机械制图标准.docx
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机械制图标准
学习目标与要求
1．国家标准《技术制图》和《机械制图》的一般规定与介绍；
2．手工绘图工具和仪器的使用；
3．几何作图；
4．平面图形的画法、徒手画图的方法。
学习重点
本章主要介绍与工程制图有关的国家标准，如图纸的幅面和格式、比例、字体、图线和尺寸标注等，介绍了绘图仪器的使用方法和平面图形的绘制步骤。
要求掌握正确的作图方法和正确地使用绘图工具，在绘制的图样中遵守国家标准《机械制图》和《技术制图》中的各项规定。
学习难点
重点是图线画法和尺寸标注；平面图形的尺寸分析、线段分析以及圆弧连接的画法；难点是尺寸标注，平面图形的尺寸分析。
第一章 制图的基本知识
第一节 国家标准《技术制图》和《机械制图》的有关规定
国家标准《机械制图》是我国颁布的一项重要技术指标，它统一规定了生产和设计部门所共同遵守的画图规则，每个工程技术人员国家在绘制工程图样时必须严格遵守这些规定。
为了保证规范性，国家制定并颁发了一系列相关的国家标准，简称“国标”。
它包括强制性的国家标准（代号为“GB”）、推荐性的国家标准（代号为“GB/T”）。
现介绍《机械制图》和《技术制图》国家标准中关于“图纸幅面”、“比例”、“字体”、“图线”、“尺寸标注”的基本规定。
第一节 国家标准《技术制图》和《机械制图》的有关规定
一、图纸幅面和图框格式（GB/T 14689-1993） 1．图纸幅面及格式（GB/T 14689—1993）
（1）图纸幅面尺寸：
图纸幅面是指图纸宽度与长度组成的图面，绘制图样时，应采用规定的图纸基本幅面尺寸，图纸幅面尺寸如表1-1所示。
表1－1 图纸幅面尺寸
面代号
A0
A1
A2
A3
A4
幅面尺寸（B×L）
841×1189
594×841
420×594
297×420
210×297
周边尺寸
e
20
10
c
10
5
a
25
二、比例（GB/T 14690-1993）
形与其实物相应要素的线性之比。
具体数值见表1-2。
表1-2 绘图比例系列
种类
比例（n为正整数）
原值比例
1:
1
缩小比例
1:
2 1:
5 1:
10 1:
1×10n
1:
2×10n 1:
5×10n
1:
1.5 1:
2.5 1:
3 1:
41:
6
1:
1.5×10n 1:
2.5×10n
1:
3×10n 1:
4×10n 1:
6×10n
放大比例
2:
1 5:
1 1×10n:
1
2×10n:
1 5×10n:
1
2.5:
1 4:
1 2.5×10n:
1
4×10n:
1
三、字体（GB/T 14691-1993）
图样上的汉字应采用中华人民共和国国务院正式公布推行的《汉字简化方案》中规定的简化字，字体格式长仿宋体字，书写字体必须做到：
字体工整、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐，如图1-7所示
四、图线（GB/T4457．4-2002、GB/T17450-1998）
（1）图线的代码、名称、尺寸及应用
国家标准技术制图中规定了机械图样中常用的八种基本线形，如表1-3所示。
表1-3 机械制图的线型及应用
序号
名称
图线型式及代号
图线宽度
一般应用
1
粗实线
d
可见轮廓线，可见过渡线
2
细实线
约d/2
尺寸线、尺寸界线、剖面线、辅助线、重合断面的轮廓线、引出线、螺纹的牙底线及齿轮的齿根线
3
波浪线
约d/2
断裂处的边界线、视图和剖视的分界线
4
双折线
约d/2
断裂处的边界线
5
虚 线
约d/2
不可见的轮廓线、不可见的过渡线
6
细点画线
约d/2
轴线、对称中心线、轨迹线、齿轮的分度圆及分度线
7
粗点画线
d
有特殊要求的线或表面的表示线
8
双点画线
约d/2
相邻辅助零件的轮廓线、中断线、极限位置的轮廓线、假想投影轮廓线
第三节 徒手绘图
徒手画出的图样也称草图。
绘图时，一般不用绘图仪器和工具，主要是依靠目测估计图形与实物的比例，按一定画法要求徒手绘制。
草图是工程技术人员表达设计思想的有力工具，是必须掌握的一项重要基本技能。
徒手草图仍应基本做到:
图形正确，线型分明，比例匀称，字体工整，图面整洁。
画徒手图一般先用HB或B、2B铅笔，常在印有色线格纸上画图。
第四节 尺规绘图
常见的绘图的工具有：
铅笔、丁字尺、三角板、分规、圆规。
绘图铅笔上标有“B”、“H”字母，其含义：
B前数字越大，表明铅芯越软；H前数字越大，表明铅芯越硬。
图1－29 丁字尺的用法
本章小结
通过本章的学习，应掌握国家标准《技术制图》和《机械制图》中关于图幅、图框格式、常用比例、写字要求及其图线等基本内容。
应掌握常用绘图工具的使用和徒手绘图的技巧。
第二章|知识结构图
知识结构图
学习指导
学习目标与要求
本章主要阐述绘制工程图样的绘制原理—投影法，并着重阐述了形成立体表面的基本要素——点、直线及平面的投影特性。
学习重点
1．两面和三面投影体系的建立；
2．三面投影的展开；
3．点在三面投影中的规律；
4．各种位置的直线的投影规律；
5．两条直线的相对位置关系；
6．各种位置平面的投影规律；
7．面上取点取线。
学习难点
1．三面投影体系的展开；
2．各种位置的直线和平面的投影规律。
第二章 点线面的投影
第一节 投影法及其分类
人们从影子这个自然现象，经过科学的抽象提出了投影法的概念，它是绘制工程图样的基本原理。
将从投射中心且通过物体上各点的直线称为投射线，投射线通过物体，向选定的平面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。
组成投影体系的要素包括投射线、投影面、投影、空间物体。
投射线的方向称为投射方向，选定的平面称为投影面，投射所得到的图形称为投影，如图2-1所示。
图2-1 投影的概念
1．投影法的分类
根据投射线间的相对位置，将投影法可以分为中心投影法和平行投影法两大类。
（1）中心投影法：
投影线是一束由一点发出的投影线,如图2-1所示。
中心投影图的度量性较差，一般不反映物体的真实形状，而且投影的大小随投射中心、物体和投影面之间的相对位置的改变而改变。
由于它的立体感较强，因此它常用于建筑物的透视图。
（2）平行投影法：
投影线是一束互相平行的投影线。
平行投影又可分为斜投影法和正投影法。
斜投影法：
投影线与投影面倾斜，如图2-2（a）所示。
正投影法：
投影线与投影面垂直，如图2-2（b）所示。
用正投影法绘制的图形称为正投影图。
正投影图的直观性虽不如中心投影图，但它的度量性较好，当空间物体上某个面平行于投影面时，正投影图能反映该面的真实形状和大小，且作图简便。
因此，国家标准（GB/T16948—1997）中明确规定，机件的图样采用正投影法绘制。
（a）斜投影 （b）正投影
图2-2 平行投影
2．正投影的性质
（1）真实性：
当直线平行于投影面时，直线的投影反映直线的实长。
当平行于投影面的平面时，平面的投影反映平面的真实形状（图2-3）。
图2-3 积聚性 图2-4 类似性 图2-5 从属性
（2）积聚性：
当直线与投影面垂直时，直线在该投影面上的投影积聚为一点。
当平面与投影面垂直时，其在该投影面上的投影积聚为一条直线（图2-4）。
（3）类似性：
在一般情况下点的投影仍为点、直线的投影仍是直线、平面图形的投影仍为原图形的类似形（图2-5）。
（4）从属性：
若点在一条直线上，则点的投影必然在这条直线的同面投影上。
同样线在平面上，则线的投影也必然在该面的同面投影上（图2-6）。
（5）等比性：
直线AC上点K分AC为两段AK，KC，则AK：
KC=ak：
kc（图2-6）。
（6）平行性：
空间两直线平行，则两直线上的投影平行（图2-7）。
图2-6 等比性 图2-7 平行性
3．常用的工程图
（1）单面投影
A．透视图：
按中心投影法原理绘制的（图2-8）；
B．轴测图：
按平行投影法原理绘制的轴测图（图2-9）；
C．标高图：
按正投影法原理绘制的标高投影图（图2-10）。
图2-8 透视图
图2-9 轴测图
图2-10 标高图
（2）多面正投影
如三视图：
按正投影法原理绘制的多面正投影图（图2-11）。
图2-11 三视图
第二节 点的投影
一、点在一面投影体系中的投影
如图2-12所示，过空间点A的投射线与投影面H的交点a称为空间点A在投影面H上的投影。
如点的空间位置确定后，它在一个面上的投影是唯一确定的。
若已知空间点的单面投影a，是不能唯一确定点的空间位置，图2-13所示。
图2-12 点的单面投影 图2-13 一个投影不能唯一确定其空间位置
点在两面投影体系中的投影
1．两面投影体系
是由两个相互垂直的投影面组成，通常一个为水平投影面H，另一个为正立投影面V，它们的交线为投影轴OX（图2-14）。
整个空间被投影面划分为四个部分I、II、III、IV,每一部分称为一个分角。
我国标准《技术制图和机械制图》规定将机件放在第一分角（简称第一角）进行投影，因此，本教程主要介绍第一角的投影。
图2-14 两面投影体系 图2-15 点的两面投影 图2-16 两面投影的展开
三、点在三面投影体系中的投影
1．三面投影体系
在两面投影体系中，新增一投影面--侧面W，使得三投影面两两垂直，组成三面投影体系。
两投影面间的交线为投影轴，如图2-17所示。
图2-17 三面投影体系 图2-18 点的三面投影
五、空间两点的相对位置
1．空间两点的相对位置
根据两点的同面投影之间坐标关系，可以判断空间两点的相对位置。
即两个空间点的左右、上下、前后位置关系。
规则：
X坐标可判断两点左右之间的关系，X坐标大的为左，反之为右；
Y坐标可判断两点前后之间的关系Y坐标大的为前，反之为后；
Z坐标可判断两点上F之间的位置关系，Z坐标大的为上，反之为下。
如图2-22所示，B点在点A的左、前、下方。
（a） （b）
图2-22 空间两点的相对位置
第三节 直线的投影
一、各种位置直线的投影特性
按直线对投影面的相对位置，直线分3大类7种不同位置的直线：
（1）投影面平行线：
平行于某一投影面同时与另两投影面倾斜的直线，它包括正平线、水平线和侧平线；
（2）投影面垂直线：
垂直于某一投影面的直线，它包括正垂线、铅垂线和侧垂线；
（3）一般位置直线：
同时与三个投影面均倾斜的直线。
直线对投影面之间的夹角称为倾角。
在三投影面体系中，直线对H、V、W面的倾角分别用α、β、γ表示。
二、直线上的点的投影特性
根据正投影的性质可知：
直线上的点具有从属性和等比性。
从属性---点在直线上，则点的投影在直线的同面投影上，且点的投影符合点的投影规律
根据正投影的性质可知：
直线上的点具有从属性和等比性。
从属性---点在直线上，则点的投影在直线的同面投影上，且点的投影符合点的投影规律；
等比性---点分线段之比投影后不变。
即AC/CB=ac/cb=a’c’/c’b’=a”c”/c”b”，如图2-29所示。
图2-29
例：
已知侧平线AB及点K的两面投影，试判断点K是否属于AB，如图2-30（a）所示。
（a） （b）利用从属性判断 （c）利用等比性判断
图2-30 示例
方法一：
利用线段AB、点C的侧面投影判定，如图2-30（b）；
方法二：
利用定比
三、求一般位置线段的实长及对投影面的倾角
一般位置直线的投影不反映实长及其对投影面的真实倾角。
为了求得其实长及其对投影面的真实倾角，现介绍一种图解方法——直角三角形法。
原理分析：
如图2-31所示，AB为一般位置直线，自点A作AB0∥ab，则△ABB0为直角三角形。
在这个直角三角形中：
斜边AB=直线的实长
∠BAB0=直线AB对H面的真实倾角α
一个直角边AB0=ab
另一直角边BB0=zB-zA（两点到H面的距离差）
图2-31 直角三角形
直角三角形的四要素有：
实长、坐标差、投影长、倾角，任意知道2个要素就可以求出其他2个要素。
依此类推，可得出如图2-32所示的三个直角三角形。
（a）求对H的倾角 α （b） 求对V的倾角β （c）求对W的倾角γ
图2-32 求直线对某投影面的倾角
四、直线的迹点
直线与投影面的交点为直线的迹点。
迹点是位于投影面上的点。
直线与H面的交点为直线的水平迹点，记为M；
直线与V面的交点为直线的正面迹点，记为N；
直线与W面的交点为直线的侧面迹点，记为S，如图2-33所示。
图2-33 直线的迹点
两直线的相对位置
空间两直线的相对位置有三种：
平行、相交和交叉（异面）。
1．两直线平行：
两直线在空间平行则它们的各组同面投影必平行，即若：
AB∥CD，则：
ab∥cd；a′b′∥c′d′；a″b″∥c″d″
2．两直线相交：
若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影符合点的投影规律，反之亦然
3．两直线交叉：
既不平行又不相交的两直线称为交叉两直线。
在投影图上，若两直线的各同名投影既不具有平行两直线的投影性质，又不具有相交两直线的投影性质，即可判定为交叉两直线。
图2-37 交叉两直线常见的表现形式
六、直角定理
定理：
空间两直线垂直（包括垂直相交、交叉相交），如其中一条平行于某一投影面，则两直线在该投影面上的投影也垂直。
直角的这一投影特性称为直角投影定理。
此定理的逆定理成立。
如图2-38所示，若已知AB⊥BC且AB∥P，则ab⊥bc。
图2-38图2-39
图2-39所示的两直线：
（1）AB为水平线，BC为一般位置直线，两直线水平投影垂直，故两直线相互垂直。
（2）两直线两面投影垂直，为一般位置直线，不反映空交夹角实形，故两直线不相互垂直。
（3）AB为侧平线，BC为侧垂线，故两直线相互垂直。
（4）AB为水平线，BC为侧平线，两直线不相互垂直。
第四节 平面的投影
一、平面的表示方法
平面有两种表示方法，一是几何元素表示法；另一个是迹线表示法。
1．几何元素表示法
（1）不在同一直线上的三点，表示一个平面；
（2）一直线和直线外一点，表示一个平面；
（3）一直线和直线外一点，表示一个平面；
（4）平行两直线，表示一个平面；
（5）任意平面图形（如三角形、四边形等），表示一个平面，如图2-40所示。
图2-40 平面的表示法
2．迹线表示法
平面与投影面的交线称为平面的迹线。
平面和H面的交线，称为水平迹线PH，和V面的交线，称为正面迹线PV，和W面的交线，称为侧面迹线PW。
它们的另外两面投影与投影轴重合，如图2-41所示。
图2-41 平面的迹线
迹线是平面内的两条相交或平行的直线，因此可用两条迹线表示一个平面，如图2-42所示。
图2-42 两条迹线表示一个平面
二、各种位置平面的投影
平面对投影面的相对位置有三种：
投影面垂直面：
垂直于一个投影面同时倾斜于另外两个投影面。
它包括正垂面、铅垂面和侧垂面。
投影面平行面：
平行于一个投影面同时与另外两投影面垂直。
它包括正平面、水平面和侧平面。
一般位置平面：
与三投影面都倾斜的平面。
平面对投影面H、V、W的倾角依次用α、β和γ表示
三、平面内的线与点
1．平面内直线
直线在平面内的条件几何条件是：
（1）通过平面内的两点，如图2-50所示；图2-50 通过平面内的两点成直线
（2）通过平面内一点并平行于平面内的另一直线，如图2-51所示。
图2-51 通过平面内一点并平行于平面内的另一直线
图2-52为平面ABC内的一条正平面；图2-53为在平面（AB//CD）内，距离V面为15的正平线。
图2-52 正平面 图2-53 正平线
2．平面内点
点在平面内的几何条件是：
点在该平面内的一条线上，如图2-54所示。
图2-54 平面内点1在平面内作点，一般情况必须先在平面内作一辅助直线，然后再在此直线上作点。
图2-55（a）中的K点在平面ABC中的AD直线上；图2-55（b）中的K点在平面ABC中的过D点且平行于AB的直线上。
图2-55 平面内点2
本章小结
通过本章的学习，应掌握点的投影规律、各种位置的直线的投影规律、利用三角形法求一般位置直线的实长、各种位置平面的投影特征以及面上取点取线。
第三章|知识结构图
知识结构图
第三章|学习指导
学习指导
学习目标与要求
1．掌握直线与平面平行的条件； 2．掌握平面与平面平行的条件； 3．掌握求直线与平面相交的交点方法、并判断直线的可见性；
4．掌握求面面相交交线的方法，并判断面的可见性。
学习重点与难点
1．求平面与直线的交点并判断直线的可见性； 2．求面面相交的交线并判断面的可见性。
空间中的直线与平面、平面与平面之间的相对位置可能是平行，相交或垂直。
垂直是其中的一种特殊情况
第三章|第一节|一、直线与平面平行
第一节 平行问题
一、直线与平面平行
直线与平面平行的几何条件：
若一直线平行于平面上的某一直线，则该直线与此平面必相互平行。
二、平面与平面平行
两平面平行的几何条件是：
若一平面内的两相交直线分别平行与另一平面内的两相交直线，则这两平面相互平行。
第三章|第二节|一、利用积聚性求交点和交线
第二节 相交问题
求直线与平面的交点实际就是求直线和平面的共有点；求平面与平面的交线实际就是求两个共有点，然后连线。
一、利用积聚性求交点和交线
当平面或直线的投影有积聚性时，交点的两个投影中有一个可直接确定，另一个投影可用在直线上或平面上取点的方法求出。
1．特殊位置平面与一般位置直线相交
图3-5 求直线AB与△CDE的交点
图3-6 根据共有性可知交点的水平投影k 图3-7 根据从属性可知交点正面投影k′
图3-8 判断直线正面的可见性，利用直线与平面在正面上的重影点Ⅰ和Ⅱ。
图3-9 Ⅱ点在前，所以k’b’可见，线段描粗；k’2’不可见，擦去（或画虚线）。
2．特殊位置直线与一般位置平面相交
图3-10 正垂线与一般位置平面相交 图3-11 交点的正面投影k′
图3-12 在平面上连接AK交BC于F 图3-13 连接af交ef于k
图3-14 直线与平面在水平面上的重影点有1和2 图3-15 点1在上，所以ek段可
3．特殊位置平面与一般位置平面相交
图3-16 铅垂面与一般位置平面的交线
图3-17 交线的水平投影已知 图3-18 根据共有性求KL的正面投影 图3-19 根据重影点判断两面在正面投影中的可见 性
三、两一般位置平面的相交
求两一般位置平面的交线实际是两次运用直线平面相交的方法，求两交点连线即可，如图3-22所示。
图3-22
本章小结
掌握利用重影点判断直线或平面的可见性。
第四章|知识结构图
知识结构图
第四章|学习指导
学习指导
学习目标与要求
1．学习点、线、面的换面；
2．掌握用换面法求直线的实长、倾角等；
3．掌握用换面法求平面的实形何倾角等。
学习重点
直线何平面的换面，解决实形、实长、倾角及其度量问题。
学习难点
1．将一般位置的直线换成特殊位置的直线；
2．将一般位置的平面换成特殊位置的平面。
1．换面的目的
当空间几何元素（直线、平面）相对于投影面处于一般位置时，在其投影图中都不反映实长（形）、倾角及定位关系和度量关系。
当空间几何元素相对于投影面处于特殊位置时，通常在投影面上能直接反映其实长或实形。
投影变换的目的，就是研究如何改变空间几何元素对投影面的相对位置，使几何元素处于有利于解题的位置，以简化解题。
变换投影面法（简称换面法）是常用的一种投影变换方法。
在保持空间几何元素相对位置不变动的前提下，设立新的投影面替换旧的投影面，使空间几何元素对新投影面处于特殊位置，以利解题。
2．换面法的基本概念
换面法就是在原来的投影体系中，H投影面保持不变，将V1面代替V面，从而H和V1面组成新的两面投影体系。
新投影面的选择应符合如下条件：
（1）新投影面必须垂直于原投影体系中的一个投影面，即新投影面是原体系中某一投影面的垂直面，这样才能构成新的直角投影体系。
（2）新投影面必须和空间几何元素处于利于解题的位置（即平行或垂直的特殊位
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