最新教案数学人教版初二八上3第四章一次函数的应用Word文档格式.docx
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1、知识回顾：
（1）一次函数的图像、正比例函数的图像及其画法
画法：
1、列表2、描点3、连线
（2）一次函数、正比例函数的性质
一次函数的性质：
当k＞0时,直线y=kx+b从左向右上升,即随着x的增大y也增大;
当k＜0时,直线y=kx+b从左向右下降,即随着x的增大y反而减小.
当b＞0，直线与y轴交于正半轴；
当b＜0时，直线与y轴交于负半轴.
直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标是（0,b）,与x轴的交点坐标是
2、知识梳理：
（1）一次函数、正比例函数的表达式的确定：
一设，二代，三解，四代入
待定系数法：
1、函数表达式为y=kx+b，其中包含待定系数k，b；
2、根据条件列方程（组）；
3、解方程（组），求出待定系数k与b的值；
4、将待定系数k，b的值带入所设的函数表达式中，得到一次函数表达式。
（2）一次函数与两坐标轴的交点及围成三角形的面积
（3）两直线的交点：
存在两条直线，他们的表达式分别为L1：
Y=k1X+b与Y=k２X+b，求这两条直线的交点。
一般步骤：
将直线L1的表达式带入L2的表达式：
k1X+b=k２X+b，然后解一元一次方程，将解得的X带入L1或L2，可求得Ｙ值，所求的Ｘ，Ｙ值即为交点的横纵坐标。
（4）用一次函数解决实际问题。
3、知识典例与拓展
（一）、一次函数表达式的确定
例、已知函数y=kx+b的图像经过点A（４，３）及点B（１，－２），
求（１）一次函数解析式；
（２）这个一次函数与两坐标轴的交点；
（３）一次函数与坐标轴围成三角形的面积。
根据图像来确定一次函数的表达式
例、观察图像，请分别求出图像中两条直线的表达式。
练习：
１、已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的关系式
1、一次函数y＝3x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b.
３、若一次函数y=kx+b的图象经过（0，1）和（－1，3）两点，则此函数的解析式为____________.
４、若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则此函数的解析式为___________.
５、直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______.
６、已知一次函数的图象经过A（－2，－3），B（1，3）两点.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）试判断点P（－1，1）是否在这个一次函数的图象上；
（3）求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.
７、已知一次函数y=
x+m和y=﹣
x+n的图象都经过点A（2,0），且与y
轴分别交于B、C两点，求△ABC的面积。
（2）、两直线的交点
例、求直线y＝2x＋8与y＝－2x－2的交点
１、已知两直线y1=2x－3，y2=6－x，
（１）求它们的交点A的坐标．（２）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积．
２、已知一次函数y=kx+b的图像经过点A（0，2）和点B（－a，3）且点B在正比例函数y=－3x的图像上.
（1）求a的值；
（2）求一次函数的解析式.
３、已知直线y=x＋2与直线y=
x＋2交于C点，直线y=－x+2与x轴交点为A，直线y=
x+2与x轴交点为B．求△ABC的面积．
（3）、一次函数的实际应用。
（１）由函数图象获取信息
１、从函数图象的形状可判断函数是否是一次函数；
２、从x轴、y轴的实际意义去理解图象上点的坐标的实际意义.
（２）利用一次函数的知识解应用问题的一般步骤：
１、设定实际问题中的变量；
２、建立一次函数关系式；
例：
如图，
反映了某个体服装老板我销售收入与销售量之间的关系，
反映了该老板的销售成本与销售量的关系图，根据图象填空：
（1）当销售量为60件时，销售收入为元，销售成本为元
（2）当销售量为30件时，销售收入为元，销售成本为元
（3）
对应的函数的表达式是：
（4）当销售量为件时，销售收入等于销售成本
（5）当销售量为件时，该老板赢利，当销售量为件时，该老板亏本。
１、某移动通讯公司开设两种业务.“全球通”：
先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付0.4元，“神州行”：
不缴纳月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（通话均指市话）.若设一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1和y2元.（通话时不足1分钟的按1分钟计算，如3分20秒按4分钟收费）
（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式.
（2）一个月内通话多少分钟，两种费用相同.
（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种合算？
２、某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元，该店制定两种优惠方案：
①买一个书包赠送一个文具盒；
②按总价九折付款．若某班需购8个书包，文具盒若干个（不少于8个），如果设购文具盒数为x（个），付款为y（元）
（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的函数关系式．
（2）购买多少个文具盒时，两种方案用钱相同．
（3）若购买60个文具盒时，两种方案哪一种最省钱．
３、某油库有一大型储油罐，在开始的8分钟内，只开进油管，不开出油管，油罐的油进至24吨（原油罐没储油）后将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐内的油从24吨增至40吨，随后又关闭进油管，只开出油管，直到将油罐内的油放完，假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.
试分别写出这一段时间内油的储油量Q（吨）与进出油的时间t（分）的函数关系式.
４、某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：
甲型收割机的租金
乙型收割机的租金
A地
1800元/台
1600元/台
B地
1200元/台
（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．
（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．
５、甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）
路程/千米
运费（元/吨、千米）
甲库
乙库
20
15
12
25
10
8
（1）设甲库运往A地水泥
吨，求总运费
（元）关于
（吨）的函数关系式，画出它的图象（草图）.
（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省?
最省的总运费是多少?
易错、误区总结：
课堂练习：
１、已知y1=－x+1和y2=－2x－1，当x>
－2时y1>
y2；
当x<
－2时y1<
y2，则直线y1=－x+1和直线y2=－2x－1的交点是（）
A．（－2，3）B．（－2，－5）C．（3，－2）D．（－5，－2）
２、已知方程2x+1=－x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=－x+4的交点是（）
A．（1，0）B．（1，3）C．（－1，－1）D．（－1，5）
３、已知方程组
的解为
则一次函数y=3x－3与y=－
x+3的交点P的坐标是___________．
４、直线y=2x－1与y=x+4的交点是（5，9），则当x_______时，直线y=2x－1上的点在直线y=x+4上相应点的上方；
当x_______时，直线y=2x－1上的点在直线y=x+4上相应点的下方．
５、右图中的两条直线
、
的交点坐标是 ，
可以看作方程组:
的解。
６、已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．
（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；
（2）如果
（1）中所求的函数y的值在－4≤y≤4范围内，求相应的x的值在什么范围内．
７、在同一坐标系中画出一次函数y1=－2x+1与y2=2x－3的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）直线y1=－x+1、y2=2x－2与y轴分别交于点A、B，请写出A、B两点的坐标．
（2）写出直线y1=－2x+1与y2=2x－3的交点P的坐标．
（3）求△PAB的面积．
８、有两条直线y=ax+b和y=cx+5，学生甲求得它们的交点坐标为（3，－2），学生乙因抄错c而解得它们的交点为（4，5），求这两条直线的解析式．
９、下图中，
反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，
反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图中信息求出：
（1）直线
对应的函数表达式是 ；
直线
对应的函数表达式是 。
（2）若该公司要赢利（收入大于成本），则
；
若公司亏损（收入小于成本），则
。
（3）若该公司要赢利2000元，则销售量至少要＿＿＿＿吨。
１０、如图，
反映了甲离开A的时间与离A地的距离的关系，
反映了乙离开A地的时间与离A地的距离之间的关系，根据图象填空：
（1）当时间为2小时时，甲离A地千米，
乙离A地千米。
（2）当时间为6小时时，甲离A地千米，
（3）当时间时，甲、乙两人离A地距离相等。
（4）当时间时，甲在乙的前面，当时间时，乙超过了甲。
（5）
对应的函数表达式为，
对应的函数表达式为。
回顾小结（
一日悟一理，日久而成学）
1、方法小结:
二、本节课我做的比较好的地方是：
3、我需要努力的地方是：
课后练习：
１.直线y=2-3x不经过第______________象限，y随x的增大而___________.
２.已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．则这个一次函数的表达式是
３、直线y=2x+b的图象过点（3，5），则该直线与x轴的交点是______,与y轴的交点是______.
４.如果y=3x－2+3k的图像经过原点，那么k=。
５.直线y=kx+b和直线y=-3x+8平行，且过点（0，-2）则此直线的解析式为________.
６.春野樱买了一张面值100元的IC卡从A地向B地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收2.4元，以后每超过1分钟加收1元，春野樱第一次通话t分钟（3≤t≤45）,则IC卡上所余的费用y（元）与t（分）之间的关系是____________________________.
７在直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过三点A（2，0）、B（0，2）、C（m，3），求
这个函数的关系式，并求m的值。
８声音在空气中传播的速度
（m/s）是气温
（℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：
气温
（℃）
5
音速
（m/s）
331
334
337
340
343
（1）求
与
之间的函数关系式；
（2）气温
℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？
９为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:
每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:
月份
用水量（m3）
收费（元）
9
7.5
27
设某户每月用水量x（立方米）,应交水费y（元）
求a,c的值
当x≤6,x≥6时,分别写出y于x的函数关系式
若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元?
１０已知一次函数物图象经过A（-2,-3），B（1,3）两点.
⑴求这个一次函数的解析式.⑵试判断点P（-1,1）是否在这个一次函数的图象上.
⑶求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.
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