数学人教版六年级下册整理与复习.docx
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数学人教版六年级下册整理与复习
整理和复习
教学要求
通过总复习，使学生进一步理解掌握小学阶段学过的数和数的运算、代数初步知识、应用题、量的计算、几何初步知识、简单统计等知识。
使学过的知识条理化、系统化、形成比较完整的知识结构，进一步提高学生的计算能力、解答应用题的能力和综合运用知识解决实际问题的能力。
结合复习内容，向学生进行“事物之间是互相联系的”，“每一事物都有其规律性”等观点的教育，培养学生严格认真的学习态度。
教学指导
本单元内容是本册教材的重点，也是小学阶段数学知识的重要组成部分，它对于学生系统完整地掌握小学阶段数学基础知识和基本技能，对于掌握这一阶段所学知识之间的联系及知识规律，对于全面复习和巩固知识等都有着重要的意义。
为此，在组织学生复习时，应注意以下几个方面。
使学过的知识条理化、系统化。
为了便于教师引导学生进行系统地整理和复习，本单元在内容编排上，把小学所学过的数学知识划分为六个部分。
第一部分是数和数的运算；第二部分是代数初步知识；第三部分是应用题；第四部分是量与计量；第五部分是几何初步知识；第六部分是简单的统计。
在复习各部分知识时，应让学生把以前不同年段学过的同类知识，通过疏理形成一定的条理，能系统地掌握知识。
如在数和数和运算中，应使学生明确已经学过的数有：
自然数、整数、分数、小数。
这里主要包括各种数和意义、性质、数的读法、写法、有关数的运算等知识。
又如在复习应用题时，教材中主要根据解答应用题步骤和方法把应用题分为四个类型，即简单应用题、复合应用题、列方程解应用题，用比例知识解应用题。
为人便于学生撑，复习中还可以列出图表，更清楚地列出各类不同的知识。
这样既有利于学生回顾知识，形成系统，又有利于理解掌握，同时为沟通各部分知识之间的联系奠定了基础。
在加强基础和知识复习的过程中，注重沟通各部分知识之间的联系，使学生掌握知识规律。
在复习各部分知识时，应使学生在进一步理解基础知识的基础上，熟练地掌握。
应注重让学生理解各部分知识之间的联系和区别，如整数、分数、小数的意义与数的读、写之间，与数的四则计算之间的关系。
数的意义是基础，数的读写及四则计算是数的意义的运用过程，在运用的过程中，也是对其意义进一步理解的过程。
又如，用算术与用列方程解答应用题之间的联系与区别，正比例的反比例概念之间的联系和区别，简单应用题与复合应用题之间的联系与区别，以各种应用题之间的联系与区别等。
中掌握知识规律，培养学生的能力。
查漏补缺，因材施教，提高复习效益。
复习前，应全面调查了解每个学生对各部分知识掌握情况，制定相应的复习计划，有针、对性地进行复习的指导。
要树立面向全体学生的思想，精心组织复习内容和方法，使各个层次的学生都有收获，都有提高，都得到发展。
（一）数与代数
整数、小数、分数、百分数的含义
复习目标
1、使学生系统地掌握整数、小数、分数、百分数的意义。
2、使学生熟练的掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，并能正确的熟练的读、写整数与小数，会比较数的大小。
3、能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。
复习过程
一、回顾与交流
1、复习数的意义。
（1）你学过哪些数？
说一说它们在生活中的应用。
①学生说出自己的认识和理解。
如：
整数、小数、分数、百分数、负数等等。
②联系课文情境图，说出各种数的具体含义。
如：
1722是自然数。
这里表示词典页码的数量：
有1722个1页。
8844.43是小数。
表示八千八百四十四又百分之四十三。
是分数。
这里表示把全年天数平均分成5份，空气质量良好的占其中的3份。
40%、60%是百分数。
这里分别表示羊毛和化纤成分占总成分的百分率。
-25℃是负数。
它表示比0℃还低的气温度数。
（2）什么是整数？
①学生说一说什么是整数，整数包括哪些数。
②师生共同概括说明。
像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称整数。
整数的个数是无限的。
自然数是整数的一部分。
“1”是自然数的单位。
③做一做
（ ）是正数，（ ）是负数。
（ ）是自然数，（ ）是整数。
2、数的读、写
（1）数位顺序表。
整数部分 小数点 小数部分
… 亿级 万级 个级
数位 … 个位 十分位 …
计数单位 … ︵个
︶ 十分之一 …
①填一填，读一读。
②什么是数位？
数位与位数相同吗？
③什么是计数单位？
相邻的计数单位之间的进率是多少？
④做一做。
27046=2×（ ）+7×（ ）+4×（ ）+6×（ ）
（2）读法和写法。
①读出下面各数。
106000000 0.006 25.08
ａ、读一读。
ｂ、说一说读数的方法、要点。
②写出下面各数。
九十万三千 二十亿五千零十八 零点二零零八
ａ、写一写
ｂ、说一说你是怎么做的。
（3）改写。
①把540000改写成以“万”作单位的数。
②把24940000000改写成以“亿”作单位的近似数。
过程要求：
ａ、学生改写。
ｂ、说一说改写的方法、要点。
3、数的大小。
（1）怎样比较两个数的大小？
（2）完成练习十三第6题。
4、分数、小数、百分数的互化。
（1）填一填。
小数 分数 百分数
0.25
12.5%
（2）说一说你是怎么做的。
二、巩固练习
完成课文联系十三第1～5题。
过程要求：
（1）学生独立完成，教师巡视，了解情况，进行个别指导
（2）同学之间互相交流。
（3）提问：
说一说你是怎么做的，发现问题及时纠正。
三、课堂小结
本节课中你有什么收获？
还有什么疑问，请和同学交流。
复习内容：
数的认识
（二）
复习目标：
1、使学生进一步理解和掌握分数、小数的基本性质。
2、使学生进一步理解因数、倍数、质数、合数等意义，能熟练地找出两个数的公因数、公倍数等。
3、熟练掌握2、3、5倍数的特征，并正确解决有关问题。
复习过程：
一回顾与交流
1、分数的基本性质与小数的基本性质。
（1）分数的基本性质。
①分数的基本性质是什么？
板书：
分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变。
②填一填。
③分数大小不变，但什么变了？
（分数单位变了）
（2）小数的基本性质。
①小数的基本性质是什么？
板书：
小数末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
②把下面的小数改写成两位小数。
0．300 2.5 4.3000
③小数大小不变,但什么变了?
（小数计数单位变了）
（3）小数的基本性质与分数的基本性质是一致的.
如:
0.3 = 0.30 = 0.300
（3）小数点移动位置，小数的大小会发生什么变化？
如果把小数点向右移动一位、两位、三位……这个小数比原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍……如果把小数点向左移位一位、两位、三位……这个数就比原来的数缩小10倍、100倍、1000倍……
2．倍数与因数。
（1）什么是倍数？
什么是因数？
举例说明。
①4×5=20
20是5和4的倍数。
4和5都是20的因数。
②20的因数还有哪些？
一共有多少个？
20的因数有1，20，2，10，4，5。
一共有6个。
③4的倍数还有哪些？
一共有几个？
4的倍数有4，8，12，……，有无数个。
④着重说明：
最小 最大 个数
因数 1 本身 有限
倍数 本身 / 无限
（2）2、3、5倍数的特征。
①2的倍数特征是什么？
举例说明。
什么是偶数？
什么是奇数？
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
是偶数。
②5的倍数特征是什么？
举例说明。
个位上是0或5的数，都是5的倍数。
如：
10，25，45，60等。
④ 3的倍数特征是什么？
举例说明。
各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数是3的倍数。
如123，303等。
（3）什么是质数？
什么是合数？
①什么是质数？
最小的质数是什么？
②什么是合数？
最小的合数是什么？
③1是什么数？
（1是奇数。
既不是质数也不是合数）
（4）公因数与公倍数
12的因数 20的因数 50以内6的倍数 50以内8的因数
12和20的公因数 50以内6和8的公倍数
（5）对于“倍数和因数”这一单元，你还知道哪些知识？
还有什么疑问？
同学之间互相交流，教师巡视指导，发现问题及时纠正。
二巩固练习
完成课文练习十三第7～9题。
复习内容：
数的运算
（一）
复习目标：
1． 通过复习使学生进一步系统地理解掌握加、减、乘、除四则运算的意义和计算方法。
从而培养学生概括能力与计算能力。
2． 能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
复习过程：
一回顾与交流
1．四则运算的意义。
A我们折了36颗红星，还折了28颗蓝星。
B我们买了40瓶矿泉水，每瓶0.9元。
C我们有24m彩带，用做蝴蝶结，用做中国结。
（1）创设情境，让学生结合情境图提问题。
问：
你能提出哪些用计算解决的问题？
学生提出问题，并说明解决方法。
如：
① 一共折了多少颗星？
36+28
② 折的红星比蓝星多多少颗？
36-28
③ 买矿泉水用了多少钱？
0.9×40
④ 做蝴蝶结用了多少彩带？
做中国结用了多少彩带？
24× 24×
⑤ 做蝴蝶结用的彩带是中国结的几分之几？
（2）结合算式说明每一种运算的含义：
①什么叫做加法？
小数加法、分数加法的意义相同吗？
②什么叫做减法？
小数减法、分数减法的意义相同吗？
③整数乘法的意义是什么？
小数、分数乘法的意义同整数乘法的意义相同吗？
④什么叫做除法？
小数除法、分数除法的意义相同吗？
小结：
整数、小数、分数的加法意义、减法意义与除法意义都分别相同。
只有小数、分数乘法（第二个因数小于1时）是求一个数的几分之几是多少/
3．四则运算的方法。
（1）整数、小数加法、减法的计算方法各是什么？
（2）分数加法、减法的计算方法各是什么？
（3）它们有什么相同点？
整数加减时，数位对齐；
小数加减时，小数点对齐； 计数单位相同才能相加减。
分数加减时，分数单位相同。
（4）整数、小数乘法的计算方法是什么？
有什么相同之处，有什么不同之处？
小数乘法，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中有几位小数，然后在积中点上小数点。
（5）说一说整数、小数除法的计算方法。
（6）说一说分数乘法和除法的计算方法。
4．在四则运算中，应注意一些特殊情况。
出示以下内容：
a+0=（ ） a×0=（ ） 0÷a=（ ）
a-0=（ ） a×1=（ ） a÷a=（ ）
a-a=（ ） a÷1=（ ） 1÷a=（ ）
注意：
当a作除数时不能为0。
以上交流基础上，让学生进行归纳。
整数、小数 分数（百分数）
加法 意义
计算方法
特殊情况
减法 意义
计算方法
特殊情况
乘法 意义
计算方法
特殊情况
除法 意义
计算方法
特殊情况
5． 四则运算的关系。
四则运算的关系可概括如下：
（以提问方式完成下面关系网）
和-一个加数=另一个加数 被减数-差=减数
减数+差=被减数
加法 减法
求相同加数和的算便运算 求相同减数个数的算便运算
乘法 除法
积÷一个因数=另一个因数 商×除数=被除数
被除数÷商=除数
小结：
加法是在计数的基础上发展起来的一种连续性计数，是最基本的运算。
减法是加法的逆运算，也是加法的还原。
乘法又是加法的发展，是求相同加数的加法简便算法。
除法是乘法的逆运算，也是乘法的还原，它是减法是发展是求相同减数的减法的简便运算。
二巩固练习
1．完成课文做一做。
2．完成课文练习十四第1、2题
3．课堂小结。
复习内容：
数的运算
（二）
复习目标：
1、通过复习使学生熟练地掌握四则运算定律和性质，并能根据题目灵活运用这些知识使计算简便。
2、使学生能正确地掌握整数、小数、分数四则混合运算顺序，并能熟练地进行计算。
复习过程：
一回顾与交流。
1、运算定律。
问：
我们学过哪些运算定律？
（1）学生回顾曾经学过的运算定律，并与同学交流。
（2）根据表格，填一填。
名称 举例 用字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
（3）算一算。
①计算：
2.5×12.5×4×8
=（2.5×4）×（12.5×8）……应用乘法交换律、结合律
=10×100
=1000
2.混合运算.
（1）说一说整数四则混合运算顺序.
算一算:
（710-18×4）÷2
板书 （710-18×4）÷2
=（710-72）÷2
=638÷2
=319
（2）分数、小数四则混合运算顺序与整数一样吗？
二巩固练习。
1．做一做
2．完成课文练习十四第3～7题。
复习内容：
综合练习
练习目标：
1、通过综合复习使学生能牢固地掌握四则混合运算的顺序；能选择合理、灵活的计算方法。
2、能理解四则运算中的数学术语，列综合算式解答文字题；进一步提高计算能力。
练习过程：
一、选择合理的算法进行四则混合运算
1、四则混合运算的顺序是怎样的？
在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。
在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
2、练习。
（让学生先练习并讲出算法，然后讲评）
二、文字题的列式计算
1、例：
用去除3与2.25的差，所得的商再减去0.9，结果是多少？
（先让学生列综合算式，然后讲解）
（1）这里的“结果”是表示什么？
（差）
（2）什么数与什么数的差？
（商与0.9的差）
（3）那么商是多少？
怎么算？
（4）在老师的引导下列出综合算式：
（3-2.25）-0.9
=0.75-0.9
=1-0.9
=0.1
0.75除以，虽然是小数与分数混合运算，但是像这样情况还是要让学生掌握，以提高他们的运算能力。
2．练习
（1）25．16除以3.7的商，减去0.2乘20的积，结果是多少？
25．16÷3.7-0.2×20
=6.8-4
=2.8
问:
这里“的商”“的积”为什么可以不添上括号?
（2）174.8减去74.7,所得的差除以0.91,得出的商再减去100.95,结果是多少?
（174.8-74.7）÷0.91-100.95
=100.1÷0.91-100.95
=110-100.95
=9.05
问:
这里“的差”为什么要添上括号？
从以上练习中可以看出，在文字题中数学术语的理解非常重要，特别是在除法中有几种不同的表达方式要着重掌握。
例如：
a÷b可以读着：
（1）a除以b;
（2）b除a;
（3）a被b除; （3）b去除a。
可以看出：
“a被b除”与“a除以b”是一样的；“b去除a”与“b除a”是一样的。
3．总结：
四则混合运算要认真审题，观察题目里的运算符号决定运算顺序，选择合理的简捷算法。
对于文字题列成综合算式，审题时要注意最后一步求的是什么？
在列式时如果要改变运算顺序，就要合理地使用括号，以及注意题目中的叙述，如“除”与“除以”等。
复习内容：
解决问题
复习目标：
1、使学生进一步理解、掌握运用分数乘法、除法知识解决有关问题，发展应用意识。
2、形成解决问题的一些策略、方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、形成评价与反思的意识。
4、对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识，并愿意对数学问题进行讨论。
复习过程
一基础练习
1、算一算。
出示算式：
过程要求：
（1）利用计算卡片逐一出示算式。
（2）学生口算，直接说出计算结果。
（3）选择部分算式，说一说计算的过程、方法。
2、列式计算。
（1）200的是多少？
（2）200减少后是多少？
（3）甲数是500，乙数是甲数的，乙数是多少？
（4）甲数是500，乙数比甲数多，乙数是多少？
（5）甲数是500，乙数比甲数多，乙数比甲数多多少？
过程要求：
①利用电脑课本或幻灯逐一出示以上题目。
②认真读题，说一说题中分率表示的意义。
③求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？
④列式计算。
二知识梳理
1、说一说解决问题，有哪些主要步骤。
学生回答时，不必要求统一表述，让学生说出自己的理解。
只要内容正确都应该予以肯定。
如：
（1）认真读题，理解题意；
（2）分析题目中的数量关系；
（3）判断解决问题的方法，列出算式；
（4）计算；
（5）验算。
2、说一说分析数量关系的方法。
过程要求：
（1）学生回顾解决问题时，所采用的方法；
（2）与同学交流，互相探索、整理；
（3）不必作统一要求，让学生找到自己所理解的方法。
3、举例说明。
（1）出示例题。
六年级举行“小发明”比赛，六
（1）班同学上交32件作品，六
（2）班比六
（1）班多交1/4。
六
（2）班交了多少件作品？
（2）解决问题。
①认真读题，弄清题意。
②分析数量关系。
A、这里的1/4表示什么？
（表示把六
（1）班作品平均分成4份，六
（2）班的作品比六
（1）班多其中的1份）
B、画线段图表示。
C、六
（2）班作品是六
（1）班的几分之几？
（六
（2）班的作品是六
（1）班的“1+1/4”）
D、求六
（2）班交了多少件作品，实际是求什么？
（实际是求六
（1）班的“1+1/4”是多少，也就是求32件作品的“1+1/4”是多少件）
E、求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？
请列出算式，并计算结果。
三练习。
1、完成课本做一做。
2、完成课文练习十四第6、7题。
教学内容：
式与方程
复习目标：
1、通过复习使学生进一步理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系，运算定律，几何形体的周长、面积、体积等公式。
2、能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。
3、理解方程的含义，会较熟练地解简易方程，能通过列方程和解方程解决一些实际问题。
复习过程
一回顾与交流。
1、用字母表示数。
（1）请学生说一说用字母表示数的作用和意义。
（2）教师说明。
用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。
（3）说一说你会用字母表示什么。
学生回顾曾经学过的用字母表示数的知识，进行简单的整理后再与同学交流。
然后汇报交流情况。
①说一说，在含有字母的式子里，书写数与字母、字母相乘时，应注意什么？
如：
a乘4.5应该写作4.5a;
s乘h应该写作sh;
路程、速度、时间的数量关系是s=vt.
②你还知道哪些用字母表示的数量关系或计算公式？
学生汇报，教师板书。
如：
用字母表示运算定律。
加法交换律：
a+b=b+a
加法结合律：
a+（b+c）=（a+b）+c
乘法交换律：
ab=ba
乘法结合律：
a（bc）=（ab）c
乘法分配律：
a（b+c）=ab+ac
用字母表示公式。
长方形面积公式：
s=ab
正方形面积公式：
s=a平方
长方体体积公式：
V＝abh
正方体体积公式：
V＝a三次方
圆的周长：
C＝2πr
圆的面积：
S=πR²
圆柱体积：
v=sh
圆锥体积：
v=sh
（4） 做一做。
完成课文做一做。
2．简易方程。
（1）什么叫做方程？
①含有未知数的等式叫做方程。
②举例。
如：
X+2=16 4.5X=13.5 X÷=30
（2）什么叫做解方程?
什么叫做方程的解?
方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.
解方程:
求方程的解的过程,叫做解方程.
（3）解方程。
过程要求：
①学生独立解方程。
②请一位学生上台板演。
③师生共同评价，强调书写格式。
3．用方程解决问题。
（1）出示例题。
学校组织远足活动。
原计划每小时行走3.8km，3小时到达目的地。
实际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米？
（2）结合例题说一说用列方程的方法解决问题的步骤。
（3）学生列方程解决问题。
（4）全班反馈、交流。
路程不变
原速度×原时间=实际速度×实际时间
3．8×=实际速度×2.5
（5）做一做。
二巩固练习
完成课文练习十五。
复习内容：
常见的量。
复习目标：
1． 通过复习使学生能熟练掌握长度、面积、体积的计量单位，质量单位，时间单位等。
能正确使用学过的计量单位解决实际问题。
2． 熟练掌握有关计量单位之间的进率关系，并能正确进行单位换算。
复习过程：
一常见的量与计量单位
师：
这一节课，我们来复习常见的量。
板书：
常见的量。
问：
我们学过哪些量？
它们各有哪些计量单位？
过程要求：
（1） 由小组同学共同分类整理。
（2） 教师引导学生列表整理，并巡视课堂进行个别指导。
（3） 全班交流。
分类整理结果如下：
1． 长度、面积、体积单位。
（1） 板书：
长度单位 毫米 厘米 分米 米
面积单位 平方毫米 平方厘米 平方分米 平方米
体积单位 立方毫米 立方厘米 立方分米 立方米
容积单位 毫升 升
（2） 说一说。
① 什么是长度？
什么是面积？
什么是体积？
长度：
两点之间的距离。
面积：
物体表面（图形）的大小。
体积：
物体所占空间的大小。
② 1厘米有多
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