庞皓计量经济学-第二章-练习题及参考解答(第四版).docx
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练习题
2.1表2.9中是中国历年国内旅游总花费（Y）、国内生产总值（X1）、铁路里程（X2）、公路里程数据（X3）的数据。
表2.7中国历年国内旅游总花费、国内生产总值、铁路里程、公路里程数据
年份
国内旅游总花费（亿元）
国内生产总值（亿元）
铁路里程（万公里）
公路里程（万公里）
1994
1023.5
48637.5
5.9
111.78
1995
1375.7
61339.9
6.24
115.7
1996
1638.4
71813.6
6.49
118.58
1997
2112.7
79715
6.6
122.64
1998
2391.2
85195.5
6.64
127.85
1999
2831.9
90564.4
6.74
135.17
2000
3175.5
100280.1
6.87
167.98
2001
3522.4
110863.1
7.01
169.8
2002
3878.4
121717.4
7.19
176.52
2003
3442.3
137422
7.3
180.98
2004
4710.7
161840.2
7.44
187.07
2005
5285.9
187318.9
7.54
334.52
2006
6229.7
219438.5
7.71
345.7
2007
7770.6
270232.3
7.8
358.37
2008
8749.3
319515.5
7.97
373.02
2009
10183.7
349081.4
8.55
386.08
2010
12579.8
413030.3
9.12
400.82
2011
19305.4
489300.6
9.32
410.64
2012
22706.2
540367.4
9.76
423.75
2013
26276.1
595244.4
10.31
435.62
2014
30311.9
643974
11.18
446.39
2015
34195.1
689052.1
12.1
457.73
2016
39390
743585.5
12.4
469.63
资料来源：
中国统计年鉴
（1）分别建立线性回归模型，分析中国国内旅游总花费与国内生产总值、铁路里程、公路里程数据的数量关系。
（2）对所建立的回归模型进行检验，对几个模型估计检验结果进行比较。
【练习题2.1参考解答】
（1）分别建立亿元线性回归模型
建立y与x1的数量关系如下：
Yi=-3228.02+0.05X1i
建立y与x2的数量关系如下：
Yi=-39438.73+6165.25X1i
建立y与x3的数量关系如下：
Yi=-9106.17+71.64X1i
（2）对所建立的回归模型进行检验，对几个模型估计检验结果进行比较。
关于中国国内旅游总花费与国内生产总值模型，由上可知，R2=0.987，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好。
对于回归系数的t检验：
t（β1）=21.68>t0.02521=2.08，对斜率系数的显著性检验表明，GDP对中国国内旅游总花费有显著影响。
同理：
关于中国国内旅游总花费与铁路里程模型，由上可知，R2=0.971，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好。
对于回归系数的t检验：
t（β1）=26.50>t0.02521=2.08，对斜率系数的显著性检验表明，铁路里程对中国国内旅游总花费有显著影响。
关于中国国内旅游总花费与公路里程模型，由上可知，R2=0.701，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好。
对于回归系数的t检验：
t（β1）=7.02>t0.02521=2.08，对斜率系数的显著性检验表明，公路里程对中国国内旅游总花费有显著影响。
2.2为了研究浙江省一般预算总收入与地区生产总值的关系,由浙江省统计年鉴得到如表2.8所示的数据。
表2.8浙江省财政预算收入与地区生产总值数据
年份
一般预算总收入
（亿元）
地区生产总值
（亿元）
年份
一般预算总收入
（亿元）
地区生产总值（亿元）
Y
X
Y
X
1978
27.45
123.72
1998
401.80
5052.62
1979
25.87
157.75
1999
477.40
5443.92
1980
31.13
179.92
2000
658.42
6141.03
1981
34.34
204.86
2001
917.76
6898.34
1982
36.64
234.01
2002
1166.58
8003.67
1983
41.79
257.09
2003
1468.89
9705.02
1984
46.67
323.25
2004
1805.16
11648.70
1985
58.25
429.16
2005
2115.36
13417.68
1986
68.61
502.47
2006
2567.66
15718.47
1987
76.36
606.99
2007
3239.89
18753.73
1988
85.55
770.25
2008
3730.06
21462.69
1989
98.21
849.44
2009
4122.04
22998.24
1990
101.59
904.69
2010
4895.41
27747.65
1991
108.94
1089.33
2011
5925.00
32363.38
1992
118.36
1375.70
2012
6408.49
34739.13
1993
166.64
1925.91
2013
6908.41
37756.58
1994
209.39
2689.28
2014
7421.70
40173.03
1995
248.50
3557.55
2015
8549.47
42886.49
1996
291.75
4188.53
2016
9225.07
47251.36
1997
340.52
4686.11
（1）建立浙江省一般预算收入与全省地区生产总值的计量经济模型,估计模型的参数,检验模型的显著性,用规范的形式写出估计检验结果,并解释所估计参数的经济意义
（2）如果2017年，浙江省地区生产总值为52000亿元，比上年增长10%,利用计量经济模型对浙江省2017年的一般预算收入做出点预测和区间预测
（3）建立浙江省一般预算收入的对数与地区生产总值对数的计量经济模型,估计模型的参数,检验模型的显著性,并解释所估计参数的经济意义。
【练习题2.2参考解答】
（1）建立浙江省一般预算收入与全省地区生产总值的计量经济模型,估计模型的参数,检验模型的显著性,用规范的形式写出估计检验结果,并解释所估计参数的经济意义
作X与Y的散点图
图形近似于线性关系,可建立线性回归模型:
用EViews估计检验结果为
（1）回归结果的规范形式：
Yi=-227.0518+0.191765Xi
46.347130.002598
t=-4.8989473.80083
R2=0.993253R2=0.99307F=5446.562n=39
拟合优度：
由回归结果可知R2=0.993253，R2=0.99307，说明整体上模型拟合较好。
t检验：
分别针对地区生产总值参数为0的原假设，给定显著性水平α=0.05，查t分布表中自由度为n-2=37的临界值t0.02537=2.021。
由回归结果可知，参数的t值的绝对值均大于临界值，这说明在显著性水平α=0.05下，应该拒原假设，解释变量地区生产总值对财政收入有显著影响。
参数经济意义:
浙江全省生产总值每增长1亿元,平均说来财政预算收入将增长0.1918亿元.
（2）如果2017年，浙江省地区生产总值为52000亿元，比上年增长10%,利用计量经济模型对浙江省2017年的一般预算收入做出点预测和区间预测
将52000亿元带入回归方程得到一般预算收入的点预测：
Yf=-227.0518+0.191765×52000=9744.746
一般预算收入的平均值预测：
xi2=σX2n-1=14137.942×39-1=7595491202.8568
Xf-X2=52000-11108.152=1672143396.4225
当Xf=52000时，t0.02537=2.021，代入计算可得：
9744.746∓2.021×226.4575×139+1672143396.42257595491202.8568
=9744.746∓226.901
即：
当地区生产总值达到52000亿元时，财政收入Yf平均值置信度95%的预测区间为（9517.845，9971.647）。
一般预算收入的个别值预测区间为
9744.746∓2.021×226.4575×1+139+1672143396.42257595491202.8568
=9744.746∓510.829
即：
当地区生产总值达到52000亿元时，财政收入Yf个别值置信度95%的预测区间为（9233.917，10255.575）。
（3）建立浙江省一般预算收入的对数与地区生产总值对数的计量经济模型,估计模型的参数,检验模型的显著性,并解释所估计参数的经济意义。
回归结果的规范形式：
log（Yi）=-2.257091+1.030816log（Xi）
0.2364860.028483
t=-9.54429836.19114
R2=0.972527R2=0.971785F=1309.799n=39
拟合优度：
由回归结果可知R2=0.972527，R2=0.972527，说明整体上模型拟合较好。
参数显著性检验：
分别针对地区生产总值参数为0的原假设，给定显著性水平α=0.05，查t分布表中自由度为n-2=37的临界值t0.02537=2.021。
由回归结果可知，参数的t值的绝对值均大于临界值，这说明在显著性水平α=0.05下，应该拒原假设，对数化的地区生产总值对对数化的财政收入有显著影响。
经济意义：
地区生产总值每增长1%，财政收入平均而言增长1.030816%。
2.3在线性消费函数中，C是消费支出,Y是可支配收入，收入的边际消费倾向（MPC）是斜率，而平均消费倾向（APC）为。
由中国统计年鉴得到2016年中国各地区居民人均消费支出和居民人均可支配收入数据：
表2.92016年中国居民消费支出与可支配收入数据
地区
居民消费
支出（元）
居民可支配
收入（元）
地区
居民消费
支出（元）
居民可支配
收入（元）
北京
35415.7
52530.4
湖北
15888.7
21786.6
天津
26129.3
34074.5
湖南
15750.5
21114.8
河北
14247.5
19725.4
广东
23448.4
30295.8
山西
12682.9
19048.9
广西
12295.2
18305.1
内蒙古
18072.3
24126.6
海南
14275.4
20653.4
辽宁
19852.8
26039.7
重庆
16384.8
22034.1
吉林
14772.6
19967.0
四川
14838.5
18808.3
黑龙江
14445.8
19838.5
贵州
11931.6
15121.1
上海
37458.3
54305.3
云南
11768.8
16719.9
江苏
22129.9
32070.1
西藏
9318.7
13639.2
浙江
25526.6
38529.0
陕西
13943.0
18873.7
安徽
14711.5
19998.1
甘肃
12254.2
14670.3
福建
20167.5
27607.9
青海
14774.7
17301.8
江西
13258.6
20109.6
宁夏
14965.4
18832.3
山东
15926.4
24685.3
新疆
14066.5
18354.7
河南
12712.3
18443.1
（1）在95%的置信度下，求的置信区间。
（2）以可支配收入为x轴，画出估计的MPC和APC图。
（3）当居民人均可支配收入为60000元时，预计人均消费支出C的点预测值。
（4）在95%的置信度下，人均消费支出C平均值的预测区间。
（5）在95%的置信度下，人均消费支出C个别值的预测区间。
【练习题2.3参考解答】
（1）在95%的置信概率下，的区间估计是多少？
P[β2-tα2*SE（β2）≤β2≤β2+tα2*SE（β2）]=0.95
得到：
β2-tα2*SE（β2）≤β2≤β2+tα2*SE（β2）
0.66-t0.02529*0.02≤β2≤0.66+t0.02529*0.02
0.66-2.045*0.02≤β2≤0.66+t0.02529*0.02
0.6191≤β2≤0.7009
（2）以可支配收入为x轴，画出估计的MPC和APC图。
（3）当居民人均可支配收入为60000元时，预计人均消费支出C的点预测值。
将点预测带入到方程中去得到：
Cf=1496.505+0.66*60000=41096.505
（4）在95%的置信概率下，人均消费支出C平均值的预测区间。
平均值预测区间：
Yi2=σY2n-1=9743.5582×31-1=2848107674.980921
Yf-Y2=60000-23793.892=1310885297.82259
当Yf=800000时，t0.02529=2.045，代入计算可得：
41096.505∓2.045×1074.189×131+1310885297.822592848107674.980921
=41096.505∓1541.66
（5）在95%的置信概率下，人均消费支出C个别值的预测区间。
41096.505∓2.045×1074.189×1+131+1310885297.822592848107674.980921
41096.505∓2683.70
2.4假设某地区住宅建筑面积与建造单位成本的有关资料如表2.10：
表2.10某地区住宅建筑面积与建造单位成本数据
建筑地编号
建筑面积（万平方米）X
建造单位成本（元/平方米）Y
1
0.6
1860
2
0.95
1750
3
1.45
1710
4
2.1
1690
5
2.56
1678
6
3.54
1640
7
3.89
1620
8
4.37
1576
9
4.82
1566
10
5.66
1498
11
6.11
1425
12
6.23
1419
根据上表资料：
（1）建立建筑面积与建造单位成本的回归方程；
（2）解释回归系数的经济意义；
（3）估计当建筑面积为4.5万平方米时，对建造平均单位成本作区间预测。
【练习题2.4参考解答】
（1）建立建筑面积与建造单位成本的回归方程
（2）解释回归系数的经济意义:
模型的t检验和F检验均显著,说明建筑面积每扩大1万平方米,建造单位成本将下降64.184元/平方米.
（3）估计当建筑面积为4.5万平方米时，预测建造的平均单位成本:
（元/平方米）
平均单位成本的区间预测:
已经得到、、、。
X的样本数据得:
当时，将相关数据代入计算得到
即是说，当建筑面积为4.5万平方米时，预测建造的平均单位成本平均值置信度95%的预测区间为（1533.7094，1579.5846）元/平方米。
2.5由12对观测值估计得消费函数为：
其中，C是消费支出,Y是可支配收入（元），已知，，，。
当时，试计算：
（1）消费支出C的点预测值；
（2）在95%的置信概率下消费支出C平均值的预测区间。
（3）在95%的置信概率下消费支出C个别值的预测区间。
【练习题2.5参考解答】
（1）当时，消费支出C的点预测值；
=50+0.6*1000=650
（2）在95%的置信概率下消费支出C平均值的预测区间。
已经得到：
，，，，
当时：
（3）在95%的置信概率下消费支出C个别值的预测区间。
2.6按照“弗里德曼的持久收入假说”：
持久消费正比于持久收入，依此假说建立的计量模型没有截距项，设定的模型应该为：
，这是一个过原点的回归。
在古典假定满足时，
（1）证明过原点的回归中的OLS估计量的计算公式是什么？
对该模型是否仍有和？
对比有截距项模型和无截距项模型参数的OLS估计有什么不同？
（2）无截距项模型的β2具有无偏性吗？
（3）写出无截距项模型β2的方差var（β2）的表达式。
【练习题2.6参考解答】
（1）没有截距项的过原点回归模型为:
因为
求偏导
令
得而有截距项的回归为
对于过原点的回归，由OLS原则:
已不再成立,但是是成立的。
（2）无截距项模型的β2具有无偏性吗？
在古典假设满足时，无截距项的β2具有无偏性。
（3）无截距项模型β2的方差var（β2）的表达式？
在多元回归中Varβ=σ2（X'X）-1,当为无截距项仅有一个变量时（X'X）-1=1Xi2,因此
无截距且仅有一个解释变量的情形性下：
还可以证明对于过原点的回归，
而有截距项的回归为，
2.7练习题2.2中如果将浙江省“一般预算总收入”和“地区生产总值”数据的计量单位分别或同时由”亿元”更改为”万元”，分别重新估计参数，对比被解释变量与解释变量的计量单位分别变动和同时变动的几种情况下，参数估计及统计检验结果与计量单位与更改之前有什么区别?
你能从中总结出什么规律性吗？
【练习题2.7参考解答】
以亿元为单位的一般预算总收入用Y1表示,以亿元为单位的地区生产总值用X1表示
以万元为单位的一般预算总收入用Y2表示,以万元为单位的地区生产总值用X2表示
表2.10浙江省财政预算收入与全省生产总值数据
财政预算总收入
（亿元）
全省生产总值
（亿元）
财政预算总收入
（万元）
全省生产总值（元）
Y1
X1
Y2
X2
1978
27.45
123.72
274500
1237200
1979
25.87
157.75
258700
1577500
1980
31.13
179.92
311300
1799200
1981
34.34
204.86
343400
2048600
1982
36.64
234.01
366400
2340100
1983
41.79
257.09
417900
2570900
1984
46.67
323.25
466700
3232500
1985
58.25
429.16
582500
4291600
1986
68.61
502.47
686100
5024700
1987
76.36
606.99
763600
6069900
1988
85.55
770.25
855500
7702500
1989
98.21
849.44
982100
8494400
1990
101.59
904.69
1015900
9046900
1991
108.94
1089.33
1089400
10893300
1992
118.36
1375.7
1183600
13757000
1993
166.64
1925.91
1666400
19259100
1994
209.39
2689.28
2093900
26892800
1995
248.5
3557.55
2485000
35575500
1996
291.75
4188.53
2917500
41885300
1997
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