等差数列试题含答案2备课讲稿Word文档下载推荐.docx
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10.求等差数列10,8,6,……的第20项.
11.在等差数列｛an｝中，已知a4=1,a7+a9=16,求通项公式.
12.在等差数列｛an｝中，a3+a4+a5+as+a7=450,求a2+a&
.
13.已知数列｛an｝是等差数列，令bna；
1a2，求证：
｛bn｝也是等差数列.
能力提升：
14.等差数列｛an｝中，a2+a5=19,S=40,则a。
为（）
A.27B.28C.29D.30
15、已知等差数列｛an｝的前3项依次为a1,a1,2a3，则通项公式％
（）.
A.2n5B.2n3C.2n1D.2n1
16.已知等差数列｛an｝满足：
a3a7=-12,a4+a6=-4，则通项公式an=
17、已知等差数列｛a.｝中，amn，a.m，且mn，则amn.
18、首项为24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差的取值范围是
19.等差数列｛a.｝中，a1a4a?
39，a?
a§
a$33，贝卩
a3a6a9.
20.已知ABC中，角A,B,C依次成等差数列，则cos2Acos2C的取值范
围是.
21.已知等差数列｛an｝满足：
So=31O,S2o=122O,求an.
22.已知等差数列｛an｝中，a3+a13=4,求Si5.
23.一个有n项的等差数列，前四项和为26,最后四项和为110,所有项之和为187,求项数n.
24.已知等差数列｛an｝的前n项和为S,求证：
S,$-Sn,Sn-S%……成等差数列.
25.已知等差数列｛an｝满足，S=q,Sq=p,（p工q），求SP+q.
26.已知等差数列｛an｝中，a1<
0,S二S2，求S何时取最小值.
综合探究：
27.求证：
数列｛lg（100sinn1—）｝是等差数列，并求它的前n项和的最大值.（精确至V十分位，lg2B0.3010）
参考答案:
基础达标：
1.C
2.-1,1,3,5,7
3.n-2;
提示:
由as+a6+a9=12得3a6=12即a6=4,
又a3a6a9=28有（4-3d）4（4+3d）=28，解得d=±
1（舍负）,
/•an=a6+（n-6）d=n-2.
4.90;
依题意知数列｛an｝成等差数列，故S99笃a9）90.
5.500;
提示：
ta2+a19=a9+a12=a1+a20=50,二S°
==500.
6.25;
等差数列前n项和Sn=an2+bn可判断a<
0,故考查函数S（x）=ax2+bx.由S（20）=S（30）知抛物线对称轴x=^°
严即x=25,
故n=25.
7.60;
1
原式=（145-50d）X；
=60.
8.2,4,6,8;
设这四个数依次为:
x-3d,x-d,x+d,x+3d.
9.解析：
由a15,d9（5）4，得数列通项公式为：
an54（n1）.
令40154（n1），解之得n=100,即-401是这个数列的第100项.
10.解析：
根据题意可知：
a1=10,d=8—10=—2.
二该数列的通项公式为：
an=10+（n—1）x（—2）,即an=—2n+12,
…a20=—2X20+12=—28.
11.解析：
设等差数列｛an｝的首项为a1，公差为d,则
a3d1
2a114d
16,解方程组得
17
a1
4
/.ana1（n1）d7n6.
12.解析:
解法一：
统一成关于a1,n,d的表达式.
设｛an｝的首项和公差分别为a1和d,则
a3+a4+as+a6+a7=5ai+20d=450
22
a2a82a18d（5q20d）450180.
55
解法二：
am+an=ap+aqm+n二p+q
由等差数列的性质可知
a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5
13.证明:
设｛an｝公差为d,则
=（a
n+2+Oi+l）•-（an+l+Oi）•
=d[（an+2+On+1）-（an+l+On）]
=d（an+2-an）
=d2d
=2d2
t2d是与n无关常数
•••{bn}是等差数列.
14.
C;
15、B
21.解析:
利用公式&
nd葺卫d，列方程组求a1,d.
S1010a1d310①
2019
S2020&
9d1220②
①、②联立解方程得a1=4，d=6
/.an=4+6（n-1）=6n-2.
利用公式Sn=An+Bn
设q
2d2/d\
AnBnn（a）n
.S10
…S20
100A10B310A3
，解方程得
400A20B1220'
B1
/.Sn=3n2+n
a14d6
d3
a1d1
an=6n—2.
22.解析:
统一成关于ai,n,d的表达式.
a3+ai3=4,「.2ai+14d=4即ai+7d=2
S1515a115（1：
1）d15（a17d）15230.
利用a1+a15=a3+a13.
口30.
S（a1a15）15（a3a13）15
S15
23.解析:
ai+a2+a3+a4=2（ai+q）=26，…ai+a4=13
an-3+an-2+3-1+3n=2（an-3+31）=110,・・an-3+an=55ai+a4+an-3+an—2（ai+an）—13+55，…ai+an—34
Sn⑻％）n187,•••n311.
234
24.
证明:
（S（k+1）n-Skn）-（Skn-S（k-1）n）=akn+1+akn+2+°
°
+a（k+1）n-（a（k-1）n+1+…+akn）
=（akn+1-a（k-1）n+1）+（akn+2-a（k-1）n+2）+--+（a（k+1）n-akn）
ndndndnd
n个
故Sn,S2n-Sn,成公差为fd的等差数列.
25.解析:
Sppaip（p2i）d
q①
Sqqqq（q2i）d
p②
①一②得（pq）ai
d2
沙
p
2q
q）qp
即（pq）c2（p
q）（pq
i）
q
.d,
pMq,…ap
qi）
i
d
Spq（pq）4-
（pq）（p
（pq）.
26.解析:
S12—S=aio+aii+ai2=0••3ai+30d=0••ai=—10d,aiv0,••d>
0n（ni）dd2/d、
Snnai22n（ai3）n，d>
0，
•f（x）号X2（ai^）x是开口向上的二次函数且f（9）f（i2）
•f（x）的图象对称轴为x匚2i0-，二2iog
22od2
2一
又n€N，故n=i0或ii时S最小
••Si0和Sli最小.
综合探究:
27.解析:
如2
⑴证明：
•/anlg（i00sinni-）,
•anianlg（i00sinn：
）lg（i00sinn：
）lg（sin：
）
•数列｛lg（i00sinni4）｝是等差数列.
（2）解：
•/ailgi0020,d-lg20.
14项都
•••数列｛lg（100sinn14）｝从第15项起，它及其后每一项都是负数，前为正数.
14.3.
故它的前n项和的最大值为前14项的和0414214（；
%^lg2）
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