浙江温州中考数学解析.docx
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浙江温州中考数学解析
2018年浙江省温州市初中毕业、升学考试
数学学科
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：
本大题共10小题，每小题4分，共40分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．
1．（2018浙江温州，1，4分）给出四个实数5，2，0，1，其中负数是（）
A.5B.2C.0D.1
【答案】D
【解析】本题考查了实数的分类，实数分为正实数和负实数和0，负实数是比0小的数，或者理解为正数前加上
负号便成了负数。
因为在四个数中，只有-1有负号。
故选D
【知识点】实数的分类,负数
2．（2018浙江温州，，4）移动台阶如图所示，它的主视图是（）
答案】B
解析】根据从正面看得到的图形是主视图，注意看到的线是实线看不到的线画虚线。
可得答案选B．
A.9分B.8分C.7分D.6分
【答案】C
【解析】利用中位数的定义，中位数是一组数据从小到大或从大到小排列后中间位置的数（当数的个数为偶数个时为中间两个数的平均数）。
这道题的数据从小到大排列后得6,7,7,7,8,9,9所以中间位置的数就是7故选C【知识点】中位数5．（2018浙江温州，5，4）在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个
白球.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）
【答案】D
21
是白球的概率为2=1,故选D
105
知识点】随机事件概率的公式求法
对应边平行且相等，所以BO=B'C=3,CO=AO=1所以点B'的坐标为【知识点】平移的性质和平面直角坐标系的点的坐标的表示法
466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客
8．（2018浙江温州，8，4）.学校八年级师生共
则k的值为（）
【解题过程】因为AB在反比例函数y点横坐标相等，所以利用A点的横坐标是
答案】B
思路分析】利用AB两点的横坐标求出CD两点的纵坐标用k表示后，再用k表示△OAC与△ABD的面积之和，再利用△OAC与△ABD的面积之和为3，列出关于k的方程求解即可。
2
11
上，所以A（1，1）B（2，），又因为AC//BD//y轴利用平行于y轴的x2
1求出C点的横坐标也是1，B点的横坐标是2所以D横坐标也是2。
kk
）所以AC=k-1,BD=
22
1
1，因为对应的高都是
2
11k1
所以△OAC与△ABD的面积之和=（k1）（）
2222
3
知识点】反比例函数的图像性质，三角形面积公式，平行于y轴的点横坐标相等，解
10．（2018浙江温州，10，4）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如
图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（）
【答案】B
【思路分析】设矩形的两条边长为x,y利用对角线是a+b=7,所以x2+y2=49,再利用分割成一个正方形和两对全等版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任。
的直角三角形所以x-y=1用完全平方公式得xy的值即为矩形的面积
【解题过程】设矩形的两条边长为x,y利用对角线是a+b=7,所以x2+y2=49,再利用分割成一个正方形和两对全等的直角三角形所以x-y=1用完全平方公式得（x-y）2=1，x2-2xy+y2=1,49-2xy=1,-2xy=-48,所以xy=24即为矩形的面积为24所以答案为24【知识点】矩形的性质，勾股定理，完全平方公式的变形，矩形的面积公式
二、填空题：
本大题共6小题，每小题5分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．11．（2018浙江温州，11，5）.分解因式：
a2-5a=.
【答案】a（a-5）
【解析】本题考查了提公因式法，利用提公因式法提取a得到a（a-5）
【知识点】提公因式法12．（2018浙江温州，12，5）..已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为【答案】6
nr60r
【解析】利用扇形的弧长公式lnr所以得260r，所以r=6
180180
【知识点】扇形的弧长公式13．（2018浙江温州，13，5）一组数据1,3,2,7，x，2,3的平均数是3，则该组数据的众数为
【答案】3
【解析】本题考查了平均数和众数的定义。
因为1,3,2,7，x，2,3的平均数是3,所以
3所以得x=3。
所以数据为1,3,2,7，3，2,3，所以出现次数最多的是3出现了3
【答案】x>4
【解析】本题考查了一元一次不等式组的解法。
先解不等式1得x>2，再解不等式2得2x>8,x>4。
根据不等式组的解集的口诀，大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解。
因为两个不等式的解集都是大于，所以大大取大所以答案为x>4
【知识点】一元一次不等式组的解法
4
15．（2018浙江温州，15，5）如图，直线y
x4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中
3
点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为
4与x轴的交点为（43，0）与y轴的交点为（0,4）所以OA=43,OB=4，
所以∠OAB=30°所以∠OBA=60°因为C为OB的中点所以OC=BC=2又因为四边形
OCDE为菱形所以OC=CD=2∠OBA=60°所以△BCD为等边三角形所以∠BCD=60°所以∠OCD=120°所以∠COE=60°所以∠EOA=30°所以EH=1OE=1×2=1所以△OAE的面积=143123故答案为23
222
【知识点】一次函数的图象，菱形的性质，等边三角形的判定，三角形的面积公式，三角函数
16．（2018浙江温州，16，5）.小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2
所示的图形.图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形，若PQ所在的
直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为493cm2，则该圆的半径为cm.
2
答案】8
思路分析】设小正六边形的中心为O连接OP,OA,OB,OC,OD，连接CP得两个等边三角形，利用小正六边形
面积得小正六边形的边长为
73所以得OP=7，在△OPB中解三角形得到OB=8所以圆的半径为83
解题过程】设小正六边形的中心为O,连接OP,OB,OC,OD，连接CP得两个等边三角形，利用小正六边形的面积为6个小等边三角形得设小正六边形的边长为x,所以每个小等边三角形的面积为3x2，得
4
3
37，在△OPB中解三角形，
24973736x23，得x=所以再利用四边形OCPD为菱形得OP=
4233
1553过点P作PHOB因为∠OBP=60°∠HPB=30°得到BH=BP,PH=,所以在△OPH中利用勾股定理得
222
11
OH=,所以OB=8所以圆的半径为82
【知识点】圆的内接正六边形的性质，正六边形的面积，解三角形，菱形的性质和判定，等边三角形的判定和性质。
三、解答题（本大题共8小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2018浙江温州，17
（1），5）
（1）计算：
（2）227（21）0
【思路分析】利用二次根式的化简和任何一个非0的0次幂为1计算，注意
（2）2得正4。
【解题过程】解
（1）原式=
（2）227（21）04331533
【知识点】二次根式的化简，任何一个非0的0次幂为1，
1）求证：
△AED≌△EBC.
2）当AB=6时，求CD的长.
【思路分析】
（1）利用平行线的性质得∠A=∠BEC再用ASA证明△AED≌△EBC
（2）利用一组对边AD,EC平行且相等得四边形AECD是平行四边形得CD=AE=3版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任。
【解题过程】解
（1）∵AD∥EC,∠A=∠BEC
E是AB中点,∴AE=BE
∵∠AED=∠B,∴△AED≌△EBC
（2）∵△AED≌△EBC,∴AD=EC
∵AD∥EC,∴四边形AECD是平行四边形,
1
∴CD=AE.∵AB=6,∴CD=AB=3
2
【知识点】全等三角形，中点定义，平行四边形的判定和性质
19．（2018浙江温州，19，8）（本题8分）现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比.已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据
该统计图回答下列问题：
（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数.
（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数
量.
20%列方程解出甲公司需要增设的蛋糕店
【思路分析】
（1）先利用乙公司经营150家蛋糕店结合扇形统计图中的圆心角求出该市蛋糕店总数量，再利用总数量和圆心角60°求出甲公司经营的蛋糕店数量
2）设甲公司增设x家蛋糕店利用在该市增设蛋糕店数量达到全市的数量.
【解题过程】解
（1）150×360=600（家）,
90
60
600×=100（家）,
360
答:
甲蛋糕店数量为100家,该市蛋糕店总数为600家
（2）设甲公司增设x家蛋糕店,由题意得
20%（600+x）=100+x,
解得x=25（家）答:
甲公司需要增设25家蛋糕店
【知识点】扇形统计图，圆心角求百分比，一元一次方程的应用
20．（2018浙江温州，20，8）（本题8分）如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格
点四边形.
（1）在图1中画出一个面积最小的PAQB.
（2）在图2中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到.注：
图1，图2在答题纸上.
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【思路分析】
（1）画法不唯一,如图①,②等利用PQ为对角线所以高最小为1即可得面积最小的PAQB.
（2）画法不唯一,如图③,④等画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心所以可以绕PQ上不是中点的其他两个格点旋转得到一个等腰梯形即可.
解题过程】
解
（1）画法不唯一,如图①,②等
（2）画法不唯一,如图③,④等
思路分析】
（1）将x=2代入y=2x得抛物线的顶点M（2,4）.b2，4a+2b=42a
由抛物线的对称轴为直线x2得
解二元一次方程组得a=-1,b=4.
（2）如图,过点P作PH⊥x轴于点
H.点P的横坐标为m,抛物线的函数表达式为y=-x2+4x
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知识点】平行四边形的面积，等腰梯形，轴对称图形，中心对称图形，作图。
所以PH=-m2+4m
B（2,0）,所以OB=2
1122所以S=OB·PH=×2×（-m2+4m）=-m2+4m,
22
S
所以K==-m+4.由题意得A（4,0）,因为M（2,4）,P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧m
所以2因为K随着m的增大而减小,所以求出对应的取值范围为0解题过程】
解
（1）将x=2代入y=2x得y=4
∴M（2,4）.
由题意得b2，4a+2b=4
2a
∴a=-1,b=4.
（2）如图,过点P作PH⊥x轴于点H.
∵点P的横坐标为m,抛物线的函数表达式为y=-x2+4x
∴PH=-m2+4m
=-
m
2+4m,
B（2,0）,∴OB=21
∴S=OB·PH
2
12
=×2×（-m2+4m）
2
A（4,0）,
∴2m的增大而减小,
∴K=S=-m+4.m由题意得
∵M（2,4）,
∵K随着∴0知识点】二次函数的图像和性质，抛物线的对称轴公式，三角形的面积公式，二次函数的最值
22．（2018浙江温州，22，10）如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在上.
（1）求证：
AE=AB.
【思路分析】
（1）由折叠得△ADE≌△ADC，得到∠AED＝∠ACD，AE＝AC因为同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等得∠ABD＝∠AED，
用等量代换得∠ABD＝∠ACD，等角对等边所以AB=AC,.用等量代换得AE=AB
（2）如图,过点A作AH⊥BE于点H因为AB=AE,BE=2,用等腰三角形三线合一得到BH=EH=1.
1因为同弧所对的圆周角相等∠ABE=∠AEB=∠ADB,cos∠ADB=,
3
1
所以cos∠ABE=cos∠ADB=
3
所以∠BAC=90°,AC=AB,
利用勾股定理得BC=32
∴∠AED＝∠ACD，AE＝AC∵∠ABD＝∠AED，∴∠ABD＝∠ACD，∴AB=AC,.AE=AB
（2）如图,过点A作AH⊥BE于点H
∵AB=AE,BE=2,∴BH=EH=1.
1∵∠ABE=∠AEB=∠ADB,cos∠ADB=,
3
1
∴cos∠ABE=cos∠ADB=
3
∴BH1
AB3
∴AC=AB=3.
∵∠BAC=90°,AC=AB,∴BC=32
知识点】折叠的性质，同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等，勾股定理，等腰三角形三线合一，三角函数。
23．（2018浙江温州，22，12）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件
可获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元.设每天安排x人生产乙产品.
（1）根据信息填表
产品种类
每天工人数（人）
每天产量（件）
每件产品可获利润（元）
甲
15
乙
x
x
2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润.
3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等.已知每人每天可生
产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值.
【思路分析】
（1）利用总共有65名工人，x表示每天生产乙产品工人数，则甲（65-x）人。
因为每人每天生产2件，所以甲每天产量为2（65-x）而乙产品生产了x件所以增加了（x-5）件每件减少2（x-5）元，所以每件产品可获利润为120-2（x-5）=130-2x元
（2）每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元所以15×2（65-x）=x（130-2x）+550,
得一元二次方程x2-80x+700=0,解得x1=10,x2=70（不合题意,舍去）,所以130-2x=110每件乙产品可获得的利润是110元
（3）设生产甲产品m人，生产乙产品x人，丙种产品65-x-m人，甲种产品的产量为2m件，乙种产品的产量x件，丙种产品的产量（65-x-m）件，
得：
W=x（130-2x）+15×2m+30（65-x-m）=-2（x-25）2+3200，二次函数图像的对称轴为x=25,
要求每天甲、丙两种产品的产量相等，所以
2m=65-x-m所以得m=653x因为x,m都是非负整数,所以取x=26,
此时m=13,65-x-m=26,利用二次函数的图像和性质得
即当x=26时,W大=3198（元）
解题过程】解
（1）
产品种类
每天工人数（人）
每天产量（件）
每件产品可获利润（元）
甲
65-x
2（65-x）
乙
130-2x
（2）由题意得15×2（65-x）=x（130-2x）+550,
∴x2-80x+700=0,
解得x1=10,x2=70（不合题意,舍去）,
∴130-2x=110（元）答;每件乙产品可获得的利润是110元
（3）设生产甲产品m
W=x（130-2x）+15×2m+30（65-x-m）
=-2x2+100x+1950
2
=-2（x-25）2+3200
∵2m=65-x-m
65x
∴m=
3
∵x,m都是非负整数,
∴取x=26,此时m=13,65-x-m=26,
即当x=26时,W大=3198（元）
答:
安排26人生产乙产品时,可获得的最大总利润为3198元
知识点】二次函数的应用，二次函数的最值，一元二次方程的应用
24.（2018浙江温州，24，14）如图，已知P为锐角∠MAN内部一点，过点P作PB⊥AM于点B，PC⊥AN于
点C，以PB为直径作⊙O，交直线CP于点D，连接AP，BD，AP交⊙O于点E.
1）求证：
∠BPD=∠BAC.
2）连接EB，ED，，当tan∠
BD的长.
①若∠BDE=45°，求PD的长.
②若△BED为等腰三角形，求所有满足条件的连接OC，EC，OC交AP于点F，当tan∠MAN=1，OC//BE时，记△OFP的面积为S1，△CFE的面积为S2，
s1请写出1的值.
S2
BAC和∠BPC互补
【思路分析】
（1）先利用垂直的定义得到∠ABP=∠ACP=90°,利用四边形的内角和定理证明∠再利用∠BPD和∠BPC也互补，所以利用同角的补角相等得到∠BPD=∠BAC。
（2）①如图1,利用∠APB=∠BDE=45°,得BP=AB=25再利用tan∠BPD=tan∠BAC=2得到DP=2
②如图23,4,△BED为等腰三角形分三种情况：
当BD=BE时，在同圆或等圆中等弦所对的圆周角相等得∠BPD=∠BPE利用圆的内接四边形的外角等于
内对角得∠BPD=∠BAC=∠BPE,所以tan∠BPE=2.因为AB=25,所以BP=5,所以BD=2。
当BE=DE时，∠EBD=∠EDB，因为同弧所对的圆周角相等，所以∠APB=∠BDE,圆的内接四边形的外
角等于内对角，所以∠DBE=∠APC，所以∠APB=∠APC，△ABP≌△ACP,得到AC=AB=25，过点B作BG⊥AC于点G得四边形BGCD是矩形,AB=25,所以tan∠BAC=2所以AG=2,所以BD=CG=25-2
当BD=DE时∠DEB=∠DBE利用圆的内接四边形的外角等于内对角得∠DBE==∠APC，∠DPB=∠BAC,
又因为同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等∠DEB=∠DPB=∠BAC,
所以∠APC=∠BAC,
设PD=x,则BD=2x又因为AG=2,BG=CD=4，AC=2x+2，PC=4-x
因为tan∠APC=AC2所以2x22
PC4x
3
解得x=所以BD=2x=3
2
（3）提示:
如图5过点O作OH⊥DC于点H
因为tan∠BPD=tan∠MAN=1;所以BD=DP
令BD=DP=2a,PC=2b得OH=a,CH=a+2b,AC=4a+2b
由OC∥BE得∠OEP==∠BEP=90°,因为O是BP的中点所以F也是EP的中点。
因为∠OCH=∠PAC,所以△
OHPC
AC
COH∽△APC或tan∠OCH=tan∠PAC,所以所以a（4a+2b）=2b（a+2b）,得a=b
CH
再用相似△CFP∽△CHO或者三角函数,得CF=
210S12
所以OF=a所以得1
5S23
【解题过程】解
（1）∵PB⊥AM,PC⊥AN,∴∠ABP=∠ACP=90°,∴∠BAC+∠BPC=18°0,∵∠BPD+∠BPC=18°0,
版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任。
∴∠BPD=∠BAC
（2）①如图1,∠APB=∠BDE=45°,∠ABP=90°,
∴BP=AB=25
∵∠BPD=∠BAC
∴tan∠BPD=tan∠BAC,
BD
∴=2.∴BP=5PD
DP
∴PD=2
I.如图2,当BD=BE时,∠BED=∠BDE,
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