黑龙江省龙东地区中考数学试题及解析.docx

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黑龙江省龙东地区中考数学试题及解析

2018年黑龙江省龙东地区中考数学试卷

一.填空题（每题3分，满分30分）

1．（3分）（2018•黑龙江）2018年1月29日，联合国贸易和发展会议公布的《全球投资趋势报告》称，2018年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国．1280亿美元用科学记数法表示为　　　　　　美元．

2．（3分）（2018•黑龙江）在函数y=

中，自变量x的取值范围是　　　　　　．

3．（3分）（2018•黑龙江）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件　　　　　　，使四边形ABCD是正方形（填一个即可）．

4．（3分）（2018•黑龙江）在一个口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中有3个黄球，1个黑球，1个白球，从中随机摸出一个小球，则摸到黄球的概率是　　　　　　．

5．（3分）（2018•黑龙江）不等式组

的解集是　　　　　　．

6．（3分）（2018•黑龙江）关于x的分式方程

﹣

=0无解，则m=　　　　　　．

7．（3分）（2018•黑龙江）如图，从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC（A、B、C三点在⊙O上），将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是　　　　　　米．

8．（3分）（2018•黑龙江）某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省　　　　　　元．

9．（3分）（2018•黑龙江）正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点．若△PBE是等腰三角形，则腰长为　　　　　　．

10．（3分）（2018•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，

）、B（﹣1，0），过点A作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3…按此规律继续作下去，直至得到点A2018为止，则点A2018坐标为　　　　　　．

二.选择题（每小题3分，共30分）

11．（3分）（2018•黑龙江）下列各运算中，计算正确的是（　　）

A．

a2+a3=a5

B．

a6÷a2=a3

C．

（﹣2）﹣1=2

D．

（a2）3=a6

12．（3分）（2018•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

13．（3分）（2018•黑龙江）关于反比例函数y=﹣

，下列说法正确的是（　　）

A．

图象过（1，2）点

B．

图象在第一、三象限

C．

当x＞0时，y随x的增大而减小

D．

当x＜0时，y随x的增大而增大

14．（3分）（2018•黑龙江）由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

15．（3分）（2018•黑龙江）近十天每天平均气温（℃）统计如下：

24，23，22，24，24，27，30，31，30，29．关于这10个数据下列说法不正确的是（　　）

A．

众数是24

B．

中位数是26

C．

平均数是26.4

D．

极差是9

16．（3分）（2018•黑龙江）如图所示的容器内装满水，打开排水管，容器内的水匀速流出，则容器内液面的高度h随时间x变化的函数图象最接近实际情况的是（　　）

A．

B．

C．

D．

17．（3分）（2018•黑龙江）如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）

A．

60°

B．

120°

C．

60°或120°

D．

30°或150°

18．（3分）（2018•黑龙江）△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（　　）

A．

4.8

B．

4.8或3.8

C．

3.8

D．

19．（3分）（2018•黑龙江）为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（　　）

A．

B．

C．

D．

20．（3分）（2018•黑龙江）如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：

①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．

其中正确的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

三.解答题（满分60分）

21．（5分）（2018•黑龙江）先化简，再求值：

（1﹣

）÷

，其中x=sin30°．

22．（6分）（2018•黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（4，﹣4），C（1，﹣1）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，直接写出点A1的坐标　　　　　　；

（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；

（3）在

（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．

23．（6分）（2018•黑龙江）如图，抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24．（7分）（2018•黑龙江）学生对小区居民的健身方式进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

请根据所给信息解答下列问题：

（1）本次共调查　　　　　　人；

（2）补全图

（1）中的条形统计图，图

（2）中“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是　　　　　　；

（3）估计2000人中喜欢打太极的大约有多少人？

25．（8分）（2018•黑龙江）某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：

（1）求张强返回时的速度；

（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？

（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？

26．（8分）（2018•黑龙江）如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将△ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接AB′并延长交直线DC于点F．

（1）当点F与点C重合时如图

（1），易证：

DF+BE=AF（不需证明）；

（2）当点F在DC的延长线上时如图

（2），当点F在CD的延长线上时如图（3），线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？

请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．

27．（10分）（2018•黑龙江）某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米．

（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？

（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式．

（3）在

（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？

并求出最少费用是多少元？

28．（10分）（2018•黑龙江）如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程x2﹣6x+8=0的两个根，且OC＞BC．

（1）求直线BD的解析式；

（2）求△OFH的面积；

（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？

若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

2018年黑龙江省龙东地区中考数学试卷

参考答案与试题解析

一.填空题（每题3分，满分30分）

1．（3分）（2018•黑龙江）2018年1月29日，联合国贸易和发展会议公布的《全球投资趋势报告》称，2018年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国．1280亿美元用科学记数法表示为　1.28×1011　美元．

考点：

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：

解：

将1280亿用科学记数法表示为1.28×1011．

故答案为：

1.28×1011．

点评：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．（3分）（2018•黑龙江）在函数y=

中，自变量x的取值范围是　x≥﹣

　．

考点：

专题：

计算题．

分析：

当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x+1≥0．

解答：

解：

依题意，得2x+1≥0，

解得x≥﹣

．

点评：

函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

3．（3分）（2018•黑龙江）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件　∠BAD=90°　，使四边形ABCD是正方形（填一个即可）．

考点：

专题：

开放型．

分析：

根据有一个直角的菱形为正方形添加条件．

解答：

解：

∵四边形ABCD为菱形，

∴当∠BAD=90°时，四边形ABCD为正方形．

故答案为∠BAD=90°．

点评：

本题考查了正方形的判定：

先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．

4．（3分）（2018•黑龙江）在一个口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中有3个黄球，1个黑球，1个白球，从中随机摸出一个小球，则摸到黄球的概率是　

　．

考点：

分析：

利用黄球的个数÷球的总个数可得黄球的概率．

解答：

解：

∵口袋中有5个球，其中有3个黄球，

∴摸到黄球的概率是：

．

故答案为：

．

点评：

此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．

5．（3分）（2018•黑龙江）不等式组

的解集是　2≤x＜4　．

考点：

专题：

计算题．

分析：

分别解两个不等式得到x＜4和x≥2，然后根据大小小大中间找确定不等数组的解集．

解答：

解：

，

解①得x＜4，

解②得x≥2，

所以不等式组的解集为2≤x＜4．

故答案为2≤x＜4．

点评：

本题考查了解一元一次不等式组：

解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：

同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

6．（3分）（2018•黑龙江）关于x的分式方程﹣=0无解，则m=　0或﹣4　．

考点：

分析：

分式方程无解的条件是：

去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．

解答：

解：

方程去分母得：

m﹣（x﹣2）=0，

解得：

x=2+m，

∴当x=2时分母为0，方程无解，

即2+m=2，

∴m=0时方程无解．

当x=﹣2时分母为0，方程无解，

即2+m=﹣2，

∴m=﹣4时方程无解．

综上所述，m的值是0或﹣4．

故答案为：

0或﹣4．

点评：

本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．

考点：

分析：

圆的半径为1，那么过圆心向AC引垂线，利用相应的三角函数可得AC的一半的长度，进而求得AC的长度，利用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长÷2π．

解答：

解：

作OD⊥AC于点D，连接OA，

∴∠OAD=45°，AC=2AD，

∴AC=2（OA×cos45°）=

∴=π

∴圆锥的底面圆的半径=π÷（2π）=．

故答案为：

．

点评：

本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：

解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：

（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；

（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．

8．（3分）（2018•黑龙江）某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省　18或46.8　元．

考点：

分析：

按照优惠条件第一次付180元时，所购买的物品价值不会超过300元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是180元；300元的9折是270元，因而第二次的付款288元所购买的商品价值可能超过300元，也有可能没有超过300元．计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数．

解答：

解：

（1）若第二次购物超过300元，

设此时所购物品价值为x元，则90%x=288，解得x=320．

两次所购物价值为180+320=500＞300．

所以享受9折优惠，因此应付500×90%=450（元）．

这两次购物合并成一次性付款可节省：

180+288﹣450=18（元）．

（2）若第二次购物没有过300元，两次所购物价值为180+288=468（元），

这两次购物合并成一次性付款可以节省：

468×10%=46.8（元）

故答案是：

18或46.8．

点评：

本题考查了一元一次方程的应用．能够分析出第二次购物可能有两种情况，进行讨论是解决本题的关键．

9．（3分）（2018•黑龙江）正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点．若△PBE是等腰三角形，则腰长为　2，或，或　．

考点：

专题：

分类讨论．

分析：

分情况讨论：

（1）当BP=BE时，由正方形的性质得出AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=∠D=90°，根据勾股定理求出BP即可；

（2）当BE=PE时，E在BP的垂直平分线上，与正方形的边交于两点，即为点E；①由题意得出BM=BP=，证明△BME∽△BAP，得出比例式，即可求出BE；②设CE=x，则DE=4﹣x，根据勾股定理得出方程求出CE，再由勾股定理求出BE即可．

解答：

解：

分情况讨论：

（1）当BP=BE时，如图1所示：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=∠D=90°，

∵P是AD的中点，

∴AP=DP=2，

根据勾股定理得：

BP===2；

（2）当BE=PE时，E在BP的垂直平分线上，与正方形的边交于两点，即为点E；

①当E在AB上时，如图2所示：

则BM=BP=，

∵∠BME=∠A=90°，∠MEB=∠ABP，

∴△BME∽△BAP，

∴，即，

∴BE=；②当E在CD上时，如图3所示：

设CE=x，则DE=4﹣x，

根据勾股定理得：

BE2=BC2+CE2，PE2=DP2+DE2，

∴42+x2=22+（4﹣x）2，

解得：

x=，

∴CE=，

∴BE===；

综上所述：

腰长为：

2，或，或；

故答案为：

2，或，或．

点评：

本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

10．（3分）（2018•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，）、B（﹣1，0），过点A作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3…按此规律继续作下去，直至得到点A2018为止，则点A2018坐标为　（﹣31008，0），　．

考点：

规律型：

分析：

分别写出A1、A2、A3的坐标找到变化规律后写出答案即可．

解答：

解：

∵A（0，）、B（﹣1，0），

∴AB⊥AA1，

∴A1的坐标为：

（3，0），

同理可得：

A2的坐标为：

（0，﹣3），A3的坐标为：

（﹣9，0），

…

∵2018÷4=503…3，

∴点A2018坐标为（﹣31008，0），

故答案为：

（﹣31008，0）．

点评：

本题考查了规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．

二.选择题（每小题3分，共30分）

11．（3分）（2018•黑龙江）下列各运算中，计算正确的是（　　）

A．

a2+a3=a5

B．

a6÷a2=a3

C．

（﹣2）﹣1=2

D．

（a2）3=a6

考点：

分析：

根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．

解答：

解：

A、a2•a3=a5，故错误；

B、a6÷a2=a4，故错误；

C、，故错误；

D、正确；

故选：

D．

点评：

本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．

12．（3分）（2018•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

解答：

解：

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．

故选：

C．

点评：

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

13．（3分）（2018•黑龙江）关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（　　）

A．

图象过（1，2）点

B．

图象在第一、三象限

C．

当x＞0时，y随x的增大而减小

D．

当x＜0时，y随x的增大而增大

考点：

分析：

反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．

解答：

解：

∵k=﹣2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误．

故选D．

点评：

本题考查了反比例函数图象的性质：

①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．

14．（3分）（2018•黑龙江）由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．

解答：

解：

从正面看第一层是三个小正方形，第二层是靠右边两个小正方形，

故选：

A．

点评：

本题考查了简单组合的三视图，从正面看得到的视图是主视图．

15．（3分）（2018•黑龙江）近十天每天平均气温（℃）统计如下：

24，23，22，24，24，27，30，31，30，29．关于这10个数据下列说法不正确的是（　　）

A．

众数是24

B．

中位数是26

C．

平均数是26.4

D．

极差是9

考点：

分析：

分别计算该组数据的平均数，众数，中位数及极差后找到正确的答案即可．

解答：

解：

∵数据24出现了三次最多，

∴众数为24，故A选项正确；

∵数据按从小到大的顺序排列为：

22，23，24，24，24，27，29，30，30，31，

∴中位数为（24+27）÷2=25.5，故B选项错误；

平均数=（22+23+24×3+27+29+30×2+31）÷10=26.4，故C选项正确；

极差=31﹣22=9，故D选项正确．

故选B．

点评：

本题考查了平均数、中位数、众数与极差的定义，特别是求中位数时候应先排序．

16．（3分）（2018•黑龙江）如图所示的容器内装满水，打开排水管，容器内的水匀速流出，则容器内液面的高度h随时间x变化的函数图象最接近实

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