最新度北师大版七年级数学上册《生活中的立方体图形》同步测试及解析精品试题.docx

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最新度北师大版七年级数学上册《生活中的立方体图形》同步测试及解析精品试题

《1.1生活中的立体图形》

一、选择题

1．下面几何体中，全是由曲面围成的是（　　）

A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体

2．下列说法错误的是（　　）

A．长方体、正方体都是棱柱

B．三棱柱的侧面是三角形

C．直六棱柱有六个侧面、侧面为矩形

D．球体的三种视图均为同样大小的图形

3．如图，在一个棱长为6cm的正方体上摆放另一个正方体，使得上面正方体的四个顶点恰好均落在下面正方体的四条棱上，则上面正方体体积的可能值有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．无数个

4．如图，左排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到右排的立体图形，那么与甲乙丙丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为（　　）

A．③④①②B．①②③④C．③②④①D．④③②①

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

5．在下列几何体中，三个面的有　　，四个面的有　　（填序号）．

6．如图，在直六棱柱中，棱AB与棱CD的位置关系为　　，大小关系是　　．

7．用五个面围成的几何体可能是　　．

8．若一个直四棱柱的底面是边长为1cm的正方形，侧棱长为2cm，则这个直棱柱的所有棱长和是　　cm．

9．由一个平面图形绕着它的一条边所在的直线旋转一周形成的几何体，叫做　　．如果有一个几何体，围成它的各个面都是多边形，那么这个几何体叫做　　．在你所熟悉的立体图形中，旋转体有　　；多面体有　　．（要求各举两个例子）

10．一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有　　种爬行路线．

11．探究：

将一个正方体表面全部涂上颜色，试回答：

（1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为xi，那么x3=　　，x2=　　，x1=　　，x0=　　；

（2）如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，与

（1）同样的记法，则x3=　　，x2=　　，xl=　　，x0=　　；

（3）如果把正方体的棱n等分（n≥3），然后沿等分线把正方体切开，得到n3个小正方体，与

（1）同样的记法，则x3=　　，x2=　　，x1=　　，x0=　　．

北师大新版七年级数学上册

参考答案与试题解析

一、选择题

1．下面几何体中，全是由曲面围成的是（　　）

A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体

【考点】认识立体图形．

【分析】根据立体图形的概念和特性即可解．

【解答】解：

A、圆柱由上下两个平面和侧面一个曲面组成；

B、圆锥由侧面一个曲面和底面一个平面组成；

C、球只有一个曲面组成；

D、正方体是由四个平面组成．

故选C．

【点评】本题考查常见的几何体的面的组成．

2．下列说法错误的是（　　）

A．长方体、正方体都是棱柱

B．三棱柱的侧面是三角形

C．直六棱柱有六个侧面、侧面为矩形

D．球体的三种视图均为同样大小的图形

【考点】认识立体图形．

【分析】根据立体图形的概念和定义进行分析即解．

【解答】解：

棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，所以可能出现三角形；侧面是四边形．

A、长方体、正方体符合棱柱的结构特征，是棱柱，故正确；

B、三棱柱的底面是三角形，侧面是四边形，故错误；

C、直六棱柱底面是正六边形，有六个侧面，侧面为矩形，故正确；

D、球体的三种视图均为同样大小的图形，都为圆形，故正确．

故选：

B．

【点评】本题主要考查棱柱的特征：

上下底面可以是任意多边形，但侧面一定是四边形．

3．如图，在一个棱长为6cm的正方体上摆放另一个正方体，使得上面正方体的四个顶点恰好均落在下面正方体的四条棱上，则上面正方体体积的可能值有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．无数个

【考点】认识立体图形．

【专题】计算题；几何图形问题．

【分析】根据正方体体积公式和图形可知上面正方体的棱长不确定，从而可以作出判断．

【解答】解：

∵上面正方体的棱长不确定，

∴根据正方体体积公式可知，上面正方体体积的可能值有无数个．

故选D．

【点评】本题考查了正方体的组合图形的体积，解决本题的关键是得到上面正方体的棱长的可能值有无数个．

4．如图，左排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到右排的立体图形，那么与甲乙丙丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为（　　）

A．③④①②B．①②③④C．③②④①D．④③②①

【考点】点、线、面、体．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转即可由甲、乙、丙、丁得到相应的立体图形．

【解答】解：

甲旋转后得到③，

乙旋转后得到④，

丙旋转后得到①，

丁旋转后得到②．

故与甲乙丙丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为③④①②．

故选A．

【点评】此题考查了点、线、面、体，要熟悉各图形的特征，更要明白：

点动成线，线动成面，面动成体．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

5．在下列几何体中，三个面的有　

（2）　，四个面的有　（6）　（填序号）．

【考点】认识立体图形．

【分析】根据立体图形的概念和定义结合图即可解．

【解答】解：

（1）和（3）有6个面，

（2）有两个底面和一个侧面，共3个面，（4）只有一个面，（5）有两个面，（6）有4个面．

故答案为

（2），（6）．

【点评】围成几何体的面有曲面和平面两种．

6．如图，在直六棱柱中，棱AB与棱CD的位置关系为　平行　，大小关系是　相等　．

【考点】认识立体图形．

【分析】首先要明白六棱柱的性质，六条棱互相平行大小相等并且每两条棱都在一个平面上，上底面与下底面互相平行．根据性质我们再来判断．

【解答】解：

由六棱柱的性质可以知道棱AB与棱CD互相平行大小相等并且在一个平面内，

所以答案为：

平行，相等．

【点评】主要考查对立方体的认识，我们应该善于观察生活中的立体图形，理论与实际相结合才能更好的掌握．

7．用五个面围成的几何体可能是　四棱锥或三棱柱　．

【考点】认识立体图形．

【分析】根据立体图形的规律即五个面只能围成四棱锥或三棱柱．

【解答】解：

根据以上分析：

如果有一个底面是四棱锥，如果有两个底面就是三棱柱．

故答案为四棱锥或三棱柱．

【点评】本题考查的多面体的定义，关键点在于：

多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体．

8．若一个直四棱柱的底面是边长为1cm的正方形，侧棱长为2cm，则这个直棱柱的所有棱长和是　16　cm．

【考点】认识立体图形．

【专题】计算题．

【分析】直四棱柱是由两个底面和四个侧面组成，它共有12条棱，把所有棱长相加即得这个直棱柱的所有棱长的和．

【解答】解：

∵直四棱柱的底面是边长为1cm的正方形，

∴两个底面的8条棱之和是8cm．

∵侧棱长为2cm，

∴4条侧棱长之和是2×4=8cm．

∴这个直棱柱的所有棱长和是8+8=16cm．

【点评】熟记直四棱柱的特征，是解决此类问题的关键．

9．由一个平面图形绕着它的一条边所在的直线旋转一周形成的几何体，叫做　旋转体　．如果有一个几何体，围成它的各个面都是多边形，那么这个几何体叫做　多面体　．在你所熟悉的立体图形中，旋转体有　圆柱、圆锥等　；多面体有　六棱柱、三棱锥、正方体等　．（要求各举两个例子）

【考点】认识立体图形．

【专题】开放型．

【分析】根据旋转体和多面体的定义进行填空，注意结合常见的立体图形进行解答．

【解答】解：

由一个平面图形绕着它的一条边所在的直线旋转一周形成的几何体，叫做旋转体．

如果有一个几何体，围成它的各个面都是多边形，那么这个几何体叫做多面体．

在你所熟悉的立体图形中，旋转体有圆柱、圆锥等；多面体有六棱柱、三棱锥、正方体等．

【点评】理解旋转体和多面体的定义，会判断常见立体图形是属于哪一类，这是解决此类问题的关键．

10．一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有　6　种爬行路线．

【考点】认识立体图形．

【分析】根据正方体的特点，依次找到由顶点A沿着棱爬向B，只能经过三条棱的路线即可．

【解答】解：

如图所示：

走法有：

①A﹣C﹣D﹣B；②A﹣C﹣H﹣B；③A﹣E﹣F﹣B；④A﹣E﹣D﹣B；⑤A﹣G﹣F﹣B；⑥A﹣G﹣H﹣B．

共有6种走法．

故答案为：

6．

【点评】此题主要考查了立体图形的认识，通过正方体考查了路线问题，注意按顺序依次寻找，不要遗漏和重复．

11．探究：

将一个正方体表面全部涂上颜色，试回答：

（1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为xi，那么x3=　8　，x2=　12　，x1=　6　，x0=　1　；

（2）如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，与

（1）同样的记法，则x3=　8　，x2=　24　，xl=　24　，x0=　8　；

（3）如果把正方体的棱n等分（n≥3），然后沿等分线把正方体切开，得到n3个小正方体，与

（1）同样的记法，则x3=　8　，x2=　12（n﹣2）　，x1=　6（n﹣2）2　，x0=　（n﹣2）3　．

【考点】认识立体图形．

【分析】

（1）根据图示：

在原正方体的8个顶点处的8个小正方体上，有3个面涂有颜色；2个面涂有颜色的小正方体在每条棱的中间，共有12个；1个面涂有颜色的小正方体有6个，分布在每个面的中心；没有涂上颜色的小正方体有1个，在原正方体的中心．

（2）根据图示可发现定点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面，涂色位于表面中心的一面涂色，而处于正中心的则没涂色．

（3）由特殊推广到一般即可得到n等分时所得小正方体表面涂色情况．

【解答】解：

（1）根据长方体的分割规律可得x3=8，x2=12，x1=6，x0=1．

故答案为8，12，6，1．

（2）把正方体的棱四等分时，顶点处的小正方体三面涂色共8个；有一条边在棱上的正方体有24个，两面涂色；每个面的正中间的4个只有一面涂色，共有24个；正方体正中心处的8个小正方体各面都没有涂色．故x3=8，x2=24，x1=24，x0=8．

故答案为8，24，24，8．

（3）由以上可发现规律：

三面涂色x38个，两面涂色x2=12（n﹣2）个，一面涂色x1=6（n﹣2）2个，各面均不涂色x0=（n﹣2）3个．

故答案为8，12（n﹣2），6（n﹣2）2，（n﹣2）3．

【点评】主要考查了立体图形的认识和用特殊归纳一般规律的方法．关键是通过正方体的特点来得到有关涂色情况的规律．