18届绵阳二诊数学文试题及答案Word文档下载推荐.docx

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解得tan2A=1，即tanA=-1，或tanA=1．……………………………………4分

若tanA=-1，可得tanB=-2，则A，B均为钝角，不合题意．……………5分

故tanA=1，得A=．…………………………………………………………6分

（Ⅱ）由tanA=1，得tanB=2，tanC=3，即sinB=2cosB，sinC=3cosC，

…………………………………………7分

结合sin2B+cos2B=1，sin2C+cos2C=1，

可得sinB=，sinC=，（负值已舍）……………………………………9分

在△ABC中，由，得b=，…………11分

于是S△ABC=absinC=．……………………………12分

18．解：

（Ⅰ）根据题意得：

a=40，b=15，c=20，d=25，

∴，……………………………4分

∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下可以认为网购与年龄有关．……5分

（Ⅱ）根据题意，抽取的6人中，年轻人有4人，分别记为A1，A2，A3，A4，中老年人2人，分别记为B1，B2．…………………………7分

则从这6人中任意选取3人的可能有

（A1，A2，A3），（A1，A2，A4），（A1，A2，B1），（A1，A2，B2），（A1，A3，A4），

（A1，A3，B1），（A1，A3，B2），（A1，A4，B1），（A1，A4，B2），（A2，A3，A4），

（A2，A3，B1），（A2，A3，B2），（A2，A4，B1），（A2，A4，B2），（A3，A4，B1），

（A3，A4，B2），（A1，B1，B2），（A2，B1，B2），（A3，B1，B2），（A4，B1，B2），

共20种，…………………………………………………………………………9分

其中，至少一个老年人的有

（A1，A2，B1），（A1，A2，B2），（A1，A3，B1），（A1，A3，B2），（A1，A4，B1），

（A1，A4，B2），（A2，A3，B1），（A2，A3，B2），（A2，A4，B1），（A2，A4，B2），

（A3，A4，B1），（A3，A4，B2），（A1，B1，B2），（A2，B1，B2），（A3，B1，B2），

（A4，B1，B2），（A1，A2，B1），（A1，A2，B2），（A1，A3，B1），（A1，A3，B2），

（A1，A4，B1），

共16种，………………………………………………………………………11分

∴所求的概率为．……………………………………………………12分

19．解：

（Ⅰ）∵bn+1=1+bn，

∴bn+1-bn=1（常数），…………………………………………………………3分

∴数列{bn}是以b1=log44=1为首项，1为公差的等差数列，

∴bn=1+（n-1）×

1=n．…………………………………………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=n，于是，………………………………6分

于是（-1）nkbn<

2Sn+n+4等价于（-1）nkn<

n2+2n+4，

即等价于（-1）n．……………………………………………………7分

∵n为正奇数，

∴原式变为，

令函数f（x）=，x>

0，则，

当x∈（0，2）时，，当x∈（2，+∞）时，，

即f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减，

由f

（1）=-7<

f（3）=，即f（n）≥（n为奇数），

∴k>

．……………………………………………………………………12分

20．解：

（Ⅰ）设M（x，y），P（x0，y0），则D（x0，0），

∴（0，y0），=（x-x0，y），

由，得0=（x-x0），y0=，即，………2分

又点P在圆x2+y2=8上，代入得x2+2y2=8，

∴曲线C的方程为：

．…………………………………………4分

（Ⅱ）假设存在满足题意的点Q（xQ，0）．

设直线AB的方程为y=k（x-2），A（x1，y1），B（x2，y2）．

联立方程组得：

整理得（2k2+1）x2-8k2x+8k2-8=0，

∴x1+x2=，x1x2=，…………………………………………8分

∵kQA+kQB=，

将y1=k（x1-2），y2=k（x2-2）代入整理得：

2x1x2-（xQ+2）（x1+x2）+4xQ=0，…………………………………………10分

即-（xQ+2）×

+4xQ=0，

化简得xQ=4，

故此时存在点Q（4，0）使得直线AQ，BQ的斜率之和为0．………………12分

21．解：

（Ⅰ）对求导可得．…………………………………1分

∵a>

1，

于是由解得，由解得，

∴在（，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，…………3分

∴min===1-2ln2．

令，则，

由a>

1知<

0，于是函数在（1，+∞）单调递减，

又，

∴a的值是2．…………………………………………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=2，，

故，

变形得．……………………………………………………………8分

令函数h（x）=，则．

令函数，则，

又，，

∴存在t∈（2，3），使得．

当x∈（0，t），，故，在（1，t）单调递减；

当x∈（t，+∞），，故，在（t，+∞）单调递增．

故=．…………………………………………………10分

又，故，

故=，

又t∈（2，3），故，

故正整数k的最小值是2．……………………………………………………12分

22．解：

（Ⅰ）将直线l的参数方程消去参数得，

即l的普通方程为．

将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为x2+y2-2x-2y+1=0．…………5分

（Ⅱ）将代入C：

x2+y2-2x-2y+1=0中，

整理得，

由韦达定理：

，……………………………………8分

故．…………………………………………………10分

23．解：

（Ⅰ）m=1，

当x≤时，f（x）=3-x，由f（x）<

6解得x>

-3，综合得-3<

x≤，

当x>

时，f（x）=3x+1，由f（x）<

6解得x<

，综合得<

x<

，

所以f（x）<

6的解集是．………………………………………………5分

（Ⅱ）当x>

时，f（x）=（2+m）x+1．

当x≤时，f（x）=（m-2）x+3，要使得f（x）有最小值，则

解得-2≤m≤2，且由图像可得，f（x）在x=时取得最小值m+2．

y=-x2+x+1在x=时取得最大值，方程f（x）=-x2+x+1有两个不等实根，

则m+2<

，解得m<

-．

综上所述，m的取值范围为-2≤m<

-．……………………………………10分