电工技术第四版高教版思考题及习题解答第三章 动态电路的暂态分析 席时达 编文档格式.docx

电工技术第四版高教版思考题及习题解答第三章 动态电路的暂态分析 席时达 编文档格式.docx

《电工技术第四版高教版思考题及习题解答第三章 动态电路的暂态分析 席时达 编文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电工技术第四版高教版思考题及习题解答第三章 动态电路的暂态分析 席时达 编文档格式.docx（13页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

3-3-2已测得某电路在换路后的输出电流随时间变化曲线如图3-3所示。

试指出该电路的时间常数τ大约是多少。

[答]这是一条电流从初始值按指数规律衰减而趋于零的曲线，其时间常数τ等于初始值下降了总变化量的63.2%所需的时间。

电流初始值为10mA，故下降到3.68mA所需的时间即为时间常数τ。

据此作图如图3-3（b）所示，可知τ大约为2.7s左右。

3-3-3在图3-4中，开关长期合在A上，如在ｔ＝0时把它合到B上。

试问电路中产生的响应是哪种响应？

[答]是全响应。

3-3-4在上题中，US1﹥US2和US1﹤US2两种情况下的电容电流有何不同？

[答]若US1﹥US2，i是放电电流，其方向与图3-4所示i的参考方向相反；

若US1﹤US2，则i是充电电流，其方向与图3-4所示i的参考方向相同。

3-3-5电路如图3-5所示，电容初始状态未储能，且电容量较大，当开关S合上时，灯泡的亮度将如何变化？

[答]电容的端电压不能跃变，是由初始值按指数规律逐渐上升至稳态值的。

电容初始状态未储能，即电容端电压为零，当开关S刚合上时，电容相当于短路，电源电压全部加在灯泡上，灯泡最亮。

随着电容的充电，电容端电压逐渐上升，灯泡端电压逐渐降低，亮度逐渐减弱，直到稳态，这时电容相当于开路。

故当开关S合上时，灯泡先一亮然后逐渐变暗到某一亮度（或完全变暗）后保持稳定。

3-3-6电路如图3-6所示，当开关S断开时，灯泡的亮度将如何变化？

[答]开关原来是闭合的，电容已经充电，电容电压与灯泡电压相等。

当开关S断开时，电容Ｃ通过灯泡放电，随着电容放电电流的减小，灯泡的亮度逐渐变暗直至完全熄灭。

3-3-7ＲＣ电路成为微分电路和积分电路的必要条件中为何有τ<

<

ｔP和τ>

>

ｔP？

[答]微分电路只有满足条件τ<

ｔP，电容的充放电过程足够快，电容电压近似与输入电压相等，才有输出电压与输入电压的微分成正比的关系成立。

积分电路只有满足条件τ>

ｔP，电容的充放电过程足够缓慢，在整个脉冲宽度ｔP的时间内，电容端电压的变化值很小，电阻端电压近似与输入电压相等，才有输出电压与输入电压的积分成正比的关系成立。

3-3-8微分电路和积分电路的输出波形正、负尖脉冲和锯齿波，都是RC电路对周期性矩形脉冲激励的响应，其中包含了零输入响应以及对矩形脉冲激励的零状态响应和全响应，试指出这三种响应分别是输出波形中的哪些线段？

[答]微分电路的输出波形中正尖脉冲是零状态响应，负尖脉冲是零输入响应，而积分电路输出的锯齿波中上升段一般为全响应，下降段为零输入响应。

3-3-9在图3-7（a）中，如果从电阻端输出，则输出电压的波形将如何？

[答]根据uR=u1-uC,由作图可得输出电压的波形如图3-7（d）所示。

3-4-1在RL电路与直流电压接通的暂态过程中，uR和uL的三要素各为多少？

[答]初始值：

uR（0+）=0，uL（0+）=U

稳态值：

uR（∞）=U，uL（∞）=0

时间常数：

τ=

3-4-2电路如图3-8所示，设电感初始状态未储能，且电感较大，试问当开关S合上时，灯泡的亮度如何变化?

[答]通过电感的电流是不能跃变的，它从初始值按指数规律逐渐上升至稳态值。

电感初始状态未储能，即电流为零，故开关刚合上后的初始瞬间电感相当于开路，是电阻Ｒ与灯泡串联；

在瞬态过程中，电感上的电流逐渐上升至稳态，这时电感相当于短路，灯泡直接与电源接通。

因此当开关Q合上时，灯泡的亮度由暗逐渐变亮达到稳定。

3-1图3-9所示电路原已达稳态，求换路后瞬间各支路电流。

[解]因iL（0-）=

A=1A，故换路后瞬间各支路电流为:

iL（0+）=iL（0-）=1A；

i（0+）=10/4=2.5A;

iS（0+）=i（0+）－iL（0+）=2.5A－1A=1.5A

3-2图3-10所示电路原已达稳态，求换路后瞬间各元件上的电压和电流。

[解]因uC（0-）=10V×

=6V，故换路后瞬间各元件上的电压为:

uC（0+）=uC（0-）=6V;

u4Ω（0+）=10－6=4V;

u6Ω（0+）=0

各元件上通过的电流为:

i6Ω（0+）=0

iC（0+）=i4Ω（0+）=u4Ω（0+）/4Ω=4V/4Ω=1A;

3-3电路如图3-11所示，换路前开关S断开，电路处于稳态，已知IS=10mA，R1=6kΩ，R2=3kΩ，R3=6kΩ，试求开关S闭合后瞬间的iL、iC、iR和iS。

[解]换路前S断开，电容相当于断路，电感相当于短路，

uC（0-）=IS（R1∥R3）=10mA×

3kΩ=30V

iL（0-）=10mA/2=5mA

开关S闭合后瞬间，电容相当于电压源，电感相当于电流源，

uC（0+）=uC（0-）=30V

iL（0+）=iL（0-）=5mA

iR（0+）=0（被开关S短接）

iC（0+）=－uC（0+）/R2=－30V/3kΩ=－10mA

iS（0+）=IS－[iR（0+）+iC（0+）+iL（0+）]=10－（0－10+5）mA=15mA

3-4试画出例3-2-1中电阻R1上流过的电流的波形。

[解]设i1的参考方向如图3-12（a）所示。

开关S闭合瞬时，电容相当于短路，故i1的初始值i1（0+）=

，而稳态值i1（∞）=

，由此可画出i1的波形大致如图3-12（b）所示。

3-5图3-13所示为一实际电容器的等效电路，充电后切断电源，电容通过泄漏电阻R慢慢释放其储存的能量。

设uC（0-）=104V，C=500μF，R=4MΩ，试计算：

（1）电容C的初始储能；

（2）放电电流的最大值；

（3）电容电压降到人身安全电压36V所需的时间。

[解]

（1）由于ＷC（0+）=uC（0-）=104V，故电容C的初始储能

ＷC（0+）＝

CuC（0+）2=

500×

10-6×

108J=2.5×

104J

（2）放电电流的最大值IC=

A=2.5×

10-3A=2.5mA

（3）由于电容放电电压uC=U0e-t/τ=uC（0+）e-t/τ,

则e-t/τ=

=36×

10-4

或－t/τ=Ln（36×

10-4）

故t=－τLn（36×

10-4）=－RCLn（36×

10-4）＝－RC×

（－5.63）

＝－4×

106×

（－5.63）≈11260s

即电容电压降到36V所需的时间大约为11300s（≈3小时08分）

3-6图3-14所示电路原已稳定，R1=R2=40Ω，C=50μF，IS=2A，t=0时开关S闭合，试求换路后的uC、iC，并作出它们的变化曲线。

[解]电容电压初始值uC（0+）=uC（0-）=0

稳态值uC（∞）=（R1∥R2）IS=（40∥40）Ω×

2V=40V

时间常数τ=（R1∥R2）C=20×

50×

10-6=10-3s

根据三要素法求得换路后的电容电压为uC=40（1－e-1000t）V

电容电流iC=C

=50×

10-6×

（-40）（-1000）e-1000t=2e-1000tA

变化曲线如图3-15所示。

3-7图3-16（a）所示电路原已稳定，US1=12V，US2=9V，R1=30Ω，R2=20Ω，R3=60Ω，C=0.05F，试求换路后的uC。

[解]设uC的参考方向如图3-16（b）所示，则

初始值

稳态值

时间常数

根据三要素法可得换路后的电容电压为

uC=-6+（8+6）e-t/2V=－6+14e-0.5tV

3-8电路如图3-17（a）所示，已知R=100KΩ，C=10μF，电容原未充电，当输入如图3-17（b）所示的电压u1时，试求输出电压uC，并作波形图。

[解]因τ＝ＲＣ=100×

103×

10×

10-6=1ｓ

uC（0+）=uC（0-）=0

uC（2s+）=uC（2s-）=10（1-e-2）=8.65V

故输出电压0≤t＜2ｓ时，电容充电：

uC=10（1-e-t）V

t≥2ｓ时，电容放电：

uC=8.65e-tV

波形图如图3-18所示。

3-9电路如图3-19（a）所示，已知R=10kΩ,C=50μF，电容原未充电，当输入如图3-19（b）所示的电压u1时，试求输出电压uR，并作波形图

[解]τ＝ＲＣ=10×

10-6=0.5ｓ

0≤t＜2.5ｓ时，u1=0，uC=0，uR=u1－uC=0；

2.5ｓ≤t＜5ｓ时，u1=10V，uC=10（1－e-t/0.5）V，uR=u1－uC=10e-t/0.5V

t≥5ｓ时，u1=0，uC=10e-t/0.5VuR=u1－uC=－10e-t/0.5V

波形图如图3-20所示。

3-10在图3-21所示电路中，t=0时开关S闭合，且iL（0-）=0，求iL（t）。

[解]由换路定律得iL（0+）=iL（0-）=0

S闭合后达到稳定时

计算时间常数：

故iL（t）=iL（∞）+[iL（0+）－iL（∞）]e-t/τ

=2+[0－2]e-1000000tmA

=2（1－e-1000000t）mA

3-11写出波形如图3-22所示uC和iL的数学表达式。

设τ=0.2s。

[解]根据三要素法公式f（t）=f（∞）+[f（0+）－f（∞）]

可得

（a）uC＝uC（∞）+[uC（0+）－uC（∞）]

＝10+[0－10]

＝10（1－

）V

（b）uC＝uC（∞）+[uC（0+）－uC（∞）]

＝10V+（2－10）

V=（10－8

（c）iL＝iL（∞）+[iL（0+）－iL（∞）]

＝iL（0+）

＝10

A

（d）iL＝iL（∞）+[iL（0+）－iL（∞）]

＝2A+[10－2]

A＝（2+8

）A

3-12电路如图3-23（a）所示，t=0时，开关S闭合，闭合前电路原已稳定。

已知US=10V，IS=10mA，R1=2kΩ,R2=1kΩ,R3=1kΩ，L=2H，试用三要素法求t≥0时的iL和uL。

[解]时间常数

（1）求iL：

初始值iL（0+）=iL（0-）=IS/2=5mA

稳态值iL（∞）=Us/R1+IS/2=（5+5）mA=10mA

故iL=iL（∞）+[iL（0+）－iL（∞）]

＝10mA+（5－0）e-t/0.002mA=（10－5e-500t）mA

（2）求uL：

t=0+时，电感L相当于电流源，等效电路如图3-23（b）所示，可由叠加定理求得初始值uL（0+）=5V

稳态值uL（∞）=0

故uL=uL（0+）

=5e-500tV