信息技术与课程整合结题报告.docx
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信息技术与课程整合结题报告
《信息技术与课程整合》数学组子课题
《信息技术环境下高中数学实验教学的研究》
结题报告
福州华侨中学数学教研组周建梅
摘要：
信息技术与高中数学课程的整合是利用现代信息技术的优势特点，作为教师的教学辅助工具、情感激励工具和学生的认知工具，构筑数字化学习资源，学生实现学习方式的变革，从被动接受式学习真正转变为自主探究学习和有意义学习，尤其要构建基于信息技术与高中数学课程整合的探究式教学模式，以更好地培养学生的创新意识、创新精神、创新能力和解决实际问题的能力。
关键词：
信息技术，课程整合，基本原则、探究式教学模式、教学设计
一、课题研究的目的
新一轮基础教育课程改革，突出强调了信息技术与课程的整合，不仅要把信息技术与课程改革有机地结合起来，同时要使新课程在一个较高的水准上推进。
只有实现信息技术与课程的整合，信息技术才不再仅仅是一种技术手段，而是一种学习方式的根本变革。
为了推进我校教育信息化的进程，数学组在学校“信息技术与课程整合”课题下，组建了“信息技术环境下高中数学实验教学的研究”子课题研究。
该课题的研究目的是从《普通高级中学实验教科书（数学）》中选取适合信息技术介入的教学内容，创作便于课堂操作的教学设计，探索在信息技术环境下，以培养学生的数学素养为目标，如何改进学生数学学习方式和教师数学教学方式；如何使信息技术与教学内容有机的结合，把握好以纸笔运算、推理、作图等为主要手段的数学学习与在信息技术支持下的数学学习之间的平衡，既使数学中的基础知识和基本技能得到落实，又充分发挥信息技术的优势，为学生开拓观察、思考、归纳、猜想的空间，使学生有更多的时间和机会从事高水平数学思维、理解数学本质的活动，更有利地利用信息资源培养学生的创新精神和实践能力，并以此推动学校在国家新课程方案下的数学教育改革。
为此，我们本着对信息技术与高中数学课程整合的基本原则、探究式教学模式、教学设计等作了初步的探索，并取得一定实效。
通过本课题的研究和实施，不仅提升了我校数学科研的层次，同时也进一步推动了数学学科的教与学的改革；指导学生深入实际，调查研究，应用所学的数学知识和现代信息技术去解决社会生活中的数学问题，极大地调动了学生“学数学、用数学”的积极性。
二、课题研究的条件
课题研究的主要资料为人民教育出版社出版的《普通高级中学实验教科书（数学）》。
课题研究的设备为学校现代化的网络教室以及《几何画板》等数学应用软件。
参与实验的全体高中教师中既有丰富教学经验的老教师，也有年富力强的中年教师，更有对信息技术相当熟练，对新教材教学教法有独特见解的青年教师。
对如何在新课程教学下的信息技术整合数学课有一定的实践和研究经验。
全体教师充分运用信息技术提供的数学教学环境，对自己的数学教学设计进行检验与论证。
三、课题研究的起因
我们经常看到这样的情景：
学生拿着数学问题问老师：
“老师，这个题目怎么解？
”我们的老师很少听到这样的话：
“老师，关于这个问题我有一个不同的想法……。
”
为什么会出现这样的现象？
要回答这个问题，我们只需看看我们现在的教学形式：
教师在讲台上津津乐道、一刻不停地讲，学生在台下鸦雀无声、一动不动地听。
当然，也有不少教师喜欢课堂提问，但采用的是一问一答的形式，如果学生的回答没有符合教师备课中的要求，就立即要其他学生回答，直至学生的回答完全符合教师的设计为止。
有些教师有时一节课“马不停蹄”地总在提问，学生不仅没有或少有体验与探索的过程，甚至把学生的思维空间也全压缩了。
我们的师生在课堂内的讨论与交流，很多也是流于形式。
有些讨论时间短得来不及思考，学生叽叽嘎嘎地说了一通，谁也听不清楚在说些什么。
数学学习需要做练习，但是过度练习是我国当前教学中存在的通病。
学生学习兴趣的下降，一个很重要的原因是练习过度。
已经很熟悉的内容，再要学生反复练习，会使学生产生厌倦情绪。
一些内容反反复复地练习，学生就会形成思维定势，当遇到新问题、新情境时，只会生搬硬套，不会思考探索解决问题的新方法。
为了改变上述现状，探索培养学生创新精神和实践能力的新途径，寻求改进学生学习方式和教师教学方式的新平台，提供新课程要求下教师培训的新方式和教师专业化成长的新途径，推进信息技术在数学教学过程中的普遍使用，我们于2010年5月在学校“信息技术与课程整合”课题下，组建了“信息技术环境下高中数学实验教学的研究”子课题研究。
四、课题研究与实验的过程
1．成立课题组，使研究与实验规范化
为使高中数学课程与信息技术整合研究的过程规范化与制度化，我们成立了以教研组长负责全体高中数学教师参与的课题组，参与课题研究的教师均是在一线教学的高级教师，市数学学科带头人、青年骨干教师，大多数教师都有论文在CN级刊物上发表。
2．以数学课堂教学设计与实施为研究与实验的主要环节，使改进教与学的方式落在实处
数学教学设计与实施是数学教学活动的重要组成部分。
课题组在进行高中数学课程与信息技术整合的研究与实验时，把重点放在了数学教学设计与实施上。
参与研究与实验的教师，在进行教学设计时，充分运用信息技术提供数学教学环境，为学生主动参与学习提供动力，利用信息技术强大的“多元联系表示”功能为学生提供广泛的信息资源，开拓学生观察、思考、归纳、猜想的空间，使学生有更多的时间和机会从事高水平数学思维、理解数学本质的活动。
3．教师积极学习、广泛交流、定期培训，努力走教学与科研一体化的专业成长道路
要使教师在平常的数学教学过程中达到自如地应用信息技术为学生创设数学学习情景，并最终使其成为学生学习数学的认知工具，需解决的瓶颈问题是教师的教学观念与信息技术使用水平。
为了解决这些问题，课题组成员除了自己努力学习外，还积极参加省市教研及各种培训，接受专家的引领与同行的帮助，以观摩课的形式共同研讨信息技术环境下的数学课堂教学的形式与本质。
同时，课题组的成员每个学期还接受教育部课程教材研究所的教材培训，并参加各种教学与技术的交流。
4．教学设计案例
在三年的课题研究与实验中，课题组的成员进行了大量信息技术环境下的教学设计与教学研究活动。
案例：
几何中的理性思维
案例的亮点：
通过建立适当的坐标系，获取几何特征的代数表达，让学生通过探索活动发现问题并解决问题。
问 题
教学目的
教师活动
学生活动
备注
（1）如图1，点B是定圆A内一定点，点C是圆A上的动点，直线
是线段BC的垂直平分线。
当点C在圆A上运动时，动直线
所覆盖的平面区域M是什么图形？
图1
让学生在信息技术环境下主动参与探究，通过数学实验发现结论，并借用椭圆的定义或坐标法证明自己的结论。
先讲清学生活动要求，然后对学生活动过程的重要表现做好记录。
让第一组的同学课前先行研究这个问题，然后全组同学推选一些代表到讲台上汇报本组的研究。
全班同学分为三个组。
（2）如图2，CD是圆A的直径，当点C在圆A上运动时，△BCD的外心H的轨迹n是什么？
图2
让学生在信息技术环境下主动参与探究，通过数学实验发现结论，并通过坐标法证明自己的结论。
对学生活动过程的重要表现做好记录。
让第二组的同学课前先行研究这个问题，然后全组同学推选一些代表到讲台上汇报本组的研究。
先追踪外心H，再构造外心H轨迹。
（3）平面区域M涉及到一条优美的曲线S，你能说明S与n的关系吗？
使学生不仅会用信息技术环境工具 检验自己的猜想，还会通过几何特征及坐标方法证明自己的结论。
对学生活动过程的重要表现做好记录。
让第三组的同学课前先行研究这个问题，然后全组同学推选一些代表到讲台上汇报本组的研究。
注意信息技术工具的测量验证的作用。
（4）通过以上问题的研究，你有什么体会和新的发现？
让学生体会用坐标法解决几何问题的的基本过程及理性思维的表现特征。
在学生谈完体会后进行小结。
由三个组的代表组成一个新组上讲台进行汇报。
只让学生进行反思即可，进一步提炼放在本课小结之中。
（5）如果上述问题中的定点B在定圆A外你会得到怎样的结论呢？
鼓励学生勇于提出问题、敢于创新的学习品质。
提出问题后让学生在信息技术环境下探究。
在信息技术环境下探究点B在定圆外时可获得什么结论？
也许有学生在前面已发现了这个问题及其结论，如果是这样的话，此处主要是让学生思考为什么会有这样的结论。
（6）1765年，伟大的瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler，1707－1783）对同一个三角形的垂心、重心和外心之间的位置关系进行了研究，提出并证明了一个有趣的结论。
你能发现三角形的垂心、重心和外心三个点的位置之间有什么关系吗？
试证明你的结论。
体会数学家的研究过程，加深用坐标法研究几何问题的认识。
提出问题，组织引导学生探究如何适当建立直角坐标系。
在信息技术环境下探究结论，先进行数学实验，再进行理性分析。
鼓励学生课后利用Internet了解数学家欧拉的生平，以此期望学生得到数学家的影响和数学文化的熏陶。
（7）据说，笛卡尔的学生伊莉莎白，曾经用坐标法解决了下面的问题：
如下图，圆O与圆O1的圆心距为a。
如果点P到两圆的切线长相等（即PA＝PB，A、B分别是切点），求P点的轨迹。
相隔几十年之后，画法几何创始人、法国数学家蒙日（1746。
5-1818。
7）推广了这个结论，有兴趣的同学可以从网站上检索这个问题的推广。
。
笛卡尔的贡献是伟大的，笛卡尔的影响也是巨大的。
希望这样的问题能给学生以激励。
同时，进一步体会结论的发现所应该经历的基本过程，同时认识到猜想不一定正确。
在信息技术环境下表达这个问题，并引导学生一起操作与思考。
与教师一起操作，发现点P的轨迹是一条直线后，思考以下问题：
建立直角坐标系，得出两个圆的方程，由两圆的方程消去二次项得到一个二元一次方程，这是点P的轨迹方程吗？
可以简要地介绍笛卡尔的生平与笛卡尔在解析几何中的重大贡献。
（8）本课小结
让学生学会从具体问题的解决中抽象出数学思想与方法，并认识到理性思维的基本特征。
鼓励学生做小结，然后加以点评。
反思本节课的收获，将学习体会写进自己的“数学问题本”。
期望学生能体会到“规则”对于“秩序”的重要性，学会尊重“规则”，积极尝试建立合理的“规则”。
五、课题研究与实验获得的基本结论
信息技术的发展深深地影响着整个世界，也深刻地改变了数学世界。
信息技术使当今数学变得更加现实，使数学模型思想发展到了前所未有的水平。
在信息技术的支持下，数学家可把头脑中的“数学实验”变成现实，对精深的数学概念、过程进行模拟。
再难的计算、复杂的方程，只要给出算法就能得到解决。
复杂多变的几何关系，利用计算机动态的作图功能可以得到表示。
由此可见，信息技术使得数学思想容易表达了，数学方法容易实现了，数学与现实的联系更加紧密了。
数学与信息技术的相互促进与紧密结合，不仅形成了作为高新技术的核心成分和工具库的数学技术，也深刻地改变了数学的教和学的方式。
在利用信息技术创设的数学学习环境中，操作、观察、试验、猜想、发现等过程变得具体而清晰，尝试错误的成分减少，数学思维的目的性增强，数学推理的逻辑基础更加稳固，数学思考更具有程序性，这就极大地增加了学生通过自主的、积极的数学思维而成功建构数学概念、解决数学问题的可能性，并使以学生发展为本的教育理念得以实现。
通过三年的高中数学与信息技术整合的研究与实验，以及对《普通高中数学课程标准》（以下简称《标准》）的体会，我们得到了以下一些基本认识。
（一）信息技术改变了数学的教学方式与学习方式。
信息技术可以为学生创造出图文并茂、丰富多彩、人机交互、即时反馈的学习环境。
在这样的环境中，外部给学生的刺激具有多样性和综合性，既看得见又听得着，还可以动手操作，这有利于学生调动多种感官协同作用，对数学知识的获取和保持具有重要意义，也是数学教学方式与学习方式转变的具体体现。
在利用信息技术创设的教学环境中，教师教学行为更多的表现是由原来的板书与语言表述转化为引导学生对数学对象进行观察、归纳、思考和发现。
例如，在传统的教学中，由于技术条件的限制，在研究指数函数的性质时，通常是在教师（或教科书）的要求下，学生用“描点法”（甚至只有教师用“描点法”在黑板上画图，而学生并不动手）作出有限的几个特殊函数的图象，然后就让学生观察这几个图象来讨论指数函数
的性质。
在这样的教学过程中，学生对于为什么要画这几个函数的图象，为什么有限的几个函数图象就可以代表一般的函数的图象，为什么要把底数a分为0＜a＜1和a＞1这样两类等等，都是不得而知的。
这样的学习，不需要学生主动地提出问题，研究问题，过程比较被动。
在信息技术教学环境下进行指数函数性质的教学时，可以让学生任意取定一些底数a的值（不一定是2、3等简单数），然后利用计算器或计算机在同一直角坐标系中作出一批指数函数图象：
由于画函数图象节省了大量的时间，因而有更多的时间引导学生通过观察指数函数的图象去发现并归纳指数函数的基本性质。
教学中，不少教师习惯于用自己对数学的理解去取代学生的理解，忽略了学生的认知特点，往往说出“这很简单”，“显而易见”，“你怎么还不知道”等等不利于学生学习的言语，这不仅极大地挫伤了学生的积极性，而且由于认知障碍未解决，最终导致加大了学生的学习困难。
出现这些情况的原因，不外乎是教师没有深入了解所教学生的认知结构，过高地估计了学生的学习水平，或者是由于所教内容过于抽象，难于用言语、纸笔给出形象的表示而敷衍了事。
例如，在初中学习函数这一概念时，曾给出以下定义：
“设在一个变化过程中有两个变量
与
，如果对于
的每一个值，
都有唯一的值与它对应，那么就说
是自变量，
是
的函数。
”对这一定义，学生对“变化”、“唯一”和“对应”都不是那么容易理解的。
在高中，不仅要让学生回顾初中学习过的函数定义，还要进一步学习用集合与对应的语言刻画的函数定义，这样更增加了函数概念的抽象性。
如果我们给学生安排创造以下学习情境，则问题将变得亲切和自然：
用计算器或计算机任意画出一个函数的图象，如二次函数
的图象：
在
的图象上任取一点P，测出点P的坐标（x，y），然后拖动点P的位置，观察点P的横坐标x与纵坐标y的变化规律。
通过以上活动，使学生清楚地看到函数描述了变量之间的依赖关系。
在上图中，随着点P位置的改变，点P的横坐标x与纵坐标y都在变化，但无论点P在哪个位置，点P的横坐标x总对应唯一的纵坐标y。
由此，使学生体会到，函数值y的变化总是依赖于自变量x的变化，而且是由x的值唯一确定，这对于学生理解函数的概念（特别是函数中的对应关系）是有明显帮助的。
上述活动，不仅为学生学习抽象的数学概念搭建了直观平台，更重要的是使学生被动接受的学习方式转变成了积极主动学习方式。
（二）信息技术是学习数学的重要认知工具
信息技术对数学教育所产生的影响是深层次的、前所未有的，它为数学的学习提供了传统手段无法比拟的认知工具，而且使学生的学习行为空前的个别化和高效。
在数学学习中，认识确定数学对象的要素对数学对象的影响是一个很重要的方面。
比如，a、b、c是怎样影响函数
的，
，ω，A是怎样三角函数y=Asin（ωx+
）的图象的，a、b、r是怎样影响圆
的位置的，等等。
下面以y=Asin（ωx+
）为例，我们利用信息技术来说明
，ω，A对函数图象的影响。
当
，ω确定，而让A变化时，利用计算器或计算机得出右图：
由右图我们看到，A影响的是函数y=Asin（ωx+
）
的图象上下振动的幅度。
当
，A确定，而让ω变化时，利用计算器或计算机得出下图：
由图我们看到，ω影响的是函数y=Asin（ωx+
）的周期。
当ω，A确定，而让
变化时，利用计算器或计算机得出下图：
由图我们看到，
的变化是使函数y=Asin（ωx+
）的图象向左（或右）平行移动。
（三）运用信息技术是数学问题获得解决的重要途径
方程
是否有解？
如果有解，怎样求出它的解或近似解？
在没有信息技术的环境中，上述问题是不好回答的。
基于数学本身的发展和解决实际问题的需要，《标准》要求高中学生会利用“二分法”求上述方程的近似解。
我们可以通过方程的根与相应函数零点之间的联系，利用函数的知识求出函数的零点，并由此得出对应方程的解。
设f（x）＝lnx＋2x－6，用计算器或计算机作出函数的图象如下：
从上图我们可以看出，函数f（x）＝lnx＋2x－6在区间（2,3）内有一个零点，即方程lnx＋2x－6＝0在区间（2,3）内有一个解。
下面我们通过“二分法”求方程在（2,3）内的解的近似值。
利用计算器或计算机，通过改变自变量增加的步长得出下列表格：
（步长为0。
015625） （步长为0。
00390625）
从以上表格可以快捷地得到方程lnx＋2x－6＝0在（2,3）内的近似解为2。
54。
上述过程，如果没有计算器或计算机是难以完成的。
（四）信息技术为数学探究搭建了有利平台
《标准》指出：
“数学探究是高中数学课程中引入的一种新的学习方式，有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程，初步理解直观和严谨的关系，初步尝试数学研究的过程，体验创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神；有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力；有助于发展学生的创新意识和实践能力。
”利用信息技术能更有效地进行“观察—探究—发现—猜想—验证—证明—拓广”的教学。
实际上，在信息技术支持下的教学设计中，探究和猜想可以成为数学学习的核心内容，学生可以验证自己的猜想，自己发现新命题，并在这个过程中获得逻辑证明的思路，从而丰富自己的数学经验，提高直觉能力和想象力。
在对数运算性质的教学中，从以往的教学实践看，学生对对数的运算性质容易想当然，如认为
，logaMn＝（logaM）n等。
产生这种现象，主要是没有让学生经历这些知识的形成过程，让学生自己获取正确的结论。
如果我们安排以下教学情景，以使学生经历知识归纳的过程，那么将使学生在对数运算性质上少犯错误：
请利用图形计算器或计算机探究式子
是否正确？
如果正确，请证明；如果不正确，请举出反例，并给出一个你认为与这个式子相关的正确式子。
学生通过上述探究可以获得对对数运算性质的更清楚的认识，因此，今后使用时可以少犯错误。
（五）信息技术是实现“多元联系表示”的重要纽带。
“多元联系表示”对于学生理解数学有着重要影响。
其实质是对同一数学对象（数学的概念、法则、表达式、定义等等）给出多种不同表示，从而使数学对象不同方面的特征得到充分显示。
在信息技术环境中，“多元联系表示”的潜力之所以能得到充分发挥，重要原因是计算机强大的图形表示功能和代数运算功能，使抽象的符号、复杂而零散的数据得到直观有序的表示，并且可以对数学对象直接进行操作（如局部放大、变换研究对象的空间排列位置、重复引起变化的关键因素、动态显示等），从而对其细节进行观察，这就使学生发现数学对象不同方面的内在联系的机会大大增加，并为理解其本质特征奠定坚实基础。
在这样的环境中，学生可以在教师的引导下，在把握数学对象不同方面特征的基础上，将不同表示法中蕴含的信息组合起来，大大增加了数学对象不同方面的联系，并加大了把握数学对象本质特征的可能性。
在信息技术所提供的“多元联系表示”的学习环境中，可以极大地拓展学生数学学习空间，有力地支持学生的学和教师的教，使学生的数学认知过程变得自然且印象深刻，使高水平的、深层次的数学思维活动获得有力的支持，使学生自主探究式学习成为可能并得到落实，并能有效地激发学生的数学学习兴趣，使学生学得更加生动活泼，更加富有成效。
学生在学习函数的概念时，函数三种常用的表示方法（解析法、列表法和图象法），其实就是函数的多元表示。
在传统教学中，由于函数的图表实现起来比较困难，故经常只给出函数的解析式表示。
若涉及图表，就只是几个常用的初等函数。
学生在这样的学习环境下对函数的认识是单薄的和不全面的。
利用图形计算器或计算机的图形功能和表格处理能力，可以方便地建立函数的三种表示法之间的联系。
例如，对给定解析式的函数
，利用图形计算器的表格功能，可以方便地得到从任一起点开始，自变量等间隔地取值所对应的函数值列表（这样的表格是可以往下连续翻页的）：
利用图形计算器的函数图象功能，可以快捷地画出函数的图象。
通过对上面表格的观察，我们会发现，随着自变量的不断增大，函数值在不断减小，这与图8中当
时图象下降是一致的。
这样，就建立了这两种表示法之间的内在联系。
在学完函数的单调性后，还可利用单调性定义将以上两种表示与函数的解析式统一在一起。
在这样一种环境下，学生对函数的认识是丰富的和全方位的，留下的印象也是深刻的。
通过“高中数学课程教材与信息技术整合的研究与实验”及“信息技术环境下的数学教学设计”课题的研究，课题组的人员充分认识到学生是数学学习的主体，是数学意义的主动建构者；教师是教学情景的设计者、教学活动的组织者、学生数学活动的指导者和数学思维的促进者；教材等学习资源不仅是教师教学的内容，而且也是学生建构数学意义的对象；以信息技术为代表的教学媒体是师生用来创设教学情景、组织学习材料，帮助数学思维、进行合作交流的认知工具。
因此，在使用信息技术创设数学教学情景时，要充分注意贯彻“必要性”、“平衡性”、“广泛性”、“实践性”、“实用性”等原则。
特别值得注意的是，要把握好以纸笔运算、推理、作图等为主要手段的数学学习与在信息技术支持下的数学学习之间的平衡，既使数学中的基础知识和基本技能得到落实（这里必须有学生亲自动手进行运算、推理、作图等的实践），同时，又要充分发挥信息技术的优势，为学生开拓观察、思考、归纳、猜想的空间，使学生有更多的时间和机会从事高水平数学思维、理解数学本质的活动。
经过实验教师与实验学生近三年来的共同努力研究，我们的最大体会与收获是“三个转变”：
（1）课堂教学手段的转变
现代信息技术多种多样，其中适合与数学进行整合的有几何画板
几何画板──21世纪的动态几何
《几何画板》是一个适用于教学和学习的工具软件平台，既可用于平面几何、平面解析几何、代数、三角、立体几何等学科的教学或学习中，也可用于物理、化学、机电等课程的教学中。
《几何画板》操作简单，只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以开发课件，它无需编制任何程序，一切都要借助于几何关系来表现，用来进行开发速度非常快。
《几何画板》还能为学生创造一个进行几何"实验"的环境：
学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明。
《几何画板》能帮助学生在实际操作中把握学科的内在实质，培养他们的观察能力、问题解决能力，并发展思维能力。
（2）教师教学理念的转变
教师教学的理念使学生由“学会”向“会学”转变，由“授人以鱼”向“授人以渔”转化。
《国家数学课程标准》在高中数学课程设立“数学探究”、“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。
高中数学课程标准力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。
传统灌输式的教学方法的主要弊端，就在于“教师主导作用越位”，“学生主体地位失位”。
课堂教学的创新，正应从此突破。
教师作为课堂的主导者，要善于给学生“主体”地位，让学生积极主动、生动活泼地去学习。
“信息技术与数学的整合”对教师的教产生了深刻的影响，有利于教师对数学语言文字、符号、图形、动画、实物图象、声音、视频等教学信息进行有效的
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