小学六年级百分数拓展专题.docx

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小学六年级百分数拓展专题

百分数拓展专题

（一）——商业中的百分数问题

【知识梳理】

百分比运用十分广泛，商品出售、获利以及银行利息等问题就是生厚重最典型的问题。

利润=商品定价—商品进货价，而利润率=利润÷成本，利润通常用百分数来表示。

利润和折扣与我们平时的生活实际联系的十分密切，是生产经营流通中常见的数学知识运用，我们应切实地学习好。

【课前热身】

1．一件上衣进价为240元，售出时按15％的利润来定价，这件上衣的售价为多少元？

2．一本书按48元售出，售出后可获得利润20％。

则这本书的成本是多少元？

3.某商品按120元定价的打八折出售，仍然能获得20%的利润。

这件商品成本多少元？

4．两件商品的售价都是60元,不过一件亏了20%,一件赚了20%,总的来说是赚了还是赔了?

【例题精讲】

例1．某商品按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润。

定价时期望的利润率是多少？

例2．30％的利润定价，然后按八折卖出，共获得利润64元。

这件商品的成本是多少元？

例3．某商品进了一批笔记本，按30%的利润定价。

当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售。

问销完后商品实际获得的利润百分数是多少？

例4．有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜10%。

甲店按20%的利润来定价，乙店按15%的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元。

问甲店的进货价是多少元？

例5．某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润。

现在按定价打八五折出售8个，所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样。

问这一商品每个定价是多少元？

【巩固训练】

1．某商品打九折出售，仍能获得8%的利润。

定价时期望的利润百分数是多少？

2．某商品提价10％后，又降价10％，现价钱占原价的百分之几？

3．某商场以每台1800元的相同价格售出两台不同牌号的录象机，其中一台盈利20%，另一台亏损20%，问结果是盈利、亏损，盈利（亏损）多少元？

4．某种商品的利润率是20%，如果进货价降低20%，售出价保持不变，那么这时的利润率将是多少？

5．某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。

这种商品的进货价是每个多少元?

6．某商品按20％得利润定价，然后又按定价的80％出售，结果每件亏损64元。

这一商品的成本是多少？

7．一件上衣按20％的利润定价，然后按八八这出售，共得利润84元，这件商品得成本是多少元？

【思考探索】

1.电影票原价每张若干元，后应观众要求打折售票，观众增加一半，收入增加了

。

那么一张电影票实际是打几折出售的？

2．张先生向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100元。

张先生对商店经理说：

“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件。

”商店经理算了一下，如果减价4%，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润。

问这种商品的成本是多少？

百分数拓展专题

（二）——浓度问题

【知识梳理】

现实中，我们经常会遇到有关浓度的问题，以食盐水为例，盐溶解于水后得到盐水，我们把盐叫溶质，水叫溶剂，盐水叫溶液。

如果水的质量不变，那么盐加的越多，盐水就越咸，也就是说，盐水咸的程度是由盐（溶质）与盐水（溶液=盐+水）二者重量的比值决定的，这个比值就叫盐水的浓度，一般我们将它写成百分数。

【课前热身】

1．在浓度10%、重量为80克的盐水中，含水多少克？

2．浓度为20%的盐水，要把它变成浓度为40%的盐水，有几种办法？

3．一杯纯牛奶，喝去

后再加满水，又喝去

后再加满水，此时的牛奶的浓度是多少？

【例题精讲】

例1．在浓度为10%的糖水40克中，加入多少克水就能得到浓度为8%的糖水？

例2．现有浓度为20％的盐水300克，要把它变成浓度为40％的盐水，需加盐多少克？

例3．在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%，再加入多少千克酒精，浓度变为50%？

例4．将浓度为20％的盐水与浓度为5％的盐水混合，配制成浓度为15％的盐水300克，需要浓度20％的盐水和浓度5％的盐水各多少克？

例5.甲容器中有8%的食盐水300克，乙容器中有12.5%的食盐水120克，往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样。

问倒入多少克水？

【巩固训练】

1.有浓度为2%的盐水200克，为了制成浓度为5%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？

2．浓度为6%的糖水900克，要把它变成浓度为10%的糖水，需要加糖多少克？

3．浓度为15%的8千克盐水中，要加入多少千克水能得到浓度为10%的盐水？

4．一瓶100克的酒精溶液，加入80克水后，稀释为浓度40%的新溶液，原溶液的浓度为多少？

5．有浓度为45%的酒精若干千克，再加入16千克浓度为20%的酒精，混合之后的酒精浓度为25%。

问现在的酒精有多少千克？

6．三个容器相同的瓶子里装满了酒精溶液，酒精与水的比分别是2：

1，3：

1，4：

1。

当把三瓶酒精溶液混合后，酒精与水的比是多少？

7．运来一批含水量为90％的水果100千克，一个星期后再测，发现含水量降低了，变为80％。

现在这批水果的总重量是多少千克？

【思考探索】

1．容器中有某种浓度的酒精，加入一杯水后，容器中纯酒精含量为25%，再加入一杯纯酒精，容器中纯酒精含量为40%。

问原来浓度是多少？

2．有一杯红酒，还有一杯和红酒同样多的雪碧，小勇想尝尝红酒，就从红酒中舀出一小杯红酒倒入自己的雪碧中。

后来又从自己混了红酒的可乐中舀回同样多的液体（雪碧混了红酒）倒回来的红酒原中。

现在红酒中掺有雪碧，雪碧中掺有红酒。

问：

红酒中掺的雪碧多，还是雪碧中掺的红酒多？

第17讲

【热身训练】

1.72.

2.蒸发水或加盐.

3.20%.

4.56.25%.

5.12%.

6.

（1）16%

（2）20.

【池中戏水】

1.蒸发掉120克水，因为盐未发生变化，从2%上升到5%，是因为溶液总量变了．200×2%÷5%=80（克）200-120=80（克）.

2.加糖40克，因为水未发生变化，从（1—6%）降到（1—10%）．900×（1—6%）÷（1—10%）=940（克），940-900=40（克）.

3.加入4千克水．8×15%÷10%—8=4（千克）.

4.纯酒精未发生变化，先求出酒精（100+80）×40%=72（克），72÷100×100%=72%.

5.解法一：

设浓度未45%的酒精有x千克，则45%x+16×20%=25%（x+16），解得x=4，4+16=20（千克）.

解法二：

浓度未45%和20%的两种浓度溶液的重量比是

（25%—20%）：

（45%—25%）=1：

4，16÷4×（1+4）=20（千克）.

6.酒精：

水=

=133：

47

7.100×（1-90%）÷（1-80%）=50（千克）

8.浓度为46%和18%的两种浓度溶液的重量比是（

（25%—18%）：

（46%—25%）=1：

3

18%的盐水：

800÷（1+3）×3=600（克）

46%的盐水：

800-600=200（克）

【海上冲浪】

1.把乙校学生数看做单位“1”，那么两校学生总数就是（1+40%），甲校女生数就是单位“1”的40%×30%=12%，乙校女生数是（1—42%0，所以两校女生数占两校学生总数的[40%×30%+（1—42%）]÷（1+40%）=50%

2.水25千克，酒精25千克．

先分别求出两种溶液中酒精的含量，差便是增加的酒精，然后求水的变化量．

加酒精：

100×30％－50×10％＝25（千克）

加水：

100－50－25＝25（千克）

3.糖水40千克，加水760千克．

在稀释的过程中糖的质量没有发生变化，因此根据题目可以求出稀释后的糖水中糖的质量，也就是原来溶液中糖的质量，它和35％对应，可以求出原来的糖水质量，它与800的差就是添加水的质量．800×1.75％＝14（千克）14÷35%＝40（千克）800－40＝760（千克）

4．设原重100吨的煤蒸发了x吨水，则

，解得x=5.（100-5）÷100=95%.

5.取浓度为50%的盐水450克，浓度为30％的盐水150克

解：

设浓度为50％的盐水x克，则浓度为30％的盐水为（600－x）克．

50％x＋（600－x）×30％＝600×45％

x＝450

600－450＝150（克）

6.解：

设加入浓度为5％的硫酸溶液x克，则可以配制成浓度为25％的硫酸溶液为（100＋x）克．

100×50％＋5％x＝（100＋x）×25％

x＝125

7.40％

第一次倒出2升后，用水加满，酒精浓度为（10－2）÷10＝80％，第二次倒出的纯酒精为5×80％＝4升．所以两次共倒出纯酒精2＋4＝6升．此时酒精溶液的浓度为（10－6）÷10＝40％

【挑战探索】

1.有一种非常直观的解法，把加一杯纯酒精后的酒精分成10份，其中4份是纯酒精（占40%），6份是水．加入纯酒精前，含纯酒精25%，也就是纯酒精与水之比1：

3，那么一杯水还没有加入前，纯酒精与水的比是1：

2．所以浓度是1÷（1+2）×100%=33.3%.

2.一样多．因为红酒中少了多少就由雪碧来补充，而雪碧中少了部分就是由红酒来补充，因此红酒中的雪碧与雪碧中得红酒是等量的．

第18讲

【热身训练】

1．2000×4.3％×2=172（元）

2.240×（1＋15%）＝276（元）

3.48÷（1＋20%）＝40（元）

4.60÷（1＋20%）＋60÷（1－20%）－（60＋60）＝5（元）赔了.

5.120×80%÷（1＋20%）＝80（元）

6.（1＋20%）×80%＝0.961＞0.96，亏了.

7.240÷（1＋20%）＝200（元）270÷（1－10%）＝300（元）乙商品成本多，300－200＝100（元）.

8.511.25÷（1＋2.25%）＝500（元）

【池中戏水】

1.20%

假定商品定价120元

实际售价是：

120×90%=108（元）

商品成本是：

108÷（1+8%）=100（元）

期望利润是：

（120-100）÷100＝20%

2.假设商品原价为1，那么1×（1＋10%）×（1－10%）＝0.99，则0.99÷1＝99%

3.1800÷（1＋20%）＝1500（元）

1800÷（1－20%）＝2250（元）

2250＋1500－（1800＋1800）＝150（元）

亏损150元

4.50%

假设商品原价为100元，此时售价为100×（1＋20%）=120（元），现在进价降低20%后为100×（1－20%）=80（元），此时的利润为（120—80）÷80=50%.

5.商品的进货价是每个41元.

解：

设每个x元.

（x+7）×13=（x+11）×12

解得x=41

6.64÷[1－（1＋20%）×80%]＝1600（元）

7.84÷[（1＋20%）×88%－1]＝1500（元）

8.3600元

商品现价为：

（180＋240）÷（20%-10%）＝4200（元）

则进价为：

4200×（1－10%）－180＝3600（元）.

【海上冲浪】

1.45元.

120×75%÷（1＋20%）＝75（元）120-75＝45（元）.

2.每个商品的成本是每个40元.

解：

设每个x元.

（x+5）×4=（x+20）×3

解得x=40

3.一张电影票实际打八折出售的.

由于票价和人数都是未知的，可都设它们为“1”，则收入为1×1=1.打折后人数为

，收入为

，票价为

÷

=80%=八折.

4.假设第一天蜜瓜每千克X元，则2x＋3×80%x＋5×80%×80%x＝38，x＝5

如果10千克都放在第三天，则需5×80%×80%×10＝32（元）38－32＝6（元）

5.乙：

10800÷（1＋8.5%÷9.5%）＝5700；则甲为10800－5700＝5100（元）

6.设商品的成本为“1”，原来希望获得利润0.5.

现在出售70%商品已获得利润0.5×70%=0.35.

剩下的30%商品将要获得利润0.5×82%-0.35=0.06.

因此剩下30%商品的售价是1×30%+0.06=0.36.

原来定价是1×30%×（1+50%）=0.45.

因此所打得折扣百分数是0.36÷0.45=80%.

【探索挑战】

1.设去年的利润是“1”

利润下降了40%，转变成去年成本的10%，因此去年成本是40%÷10%=4

在售价中，去年成本占

=80%，因此今年占80%×（1+10%）=88%.

2.减价4%，按照定价来说，每件商品售价下降了100×4%=4（元），因此张先生要多订购4×3=12（件）.由于60件每件减价4元，就少获得利润4×60=240（元）.

这要由多订购的12件所获得的利润来弥补，因此多订购的12件，每件要获得利润240÷12=20（元）.

这种商品每件成本是100-4-20=76（元）.

做人最好状态是懂得尊重，不管他人闲事，不晒自己优越，也不秀恩爱。

你越成长越懂得内敛自持，这世界并非你一人存在。

　　做人静默，不说人坏话，做好自己即可。

不求深刻，只求简单。

　　你活着不是只为讨他人喜欢，也不是为了炫耀你拥有的，没人在乎，更多人在看笑话。

你变得优秀，你身边的环境也会优化。

　　3.从今天开始，帮自己一个忙，不再承受身外的目光，不必在意他人的评价，为自己活着。

　　从今天开始，帮自己一个忙，做喜欢的事情，爱最亲近的人，想笑就大笑，想哭就痛哭，不再束缚情感的空间，让自己活得轻松些。

　　4.很多你觉得天大的事情，当你急切地向别人倾诉时，在别人眼中也是个小事，他最多不痛不痒呵呵地应和着。

　　因为他不是你，他无法感知你那种激烈的情绪。

直到有一天，你觉得无需再向别人提起，你就已经挽救了你自己。

　　这世界上除了你自己，没谁可以真正帮到你。

　　5,我们总是带着面具走进爱情的，总想展示自己最优越的一面，你要接受一个人，不只是接受他的优越，而是看清了他的平凡普通却仍然去深爱。

　　事实经常是：

我们走着走着，就感觉对方变了，其实我们并没有变，我们只是走进对方最真实的地方，然后迷失了自己。

　　6.我捧你，你就是杯子，我放手，你就是玻璃渣子。

无论是恋人还是朋友，珍惜在你每一次难过、伤心时都陪伴在你身边的人。

　　珍惜经常和你开玩笑的人，说明你在这个人的心中肯定有一定的分量。

珍惜在你心情不好时第一个发现的人。

　　7.今天再大的事，到了明天就是小事；今年再大的事，到了明年就是故事；今生再大的事，到了来世就是传说。

　　人生如行路，一路艰辛，一路风景。

你目光所及，就是你的人生境界。

　　总是看到比自己优秀的人，说明你正在走上坡路；总是看到不如自己的人，说明你正在走下坡路。

与其埋怨，不如思变。

　　8.归零是一种积极的心态。

所有的成败相对于前一秒都是一种过去。

过去能支撑未来，却代替不了明天。

　　学会归零，是一种积极面向未来的意识。

把每一天的醒来都看作是一种新生，以婴儿学步的态度，认真用好睡眠以前的时刻。

　　归零，让坏的不影响未来，让好的不迷惑现在。

　　9.总有一天，你会与那个对的人不期而遇：

所谓的幸福，从来都是水到渠成的。

　　它无法预估，更没有办法计算，唯一能做得是：

在遇见之前保持相信，在相遇之后寂静享用。

宁可怀着有所期待的心等待下去，也不愿去对岁月妥协，因为相信幸福也许会迟到，但不会缺席。

做人最好状态是懂得尊重，不管他人闲事，不晒自己优越，也不秀恩爱。

你越成长越懂得内敛自持，这世界并非你一人存在。

　　做人静默，不说人坏话，做好自己即可。

不求深刻，只求简单。

　　你活着不是只为讨他人喜欢，也不是为了炫耀你拥有的，没人在乎，更多人在看笑话。

你变得优秀，你身边的环境也会优化。

　　3.从今天开始，帮自己一个忙，不再承受身外的目光，不必在意他人的评价，为自己活着。

　　从今天开始，帮自己一个忙，做喜欢的事情，爱最亲近的人，想笑就大笑，想哭就痛哭，不再束缚情感的空间，让自己活得轻松些。

　　4.很多你觉得天大的事情，当你急切地向别人倾诉时，在别人眼中也是个小事，他最多不痛不痒呵呵地应和着。

　　因为他不是你，他无法感知你那种激烈的情绪。

直到有一天，你觉得无需再向别人提起，你就已经挽救了你自己。

　　这世界上除了你自己，没谁可以真正帮到你。

　　5,我们总是带着面具走进爱情的，总想展示自己最优越的一面，你要接受一个人，不只是接受他的优越，而是看清了他的平凡普通却仍然去深爱。

　　事实经常是：

我们走着走着，就感觉对方变了，其实我们并没有变，我们只是走进对方最真实的地方，然后迷失了自己。

　　6.我捧你，你就是杯子，我放手，你就是玻璃渣子。

无论是恋人还是朋友，珍惜在你每一次难过、伤心时都陪伴在你身边的人。

　　珍惜经常和你开玩笑的人，说明你在这个人的心中肯定有一定的分量。

珍惜在你心情不好时第一个发现的人。

　　7.今天再大的事，到了明天就是小事；今年再大的事，到了明年就是故事；今生再大的事，到了来世就是传说。

　　人生如行路，一路艰辛，一路风景。

你目光所及，就是你的人生境界。

　　总是看到比自己优秀的人，说明你正在走上坡路；总是看到不如自己的人，说明你正在走下坡路。

与其埋怨，不如思变。

　　8.归零是一种积极的心态。

所有的成败相对于前一秒都是一种过去。

过去能支撑未来，却代替不了明天。

　　学会归零，是一种积极面向未来的意识。

把每一天的醒来都看作是一种新生，以婴儿学步的态度，认真用好睡眠以前的时刻。

　　归零，让坏的不影响未来，让好的不迷惑现在。

　　9.总有一天，你会与那个对的人不期而遇：

所谓的幸福，从来都是水到渠成的。

　　它无法预估，更没有办法计算，唯一能做得是：

在遇见之前保持相信，在相遇之后寂静享用。

　　宁可怀着有所期待的心等待下去，也不愿去对岁月妥协，因为相信幸福也许会迟到，但不会缺席。