人教版数学六年级下册2 圆 锥2课时教案与反思.docx
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人教版数学六年级下册2圆锥2课时教案与反思
2 圆 锥
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东宫白庶子,南寺远禅师。
——白居易《远师》
第1课时 圆锥的认识
课时目标导航
教学内容
圆锥的认识。
（教材第31～32页例1）
教学目标
1．掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正确测量圆锥的高，能根据实验材料正确制作圆锥。
2．通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一定的空间想象能力。
2．培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。
重点难点
重点：
圆锥的特征。
难点：
圆锥的高的测量方法。
教具准备
课件PPT、硬纸板、剪刀、刻度尺、圆锥形的实物、圆锥模型、木板、木棒、布、米（或沙子）。
教学过程
一、情景引入
1．出示一个圆柱，用这个圆柱外壳套住一个圆锥。
提问：
这是一个圆柱，谁能说说它有什么特征？
2．现在老师用一块布把这个圆柱遮住（边说边演示）。
如果这个圆柱的上底面慢慢地缩到圆心，那么圆柱将变成怎样的呢？
你们能试着描述一下吗？
3．现在看一看老师能不能把这个圆柱变成你们说的那样。
这个物体叫圆锥。
这节课老师就和同学们一起来学习圆锥的有关知识。
二、学习新课
1．观察图片。
（课件出示教材第31页图片）
提问：
上面这些物体的形状有什么共同特点？
你还见过哪些圆锥形的物体？
（学生举例，巩固圆锥形的表象。
）
2．圆锥的认识。
（1）让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结果。
（2）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆。
（在图上标出顶点，底面及其圆心O）
（3）圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。
（在图上标出侧面）
（4）让学生看着教具，指出：
从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。
（沿着曲面上的线都不是圆锥的高，由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条高）
3．小结。
底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高。
4．测量圆锥的高。
（1）由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平板来测量。
课件演示测量过程，教师叙述：
①先把圆锥的底面放平；
②用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；
③竖直地量出平板和底面间的距离。
（2）同桌互相配合，动手测量手中圆锥的高。
追问：
如果是圆锥形的粮堆或沙堆，又该怎样测量它的高呢？
我们来做一个实验，每个小组用米或沙子堆一个圆锥，想办法测量一下它的高。
（学生合作实验，并进行交流展示）
5．虚拟的圆锥。
（1）先让学生猜测：
一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。
那么将三角形纸片绕着一条直角边旋转，会形成什么形状？
（2）通过操作，使学生发现转动出来的是圆锥，并从旋转的角度认识圆锥。
三、巩固反馈
1．完成教材第32页的“做一做”。
2．完成教材第35页“练习六”第1、2题。
第1题：
天坛由圆锥和圆柱组成；蒙古包由圆柱和圆锥组成；香水瓶由长方体和圆柱组成；建筑物由圆柱、圆锥和长方体组成。
第2题：
四、课堂小结
什么是圆锥？
圆锥有哪些特征？
板书设计
圆锥的认识
1．圆锥的底面是个圆，侧面是一个曲面。
2．从圆锥的顶点到底面心的距离是圆锥的高。
教学反思
1．抓住重点、难点进行教学设计，教学过程中体现学生主体地位。
体现学生的主体地位，就是要从学生学习的角度出发，学生想怎样学，想学什么，都应当尽量满足学生的要求。
根据本课的重点、难点，让学生自己动手，在实践活动中，通过学生个人或小组的观察、猜想、推理、验证等方法，使学生掌握圆锥的特征、高的特点以及圆锥的高的测量方法
2．教师的主导地位是要在课堂上教会学生学习的方法和分析问题的方法。
精心设计的问题，激发了学生学习数学的积极性，提高了学生探索问题、研究问题的能力。
通过这样的活动，学生获得的不仅仅是知识，更多的是自信和对科学的探究精神。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】一个圆锥的底面周长是15.7厘米，高是3厘米。
从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？
分析：
从圆锥的顶点沿着高把它切成两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积，由此利用圆锥的底面周长求出它的底面直径即可解决问题．
解答：
圆锥的底面直径：
15.7÷3.14＝5（厘米） 切割后表面积增加了：
5×3÷2×2＝15（平方厘米）
答：
表面积之和比原来圆锥表面积增加15平方厘米。
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用卡纸做圆锥模型
工具：
圆规、剪刀、卡纸、胶带、直尺。
步骤：
（1）用圆规在纸上画两个大小不等的圆，且大圆的半径等于小圆的一半。
（2）用剪刀剪下大圆的一半，作为圆锥的侧面，以圆心为中心，用胶带将两条半径粘在一起。
（3）用剪刀剪下整个小圆，作为圆锥的底面，用胶带将圆锥的侧面和底面粘在一起。
这样，一个圆锥模型就做好了。
第2课时 圆锥的体积
课时目标导航
教学内容
圆锥的体积。
（教材第33～34页例2、例3）
教学目标
1．理解和掌握圆锥体积的计算方法，并能运用公式解决简单的实际问题。
2．在圆锥体积计算公式的推导过程中，进一步理解圆锥与圆柱的联系，培养推理思想。
3．培养学生乐于学习、用于探究的数学情感。
重点难点
重点：
计算圆锥的体积。
难点：
推导圆锥的体积公式。
教具准备
课件PPT、两个等高不等底的圆柱形容器、等底等高的圆锥形容器和等底不等高的圆锥形容器各一个、沙子或水、直尺。
教学过程
一、情景引入
1．课件呈现出动画情境。
夏天，森林里闷热极了，小动物们都热得透不过气来。
一只小白兔去“动物超市”购物，它在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕。
这一切都被躲在一旁的狐狸看见了，它也去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。
小白兔刚张开嘴，满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。
2．引导学生围绕问题展开讨论。
问题一：
狐狸贪婪地问：
“小白兔，用我手中的雪糕跟你换一个怎么样？
”如果这时小白兔和狐狸换了雪糕，你觉得小白兔有没有上当？
问题二：
狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。
小白兔这时和狐狸换雪糕，你觉得公平吗？
问题三：
如果你是森林中的小白兔，狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时，你才肯与它交换？
把你的想法跟小组交流一下，再向全班同学汇报
过渡：
小白兔究竟跟狐狸怎样交换才合理呢？
学习了“圆锥的体积”后，大家就会弄明白这个问题。
二、学习新课
1．探究圆锥的体积公式（教材第33页例2）。
（1）利用实验的方法探究圆锥的体积的计算方法。
①每组同学准备两个圆锥形的容器、两个圆柱形的容器和一些沙土。
②先将圆柱形的（或圆锥形的）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒入圆锥形的（或圆柱形的）容器里。
③提醒学生倒的时候要注意把两个容器比一比，量一量，看它们之间有什么关系，并想一想通过实验发现了什么。
（2）学生分组实验。
1号圆
锥与1
号圆柱
2号圆
锥与1
号圆柱
1号圆
锥与2
号圆柱
2号圆
锥与2
号圆柱
次数
与圆柱是否等底等高
（3）学生汇报实验结果。
①圆柱和圆锥的底面积相等、高不相等（圆锥比圆柱高）时，圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满。
②圆柱和圆锥的底面积不相等（圆锥的底面积大于圆柱的底面积）、高相等时，圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满。
③圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等时，圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒，倒了三次，正好装满。
……
（4）小结：
圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍或圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的
。
（5）用字母表示圆锥的体积公式。
（6）思考：
要求圆锥的体积，必须知道哪些条件？
2．课件出示教材第34页例3。
工地上有一些沙子，近似于一个圆锥（如下图）。
这堆沙子的体积大约是多少？
如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？
学生独立计算，集体订正。
（1）沙堆底面积：
3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（m2）
（2）沙堆的体积：
×12.56×1.5＝6.28（m3）
（3）沙堆重：
6.28×1.5＝9.42（t）
答：
这堆沙子的体积大约是6.28m3，这堆沙子大约重9.42t。
3．思考。
求圆锥的体积，还可能出现哪些情况？
（圆锥的底面积不直接给出）
（1）已知圆锥的底面半径和高，求体积。
（2）已知圆锥的底面直径和高，求体积。
（3）已知圆锥的底面周长和高，求体积。
（4）已知圆柱的底面半径（底面直径、底面周长）和高，求等底等高的圆锥的体积。
三、巩固反馈
1．完成教材第34页“做一做”。
第1题：
×19×12＝76（cm3）
第2题：
3.14×（4÷2）2×5×
×7.8＝163.28≈163（g）
2．完成教材第35页“练习六”第4～6题。
第4题：
（1）25.12
（2）423.9
第5题：
（1）
（2） （3）
第6题：
3.14×（31.4÷3.14÷2）2×9×
＝235.5（cm3）四、课堂小结
如何计算圆锥的体积？
板书设计
圆锥的体积
圆柱的体积＝底面积×高
圆锥的体积＝
×圆柱的体积＝
×底面积×高
用字母表示：
V＝
Sh
例3
（1）沙堆底面积：
3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（m2）
（2）沙堆的体积：
×12.56×1.5＝6.28（m3）
（3）沙堆重：
6.28×1.5＝9.42（t）
教学反思
1．假设和猜想是科学的天梯，是科学探究的重要一环，任何发明创造都是离不开假设和猜想的。
基于这样的认识，结合本节课
教学内容的特点，在教学中，借助教具和学具，让学生充分观察“等底等高的圆柱和圆锥”后，再大胆猜想它们的体积可能会有什么样的关系。
这样设计，不仅能够培养学生的猜测意识，还能充分调动所有学生的积极性。
2．数学不仅是思维科学，也是实验科学。
通过观察猜想，实验操作得到数学结论，这种形式也是进行科学研究的最基本形式。
教学中，使学生通过自主探究实验得出结论：
圆锥的体积是与这个圆锥等底等高的圆柱体积的三分之一，从而总结出圆锥体积的计算公式。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】一个圆锥形麦堆，占地面积为12m2，高是2m，把麦堆铺在地面上形成一个底面是正方形的长方体，这个长方体的高为2cm，铺成的这个长方体的底面的边长是多少？
分析：
先根据圆锥的体积公式求小麦的体积，然后根据体积不变，用小麦的体积除以长方体的高，即可求出长方体的底面积，然后根据长方体的底面是个正方形，进一步求出长方体的底面的边长。
解答：
2cm＝0.02m
×12×2÷0.02＝400（m2）
因为20×20＝400，所以这个长方体的底面的边长是20m。
答：
这个长方体的底面的边长是20m。
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圆柱和圆锥的故事
一天，圆柱、圆锥和长方体在草地上玩耍，长方体随口说了声：
“你们觉得在数学王国里，什么图形的体积最大？
”圆柱马上说：
“这个嘛，不用比，当然是我啦！
”圆锥听了可不高兴了，连忙说：
“凭什么你比我的体积大？
”圆柱说：
“你看你自己，那么瘦，还想和我争。
”圆柱和圆锥就这样你一言，我一语，吵得不可开交。
这么吵下去也不是办法，圆柱嚷嚷着要去“九章算术”那里去评理。
“去就去，谁怕谁”，圆锥气鼓鼓地说。
到了九章算术的家，圆柱开门见山地说：
“算术爷爷，你说，我们俩谁的体积大些？
”九章算术说：
“这个问题，我不知道。
”“怎么可能呢？
连算术爷爷都不知道。
”九章算术说：
“在等底等高的情况下，圆柱比圆锥的体积大，但是如果不在等底等高的情况下，就很难判断了。
”说着算术爷爷拿出一个很大的圆锥和一个很小的圆柱让他们观察，很明显，这个圆锥的体积比圆柱的体积要大得多。
算术爷爷生气地说道：
“你们怎么能为这点小事吵成这样，要知道，你们本是一家人，你们的底面都是圆形，侧面都是曲面，一家人，就该团结友爱。
”圆柱和圆锥听了，都羞愧地低下了头，再也没有说什么。
从此以后，数学王国又恢复了往日的平静。
【素材积累】
基本要求是做困难的事。
因为一个人要想有所成旧，旧必须做那些困难的事。
只有做困难的事，才能推动社会发展进步。
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