几何画板入门篇.docx
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几何画板入门篇
《几何画板》入门篇
《几何画板》软件是由美国KeyCurriculumPress公司制作并出版的几何软件。
它的全名是《几何画板--21世纪的动态几何》。
《几何画板》是一个适用于几何（平面几何、解析几何、射影几何等）教学的软件平台。
它为教师和学生提供了一个探讨几何图形内在关系的环境。
它以点、线、圆为大体元素，通过对这些大体元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，它能显示或构造出其它较为复杂的图形。
它的特色第一能把较为抽象的几何图形形象化，可是它最大的特色是“动态性”，即：
能够用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事前给定的所有几何关系（即图形的大体性质）都维持不变，如此更有利于在图形的转变中把握不变，深切几何的精华，冲破了传统教学的难点。
《几何画板》操作简单，只要用鼠标点取工具栏和菜单就能够够开发课件。
它无需编制任何程序，一切都要借助于几何关系来表现，因此它只适用于能够用数学模型来描述的内容--例如部份物理、天文问题等。
因此，它超级适合于几何教师利用，因为用它进行开发最关键的是“把握几何关系”--这正是教师所擅长的。
用《几何画板》进行开发速度超级快。
一样来讲，若是有设计思路的话，操作较为熟练的教师开发一个难度适中的软件只需5--10分钟。
正因为如此，教师们才能真正把精力用于课程的设计而不是程序的编制上，才能使技术真正地增进和帮忙教学工作，并进一步推动教育改革的进展。
学习数学需要数学逻辑体会的支撑，而数学体会是从操作活动中取得。
离开人的活动是没有数学、也学不懂数学的。
在教师的引导下，《几何画板》能够给学生制造一个实际“操作”几何图形的环境。
学生能够任意拖动图形、观看图形、猜想并验证，在观看、探讨、发觉的进程中增加对各类图形的感性熟悉，形成丰厚的几何体会背景，从而更有助于学生明白得和证明。
因此，《几何画板》还能为学生制造一个进行几何“实验”的环境，有助于发挥学生的主体性、踊跃性和制造性，充分表现了现代教学的思想。
从那个意义上说《几何画板》不仅应成为教师教学的工具，更应该成为学生的有力的认知工具。
在当前大力开展素养教育和减负工作的情形下，把《几何画板》交给学生无异于交给学生一把金钥匙，是一件专门成心义的事。
由此可见，《几何画板》是一个“个性化”的面向学科的工具平台。
如此的平台能帮忙所有情愿利用技术的教师在教学中利用技术，也能帮忙学生在实际操作中把握学科的内在实质，培育他们的观看能力、问题解决能力，并进展思维能力。
能够以为，类似《几何画板》如此的平台代表着教育类工具软件的一个进展方向。
用工具框作图
通过本章，你应
一、熟练利用画图工具作“点”、“线”、“圆”
二、学会用画图工具构造交点、等圆、直角等的构造技术
3、学会“点”、“线”、“圆”的标签的显示和隐藏
4、明白得用几何画板画图应第一考虑对象间的几何关系
几何画板的启动和画图工具的介绍
一、启动几何画板：
单击Windows98桌面左下角的“开始”按钮，依次：
选择“程序”→选择“几何画板”，单击即可启动几何画板。
二、进入几何画板系统后的屏幕画面如以下图所示
几何画板的窗口是不是和其他Windows应用程序窗口十分类似？
有
操纵菜单、最大/最小化和题目栏，画板窗口的左侧是画板工具栏，画板的右边和下边能够有转动条能够使小画板处置更大的图形。
3、工具箱中工具按钮的功能
画板窗口的左侧是画板工具箱，把光标移动到工具的上面，过一会儿就会显示工具的名称，看看它们别离是什么？
它们别离是【选择箭头工具】、【点工具】、【圆规工具】、【直尺工具】、【文本工具】、【自概念画图工具】。
和一样的画图软件相较，你会可不能感觉它的工具是不是少了点？
几何画板的要紧用途之一是用来绘制几何图形。
而几何图形的绘制，咱们一般是用直尺和圆规，它们的配合几乎能够画出所有的欧氏几何图形。
因为任何欧氏几何图形最后都可归结为“点”、“线”、“圆”。
这种公理化作图思想因为“三大作图不能问题”曾经吸引无数数学爱好者的极大爱好，并在数学历史上阻碍重大，源远流长。
从某种意义上讲几何画板画图是欧氏几何“尺规作图”的一种现代延伸。
因为这种把所有画图成立在大体元素上的做法和数学作图思维中公理化思想是一脉相承的。
按住工具框的边缘，可将工具框随意拖动到画板窗口的任何位置，不同位置形状不同。
试一试，可否拖到某一个地址，工具框变成如下形状？
顾名思义，猜想一下它们都有何功能？
：
选择对象 这是它的要紧功能，展开后能够用于旋转或缩放
：
画点 能够在画板画图区空白的地址或已有的对象上画点。
（对象-能够是线段、射线、圆、圆弧、轨迹、函数图像、多边形的内部等）。
：
画圆 只能画正圆不能画椭圆，是不是有点遗憾？
（几何画板也能画椭圆，请看第二章）。
：
画线 直尺工具固然用于画线段，或直线、射线。
：
加标注（即说明性的文字）或给对象标标签
：
自概念工具 若是你感觉上述工具不够（如：
不能直接画正方形），你能够概念新的工具
要选择某项画图工具，用鼠标单击一下该工具图标按钮即可。
试一试 可否画出以下图形
画点：
单击【点工具】，然后将鼠标移动到画板窗口中单击一下，就会显现一个点
画线：
单击【直尺工具】，然后拖动鼠标，将光标移动到画板窗口中单击一下，再拖动鼠标到另一名置松开鼠标，就会显现一条线段。
画圆：
单击【圆规工具】，然后拖动鼠标，将光标移动到画板窗口中单击一下（确信圆心），并按住鼠标拖动到另一名置（起点和终点间的距离确实是半径）松开鼠标，就回显现一个圆。
画交点：
单击【选择箭头工具】，然后拖动鼠标将光标移动到线段和圆相交处（光标由
变成横向
，状态栏显示的是“点击构造交点”）单击一下，就会显现交点。
如以下图所示：
只能构造线段（包括直线、射线）间、圆（包括圆弧）间、线段（包括直线、射线）与圆（包括圆弧）之间的交点。
画图工具的利用是不是比操作真正的直尺和圆规更精准呢？
若是你细心的话，你会发觉【选择箭头工具】
，和【直尺工具】
的右下角都有一个小三角，用鼠标按住它约一秒，看看会发生什么？
【选择箭头工具】展开，有三个工具，别离是：
“移动”，“旋转”，“缩放”，其用途见下一节。
【直尺工具】展开，也有三个工具，别离是：
“线段”“射线”“和直线”。
线段的画法，咱们明白了，如何用它来画射线直线呢？
画射线：
移动光标到【直尺工具】上，按住鼠标不放，待【直尺工具】展开后，不要松开鼠标，继续移动光标到射线工具上
，松开鼠标，直尺工具变成
。
然后在画板画图区单击鼠标并按住鼠标拖动，到适当位置松开，就画出一条射线，如以下图
（在几何画板里是看不见射线上的箭头，它向一端是无穷延伸的）
画直线：
依样画葫芦，你可否画一条直线？
（在几何画板里一样也是看不见直线上的箭头，它向两头是无穷延伸的）
试一试 画一个圆，并试着改变圆的大小和位置。
（提示：
圆是由两个点来决定的，鼠标按下去的点即为圆心，松开鼠标的点即为圆上的一点。
改变这两个点中的任意一点都能够改变圆。
别离拖动圆心和圆周上的点，可改变圆的大小，拖动圆周，可移动圆。
）
因此说，你不感觉几何画板所画图形是动态的图形吗？
几何画板绘制的图形也超级容易加上标签。
（你不妨和word的画图比较一下）
单击文本工具，光标由前头变成手形
然后别离移动鼠标，当光标移到对象处，变成
单击鼠标，对象就有了标签。
是不是很简单？
试一试 看可否将上图所有对象添上标签。
去掉标签也容易，只需再次单击上图中的任一个对象，标签就没有了。
文本工具确实是一个标签的开关，能够让几何画板中每一个几何对象的标签显示和隐藏。
你还会发觉，用几何画板画出的线段、直线、射线和画圆，别离多了两点。
一方面构造它们只要两点就够了，另一方面，它们能够被改变。
如，单击【选择箭头工具】，移动光标到线段的端点处（注意光标会变水平）拖动鼠标，线段的长短和方向就会改变；正因为多出了“点”，才使它们有被改变的可能。
移动光标到线段的端点之间任何地址（光标成水平状）拖动鼠标，就能够够移动线段。
别离拖动一下直线、射线的点和线，尝试改变它们一下。
用画图工具绘制简单的组合图形
下面咱们用画图工具来画一些组合图形，希望通过一些范例的学习，你能够熟悉画图工具的利用，和一些相关技术。
例一、 三角形
（一）
制作结果:
如下图，拖动三角形的极点，可改变三角形的形状、大小
那个三角形是动态的三角形，它能够被拖成以下三角形之一
要点思路:
熟悉“直尺工具”的利用，拖动图中的点改变其形状。
操作步骤:
观看以下图，你能明白三角形确实是用【直尺工具】画三条首尾相接的线段所组成的图形。
一、打开几何画板，成立新画图
二、单击【直尺工具】按钮
，将光标移到在画图区，单击并按住鼠标拖动，画一条线段，松开鼠标。
3、在原处单击鼠标并按住拖动，画出另一条线段，松开鼠标。
（注意光标移动的方向）
4、在原处单击鼠标并按住拖动，画出第三条线段，光标移到起点处松开鼠标。
（注意起点会变色）
五、将该文件保留为“”
拓展：
你也能够将光标移到在画图区，单击并松开鼠标拖动，画一条线段，单击鼠标。
在原处再单击鼠标并松开拖动，画出另一条线段，单击鼠标。
在原处单击鼠标并松开拖动，画出第三条线段，光标移到起点处单击鼠标。
例2三角形
（二）
制作结果:
三角形三边所在的线别离是直线、射线和线段，拖动三角形的极点能够改变三角形的大小和形状。
在讲解三角形的外角时，就可构造此图形。
知识要点:
学会利用【线段工具】、【直线工具】、【射线工具】和它们彼此之间的切换
操作步骤:
一、打开几何画板，成立新画图
二、选择画直线工具
将光标移动到【直尺工具】上按住鼠标键不放，移动光标到【直线工具】上，松开鼠标。
如以下图
3、画直线 将鼠标移动到画板中，按下鼠标键，向右拖曳鼠标后松鼠标键。
4、选择画射线工具
用鼠标对准【直线工具】，按下鼠标键并拖曳到【射线工具】处松开鼠标。
五、画射线 将鼠标对准概念直线的左侧一点（在按下鼠标左键之前请注意窗口左下角的提示）此处可否配一图示意窗口左下角的提示？
，按下鼠标键，向右上拖曳鼠标后松鼠标键。
六、选择画线段工具
用鼠标对准画线工具，按下鼠标键并拖曳到线段工具处松开鼠标。
7、画线段 将鼠标对准概念射线的右上一点C（注意窗口左下角的提示信息），按下鼠标键，向概念直线的右边一点B拖动（注意提示），此处可否配一图示意窗口左下角的提示？
匹配上这一点后松鼠标。
将该文件保留为“”
例3、圆内接三角形
制作结果:
如下图，拖动三角形的任一个极点，三角形的形状会发生改变，但始终与圆外接
要点思路:
学会利用画线工具在几何对象上画线段
操作步骤:
一、打开几何画板，成立新画图
二、画圆 单击【圆规工具】，然后拖动鼠标，将光标移动到画板窗口中单击一下按住并拖动鼠标到另一名置，松开鼠标，就会显现一个圆。
3、画三角形 单击【直尺工具】，移动光标到圆周上（圆会变淡蓝色）单击并按住鼠标向右移动到圆周上松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左上方移动到圆周上松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左下方移动到圆周上线段起点处松开鼠标。
4、将该文件保留为“”
注意：
画线段时，起点不要与圆周上的点重合；光标移动到圆上时，圆会变淡蓝色，注意状态栏的提示
试一试：
画一个过同一点的三个圆，并保留文件为“”（希望你能试一试，后面要用到）
例4、等腰三角形（画法一）
制作结果:
拖动三角形的极点，三角形形状和大小会发生改变，但始终是等腰三角形，这确实是几何画板的精华：
在运动中维持某些几何性质不变
要点思路:
利用“同圆半径相等”来构造等腰
操作步骤:
一、打开几何画板，成立新画图
二、画圆
3、画三角形 单击【直尺工具】，移动光标到圆周上的点处（即画圆时的终点，现在点会变淡蓝色），单击并按住鼠标向右移动到圆周上松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左上方移动到圆圆心处松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左下方移动到起点处松开鼠标。
4、隐藏圆 按“Esc”键（取消画线段状态）单击圆周后，按“Ctrl+H”（建议改成选择菜单形式，快捷键不是每一个教师都记得住的）
五、将该文件保留为“等腰三角形”
例5 线段的垂直平分线
制作结果:
如下图，不管你如何拖动线段，竖直的线始终为水平线段的垂直平分线
要点思路:
学会利用【直尺工具】画线段和直线，学会等圆的构造技术。
操作步骤:
一、打开几何画板，成立新画图
二、画线段 AB
二、画等圆 单击【圆规工具】，然后拖动鼠标，将光标移动到点A单击一下按住并拖动鼠标到点B，松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左拖动到起点（即开始构造圆的起点）松开鼠标。
3、画直线 选择【直线工具】，移动光标到两圆相交处单击并按住鼠标拖动到另一个两圆相交处单击后松开鼠标。
（光标到两圆相交处，两圆会同时变成淡蓝色）
4、隐藏两圆及交点 按“Esc”键，取消画线段状态，单击圆周和交点后，按“Ctrl+H”
五、保留文件 将该文件保留为“”
你可否由上述作法联想到等边三角形的作法？
拓展：
等边三角形的画法
（一）
要点思路:
学会等圆的构造方式，利用“同圆半径相等”构造等边
操作步骤:
一、打开几何画板，成立新画图
二、画等圆 单击【圆规工具】，然后拖动鼠标，将光标移动到画板窗口中单击一下按住并拖动鼠标到另一名置，松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左拖动到起点（即开始构造圆的起点）松开鼠标。
3、画三角形 在画线段时，光标移到两圆相交处，两圆同时变淡蓝色才可单击鼠标
4、隐藏两圆 按“Esc”键，取消画线段状态，单击圆周后，按“Ctrl+H”
一、将该文件保留为“等边三角形”
例六、直角三角形（画法一）
制作结果:
拖动左侧和上边的点可改变三角形的大小和形状，但始终是直角三角形。
拖动右边的点和三边可改变直角三角形的位置
要点思路:
学会利用【画射线工具】；利用【选择工具】画交点；在圆上画线段；弄清楚画直角的原理是：
直径所对的圆周角是直角
操作步骤:
一、打开几何画板，成立新画图
二、画射线：
移动光标到【直尺工具】上，按住鼠标不放，待【直尺工具】展开后，不要松开鼠标，继续移动光标到射线工具上，松开鼠标，直尺工具变成
。
然后在画板画图区单击鼠标并按住鼠标拖动，到适当位置松开，就画出一条射线，如以下图
3、画圆及射线的交点：
移动光标到射线和圆的交点处，单击。
注意：
光标到射线和圆的交点处，射线和圆都会变成淡蓝色，状态提示栏的提示是：
“单击构造交点”
4、画直角边 单击【直尺工具】，移动光标到射线的端点处（端点会变淡蓝色）单击并按住鼠标向右上移动到圆周上松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向右下方移动到圆与射线的交点处松开鼠标。
五、隐藏射线和圆及圆心 持续单击圆、圆心、射线后按快捷键“Ctrl+H”
六、画斜边 单击【直尺工具】，移动光标到左侧点处单击并按住鼠标向右移动到右边点处松开鼠标。
可能你会说，怎么这么繁，什么缘故不直接用【直尺工具】画一个直角三角形，但如此画出的直角三角形，由于没有概念几何关系，拖动任一极点或边时，不能保证它始终是直角三角形。
7、将该文件保留为“”
通过以上几个实例的学习，不知你是不是意识到：
1）用几何画板绘制几何图形，第一得考虑对象间的几何关系，不是大体元素（点、线、圆）的简单堆积。
2）点不仅可作在画板的空白处，也能够作在几何对象上。
线段和圆的起点和终点也如此，即不仅可作在画板的空白处，也能够作在几何对象上，即构造“点”与“线”的几何关系
3）【选择箭头工具】不仅用于选择，还可用来构造交点
4）在画点（或画圆、、直线、线段、射线）时，光标移到几何对象（点和线）处，几何对象会变成淡蓝色，现在单击鼠标才能保证“点”、“点”重合，“点”在“线”上
5）关于绘制图形的辅助线，一样情形下不能删除，要不然相关对象都被删除。
只能先选择它们，然后按快捷键“Ctrl+H”隐藏
对象的选取、删除、拖动
前面的表达已涉及到对象的选取、拖动。
几何画板尽管是windows软件，但它的有些选择对象的方式，又与一样的windows画图软件又不同，希望你在学习进程中能意识和注意到这一点。
也希望通过本节的讲解，你对此有比较系统全面的了解
一、选择
在进行所有选择（或不选择）之前，需要先单击画板工具箱中的【选择箭头工具】，使鼠标处于选择箭头状态。
1、选择一个：
用鼠标对准画板中的一个点、一条线、一个圆或其它图形对象，单击鼠标就能够够选中那个对象。
图形对象被选中时，会加重表示出来。
如以下图所示：
选择对象
过 程 描 述
选前状态
选后状态
一个点
用鼠标对准要选中的点，待光标
变成横向时
，单击鼠标左键。
一条线
用鼠标对准线段的端点之间部分（而不是线段的端点），待鼠标变成横向的黑箭头
时，单击鼠标左键。
一个圆
用鼠标对准圆周（而不是圆心或圆上的点），待鼠标变成横向的黑箭头
时，单击鼠标左键。
2、再选另一个：
当一个对象被选中后，再用鼠标单击另一个对象，新的对象被选中而原先被选中的对象仍被选中（选择另一对象的同时，并非需按住“Shift”键，与一样的windows软件的选择适应不同）。
3、选择多个：
持续单击所要选择的对象（注意：
在单击进程中，不得在画板的空白处单击（或按“Esc”键））
3、取消某一个：
被选中多个对象后，想要取消某一个，只需单击那个对象，就取消了对那个对象的选择。
都不选中：
若是在画板的空白处单击一下（或按“Esc”键），那么所有选中的标记就都没有了，没有对象被选中了。
选择所有：
若是你选择了画板工具箱中的选择工具，这时在编辑菜单中就会有一个“选择所有”的项；若是当前工具是画点工具，这一项就变成选择“所有点”；若是是画线工具或画图工具，这一项就变成“选择所有线段（射线、直线）或“选择所有圆”。
它的快捷键是“Ctrl+A”（请注意和反复练习这种选择同类对象的方式）
6、选择对象的父母和子女：
选中一些对象后，选择“【编辑】”菜单中的【选
择父对象】，就能够够把已选中对象的父母选中。
类似地，也能够选择子对象。
若是一个对象没有父母，那么几何画板以为它自己是自己的父母；一样，若是一个对象没有子女，那么它自己是自己的子女。
所谓“父母”和“子女”，是指对象之间的派生关系。
如：
线段是由两点派生出来的，因此这两点的“子女”确实是线段，而线段的“父母”确实是两个点。
注意：
画板最后构造对象，是处于选择状态。
在选择对象之前最好在在画板的空白处单击一下（或按“Esc”键）
小技术：
选择多个对象还能够用拖框的方式，（和一样的windows软件相同）如以下图：
你想要画图快捷，最好熟悉这种选择方式。
选择对象的目的是为了对那个对象进行操作。
这是因为在windows中，所有的操作都只能作用于选中的对象上，也确实是说：
必需先选择对象，然后才能进行有关的操作。
在几何画板中，对选中的对象能够进行的操作有：
删除、拖动、构造、测量、变换等。
在那个地址，咱们先介绍删除和拖动操作。
二、删除
删除确实是把对象（点、线或圆）从屏幕中清除出去。
方式是：
先选中要删除的对象，然后再选择“编辑”菜单中的“清除”项，或按键盘上的“Delete”键。
请注意，这时与该对象有关的所有对象均会被删除，和一样的windows软件又不同，和数学思想倒很相近，“皮之不存，毛将焉附”。
三、拖动
用鼠标能够选择一个或多个对象，当你用鼠标拖动已经选中的对象在画板中移动时，这些对象也会随着移动。
由于几何面板中的几何对象都是通过几何概念构造出来的，而且几何画板的精华就在于“在运动中维持几何关系不变”，因此，一些相关的几何对象也会相应地移动。
当你拖动画板中的图形时，能够感受到几何画板的动态功能。
请注意：
在拖动之前，请按“Esc”键，或点击【选择箭头工具】后，选定要移动的对象。
试一试 按下面的步骤进行拖动操作，注意观看图形转变的情形。
拖动前的图形
拖动操作
拖动后的图形
解 释
1
向下拖动点B
线段受点B控制，所以要随着运动。
2
拖动线段AB
线段的方向不变，位置发生改变，由于点A、B是线段的父母，必须保持相应关系，所以两点也随之运动。
3
拖动点B
点B是圆的父母，所以圆的大小随着点B的移动而变化。
由于点A是自由的，不受点B控制，所以点A位置保持不变。
4
拖动点A
点A是圆的父母，所以圆的大小和圆心的位置随着点A的移动而变化。
由于点B是自由的，不受点A控制，所以圆总保持过点B。
5
圆由AB两点定义，点C为圆上另一点，拖动点C。
由于点C是圆的子女，受圆的控制，所以，这个点只能在圆上运动。
6
画两条相交线段，用选择工具画出它们的交点（请注意状态条的提示），之后拖动线段CD。
当两线段不相交后，交点就不显示了（此时交点无数学意义）。
在前面学习中，你是不是用画圆工具画了三个过同一点的圆，并把它保留为“共点的三圆.gsp”的文件。
此刻请大伙儿把那个文件“调出来”（选择【文件】菜单中的【打开】选项，选中文件名后，按“确信”按钮）。
请大伙儿任意选中一个圆随意拉动，看这三个圆是不是还能“过同一点”？
拖动结果可能如以下图所示：
什么缘故图形会“散架”，可能作图进程是如此的（下面列出最典型的初学者“画三个过一点的圆”的方式，可能受传统作图方式如黑板上的画图或一样画图软件的阻碍。
）
在拖动进程中，几何画板能够维持所有给定的几何关系，因为它确实是依照几何关系来设计的！
那么，你试探一下，上述方式在画圆时，到底给定了什么样的几何关系？
咱们明白，圆是由两个点来决定的，鼠标按下去的点即为圆心，松开鼠标的点即为圆上的一点。
改变这两个点中的任意一点都能够改变圆。
而在咱们适才的操作中，咱们所给的几何关系是：
每一个圆都是由两个完全自由的点来决定的（请大伙儿观看一下，图中共一个圆，六个自由点）。
依照如此的几何关系，每一个圆都能够随意地改变。
这就说明：
在几何画板中，不能再象在黑板上那样，顺手画出图来，而不时刻刻都得考虑几何关系。
那么怎么能保证它们过同一个点呢？
你按下面的步骤做做看？
步骤
过 程 描 述
作图结果
1
选择画圆工具。
（无）
2
画第一个圆：
圆心为A，圆上一点为B。
3
画第二个圆；在任意一点处按下鼠标键即规定了圆心C，拖动鼠标，对准点B（注意状态栏的提示），并在B点松开鼠标，即圆上的点为B。
4
画第三个圆：
在任意一点处按下鼠标键即规定了圆心D，拖动鼠标，对准点B（注意状态栏的提示），并在B点松开鼠标，即圆上的点为B。
此刻来试试随意拖动其中的任意一个圆。
很显然，在这种做法中，由于在作图进程中已经规定了三个圆圆上的点都为点B，因此不管如何拖动这三个圆，它们都会通过点B。
这确实是几何关系！
这确实是维持几何关系！
这确实是在动态中维持几何关系！
对象的标签
在几何画板中的每一个几何对象都对应一个“标签”。
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