初中数学中考总复习教案浙教版.docx
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初中数学中考总复习教案浙教版
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）
1.1有理数
【教学目标】
1.理解有理数的有关概念，能用数轴上的点表示有理数，会求倒数、相反数、绝对值.
2.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算，会比较两个有理数的大小.
3.理解近似数和有效数字的概念，会将一个数表示成科学记数法的形式.
4.能运用有理数的运算解决简单的实际问题，会探索有规律性的计算问题.
【重点难点】
重点：
有理数的加、减、乘、除、乘方运算及简单的混合运算.
难点：
对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.
【考点例解】
例1
（1）-5的绝对值是（）A.-5B.5C.D.
（2）2007年3月5日，温总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约名学生的学杂费.这个数据保留两个有效数字用科学记数法表示为（）
A.B.C.D.
（3）2008年2月4日，我国遭受特大雪灾，部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，单位：
℃），则其中当天平均气温最低的城市是（）
城市
杭州
福州
北京
哈尔滨
广州
平均气温
-4
0
-9.5
-17.5
8
A.广州B.福州C.北京D.哈尔滨
分析：
本题主要是考查学生对有理数相关概念的理解.第
（1）小题考查绝对值的意义；第
（2）小题考查科学记数法；第（3）小题考查有理数的大小比较.
解答：
（1）B；
（2）B；（3）D.
例2计算：
.
分析：
本题主要是考查有理数的乘方运算及有理数混合运算的顺序.
解答：
原式
.
例3观察表①，寻找规律，表②、表③、表④分别是从表①中截取的一部分，其中、、的值分别是（）
A.20，29，30B.18，30，26C.18，20，26D.18，30，28
分析：
本题主要考查有理数运算的简单应用.表①中第一行中的数均为连续的自然数，而下面各行依次是第一行的2倍、3倍、4倍、…；表①中第一列中的数均为连续的自然数，依次从左往右各列的最大公约数分别是2、3、4、….
解答：
D.
【考题选粹】
1.（2007·宜宾）数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（，）进入其中时，会得到一个新的实数：
.如把（3，-2）放入其中，会得到.现将实数对（-2，3）放入其中得到实数，再将实数对（，1）放入其中得到的数是.
2.（2007·玉溪）小颖中午回家自己煮面条吃，有下面几道工序：
①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜3分钟.以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序，则小颖要将面条煮好，最少用分钟.
【自我检测】
见《数学中考复习一课一练》.
1.2实数
【教学目标】
1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会求非负数的算术平方根和实数的立方根.
2.了解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，能用有理数估计一个无理数的大致范围.
3.会用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算，会用计算器进行近似计算.
【重点难点】
重点：
用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算.
难点：
实数的分类及无理数的值的近似估计.
【考点例解】
例1
（1）下列实数：
，，，，3.14159，，，中，无理数有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
（2）下列语句：
①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数.其中正确的是（）
A.①②③B.②③④C.①②④D.②④
分析：
本题主要是考查学生对无理数与实数概念的理解.
解答：
（1）C；
（2）C.
例2计算：
.
分析：
本题主要是考查零指数幂、负指数幂及算术平方根的化简与运算.
解答：
原式
.
例3我国《劳动法》对劳动者的加班工资作出了明确规定：
春节长假期间，前3天是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的300%支付加班工资;后4天是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的200%支付加班工资.小王由于工作需要，今年春节的初一、初二、初三共加班三天（春节长假从十二月卅日开始）.如果小王的月平均工资为2800元，那么小王加班三天的加班工资应不低于元.
分析：
本题主要考查学生灵活应用实数运算的相关知识解决实际问题的能力.要注意的是今年的法定假期共有11天，因此日工资标准的计算方法是：
.
解答：
（元）.
【考题选粹】
1.（2007·内江）若，均为整数，且当时，代数式的值为0，则的算术平方根为.
2.（2007·嘉兴）计算：
.
3.（2007·重庆）将正整数按如右图所示的规律排列
下去.若用有序实数对（，）表示第排、
从左到右第个数，如（4，3）表示实数9，则
（7，2）表示的实数是.
【自我检测】
见《数学中考复习一课一练》.
1.3整式
【教学目标】
1.了解整式的有关概念，理解去括号法则，能熟练进行整式的加减运算.
2.掌握正整数指数幂的运算性质，能在运算中灵活运用各种性质.
3.会进行简单的整式乘法运算和简单的多项式除法运算，了解两个乘法公式及其几何背景，能运用乘法公式进行简便.
4.会通过对问题的分析列出代数式，能熟练进行整式的化简与求值.
【重点难点】
重点：
列代数式表示数量关系，整式的化简与求值.
难点：
乘法公式的灵活运用.
【考点例解】
例1
（1）已知整式与是同类项，那么，的值分别是（）
A.2，-1B.2，1C.-2，-1D.-2，1
（2）下列运算中正确的是（）
A.B.C.D.
（3）如果，，那么代数式的值是.
分析：
本题主要是考查同类项的概念和整式的加法、乘法和正整数指数幂的运算.
解答：
（1）A；
（2）C；（3）5.
例2
（1）王老板以每枝元的单价买进玫瑰花100枝.现以每枝比进价多两成的价格卖出70枝后，再以每枝比进价低元的价格将余下的30枝玫瑰花全部卖出，则王老板的全部玫瑰花共卖了元（用含，的代数式表示）.
（2）如图3-1所示，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：
①第4个图案中有白色纸片张；②第个图案中有白色纸片张.
分析：
本题主要考查列代数式表示数量关系，第
（1）题的关键是弄清前70枝玫瑰花的单价和后30枝的单价分别是多少；第
（2）题的关键是要发现图案中的规律：
第一个图形有4张白色纸片，以后每个图形都比前一个图形多3张白色纸片.
解答：
（1）
.
（2）①13；②.
例3先化简，再求值：
，其中.
分析：
本题主要考查乘法公式的灵活应用及整式的化简求值.解答这一类题目时，一般应先将整式化简，然后再将字母的值代入计算.
解答：
原式
.
当时，原式.
【考题选粹】
1.（2006·济宁）能被下列数整除的是（）
A.3B.5C.7D.9
2.（2007·淄博）根据以下10个乘积，回答问题：
；；；；；；；；；.
（1）试将以上各乘积分别写成一个“□2－○2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；
（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；
（3）试由
（1）、
（2）猜测一个一般性的结论（不要求证明）.
【自我检测】
见《数学中考复习一课一练》.
1.4因式分解
【教学目标】
1.理解因式分解的概念，了解因式分解与整式乘法之间的关系.
2.掌握因式分解的一般思考顺序，会运用提公因式法和公式法进行因式分解，会利用因式分解解决一些简单的实际问题.
【重点难点】
重点：
运用提公因式法和公式法进行因式分解.
难点：
利用因式分解解决一些简单的实际问题.
【考点例解】
例1
（1）在一次数学课堂练习中，小聪做了以下4道因式分解题，你认为小聪做得不够完整的一道题是（）
A.B.
C.D..
（2）因式分解的结果是（）
A.B.
C.D..
分析：
本题主要是考查因式分解的概念和因式分解一般思考顺序，强调因式分解一定要分解到结果中的每个因式都不能再分解为止.
解答：
（1）A；
（2）B.
例2利用因式分解说明：
能被120整除.
分析：
要说明能被120整除，关键是通过因式分解得到含有因数120，可将化为同底数形式，然后利用提公因式法分解因数.
解答：
∵
，
∴能被120整除.
例3在日常生活中经常需要密码，如到银行取款、上网等.有种用“因式分解”法产生的密码方便记忆，原理是：
如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各因式的值分别是：
，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.同理，对于多项式，若取，，则产生的密码是：
（写出一个即可）.
分析：
本题是因式分解的知识在实际生活中的简单应用.解答时只需要先对多项式进行因式分解，再求各因式的值就可以了.
解答：
，当，时，各因式的值分别是：
，，，所以密码可以为101030（也可以为103010或301010）.
【考题选粹】
1.（2006·南通）已知，，，其中.
（1）求证：
，并指出与的大小关系；
（2）指出与的大小关系，并说明理由.
2.（2007·临安）已知、、是的三边，且满足，判断的形状.阅读下面的解题过程：
解：
由得，①
即
，②
∴，③
∴是直角三角形.④
试问：
以上解题过程是否正确？
.若不正确，请指出错在哪一步？
（填代号）；错误原因是；本题的正确结论应该是.
【自我检测】
见《数学中考复习一课一练》.
1.5分式
【教学目标】
1.了解分式概念，会求分式有意义、无意义和分式值为0时，分式中所含字母的条件.
2.掌握分式的基本性质和分式的变号法则，能熟练地进行分式的通分和约分.
3.掌握分式的加、减、乘、除四则运算，能灵活地运用分式的四则运算法则进行分式的化简和求值.
【重点难点】
重点：
分式的基本性质和分式的化简.
难点：
分式的化简和通过分式的运算解决简单的实际问题.
【考点例解】
例1
（1）在函数中，自变量的取值范围是（）
A.B.C.且D.且.
（2）若分式的值为零，则的值为.
（3）下列分式的变形中，正确的是（）
A.B.C.D.
分析：
本题主要考查分式的概念与分式的基本性质.在分式中，要使分式有意义，分式的分母要不为零；要使分式值为0，则要求分子的值为0且分式有意义.
解答：
（1）B；
（2）；（3）C.
例2先化简：
，再选择一个恰当的的值代入求值.
分析：
本题主要考查分式的化简和分式有意义的条件.在分式化简中，经常可以把分式的除法改为乘法，再利用“分解约分”法进行化简.在本题中的不能取0和±1.
解答：
原式，当时，原式＝3.
例3
（1）已知一个正分数，如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大减小？
请证明你的结论；
（2）若正分数中分子和分母同时增加2，3，…，（整数＞0），情况如何？
（3）请你用上面的结论解释下面的问题：
建筑学规定，民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好.问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？
请说明理由.
分析：
本题考查了分式的大小比较，并要求利用有关知识解决实际问题.解题的关键是理解题意，得到正确的结论.
解答：
（1）正分数中，若分子、分母同时增加1，分数的值增大，证明如下：
∵，∴，
∴，即.
（2）正分数中分子和分母同时增加2，3，…，（整数＞0）时，分式的值也增大.（3）住宅的采光条件变好，理由略.
【考题选粹】
1.（2007·东营）小明在考试时看到一道这样的题目：
“先化简，再求值.”小明代入某个数后求得值为3.你能确定小明代入的是哪一个数吗?
你认为他代入的这个数合适吗?
为什么?
2.（2007·嘉兴）解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”等等.
（1）设，，求与的值；
（2）提出
（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题.
【自我检测】
见《数学中考复习一课一练》.
1.6二次根式
【教学目标】
1.了解二次根式的概念，掌握二次根式有意义的条件.
2.了解二次根式的加、减、乘、除运算法则，会对简单的二次根式进行化简，会用二次根式的运算法则进行实数的简单四则运算.
【重点难点】
重点：
二次根式的化简和用二次根式的运算法则进行实数的简单四则运算.
难点：
二次根式的化简.
【考点例解】
例1
（1）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）
A.B.C.D..
（2）若为实数，则下列各式中一定有意义的是（）
A.B.C.D.
分析：
本题主要考查二次根式的概念，即在二次根式中，被开方数必须是非负数.
解答：
（1）B；
（2）B.
例2
（1）计算：
.
（2）比较大小：
.
分析：
本题主要考查二次根式性质的灵活应用和二次根式的混合运算.第
（1）题中，可先利用二次根式的性质进行化简，然后利用实数的运算法则进行计算；第
（2）题要先逆用性质：
，再进行两个数的大小比较.
解答：
（1）原式
.
（2）∵，，且，
∴.
例3已知的三边，，满足
，则为（）.
A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形
分析：
本题考查了二次根式的非负性，即：
在二次根式中，且.
解答：
将原式变形，得
.
即
.
∴，，.
∴.∴为等边三角形，故选B.
【考题选粹】
1.（2006·南充）已知，那么化简的正确结果是（）
A.B.C.D.
2.（2007·烟台）观察下列各式：
，，，…，请将你发现的规律用含自然数的等式表示出来：
.
【自我检测】
见《数学中考复习一课一练》.
第一单元综合测试（数与式）
班级学号姓名得分.
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1.如果水库的水位高于标准水位3m时，记作+3m，那么低于标准水位2m时，应记作（）
A.-2mB.-1mC.+1mD.+2m
2.2007年我国某省国税系统完成税收收入为3.45065×1011元，也就是收入了（）
A.345.065亿元B.3450.65亿元C.34506.5亿元D.345065亿元
3.若整式是一个完全平方式，那么的值是（）
A.-5B.7C.-1D.7或-1
4.估计的大小应在（）
A.9.1～9.2之间B.9.2～9.3之间C.9.3～9.4之间D.9.4～9.5
5.如图1，点，在数轴上对应的实数分别是，，那么，两点间的距离是（）
A.B.
C.D.
6.下列运算中，错误的是（）
A.B.C.D.
7.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（）
A.31个B.33个C.35个D.37个
8.如果代数式的值为9，则代数式的值为（）
A.7B.9C.12D.18
9.如图2，图中阴影部分的面积是（）
A.B.C.D.
10.已知，是两个连续自然数（＜），且，设
，那么的值是（）
A.奇数B.偶数C.奇数或偶数D.有理数或无理数
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11.写出一个小于2的无理数：
.
12.列代数式表示：
“数的2倍与10的和的二分之一”应为.
13.已知，且，则当时，代数式的值为.
14.一个矩形的面积是米2，它的一条边为米，那么它的另一边为米.
15.数学家发现一个魔术盒，当任意实数对进入时，会得到一个新的实数：
.例如把（3，-2）放入其中后，就会得到32+（-2）+1=8.现将实数对（-2，3）放入其中得到实数，再将实数对放入其中后，得到的实数是.
16.如果2007个整数,,…,满足下列条件：
，，…，，则.
三、解答题（本题有7小题，共80分）
17.（10分）计算：
.
18.（10分）先化简代数式：
，然后选择一个使原式有意义的，值代入求值.
19.（10分）观察下面一列数，探求其中的规律：
，，，，，，，，，…
（1）请在上面的横线上填出第7，8，9个数；
（2）第2008个数是什么？
第个数是什么？
如果这一列数无限地排列下去，那么与哪个数越来越接近？
20.（10分）分解因式：
（1）
（2）
21.（12分）2007年4月18日是全国铁路第六次大提速的第一天.这一天，小明爸爸因要出差，于是他到火车站查询列车的开行时间，下表是他从火车站带回家的最新时刻表：
2007年4月18日起××次列车时刻表
始发站
发车时间
终点站
到站时间
A站
上午8:
20
B站
次日12:
20
小明爸爸找出了以前同一车次的时刻表如下：
2006年3月20日××次列车时刻表
始发站
发车时间
终点站
到站时间
A站
下午14:
30
B站
第三日8:
30
比较了两张时刻表后，小明爸爸提出了下面两个问题，请你帮小明解答：
（1）现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时？
（2）如果该次列车提速后的平均时速为200千米小时，那么该次列车原来的平均时速为多少？
（结果精确到个位）
22.（14分）下面的图
（1）是由边长为的正方形剪去一个边长为的小正方形后余下的图形.把图
（1）剪开后,再拼成一个四边形,可以用来验证公式：
.
（1）请你通过对图
（1）的剪拼,画出三种不同拼法的示意图.
要求：
①拼成的图形是四边形；
②在图
（1）上画出剪裁线（用虚线表示）；
③在拼出的图形上标出已知的边长.
（2）选择其中的一种拼法写出验证上述公式的过程.
23.（14分）设，,…,（≥0的自然数）.
（1）探究：
是8的倍数吗？
请说明理由，并用文字语言表述你所获得的结论；
（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”.试找出，，…，，…，这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并求：
当满足什么条件时，为完全平方数？
2.1一次方程（组）
【教学目标】
1.理解方程、方程组，以及方程和方程组的解的概念.
2.掌握解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法，体会“消元”的数学思想，会求二元一次方程的正整数解.
3.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程组来解决简单的实际问题，并能检验解的合理性.
【重点难点】
重点：
解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法.
难点：
根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程组.
【考点例解】
例1
（1）若关于的一元一次方程的解是，则的值是（）
A.B.1C.D.0.
（2）若二元一次方程组的解为，则的值为（）
A.1B.3C.-1D.-3
分析：
本题主要考查方程和方程组的概念，以及一元一次方程和二元一次方程组的解法.
解答：
（1）B；
（2）C.
例2已知方程组的解是，则方程组的解是.
分析：
本题主要考查一元一次方程或二元一次方程组的解法和整体代换的思想.在解答时，既可以直接求方程组的解，也可以利用整体思想，分别把和“看作”和，通过解一元一次方程来解决.
解答：
.
例3陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向总务处王老师交帐时说：
“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还剩余418元.…”王老师算了一下说：
“你肯定搞错了”.
（1）王老师为什么说陈老师搞错了呢？
请你用方程的知识给予解释.
（2）陈老师连忙拿出购物发票进行核对，发现自己的确是弄错了，因为他还买了一个笔记本.但笔记本的单价已经模糊不清了，只能辨认出应该是小于10元的整数.问：
笔记本的单价可能是多少元？
分析：
本题考查了列一元一次方程解应用题.列方程（组）解应用题的一般步骤是：
审题、设元、列方程、解方程、检验和作答.在检验时，不仅要检验所求得的结果是否是所列方程的解，而且还要检验方程的解是否符合实际问题.
解答：
（1）设单价为8元的书买了本，则单价为12元的书买了本.由题意得
.
解这个方程，得.
因为书的本数一定是正整数，所以（本）不合题意，因此陈老师错了.
（2）设笔记本的单价为元，则由题意得
.
解这个关于的方程，得.
∵，∴，解得.
又∵为正整数，∴可以取45、46.
当时，
（元）；
当时，
（元）.
答：
笔记本的单价可能是2元或6元.
例4新星学校的一间阶梯教室内，第1排的座位数为，从第2排开始，每一排都比前一排增加个座位.
（1）请你在下表的空格内填写一个适当的代数式：
第1排的座位数
第2排的座位数
第3排的座位数
第4排的座位数
…
…
（2）已知第4排有18个座位，第15排的座位数是第5排的座位数的2倍，则第21排有多少个座位？
分析：
本题考查了列二元一次方程组解应用题.解答本题的关键是会从表中数据的变化中寻找出一定的规律，再利用规律求出和的值.
解答：
（1）.
（2）根据题意，得，解得.
∴.
答：
第21排有52个座位.
【考题选粹】
1.（2007·济宁）甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返运动，已知山坡长为360m，甲、乙两人上山的速度比是6:
4，并且甲、乙两人下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，当甲第三次到达山顶时，则此时乙所在的位置是.
2.（2007·北京）某地区为了改善生态环境，增加农民收入，自2004年起就鼓励农民在荒山上广泛种植某种果树，并且出台了一项激励措施：
即在开荒种树的过程中，每一年新增果树达到100棵的农户，当年都可得到生活补贴1200元，且每超出一棵，政府还给予每棵元的奖励.另外，种植的果树，从下一年起，每年每棵平均将有元的果实收入.下表是某农户在头两年通过开荒种树每年获得的总收入情况：
年份
新增果树的棵数
年总收入
2004年
130棵
1500元
2005年
150棵
4300元
（注：
年总收入＝生活补贴费＋政府奖励费＋果实收入）
【自我检测】
见《数学中考复习一课一练》.
2.2分式方程
【教学目标】
1.了解分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示出来.
2.会解可化为一元一次方程（或一元二次方程）的分式方程，体验转化的数学思想；了解增根的概念，会进行分式方程的验根.
3.能根据实际问题中的数量关系，列出分式方程来解决简单的实际问题，并能检验解的合理性.
【重点难点】
重点：
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