精品测试技术习题doc.docx

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精品测试技术习题doc

1信号的分类和描述

1.1单选题

1、周期信号的频谱是（）0

（A）离散的，只发生在基频整数倍的频率

（B）连续的，随着频率的增大而减小

（C）连续的，只在有限区间有非零值

（D）离散的，各频率成分的频率比不是有理数

2、瞬变信号的频谱是（）o

（A）离散的，只发生在基频整数倍的频率

（B）连续的，随着频率的增大而减小

（C）连续的，只在有限区间有非零值

（D）离散的，各频率成分的频率比不是有理数

3、对于x（/）=2sin[^（2/+5）]+cos[^（21/2/+2）]和贝，）=sin|X，+5）]e"两个信号，下面的描述正确的是（）o

（A）x（r）是准周期信号，如）是瞬变信号

（B）贝，）是准周期信号，x（Z）是瞬变信号

（C）都是准周期信号

（D）都是是瞬变信号

4、若F[x（t）]=X（f）,左为大于零的常数，则有F[x（kt）]=（）o

（A）Xg（B）kX（kf）（C）X（kJ）!

k（D）Xg/k

5、信号x{t）=Asm（ujt+（p）的均方根值为（）。

（A）A（B）A/2（C）A/2l/2（D）Al/2

6、若时域信号为x（7）xMy）,则相应的频域信号为（）o

（A）X（/）xy（/）（B）X（/）+y（/）（C）X（/）*Y（/）（D）X（/）-7（/）

7、概率密度函数曲线下的面积等于（）o

（A）0.1（B）0.7（C）1.0（D）2.0

8、方波是由（）合成的。

（A）奇次谐波的时间波形；（B）偶次谐波的时间波形

（C）包括奇次谐波和偶次谐波的时间波形；（D）以上都不是

9、关于随机过程的概率密度，以下表述中，（）的是不正确的。

（A）不同的随机信号有不同的概率密度函数的图形，可以根据图形判别信号的性质

（B）概率密度函数表示随机信号的频率分布

（C）概率密度函数是概率分布函数的导数

（D）对于各态历经过程，可以根据离散的样本值估计概率密度函数

1.2填空题

1、能用确切数学式表达的信号称为（）信号，不能用确切数学式表达的信

号称为（）信号。

2、若周期信号的周期为7,则在其幅值谱中，谱线高度表示（）。

3、任何样本的时间平均等于总体平均（集合平均）的随机信号被称为（）信号。

4、将x（Z）=^sin（2/+9）和y（t）=/sin（;z7+9）两个信号叠加，其合成信号*（，）+W）是

（）信号。

5、实际测试中常把随机信号按（）处理，于是可以通过测得的有限个函

数的时•间平均值估计整个随机过程。

6、己知一•个正弦信号，从任意时刻开始记录其波形，所得正弦波的（）

是随机变量。

1.3简答题

1、瞬变信号的频谱与周期信号的频谱有何相同点和不相同点？

瞬变信号的幅值频谱IX（f）|与周期信号的幅值频谱ICJ均为幅值频谱；但IG|的量纲与信号幅值的量纲一样，IX（f）|的量纲与信号幅值的量纲不一样，它是单位频宽上的幅。

瞬变信号的频谱具有连续性和衰减性，周期信号的频谱具有离散性、谐波性、收敛性。

2、试述平稳随机信号与各态历经信号的特点及相互关系？

平稳随机信号的统计特征不随时•间的平移而变化。

平稳随机信号可分为各态历经信号和非各态历经信号。

如果平稳随机信号的时间平均等于集合平均，则称其为各态历经信号。

3、在时域比较周期信号和瞬变信号。

周期信号和瞬变信号都可以用确定性的数学函数表示。

周期信号以一定的时间间个呈现周期性重复，瞬变信号只在有限区间有非零值或随时间延续衰减到

零。

1.4应用j

1、求正弦信号珀）=4sin（次+（p）的绝对均值知，均方根值if⑴及概率密度函数P（X）0

|fT121fT12

作I=t【mW。

）印=7[T/2A\sin（at+。

）印

2A广2.A”22A

=——sinatAt=cos（7/"=——

T」）710Tl

21F42•2」"21-cos2atJA

1/=—AsinatAt=——dt=—

*x丁b74）22

Xrms（0=VkT==久

4

.!

11

2A

12A_|2/12#2—

19/125/149/|xi£

一9口o-7口o-5口o-3口o-气。

口°3（%5口°7刃°9刃°co

9〃

717171

7171

3a）（）5刃（）7a）（）9口（）o）

—9刃（）—7co。

—5（%—3ct）Q—co”0

-71-71-71-71-7T

题图1-1

x（t）=Asinatdx=AacosatAt

2d/2111

p（x）===/,==—/°

2、

TdxTAacosat^1-sin2atn^A2-x2

求题图1-2双边指数函数的傅里叶变换，双边指数函数的波形如图所

示，其数学表达式为

次t>0

X0=\at加>0）

et<0

解:

'（，）是一个非周期信号，它的傅里叶变换题图1・2双边指数函数即为其频谱密度函数，按定义式求解:

X（f）==\eate-^ftdt+「。

一％小兀”山

="（FSdi+「d/

112a

=1=

Q-j2"a+ylnfa2+（2tt/）2

3、求题图1・3周期三角波的傅里叶级数（三角函数形式和复指数形式），并画

出频谱图。

周期三角波的数学表达式为

T——

2

T0

2

题图1.3周期性三角波

解：

将中）展开成三角函数形式的傅里叶级数，求其频谱。

计算傅里叶系数:

1cT/2

Vx（t）是偶函数

TA_A

，、刀4刀

g]

V—COSA7O>0Z

同,3,…〃~

画出x

（1）的频谱如题图1.2（b）所示。

将x«）展开成复数形式的傅里叶级数，求其频谱。

1%A

T^tA2

1移

二J7）x（'）（cosnco^t一jsinnco^t）dt

T”7i

计算傅里叶系数

!

.迫）〃恤成=-

Ij/

—|^X（Z）COS/7690/dr

Yi—±1,±3,±5...

n=±2,±4,±6…

2A

'齐

0

4A

>

/r

4A

4,4

25/

4JI4A

49/|8U2|

coQ3刃oSa）q7a）q9a）。

Jr/2

jr/2

）co

）3（o

）5（

题住

%/

B1.3

扁0co

由此得x（，）的复指数形式傅里叶级数展开上展开式为

w）=?

+WzA”

L兀〃=±1,±3,±5,…〃

画出x（/）的频谱如题图1.2（c）所示。

1.4求被知形窗函数截断的余弦函数cos^0/（题图1.4）的频谱，并作频谱图。

X（69）=£cosa）{}t•e~y，）id,=2gcoscoscotdt

=£[COS（69+69（））t+COS（69-口（））/]d/

sin[（69+a）（））T]sin[（d?

一690）T]

=F

CD-CDq

a）+a）Q

=Tsinc[（ct）+口（））T]+Tsinc[（口一口（））T]

或者,

X（co）=[COS仞0/・。

一””由

=J_[（e_|_

7

=Tsinc[（69-690）T]+Tsinc[（c〃+coQ）T]

1.5单辿指数函数x（Z）=Ae~（xt（cr>0,/>0）与余弦振荡信号y（t）=cosojQt

的乘积为z（t）=x（t）y{t\在信号调制中，x（，）叫调制信号,叫载波,z（f）便是调幅信号o若把z（f）再与X0相乘得解调信号vv（/）=x（t）y（t）z（t）o

求调幅信号z（/）的傅里叶变换并画出调幅信号及其频谱。

求解调信号仪。

的傅里叶变换并画出解调信号及其频谱。

解：

首先求单辿指数函数X”）=Ae~at（a>o,r>0）的傅里叶变换及频谱

%（/）=^x（t）e-j2n/tdt=Adr

+oc

=Are~（a^2n/）tdt=e-（"+j2K/）/

'o+j2"（）

=■=Aa~^f

Q+j2”/+（2”）2

余弦振荡信vjy（t）=cos2^/的频谱

帅）=打（/+/）+"-，。

）]

利用$函数的卷积特性，可求出调幅信号z（t）=x（r）•y（t）的频谱

|Z（/）|二|x（./、）|*r（/）二|x（/）|*+/。

）+5（./'3。

）]

Ai11

=—（I「—）

2血2+[2兀（/+、/0）]2也2+[2冗（/一兀）]2

求解调信号W⑺的傅里叶变换并画出解调信号及其频谱。

利用6数的卷积特性，求出调幅信号布（，）=柏）•弥）顼Z）的频谱，见题图

1,5b。

|^（/）|=|z（/）|*r（/）=|z（/）|*|[<5（/+人）+刈-/0）]

J

题图1.5b解调信号频谱

若/。

足够大，从解调信号频谱图中区间九）的图像可恢复原信号的波形，图略。