学年人教版九年级上册数学第二十三章旋转测试题及答案文档格式.docx
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B.把△ABC向右平移4格,再向上平移1格
C.把△ABC绕着点A按顺时针方向旋转90°
再向右平移7格
D.把△ABC绕着点A按逆时针方向旋转90°
9.如图23-20所示,△ABC中,∠CAB=70°
.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB'
C'
的位置,使得CC'
∥AB,则∠BAB'
=（ ）
A.30°
B.35°
C.40°
D.50°
图23-20
图23-21
10.如图23-21所示,在方格纸上的△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的.如果用（2,1）表示方格纸上点A的位置,用（1,2）表示点B的位置,那么点P的坐标为（ ）
A.（5,2）B.（2,5）C.（2,1）D.（1,2）
二、填空题
11.如图23-22所示,图形①经过 变换得到图形②;
图形②经过 变到图形③;
图形③经过 变换得到图形④.（填“平移”“旋转”或“轴对称”）
图23-22
12.如图23-23（甲）所示,在俄罗斯方块游戏中,上方小方块可先 （填“顺”或“逆”）时针旋转 度,再向 （填“左”或“右”）平移至边格,然后让它自己往下移动,最终拼成一个完整的图案,如图23-23（乙）所示,使其自动消失.
图23-23
图23-24
13.如图23-24所示,▱ABCD中,点A关于点O的对称点是点 .
14.永州市新田县的龙家大院至今已有930多年的历史,因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑,而申报为中国历史文化名村.图23-25是龙家大院的一个窗花图案,它具有很好的对称美,这个图案是由①正六边形;
②正三角形;
③等腰梯形;
④直角梯形等几何图形构成的.在这四种几何图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （只填序号）.
图23-25
图23-26
15.如图23-26所示,在Rt△OAB中,∠AOB=30°
将△OAB绕点O逆时针旋转100°
后得到△OA1B1,则∠A1OB= .
16.如图23-27所示,菱形ABCD的对角线交于平面直角坐标系的原点,顶点A的坐标为（-2,3）.若将菱形绕点O顺时针旋转180°
则点A的坐标变为 .
图23-27
17.如图23-28所示,士兵小王在射击完毕后,发现子弹均击中在靶子的阴影部分,则阴影部分的面积是 （设靶子面积为S）.
图23-28
图23-29
18.如图23-29所示,Rt△ABC与Rt△AB'
关于点A成中心对称.若∠C=90°
∠B=30°
BC=1,则BB'
的长度为 .
三、解答题
19.（8分）
（1）下面是三个圆,请按要求在各图中分别添加4个点,使之满足各自的要求.
①既是中心对称图形,又是轴对称图形;
②只是中心对称图形,不是轴对称图形;
③只是轴对称图形,不是中心对称图形.
图23-30
（2）图23-31①中的梯形满足什么条件时,可以经过旋转和轴对称形成图23-31②中的图案?
图23-31
20.（8分）如图23-32所示,已知四边形ABCD及对称中心O,请画出四边形ABCD关于点O对称的四边形A'
B'
D'
.
图23-32
21.（8分）如图23-33①所示,已知ED是△FBC的中位线,沿线段ED将△FED剪下后拼接在图23-33②中△BEA的位置.
（1）从△FED到△BEA的图形变换,可以认为是 （填“平移”“轴对称”或“旋转”）变换;
（2）试判断图23-33②中四边形ABCD的形状,并证明你的结论.
图23-33
22.（8分）如图23-34所示,在△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=120°
.将△ABC绕点B顺时针旋转30°
后得到△A1BC1.A1B交AC于点E,A1C1分别交AC,BC于点D,F.
（1）试判断四边形BC1DA的形状,并说明理由;
（2）求线段ED的长.
图23-34
23.（8分）（巴中中考题）
（1）如图23-35①所示,在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有△OAB,请将△OAB绕点O顺时针旋转90°
画出旋转后的△OA'
;
（2）折纸:
有一张矩形纸片ABCD如图②所示,要将点D沿某条直线翻转180°
恰好落在BC边上的点D'
处,请在图中作出该直线.
图23-35
24.（8分）如图23-36所示,已知等边△ABC的边长为1,△BDC是顶角∠BDC=120°
的等腰三角形,点M,N分别在AB,AC上,且∠MDN=60°
（1）求证:
△AMN的周长等于2;
（2）若点M,N分别在AB,CA的延长线上,其他条件不变,此时BM,MN,NC之间又有怎样的数量关系?
请画出图形,并证明你的结论.
图23-36
参考答案
1.B 解析:
冲向球门的足球不是绕着某一个固定的点转动,不属于旋转,故A错误;
秋千是绕一个定点的转动,符合旋转的定义,故B正确;
乘坐电梯上楼的运动是平移,不属于旋转,故C错误;
小明照镜子是轴对称,不属于旋转,故D错误,故选B.
2.B 解析:
绕着图形的中心,顺时针旋转180°
后,得到的图形是
故选B.
3.C 解析:
A中用到了图形的旋转、轴对称;
B中用到了图形的旋转、轴对称;
C中没有用到图形的平移、旋转或轴对称;
D中有旋转、轴对称,故选C.
4.D 解析:
根据等边三角形的性质得,AB=BC=CD=AD=AE=EF=FG=AG,∠BAD=∠EAG=60°
所以
∠DAE=60°
.根据旋转的定义,菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心,逆时针旋转120°
后得到的,故选D.
5.A 解析:
∠AOC是旋转角,根据等边三角形的性质得,∠AOB=60°
.因为OC⊥OB,所以旋转角∠AOC=
∠AOB+∠BOC=60°
+90°
=150°
故选A.
6.B 解析:
A不是中心对称图形,是轴对称图形,故错误;
B是中心对称图形,但不是轴对称图形,故正确;
C不是中心对称图形,是轴对称图形,故错误;
D是中心对称图形,也是轴对称图形,故错误,故选B.
7.D 解析:
关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数.因为点A（n,2）与B（-3,m）关于原点对称,所以n=3,m=-2.所以n-m=3-（-2）=5.故选D.
8.D 解析:
观察图象,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°
再向右平移7格就得到△DEF,故选D.
9.C 解析:
根据旋转的性质得,∠BAB'
=∠CAC'
AC=AC'
.由CC'
∥AB得,∠C'
CA=∠CAB=70°
.因为AC=AC'
所以∠BAB'
=180°
-2∠C'
CA=40°
.故选C.
10.A 解析:
如图23-9所示,根据旋转的性质,分别连接两对对应点A与D,C与F,然后作它们的垂直平分线即可得到它们的旋转中心P,观察点P在坐标系中的位置得,点P的坐标为（5,2）,故选A.
图23-9
11.轴对称;
平移;
旋转 解析:
根据平移、旋转和轴对称的性质,观察各个图形的位置关系可知:
①和②是轴对称关系,②和③的形状大小一样,是平移关系,③和④图形的大小一样,但方向发生了变化,是旋转.
12.顺;
90;
右 解析:
观察发现,A与B全等,可以先将A顺时针旋转90°
再向右平移至边格,然后向下平移即可得到B.
图23-10
13.C 解析:
因为平行四边形的对角线互相平分,所以OA=OC,且A,O,C三点共线,所以点A关于点O的对称点是点C.
14.① 解析:
根据四种图案的性质和中心对称图形的定义可得,①是中心对称图形,也是轴对称图形,故①正确.
15.70°
解析:
因为旋转角是100°
∠AOB=30°
所以∠A1OB=∠A1OA-∠AOB=70°
16.（2,-3） 解析:
由平面直角坐标系中任意一点P（x,y）关于原点的对称点是（-x,-y）可知,点A的坐标变为（2,-3）.
17.
阴影部分全部移到大圆的
部分,会发现S阴影=
S.
18.
根据中心对称的性质得,AB=AB'
所以BB'
=2AB.在Rt△ABC中,∠B=30°
BC=1,所以AB=
=
19.解:
（1）如图23-11所示.
图23-11
（2）梯形需满足条件:
①等腰梯形;
②底角为60°
（或120°
）;
③梯形的腰与上底相等.
20.解:
如图23-12所示.
图23-12
21.解:
（1）从△FED到△BEA的图形变换,是旋转变换.
（2）四边形ABCD是平行四边形.
证明:
∵△FED到△BEA是旋转变换,∴ED=EA.∴AD=2ED.∵ED是△FBC的中位线,∴ED∥CB,CB=2DE,∴AD
BC.∴四边形ABCD是平行四边形.
22.解:
（1）四边形BC1DA为菱形.
∵∠ABC=120°
AB=BC,∴∠A=
（180°
-120°
）=30°
.由题意可知∠A1=∠A=30°
∵旋转角为30°
∴∠ABA1=30°
∴∠A1=∠ABA1,∴A1C1∥AB,同理AC∥BC1.∴四边形BC1DA是平行四边形.∵AB=BC1,∴四边形BC1DA为菱形.
（2）如图23-13所示,过点E作EG⊥AB于点G.
∵∠A=∠ABE=30°
AB=1,∴AG=
AB=
∴AE=
.∴ED=AD-AE=1-
图23-13
23.解:
（1）如图23-14①所示,△A'
O即为所求.
图23-14
（2）如图23-14②所示,连接DD'
作DD'
的垂直平分线MN,则直线MN即为所求.
24.解:
（1）如图23-15①所示,将△DBM绕点D顺时针旋转120°
得△DCE,则△DBM≌△DCE,∴BM=CE,∠1=∠3,DM=DE.又∵∠BDC=120°
∠MDN=60°
∴∠1+∠2=60°
.∴∠2+∠3=60°
即∠NDE=∠MDN.
又∵∠BDC=120°
BD=DC,△ABC为等边三角形,
∴∠ECD=∠DBM=∠DCA=90°
∴点N,C,E三点共线.
又∵在△MND和△EDN中,DM=DE,∠NDM=∠NDE,DN=DN,
∴△MDN≌△EDN.∴MN=EN.
∴C△AMN=AM+AN+MN=AM+AN+NE
=AM+AN+NC+CE
=AM+BM+AN+NC=AB+AC
=2AB=2.
图23-15
（2）结论:
CN-BM=MN.
如图23-15②所示,在CN上截取CM1,使CM1=BM,连接DM1,MN.
∵∠ABC=∠ACB=60°
∠DBC=∠DCB=30°
∴∠DBM=∠DCM1=90°
∵BD=CD,BM=CM1,
∴Rt△BDM≌Rt△CDM1.
∴∠MDB=∠M1DC,DM=DM1.
∵∠MDB+∠BDN=∠MDN=60°
∴∠M1DC+∠BDN=60°
∴∠NDM1=∠BDC-（∠M1DC+∠BDN）=120°
-60°
=60°
∴∠M1DN=∠MDN.
∵ND=ND,DM=DM1.
∴△MDN≌△M1DN.
∴MN=NM1=NC-CM1=NC-MB.
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