拉脱法测液体表面张力系数及数据处理液体表面张力数据处理docWord下载.docx
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2、可观察拉脱法测液体表mi张力的物理过程和物理现彖，并用物理学皋本概念和定律进行分析和研究，加深对物理规律的认识。
3、可测最纯水和其他液体的表面张力系数。
4、可测磺液体的浓度与表血张力系数的关系。
【实验内容】
一、实验目的
1、学握利用表面张力系数测定仪测定液体表而张力系数的实验原理
2、棠握利用授小二乘法（见附录A）进行线性拟合对仪器灵敏度定标的方法
3、测定水的表面张力系数并分析实验误差
二、实验原理
金属环固定在传感器上，将该环浸没于液体中，并渐渐拉起圆环，当它从液面拉脱瞬间传感器受到的拉力差值尸为
F=“D\+Djct
（1）
其屮，q、2分别为関环外、内径，q为液体表啲张力系数。
另外，由数字电压表及硅床阻力敏传感器得到液体表而张力
F=W\_U》B
（2）
其屮，匕与/分别为関环拉脱前与拉脱后的数字电压表示数，B为力皱传感器灵敏度。
故液体表面张力系数Q为
x57（3）
”3（9+2）
三、实验前仪器调节
1、仪器开机预热。
2、清洗玻璃器川I和吊环。
3、在玻璃器皿内放入被测液体并安放在升降台上。
4、将舷码挂在力敏传感器的钩上。
5、若整机已预热15分钟，可对力敏传感器进行定标，原则上在加祛码前应首先对电压表调零，安放祛码时应尽最轻拿轻放。
6、换吊环前应先测定吊环的内外直径，然后挂上吊环，在测定液体表面张力系
数过程小，可观察到液体产生的浮力与张力的情况与现彖。
逆时针转动升降台人螺帽时液面上升，当环下沿部分均浸入液体中时，改为顺时针转动人螺帽，则液面下降，该过程屮保持吊环不动，观察吊坏进入液体中及从液体屮拉起时的物理过程和现象。
特别注总吊环即将拉断液柱前数字电压表读数值S与拉断瞬间数字电压表读数值记录。
四、测暈内容
注：
使用仪器编号为8
1、硅压阻力敏传感器定标
祛码M/g
0.500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
3.500
电压V/mv
14.8
29.9
44.7
59.8
74.7
89.7
105.0
人连本地巫力加速度g=9.8011〃i/Fo
由放小二乘法拟合的仪器的灵敏度为3=3.062x10’〃W/N。
（见附录C）
2、水表面张力系数的测量
（1）川游标E尺测量金加圆环外、内径各六组
DJmm
34.68
34.66
34.70
D./mm
33.02
33.04
33.06
得閲环外、内径平均值为必=M.6A〃〃”，Dz=.
（2）调节上升架，记录関环在即将拉断水柱是数字电压表的示数拉断后数字
电压表的示数各六组
UJmv
148.6
116.5
83.8
61.6
33.2
10.7
99.7
67.8
35.5
13.0
-13.7
-36.2
水温为19°
C
处理数据，填写下表
\Ujmv
48.9
4&
7
3
48.6
46.9
F阿n
15.97
15.90
15.77
15.87
15.32
axlO-3N/m
75.06
74.75
74.14
74.60
71.99
得表面张力系数实验平均值为疋=73.76xlO”N/m,査表（见附录B）得在水温下
水的表而张力标准值为go=72.10xlQ-3/V//n,囚此百分误差为2.3%°
（见附录C）
五、实验后仪器处理
1、实验结束后，用役子将吊环取下，川清洁纸或清洁布擦干，并用清洁纸包好,放入干燥缸内。
2、用清洁纸或清洁布擦干玻璃器皿，放置在置物箱内。
3、将祛码盘及祛码收好放置在置物箱内。
4、将数字电压表调零，关掉仪器电源开关，拔下电源插头，检查无误后，结束实验操作。
【实验总结】
一、实验过程屮注意出项
1、实验操作注意爭项吊环须严格处理干净。
可用NmOH溶液洗净油污或杂质，并用清洁水冲洗干净，再用热吹风烘干。
2、应严格调节吊环为水平，与水平方向偏差1°
则测最结果引入误差为0.5%,偏差2。
，则引入误差1.6%o
3、实验进行前须开机预热15分钟。
4、旋转升降台时，尽帚减少液体的波动。
5、实验室内风力不宜较人，以免吊坏摆动致使数字电床表产生零点波动误差。
6、若液体为纯净水，则在便用过程屮需要防止灰尘、油污及其他杂质污染，特别注意手指不要接触被测液体，以防止影响液体的固有粘滞系数。
7、不可用手指直接接触吊环和铜丝，以防止汗液腐蚀、损坏仪器。
8、力壇传感器使用时用力不宜人于0.098N,过人的拉力易损坏力墩传感器。
二、实验误差分析
1、误差來源
（1）祛码数量过少，单个质园过人导致仪器定标时所需数据点过少，引入系统误差。
（2）纯净水混入各类杂质，成为水溶液，引入系统误差。
（3）仪器力一电转换及数字显示引入系统时间驰豫等变值系统误差。
（4）测帚过程中人为及环境等外界因素导致吊环或祛码盘震动、摆动（单摆与锥摆）、转动等，致使力敏传感器挂钩受力不稳定、不竖直，数字电压表显示不稳定，引入粗人误差（过失误差）。
（5）总挂吊环各铜丝长度不均，致使圆环不水平，引入粗人误差。
（6）测帚笊环内外径时对游标R尺的读数导致的随机误差。
（7）在表面张力作用下，拉起的水柱内外表面从鞍血成为柱而再成为双曲面如图2所示，因此数字电压表示数先升高再降低，而后突然降低，引入了不定值系统误差。
D]—DqDy—D、D]—P
图2圆环拉起的水柱切面形状的变化怡况。
2、误差的减少与消除
（1）保持盛水玻璃器皿清洁，尽晟使用煎谓水。
（2）实验进行过程屮不可用手指瓦接拿取吊环，并保证吊环内外表面清洁。
（3）测量过程屮盂尽量在保证吊环静止后再读数。
（4）保证悬挂吊环的各铜线长度和等。
考虑到误差（5）产生的原因，可以考虑将细铜线换成柔软的细丝线或细棉线。
（5）测量吊环内外径时应在吊环不同径向多次测量，取平均值。
（6）测最表面张力系数时应在数7电压表的不同示数范围内多次测皋，取平
均值。
（7）旋转人螺帽使液血下降时，应在数了电压表示数眾人时读数（4）,并在拉断水柱后立即读取数字电床表示数（U,）。
考虑到误差（7）产生的原
■
因，可以考虑将金属圆环换成细金加框。
【思考问题】
1、在对力敏传感器定标时，如果初始未清零，则对仪器灵敏度冇何影响？
2、如何分析当関环不水平时引入的测最误差？
【仪器优缺点】
一、仪器优点
1、川硅压阻力敏传感器测星液体表而张力，进行了力一电转换，传感器灵敏度高,线形范围广，并稳定性好，结果以数字电压表输出，结果易读。
2、川具有一定高的薄金属吊环代替常见的金属丝，吊环不易变形，不易磨损和遗失。
3、吊环外形尺寸经过加工设计，对宜接测鼠结果一般不需要校正，结果可靠。
因此，该套仪器测帚结果误差小，匝复性较好，并冇利于学生学习和学握当代先进传感器一力敏传感器的原理和方法。
二、仪器缺点
1、力一电转换引入额外误差。
2、吊环厚度较人，使拉起的水柱并非正规洌柱形，引起测最误差。
3、吊环臂为质地较硬的细铜丝，不易变形，难以调节吊环水平，易引起测量误差。
【附录A】
最小二乘法
最小二乘法可以用来处理一组数据，可以从一组测定的数据屮寻求变最Z间的依赖关系，这种函数关系称为经验公式。
这里介绍最小二乘法的精确定义及如何寻求X与yZ间近似成线性关系时的经验公式，假定实验测得变暈Z间的“个数据a,yj，（疋,％），”，（耳,儿）,则在直角坐标系my平面上,可以得到〃个点
£
a』）（i=i,2,3y）,这种图形称为“散点图”，从图中可以粗略看出这些点人致散落在某瓦线近旁，我们认为X与yZ间近似为一线件函数，下面介绍求解步骤。
考虑直线函数y=ax+b,其屮。
和b是待定常数。
如果£
（心1,2,3,・・・,〃）落在该肖线上，可以认为变最Z间的关系为y严咛b。
但一般说来，这些点不可能在同一直线上。
记£
=x-（av,+b）,它反映了用真线y=ax+b來描述\,y=牙时计算值y与实际值X产生的偏差。
当然要求偏差越小越好，但由于哲可正可负，I大I此不能认为总偏差亡£
=0时，函数y5+b就很好地反映了变帚Z间的关系，因为此
/«
1
时每个偏差的绝对值可能很人。
为了改进这一缺陷，就考虑用£
匕|來代替±
八但是由丁•绝对值不易作解析运算，因此，进一步;
IJ£
<
來度虽总偏星，因偏差的平方和绘小可以保证毎个偏并部不会很大。
于是问题归结为确定y=ax+b屮的常数a
和b,使函数Fgb）=±
：
=土（比一7一》为最小。
用这种方法确定系数a和b的<
■1
方法称为彊小二乘法。
由极值原理得&
FW、b）=化小=°
即
dadb
dF（a,b）
db
解此联立方程得
〃工兀y,-工入dq=izL_izl_
i«
l/«
Innn
III»
1n/-I
拟合的线性相关系数平方为
r=
木实验中，系数d即为力敏传感器的灵敏度。
【附录B】
水在不同温度下的表面张力系数（部分）
温度屮c
12
13
14
15
16
17
a/Q（T'
N"
7）
73.7
73.6
73.4
73.3
73.1
73.0
温度f/°
18
19
20
21
22
23
a/（10~5Nm~l）
72.8
72.7
72.5
72.4
72.2
72.1
温度r/°
24
25
26
27
28
29
a/（10~5Nm~l）
71.9
71.8
71.6
71.5
71.3
71.2
【附录C】
利用最小二乘法计算液体表面张力系数的Maple程序
>
restart:
#Data
n:
=7:
mat:
=matrix（2rn/[[0.5,1,1.5r2,2.5,3,3.5]r[14.8,29.9,44.7,59.8,74.7,89.7,105.0]]）:
dd:
=matrix（2,6,[[34.68,34.66,34.68r34.70,34.70,34.68],[33.02,33.04,33.04,33.06,33.04,33.02]]）:
u:
=matrix（2,6,[[148.6,116.5r83.8,61.6,33.2,10.7],[99.7Z67.8,35.5,13.0,-13.7,-36.21]）:
#CalculateB:
xy:
=0:
x:
=0:
y:
x2:
=0:
y2:
g:
=9.8011:
forifrom1to7do
=xy+mat[lri]*mat[2,i]:
=x+mat[lzi]:
=y+mat[2zi]:
=x2+mat[1,i]A2:
=y2+mat[2,i]A2:
od:
a:
=（n*xy-x*y）/（n*x2-xA2）:
b:
=y/n-a*x/n:
B：
=a/g；
#CalculateD1&
D2
evdl:
evd2:
forifrom1to6do
=dd[l,i]/6+evdl:
=dd[2,i]/6+evd2:
DI:
=evdl;
D2:
=evd2;
#Calculate/DeltaU,F,and/alpha
（3,6，[0,0,0,0,0,0]）:
ufa[1,i]:
=u[1ri]-u[2ri]:
ufa[2,i]:
=ufa[lfi]/B:
ufa[3,i]:
=ufa[2,11/（3.1415926*（evdl+evd2）*10A（-3））:
DuFalpha:
=evalm（ufa）;
B:
=3.062338483
Di:
=34.68333333
D2:
=33.03666667
DuFalpha:
=
[48.9,48.7,48.3,48.6,46.9,46.9]
[15.96818910,15.90287954,15.77226040,15.87022475,1531509344,
1531509344]
[75.05659397,74.74961406,74.13565417,74.59612407,71.98679466,
71.98679466]
实验4.1拉脱法测液体表面张力系数
实验数据及其数据处理:
电&
U/mV
g3=98011加,U=MgB
力敏传感器灵敏to哈踹=泗皿
2.金属环外、内直径的测量
次数
2
4
5
6
平均值
Di（nun）
34.92
34.94
34.96
34.90
34.923
Dgun）
33.10
33.14
33.08
33.12
33.120
士（几卯
①△八（0）=o•坷=V—=0.024mm,^rt（Dl）=0.02m/w
JI6—1
VDi=+△；
=Vo.0242+0.022=0.03/nm
±
UDi=34.92±
O.Oifiuti
工（2厂0）'
②A4（D2）=oD=y—=0.025/n/n,Afi（D2）=0.02/n/n,
'
伍—1
%==j0.025‘+0.02,=0.03加加
比土％=33・12±
0・03w加
3.竖直方向表面张力时电压和拉断后电压的测量
Ui（mV）
-7.0
・7.1
-7.1
-7.2
・7.4
■7.5
5阳）
-52.8
・52.9
・52.8
・53.0
AU（mV）
45.8
45.7
45.5
45.68
（At/,.-M7）z
A4（AC7）=G=y—=0.14//JV>
（At7）=V2x0.05=0.07/?
V9
%=J&
a+△；
=a/0.142+0.072=0」6〃卍
△U±
%・=45.68±
0」6mV
4.求表面张力系数&
3.1416x3.071x（34.92+33.12）
Ua=aUr=6.959x10*2x0.4%=2.8x10"
4N/加
a±
Ua=（6.959±
0.028）x1N/in
5.与理论值比较，求相对误差。
水温：
/=27.0°
C,a=7.15xlO"
2N//n
xlOO%=
7.15-6.959
7.15
xlOO%=2.7%
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