河北省保定市学年八年级数学上册期末检测考试题.docx

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河北省保定市学年八年级数学上册期末检测考试题

2015-2016学年河北省保定市定州市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列图案是轴对称图形的有（　　）个．

A．1B．2C．3D．4

2．某种生物孢子的直径为0.000063m，用科学记数法表示为（　　）

A．0.63×10﹣4mB．6.3×104mC．6.3×10﹣5mD．6.3×10﹣6m

3．化简

的结果是（　　）

A．x+1B．x﹣1C．﹣xD．x

4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　）

A．a（x+y）=ax+ayB．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4

C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x

5．△ABC中，BF、CF是角平分线，∠A=70°，则∠BFC=（　　）

A．125°B．110°C．100°D．150°

6．若代数式

的值是负数，则x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣B．x＜﹣C．x＞﹣D．x

7．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（　　）

A．4B．8C．10D．12

8．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（　　）

A．p=1，q=﹣12B．p=﹣1，q=12C．p=7，q=12D．p=7，q=﹣12

9．（﹣）2015•（）2016的计算结果是（　　）

A．B．C．﹣D．﹣

10．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（　　）

A．

B．

C．

D．

11．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

12．如图，已知S△ABC=12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是（　　）

A．10B．8C．6D．4

二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）

13．当x=　　　　　　时，分式

没有意义．

14．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为　　　　　　．

15．请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：

　　　　　　．

16．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD=4，则PC的长为　　　　　　．

17．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为　　　　　　（度）．

18．如图，已知△ABC中，∠BAC=140°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为　　　　　　．

三、解答下列各题（本题有7个小题，共66分）

19．

（1）分解因式：

2a4b﹣32b．

（2）先化简，再求值：

（1﹣

）÷

，其中x=2．

20．如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形．

21．解方程：

（1）

+3=

（2）

﹣

=1．

22．已知多项式A=（3﹣2x）（1+x）+（3x5y2+4x6y2﹣x4y2）÷（x2y）2．

（1）化简多项式A；

（2）若（x+1）2=6，求A的值．

23．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．

（1）求∠DAC的度数；

（2）求证：

DC=AB．

24．如图，已知：

E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．

（1）求证：

OE是CD的垂直平分线．

（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？

并证明你的结论．

25．列方程解应用题．

豆腐文化节前夕，我市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案：

（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成．

（2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天．

（3）若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由．

26．P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D．

（1）证明：

PD=DQ．

（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=6，求DE的长．

2015-2016学年河北省保定市定州市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列图案是轴对称图形的有（　　）个．

A．1B．2C．3D．4

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．

【解答】解：

第一个图形是轴对称图形，

第二个图形不是轴对称图形，

第三个图形不是轴对称图形，

第四个图形是轴对称图形，

综上所述，轴对称图形共有2个．

故选：

B．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．某种生物孢子的直径为0.000063m，用科学记数法表示为（　　）

A．0.63×10﹣4mB．6.3×104mC．6.3×10﹣5mD．6.3×10﹣6m

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：

0.000063=6.3×10﹣5m，

故选：

C．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3．化简

的结果是（　　）

A．x+1B．x﹣1C．﹣xD．x

【考点】分式的加减法．

【专题】计算题．

【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．

【解答】解：

=

﹣

=

=

=x，

故选：

D．

【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．

4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　）

A．a（x+y）=ax+ayB．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4

C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x

【考点】因式分解的意义．

【专题】因式分解．

【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．

【解答】解：

A、是多项式乘法，故A选项错误；

B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B选项错误；

C、提公因式法，故C选项正确；

D、右边不是积的形式，故D选项错误；

故选：

C．

【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．

5．△ABC中，BF、CF是角平分线，∠A=70°，则∠BFC=（　　）

A．125°B．110°C．100°D．150°

【考点】三角形内角和定理．

【分析】根据三角形的内角和定理和∠A的度数求得另外两个内角的和，利用角平分线的性质得到这两个角和的一半，用三角形内角和减去这两个角的一半即可．

【解答】解：

∵∠A=70°，

∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣70°=110°，

∵BF、CF是△ABC的角平分线，

∴∠FBC+∠FCB=（∠ABC+∠ACB）=55°，

∴∠BFC=180°﹣55°=125°．

故选：

A．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理与角平分线的性质，掌握三角形的内角和定理是解决问题的关键．

6．若代数式

的值是负数，则x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣B．x＜﹣C．x＞﹣D．x

【考点】分式的值．

【专题】计算题．

【分析】根据分式的值为负数，求出x的范围即可．

【解答】解：

根据题意得：

＜0，即5x+2＜0，

解得：

x＜﹣．

故选B．

【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．

7．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（　　）

A．4B．8C．10D．12

【考点】多边形内角与外角．

【分析】利用多边形的内角和公式及外角和定理列方程即可解决问题．

【解答】解：

设这个多边形的边数是n，

则有（n﹣2）×180°=360°×4，

所有n=10．

故选C．

【点评】熟悉多边形的内角和公式：

n边形的内角和是（n﹣2）×180°；多边形的外角和是360度．

8．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（　　）

A．p=1，q=﹣12B．p=﹣1，q=12C．p=7，q=12D．p=7，q=﹣12

【考点】多项式乘多项式．

【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值．

【解答】解：

由于（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12=x2+px+q，

则p=1，q=﹣12．

故选A．

【点评】本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．

9．（﹣）2015•（）2016的计算结果是（　　）

A．B．C．﹣D．﹣

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】利用同底数幂的乘法运算法则结合积的乘方运算法则化简求出答案．

【解答】解：

原式=（﹣）2015•（）2015×

=（﹣×）2015×

=﹣．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

10．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】作图—复杂作图．

【分析】要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确．

【解答】解：

D选项中作的是AB的中垂线，

∴PA=PB，

∵PB+PC=BC，

∴PA+PC=BC

故选：

D．

【点评】本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB．

11．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】由实际问题抽象出分式方程．

【分析】要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：

“提前5天交货”；等量关系为：

原来所用的时间﹣实际所用的时间=5．

【解答】解：

原来所用的时间为：

，实际所用的时间为：

，

所列方程为：

﹣

=5．

故选：

D．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间做为等量关系，根据每天多做x套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．

12．如图，已知S△ABC=12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是（　　）

A．10B．8C．6D．4

【考点】等腰三角形的判定与性质；三角形的面积．

【分析】延长BD交AC于点E，则可知△ABE为等腰三角形，则S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得出S△ADC=S△ABC．

【解答】解：

如图，延长BD交AC于点E，

∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，

∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，

在△ABD和△AED中，

，

∴△ABD≌△AED（ASA），

∴BD=DE，

∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，

∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC，

∴S△ADC═S△ABC=×12=6，

故选C．

【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由BD=DE得到S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE是解题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）

13．当x=　3　时，分式

没有意义．

【考点】分式有意义的条件．

【专题】计算题．

【分析】分式无意义的条件是分母等于0．

【解答】解：

若分式没有意义，则x﹣3=0，

解得：

x=3．

故答案为3．

【点评】本题考查的是分式没有意义的条件：

分母等于0，这是一道简单的题目．

14．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为　　．

【考点】平方差公式．

【专题】计算题．

【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．

【解答】解：

∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，

∴a+b=．

故答案为：

．

【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

15．请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：

　两个角相等三角形是等腰三角形　．

【考点】命题与定理．

【专题】应用题．

【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．

【解答】解：

∵原命题的题设是：

“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，

∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个底角相等三角形是等腰三角形”，

故答案为：

两个角相等三角形是等腰三角形．

【点评】本题考查了逆命题的概念，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，难度适中．

16．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD=4，则PC的长为　8　．

【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的判定与性质．

【分析】由角平分线定理得到PE=PD，由平行线的性质和角平分线的定义得出∠COP=∠CPO，利用三角形外角的性质求出∠ECP=30°，在直角三角形ECP中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可得出结果．

【解答】解：

过P作PE⊥OB，交OB与点E，如图所示：

∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PE=PD=4，

∵PC∥OA，

∴∠CPO=∠POD，

又∠AOP=∠BOP=15°，

∴∠CPO=∠BOP=15°，

又∠ECP为△OCP的外角，

∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，

在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，

∴PC=2PE=8．

故答案为：

8．

【点评】此题考查了含30°角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质；熟练掌握性质及定理是解本题的关键．同时注意辅助线的作法．

17．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为　45　（度）．

【考点】等腰三角形的性质．

【专题】几何图形问题．

【分析】设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y，根据等边对等角得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣y．然后在△DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解方程即可求出∠DCE的大小．

【解答】解：

设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y．

∵AE=AC，

∴∠ACE=∠AEC=x+y，

∵BD=BC，

∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．

在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，

∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，

解得x=45°，

∴∠DCE=45°．

故答案为：

45．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数列出方程是解题的关键．

18．如图，已知△ABC中，∠BAC=140°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为　100°　．

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】如图，由三角形内角和定理求出∠B+∠C=40°；证明∠ADE+∠AED=2（α+β）=80°，即可解决问题．

【解答】解：

如图，∵∠BAC=140°，

∴∠B+∠C=180°﹣140°=40°；

由题意得：

∠B=∠DAB（设为α），∠C=∠EAC（设为β），

∴∠ADE=2α，∠AED=2β，

∴∠DAE=180°﹣2（α+β）=180°﹣80°=100°，

故答案为100°．

【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用旋转变换的性质、三角形的内角和定理来分析、判断、推理或解答．

三、解答下列各题（本题有7个小题，共66分）

19．

（1）分解因式：

2a4b﹣32b．

（2）先化简，再求值：

（1﹣

）÷

，其中x=2．

【考点】分式的化简求值；提公因式法与公式法的综合运用．

【专题】计算题．

【分析】

（1）先提公因式，然后利用平方差公式对原式进行分解因式即可；

（2）先将原式括号内的式子进行通分，然后去括号进行化简即可，再将x=2代入化简后的式子即可解答本题．

【解答】解：

（1）2a4b﹣32b

=2b（a4﹣16）

=2b（a2﹣4）（a2+4）

=2b（a+2）（a﹣2）（a2+4）；

（2）（1﹣

）÷

=

=

=

，

当x=2时，原式=

=1．

【点评】本题考查分式的化简求值、提公因式法和公式法的综合运用，解题的关键是明确如何运用提公因式和公式法对式子进行分解因式，如何利用分解因式的方法对式子进行化简．

20．如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形．

【考点】利用轴对称设计图案．

【专题】作图题；网格型．

【分析】根据轴对称图形的性质可知，正方形的轴对称图形，是四边的垂直平分线，所以可以先找到正方形的对称轴，再在对称图形中找到相同的部分就是轴对称图形．

【解答】解：

注：

本题画法较多，只要满足题意均可，画对一个得．

【点评】本题主要考查了轴对称图形的性质，请注意，要画轴对称图形要先找到对称轴．

21．解方程：

（1）

+3=

（2）

﹣

=1．

【考点】解分式方程．

【专题】计算题．

【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：

（1）去分母得：

1+3x﹣6=x﹣1，

移项合并得：

2x=4，

解得：

x=2，

经检验x=2是增根，分式方程无解；

（2）去分母得：

（x﹣2）2﹣12=x2﹣4，

整理得：

x2﹣4x+4﹣12=x2﹣4，

移项合并得：

﹣4x=4，

解得：

x=﹣1，

经检验x=﹣1是分式方程的解．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

22．已知多项式A=（3﹣2x）（1+x）+（3x5y2+4x6y2﹣x4y2）÷（x2y）2．

（1）化简多项式A；

（2）若（x+1）2=6，求A的值．

【考点】整式的混合运算．

【专题】计算题．

【分析】

（1）原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项先计算乘方运算，再利用多项式除以单项式法则计算，即可得到结果；

（2）求出已知方程的解得到x的值，代入原式计算即可．

【解答】解：

（1）A=3+3x﹣2x﹣2x2+3x+4x2﹣1=2x2+4x+2；

（2）方程变形得：

x2+2x=5，

则A=2（x2+2x）+2=12．

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．

（1）求∠DAC的度数；

（2）求证：

DC=AB．

【考点】等腰三角形的性质．

【专题】计算题．

【分析】

（1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°；

（2）根据三角形外角性质得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由

（1）得到∠DAC=75°，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论．

【解答】

（1）解：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C=30°，

∵∠C+∠BAC+∠B=180°，

∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，

∵∠DAB=45°，

∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；

（2）证明：

∵∠DAB=45°，

∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，

∴∠DAC=∠ADC，

∴DC=AC，

∴DC=AB．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：

等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形．也考查了三角形的内角和定理．

24．如图，已知：

E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．

（1）求证：

OE是CD的垂直平分线．

（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？

并证明你的结论．

【考点】线段垂直平分线的性质．

【专题】探究型．

【分析】

（1）先根据E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA得出△ODE≌△OCE，可得出OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出OE是CD的垂直平分线；

（2）先根据E是∠AOB的平分线，∠AOB=60°可得出∠AOE=∠BOE=30°，由直角三角形的性质可得出OE=2DE，同理可得出DE=2EF即可得出结论．

【解答】解：

（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，

∴DE=CE，OE=OE，

∴Rt△ODE≌Rt△OCE，

∴OD=OC，

∴△DOC是等腰三角形，

∵OE是∠AOB的平分线，

∴OE是CD的垂直平分线；

（2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，

∴∠AOE=∠BOE=30°，

∵EC⊥OB，ED⊥OA，

∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，

∴∠EDF=30°，

∴DE=2EF，

∴OE=4EF．

【点评】本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键．

25．列方程解应用题．

豆腐文化节前夕，我市对观光路工程招标时，接到