九年级数学图形与证明单元检测试题5.docx

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九年级数学图形与证明单元检测试题5

第一章图形与证明

（二）单元测试卷2

一、选择（每题3分，共30分）

l、下列图形：

线段、正三角形、。

平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

2、不能使两个直角三角形全等的条件是（）

A-一条直角边及其对角对应相等；B．斜边和一条直角边对应相等

C．斜边和一锐角对应相等；D．两个锐角对应相等

3、在等腰∆ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15利12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）

A·7B．1lC．7或11D．7或10

4、若菱形的周长为16cm，两相邻角的度数之比是1：

2，则菱形的面积是（）

A．4

cm2B．8

cm2C．16

cm2D．20

cm2

5、等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm，则它的高为（）

A．4cmB．8

cmC．8cmD．8

cm

6、四边形ABCD的对角线交与O点，能判定四边形是正方形的条件是（）

A．AC：

BD，AB=CD，AB∥CDB．AD∥BC，∠A=／C

C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BC

7、如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）

A．PA=PBB．PO平分∠APBC．OA=OBD．AB垂直平分OP

8、如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为（）

A．9B．10.5C．12D．15

9、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB=

，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在ECl边上的Bl处．则BC的长为（）

A．

B．2C．3D．2

10、如图所示，正方形ABCD的面积为l2，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD

内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）

A．2

B．2

C．3D．

二、填空（每题3分，共24分）

11、如图，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是_____________．

12、若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是_______________度。

l3、矩形内有一点P到各边的距离分别为l、3、5、7，则该矩形的最大面积为______分单位．

14、如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD，相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于______________．

15、如图，有一底角为350的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是_________．

16、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点，若EF=18cm，MN=8cm，则AB的长等于______________。

l7、如图，在平面直角做标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是_________。

l8、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD=4

，∠B=450。

直角三角板含450角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F．若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于_______________．

三、解答题（19—23每题6分，24，25每题8分，本大题共46分）

19、已知：

入图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．

（1）求证：

BE=DG；

（2）若∠B=600，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形?

证明你的结论．

20、在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．

（1）求△BDE的周长；

（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．

求证：

BP=DQ．

21、如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB_LBC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转900至ED，连AE、CE，求∆ADE的面积。

22、如图，将正方形沿图中虚线（其中x

（1）画出拼成的矩形的简图；

（2）求

的值．

23、若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，则称该点为直角点．例如，如图的矩形ABCD中、点M在CD边上，连AM，BM，∠AMB=900，则点M为直角点．

（1）若矩形ABCD一边CD上的直角点M为中点，问该矩形的邻边具有何种数量关系?

并说明理由；

（2）若点M，N分别为矩形ABCD边CD，AB上的直角点，且AB=4，BC=

，求MN的长．

24、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=900，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动：

动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于-点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时问为t秒．

（1）求NC，MC的长：

（用t的代数式表示）；

（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形?

（3）是否存在某一时刻，使射线QN恰好将∆ABC的面积和周长同时平分?

若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理；

（4）探究：

t为何值时，∆PMC为等腰三角形?

参考答案

1.B2.D3.C4.B5.C6.C7.D8.C9.C10.A

11.∠ABC=90°或AC=BD12.3013.6414.315.125°

16.26

17.（7,3）

18.5/2，2，

．

19.

（1）略

（2）

20.

（1）24

（2）略

21.1

22.

（1）

（2）

23.

（2）

24.

（1）

（2）

（3）不存在（4）

．