周期问题教案(教师版).doc

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深圳市教育培训中心

课题：

周期问题

　班级姓名

一、本讲知识点和能力目标

1、知识点：

周期。

2、知识目标：

（1）让学生知道许多事物的变化都具有周期性，掌握其中变化的周期，并能灵活运用周期变化规律解决实际问题。

（2）通过自主互动式的学习，提高学生主动探究问题的能力。

（3）初步渗透物质世界是变化的规律，引导学生善于自主发现规律，并生成认真研究规律的好习惯。

3、能力目标：

能够运用数学方法解决生活中的周期问题.

二、教学方法

自主、启发与导学

三、本讲内容安排

第一课时周期的意义和初级类型。

第二课时较复杂的周期问题。

（代表性问题）

第三课时周期问题的拓展和探索。

第四课时独立练习

四、课外延伸、知识拓展

周期与余数问题的结合

五、需要理解和记忆的知识

在日常生活中了那么多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫做周期现象

儿歌

从前有座山，

山里有个庙，

庙里有个老和尚给小和尚讲故事。

讲的是，

从前有座山，

山里有个庙，

庙里有个老和尚给小和尚讲故事。

讲的是，

从前有座山，

山里有个庙，……

常见的简算形式

　有关时间的儿歌

一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差。

四、六、九与十一三十天要牢记。

二月只有二十八。

平年三百六十五，闰年再把一日加。

第一课时

【经典例题】

例1．根据周期找位置：

（1）卡片出示：

△○○△○○△○○△○○……

3个一组——一个△两个○

（2）学生同桌说一说排列规律，说出它的变化周期是几？

答：

变化周期是3

（3）提问：

第13个图形是什么？

第60个呢？

13÷3=4（组）………1（个）

60÷3=20（组）

答：

第13个图形是△。

第60个是○。

例2．在3.4507507……中的第50位小数是几？

50÷3=18（组）……2（个）

答：

第50位小数是0。

例3.2007年六·一是星期五，明年的六、一儿童节将会是星期几？

（365＋1）÷7

=366÷7

=52（周）……2（天）

答：

明年的六、一儿童节将会是星期日。

【要点】弄清楚周期是几！

【尝试实践1】

1、●○○○○●○○○○●○○○○

问：

第16个圆片是什么颜色？

第100个圆片是什么颜色？

16÷5=3（组）……1（个）

100÷5=20（组）

答：

第16个圆片是黑颜色。

第100个圆片是红颜色。

2、0.428571428571……的第100位上的数字是几？

（100－1）÷6

=99÷6

　　=16（组）……3（个）

答：

第100位上的数字是8。

3、2006年元旦是星期日，今年的六、一儿童节将会是星期几？

（31＋28＋31＋30＋31＋1）÷7

=152÷7

=21（周）……5（天）

答：

今年的六、一儿童节将会是星期五。

4、观察与思考

（1）卡片出示：

△△△○○△△△○○……

10个图片中有几个三角形？

6个三角形或30个

（2）64个图形中有几个△，几个○？

64÷5=12（组）……4（个）

　　（12＋1）×3=39（个）

12×2＋1=25（个）

　答：

有39个△，25个○。

第二课时

例4.一列数1、9、9、8、1、9、9、8、……共1999个，最后一个数字是（ 9），其中有（ 500）个1，（ 1000）个9，（499）个8。

1999÷4=499（组）……3（个）

1×（499＋1）=500（个）

2×（499＋1）=1000（个）

1×499=499（个）

例5．有一列数：

2、1、3、5、2、1、3、5、2、1、3、5、……第25个数是多少？

这25个数的和是多少？

25÷4=6（组）……1

（2＋1＋3＋5）×6＋2

=11×6＋2

=68

答：

这25个数的和是68。

例6．100个3相乘，积的个位数字是几？

这道题我们只需要考虑积的个位数的排列规律。

1个3，积的个位数是3，2个3相乘积的个位数是9，3个3相乘积的个位数是7，4个3相乘积的个位数是1，5个3相乘积的个位数是3，……可以发现积的个位数分别是3，9，7，1不断重复出现，即每4个3积的个位数为一个周期。

100÷4=25（个），因此100个3相乘的积的个位数是25个周期中的最后一个，即是1。

例：

3

3×3=9

3×3×3=27

3×3×3×3=81

3×3×3×3×3=243

┇

100÷4=25（个）

答：

积的个位数字是1。

例7、张老师把1——66号数字卡片依次发给红红、芳芳、强强、明明、波波五个小朋友，最后一张卡片应该发给谁？

谁拿到的卡片最多？

66÷5=13（组）……1（个）

答：

最后一张卡片应该发给红红，红红拿到的卡片最多。

【要点】关键是寻找周期的规律

【尝试实践2】

5．“十一”国庆节插彩旗，按“红、橙、黄、绿、青、蓝、紫”的顺序插，一共插了69面彩旗。

（1）第35面彩旗是什么颜色的？

35÷7=5（组）

答：

紫。

（2）第60面彩旗是什么颜色的？

60÷7=8（组）……4（个）

答：

绿色。

（3）69面彩旗中，一共有多少面红旗？

69÷7=9（组）……6（面）

1×（9＋1）=10（面）

答：

一共有10面红旗。

6．100个2相乘，积的末尾数字是几？

2

2×2=4

2×2×2=8

2×2×2×2=16

2×2×2×2×2=32

100÷4=25

答：

积的末尾数字是6。

7、有一列数按“9543672954367295436…………”排列，那么前50个数字之和是多少？

50÷7=7（组）……1（个）

（9＋5＋4＋3＋6＋7＋2）×7＋9

=36×7÷＋9

=261

答：

前50个数字之和是261。

8、1996年8月1日是星期四，问1997年7月1日是星期几？

365÷7=52（周）……1（天）

答：

1997年7月1日是星期一。

第三课时

例8．有大、小两个水桶，一共装水40千克。

两个水桶都到出同样多的水后，小桶还有3千克水，大桶还有9千克水。

原来大桶有多少千克水？

想：

你能自己先画图试试看吗？

9－3=6（千克）

（40－6）÷2

=34÷2

=17（千克）

17＋6=23（千克）

答：

原来大桶有23千克水。

例9．有76位客人用餐，（圆桌10人一张，方桌8人一张）。

你认为如何安排座位最合理呢。

原则：

租大船没空位

10×6＋8×2

=60＋16

=76（个）

答：

6张大桌2张小桌。

例10、新加坡小学数学奥林匹克竞赛

　　12＋22＋32＋42＋……＋992＋1002的个位数字是多少?

把尾数相同的放在一组。

每10个数一组，求出10个尾数的和。

12＋112＋数一组，求出10个尾数的

和。

12＋112＋212＋312＋…＋912尾数的和为1×10＝10，和的尾数为0。

【要点】学会画图，并能找到规律的突破口。

【尝试实践3】

9．1998个小朋友围成一圈。

从某人开始逆时针方向报数，从1报到64；再从1依次报到64。

一直报下去，直到每人报10次为止。

问：

有没有报过5又报过10的人?

有多少?

说明理由；

没有。

因为1998与64都是偶数。

所以报偶数的人总是报偶数，报奇数的人总是报奇数。

没有既报奇数又报偶数的人。

而5是奇数，10是偶数，故没有既报5又报10的人；

10．时针现在表示是15时正，那么分针旋转2003周后，时针表示的时间是几时正？

2003周就是2003小时

2003÷12=166（组）……11（小时）

15＋11=24（时）……2（小时）

答：

时针表示的时间是凌晨2时。

11．八个小朋友围成一圈，开始传花，问第39次传到了谁的手中？

39÷8=4（圈）……7（次）

7＋1=8

答：

在第8个人手中。

12、一条走廊长30米，沿一边每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插两面黄旗，共插了多少面黄旗？

30÷3=10（组）

2×10=20（面）

第四课时

【独立练习】

13、○△□□○△□□○△□□……第20个图形是（□）。

14、 小雨练习书法，她把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写，第60个字应写（大）。

15、 二

（1）班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队，第26个同学是（男）。

16、 有一列数：

1，3，5，1，3，5，1，3，5……第20个数字是（3），这20个数的和是（）。

17、 有同样大小的红、白、黑三种珠子共100个，按照3红2白1黑的要求不断地排下去。

……

（1）第52个是（白）珠。

（2）前52个珠子共有（17）个白珠。

18、甲问乙：

今天是星期五，再过30天是星期（日）。

乙问甲：

假如16日是星期一，这个月的31日是星期

（二）。

2006年的5月1日是星期一，那么这个月的28日是星期（日）。

19、0.428571428571……的第545位上的数字是几？

（545－1）÷6

=90（个）……4（个）

答：

545位上的数字是5。

20.在3.4507507……中的第50位小数是几？

（50－1）÷3

=49÷3

=16（个）……1（个）

答：

第50位小数是5。

21、1998年元旦（1月1日）是星期四？

到这一年的七月一日有多少天？

七月一日是星期几？

（31＋28＋31＋30＋30＋31）÷7

=181÷7

=25（周）……6（天）

答：

到这一年的七月一日有181天，七月一日是星期三。

22、学校迎国庆队列练习，每2个女同学中间站3个男同学，共有80个

同学，队首是女同学。

这列队列有多少个男同学？

多少个女同学？

80÷（2＋3）

=80÷5

=16（组）

16×2=32（人）3×16=48（人）

答：

这列队列有48个男同学？

多少32个女同学

23、有两个油桶，共装油26千克。

两个桶都到出同样多的油后，大桶还有8千克油，小桶还有4千克油。

原来两个桶各有油多少千克？

8－4=4（千克）

（26－4）÷2=11（千克）

11＋4=15（千克）

答：

原来的两个桶各有11和15千克油。

24、某商店门口挂了249个彩色气球，它们按5红9黄13蓝的顺序排列。

那么最后一个气球是什么颜色？

红、黄、蓝气球各有多少个？

249÷（5＋9＋13）

=249÷27

=9（组）……6（个）

（9＋1）×5=50（个）

9×9＋1=82（个）

13×9=117（个）

答：

最后一个气球是红颜色红、黄、蓝气球各有50、82、117个

25、有一列好长好长的0数字“714285142851428514285…………”现在要你从左起，第2个到第25个数字之间（包含

第2个与第25个数字）所有数字的和是多少？

25÷5=5（个）

（1＋4＋2＋8＋5）×5=100

 答：

所有数字的和是100。

【综合运用】

26、○○□△△△○○□△△△…………这串珠子第32个珠子是什么形状的？

27、☆○◇□△☆○◇□△……这排珠子有五十多个。

最后一个是◇，那这排珠子可能是（）个或（）个。

28、把38个小圆点按下图排列，其中有多少个小白圆点？

○○○●○○○●○○○…………

29、○△△□□□○△△□□□○△△…………共有96个图形，共有多少个□？

30、国庆节学校门口挂彩灯。

按红、蓝、红、紫的顺序排列，一共挂了105个灯。

问红灯有几个？

蓝灯有几个？

31、有一列数按“432791864327918643279186…………”排列，那么前54个数字之和是多少？

32、校门口摆了一排花。

每两盆菊花之间摆3盆月季花。

共摆了112盆花，如果第一盆是菊花，那么共摆了多少盆月季花？

33、一个农场运出一箱箱的蛋品分别是：

鸡蛋、鸡蛋、鸭蛋、鸡蛋、鹅蛋、鸭蛋、鸡蛋、鸡蛋、鸭蛋、鸡蛋、鹅蛋、鸭蛋、…………到50箱的时候是什么蛋？

这时运出了多少箱鸡蛋？

34、1998年元旦是星期四？

到这一年的<七月一日>有多少天？

<七月一日>是星期几？

35、  1÷7=0.142857142857……小数点后面第100个数字是多少？

36、有47盏彩灯，按二盏红灯，四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着，最后一盏灯是什么颜色？

三种灯各占了总数的几分之几？

37、 <2001年10月1日>是星期一，那么<2002年1月1日>是星期几？

38、以今天（6月10日）为标准，算一算自己的生日是星期几

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2006-2007学年度第一学期四年级学生版编辑：

高仁江