高等数学教学设计——导数.doc
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导数概念单元教学设计
一、教案头
单元标题：
导数概念
单元教学学时
4
在整体设计中的位置
第15、16次
授课班级
上课地点
教学
目标
能力目标
知识目标
素质目标
➀能够变速直线运动速度、切线斜率
➁能够抽象出导数概念
➂能够利用导数概念计算导数
➃能够计算高阶导数
➄能够总结基本函数的导数运算公式
导数概念
左右导数
计算导数
➀深刻思维能力
➁团结合作能力
➂语言表达能力
能力训练任务
及案例
任务1理解变速直线运动速度、切线斜率
任务2抽象导数概念
任务3简单计算导数、高阶导数
任务4总结基本函数的导数运算公式
案例1（电流强度模型）电流强度模型设在时间这段时间内通过导线横截面的电流是，利用导数概念分析电流强度
案例2（细杆的线密度模型）设一根质量非均匀分布的细杆放在x轴上，在[0,x]上的质量是x的函数m=m（x）,求杆上点处的线密度
教学
材料
高等数学教材侯风波主编高等教育出版社
高等数学习题集张天德主编山东科技出版社
高等数学应用205例李心灿主编高等教育出版社
经济数学基础顾静相主编高等教育出版社
二、教学设计
步骤
教学内容
教学方法
教学手段
学生活动
时间
分配
1
（告知）
本单元学习目标：
瞬时速度，切线斜率
导数概念，高阶导数
陈述
板书
识记
5分钟
2
（引入
任务1）
（1）瞬时速度
设一个物体的路程与时间的函数是s=s（t），试研究在时刻时的瞬时速度
（2）切线斜率
函数y=f（x）在处的切线斜率
教师画图讲解
教师提示
学生认真听讲
分组研讨
50分钟
3
（任务2）
导数
通过任务2，抽象出任意函数f=f（x）在的导数概念
右导数：
左导数：
例求在x=2处的导数
例求在处的导数
例求在处的导数
例设求
例设,其中在处连续，求
例设函数在处可导，且，求
教师启发讲解
注意两个定义公式
板书
师生研讨
50分钟
4
（任务3）
高阶导数
在一阶导数的基础上再求导就是二阶导数
在二阶导数的基础上再求导就是三阶导数
以此类推
一阶导数记作：
二阶导数记作：
三阶导数记作：
阶导数记作：
例计算的二阶导数
例计算的二阶导数
例计算的二阶导数
教师启发讲解
板书
师生研讨
40分钟
5
（任务4）
总结基本初等函数的导数运算公式
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12） ，
（13）
（14）
（15）
（16）
学生讨论总结
30分钟
5
（案例）
案例应用
案例1电流强度模型设在时间这段时间内通过导线横截面的电流是，利用导数概念分析电流强度
案例2细杆的线密度模型设一根质量非均匀分布的细杆放在x轴上，在[0,x]上的质量是x的函数m=m（x）,求杆上点处的线密度
学生分组自主学习法
学生讨论
35分钟
作业
默写基本初等函数导数公式
课后
体会
求导法则单元教学设计
一、教案头
单元标题：
求导法则
单元教学学时
8
在整体设计中的位置
第17-20次
授课班级
上课地点
教学
目标
能力目标
知识目标
素质目标
➀能够掌握导数的四则运算并运用
➁能够掌握复合函数求导数法则并运用
➂能够掌握反函数求导法则并运用
➃能够掌握隐函数求导法则并运用
➄能够掌握对数求导法则并运用
➅能够掌握参数方程求导法则并运用
导数运算法则6条
➀深刻思维能力
➁团结合作能力
➂语言表达能力
能力训练任务
及案例
任务1导数的四则运算
任务2复合函数求导数法则
任务3反函数求导法则
任务4隐函数求导法则
任务5对数求导法则
任务6参数方程求导法则
案例1，求，
案例2（注水问题）若水以2立方米/分的速度灌入一个高为10米的、底面半径是5米的圆锥形水槽中，问当水深为6米时，水位的上升速度是多少
案例3求方程所确定的一阶导数的值，再求二阶导数
案例4求由方程确定的隐函数的导数
教学
材料
高等数学教材侯风波主编高等教育出版社
高等数学习题集张天德主编山东科技出版社
高等数学应用205例李心灿主编高等教育出版社
经济数学基础顾静相主编高等教育出版社
二、教学设计
步骤
教学内容
教学方法
教学手段
学生活动
时间
分配
1
（告知）
本单元学习目标：
导数的四则运算
复合函数求导数法则
反函数求导法则
隐函数求导法则
对数求导法则
参数方程求导法则
陈述
板书
识记
10分钟
2
（引入
任务1）
导数的四则运算
（1）学生阅读教材47页内容
（2）学生总结导数如何四则运算
（3）
例,求
例，求
例，求
例，求
例，
求
教师讲解
教师提示
学生认真听讲
分组研讨
45分钟
3
（任务2）
复合函数求导数
（1）学生阅读49页内容总结如何求复合函数的导数
（2）设，则分解成。
所以
（3）例，求
例，求
例，求
例，求
例假设气体以100立方厘米/秒的速度注入气球，假定气体的压力不变，那么当半径是10厘米时，气球半径增加的速率是多少
教师启发讲解
板书
师生研讨
45分钟
4
（任务3）
反函数求导
（1）学生阅读52-53页，总结反函数求导的办法
（2）
例根据的导数，求的导数
例根据的导数求的导数
例，求
例，求
教师启发讲解
板书
师生研讨
45分钟
5
（任务4）
隐函数求导法
（1）学生阅读55页内容总结隐函数求导法则
（2）方程两侧对x求导，遇到含有y的项，先对y求导，再对x求到，这样得到一个含有的式子，求出即可
例求由方程确定的隐函数的导数
例设曲线，求在处的切线斜率和切线方程
例求由方程确定的隐函数的导数。
例求由方程确定的隐函数的导数
学生分组自主学习法
教师提示
学生讨论
45分钟
6
（任务5）
对数求导法则
（1）学生阅读56页内容总结对数求导法则
（2）对数求导事实上是把一些通过乘除乘方开方构成的复杂函数转化成隐函数，然后再运用隐函数求导法则求出导数
例，求
例，求
例，求
例，求
学生分组自主学习法
教师提示
学生讨论
45分钟
7
（任务6）
参数方程求导
（1）学生阅读57页总结参数方程求导法
（2）设参数方程
则
例设参数方程，求
例设，求
学生分组自主学习法
教师提示
学生讨论
45分钟
8
（案例）
案例应用
案例1，求，
案例2若水以2立方米/分的速度灌入一个高为10米的、底面半径是5米的圆锥形水槽中，问当水深为6米时，水位的上升速度是多少
案例3求方程所确定的一阶导数的值，再求二阶导数
案例4求由方程确定的隐函数的导数
学生自行讨论解决
50分钟
作业
59页123456
课后
体会
微分单元教学设计
一、教案头
单元标题：
微分
单元教学学时
4
在整体设计中的位置
第21、22次
授课班级
上课地点
教学
目标
能力目标
知识目标
素质目标
➀能够掌握微分的概念
➁能够掌握微分和导数的关系及公式表达
➂微分在近似计算公式中的应用
微分概念
微分公式
微分近似计算公式
➀深刻思维能力
➁团结合作能力
➂语言表达能力
能力训练任务
及案例
任务1微分的概念及公式表达
任务2微分的近似计算
案例1（机械零件加工）有一个球体机械加工零件，要使他的体积从972π立方厘米增加到973π立方厘米，试估计其半径的增加了月多少
案例2（机械零件近似）有一个机械零件长是，现在要加工边长，但是不知道将具体近似值，请计算出来。
案例3求的微分。
并计算的近似值
教学
材料
高等数学教材侯风波主编高等教育出版社
高等数学习题集张天德主编山东科技出版社
高等数学应用205例李心灿主编高等教育出版社
经济数学基础顾静相主编高等教育出版社
二、教学设计
步骤
教学内容
教学方法
教学手段
学生活动
时间
分配
1
（告知）
本单元学习目标：
掌握微分的概念
掌握微分和导数的关系及公式表达
微分在近似计算公式中的应用
陈述
板书
识记
5分钟
2
（引入
任务1）
微分概念
（1）学生阅读60-61页资料，理解微分的含义
（2）所谓的微分，就是随着自变量的改变量，函数值的该变量。
=，也即
例计算下列函数的微分
（1）
（2）
（3）
（4）
例，求dy
例，求dy
微分和导数比较：
教师讲解
教师提示
学生认真听讲
分组研讨
40分钟
3
（任务2）
微分的近似计算
学生总结近似计算
（1）首先要搞清楚设计的关系式，自变量和因变量
（2）
例假设一机械正方形薄片，边长是厘米，现在机械薄片边长从增加到，求薄片面积的增加。
设s=是薄片面积，则==平方厘米
例（膨胀问题）设一个铜质正方体，边长是20厘米，因为热胀冷缩，到了夏天，经测量他的边长有20厘米增加了0.1厘米，试问这个铜质正方体的体积膨胀了多少
教师启发讲解
板书
师生研讨
40分钟
4
（任务3）
案例应用
案例1有一个球体机械加工零件，要使他的体积从972π立方厘米增加到973π立方厘米，试估计其半径的增加了月多少
案例2有一个机械零件长是，现在要加工边长，但是不知道将具体近似值，请计算出来。
案例3求的微分。
并计算的近似值
教师启发讲解
板书
师生研讨
40分钟
作业
66页34
课后
体会
升级会员 