平行四边形性质与判定经典例题练习题.docx
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平行四边形性质与判定经典例题练习题
四边形第十九章
平行四边形的性质
第一课时一、自主学习目标导学探索并掌握平行四边形的有关性质、平行线间的2、1、理解平行四边形有关概念以及记作方法。
距离。
并能运用性质解决实际问题。
自学生疑●1、叫平行四边形、平行四边形的性质21）边2）角3）对角线4）对称性
________.,则它的边数是若一凸多边形的内角和等于它的外角和3.二、合作学习
合作探究
【探究一】平行四边形的定义1、定义：
、表示方法：
2、平行四边形与长方形、正方形、菱形、梯形的关系：
3【探究二】平行四边形的性质、根据定义可得到什么性质1用几何语言叙述：
、根据定义如何判定一个四边形为平行四边形2
用几何语言叙述：
..
.看看平行四边形的边、角、对角线、对称性还存在什么性质.2、通过量一量折一折边：
；
；角：
；对角线：
。
对称性：
3、证明你所得到的性质：
4、用几何语言叙述平行四边形的性质：
练一练：
。
相邻两边的差为4cm.则相邻两边长为、1.已知：
平行四边形的周长为28cm.
BDACABCDO.图中全等三角形共有________中对.对角线.、在2.如图,相交于点
ABABCD=_____.
=______.=______.∠∠中.若∠∶∠3,=1∶那么∠∠=_____.
ABCD的对角线AC和BD相较于点O.如果AC===m.如图4..那么m的取值范围是
。
..
精讲精练●
ABCDFE，ACAFCE?
BE与的对角线例：
如图.请你猜想：
上的点.是平行四边形DF关系并对你的猜想加以证明．（多种方法）有怎样的位置关系和数量．．．．AD
E
F
CB
FABCDOEABCDO
求证：
、.变式：
1的反向延长线于、已知的对角线交于过.、作直线交OFOE=.
ABEBDADEBDABCD□AB则△于≠、.相交于点⊥交的在周长为日照）如图（2、07.20cm.中cm.的周长为EAD
OCB
..
三、用中学习那么这个平行四边形较长的边长为∶1.1.平行四边形的周长等于56cm.两邻边长的比为3_______.CCB□ABCDA.则∠=______.中.∠∠+∠=______.=270°2、在BCEFEF□ABCD）四边形的周长.3.如图为（中.角过对线的交点===.则
ABCDABCDABC□AB□ABCDAC□10的周长为38cm.4、如图.在△中.的周长少=的周长比.若ABCD□cm.求的一组邻边的长.
第二课时一、自主学习目标导学1、进一步熟悉平行四边形的性质。
.会求平行四边形的面积。
2、能熟练运用平行四边形的性质解决问题自学生疑
DBC□ABCDA）∶∠中.∠∶∠∶∠1.在的值的比可能是（121∶∶212∶2∶∶1∶∶2∶∶432∶∶∶l条.和直线8cm距离为的直线有______2.二、合作学习合作探究
1、画图熟记平行四边形的性质
..
2、平行四边形的面积）作出下图中能表示两平行线间距离的线段。
结论：
两平行线间的距离。
（1
（2）如何求平行四边形的面积：
练一练：
YABCD中.AB=边上的高DH==6cm,则BC边上的高DF.1、如图在的长为。
S,BC?
?
5,ACAB?
13,ADABCDY=在2、如图.则.中ABCDY
精讲精练：
EF//BC,?
90?
BAC?
ABC?
VABC交AC于例、在中.于点是高,AD.的平分线交ADE.点F.求证：
AE=CF.
..
SABCDY求中.M是BC的中点.且变式：
如图.已知AM===10.ABCDY
三、用中学习ABCDYYABCD?
?
?
CDEBF60BE?
ADBF?
==1.E.于则的面积为.1、如图于.中。
FEABCDYAF?
CDAEYABCD?
BC40..若AE==6.于、2如图.在于中.的周长为,ABCDY求的面积。
花木葱茏．某广场上一个形风光秀丽..3、（2007浙江金华）国家级历史文化名城——金华种颜色的花．如果有分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6状是平行四边形的花坛（如图）.ADGH∥∥∥AB∥EFDCBC）..那么下列说法中错误的是（
．紫花、橙花种植面积一定相等．红花、绿花种植面积一定相等AB..
C．红花、蓝花种植面积一定相等D．蓝花、黄花种植面积一定相D蓝
3例
ABCDY?
?
32?
BADDCFBCEVV.中.和、CD为边向外作（09中考）如图.在,分别以BC4、CDF?
?
EBC?
。
连接AE、AF两点之间于点交边ECH.点H在E使BE==DC,、C.延长,ABEBH?
FDAAEVABE?
V?
AF；的度数。
1（）求证：
时）当（2.求
平行四边形的判定第一课时一、自主学习目标导学学会从边的角度判断一个四边形为平行四边形的方法.并能初步解决问题。
自学生疑●、“平行四边形的两组对边分别平行”1的逆命题为。
。
2、“平行四边形的两组对边分别相等”的逆命题为二、合作学习..
合作探究【探究一】根据平行四边形的定义如何判定四边形为平行四边形。
用几何语言叙述：
【探究二】两组对边相等的四边形是否为平行四边形。
用几何语言叙述：
【探究三】一组对边平行且相等的四边形是否为平行四边形。
用几何语言叙述：
归纳：
从四边形的边的角度如何判断一个四边形为平行四边形
一组对边平行另一组对边相等和有两条边相等并且另两条边也相等的四边形不：
特别注意一定是平行四边形。
练一练：
ADBCADCDDABABCDBCCA、B这四个条件中任选两∥；②；④从①=；③∥=1.、、、在同一平面内ABCD能使四边形个.）是平行四边形的选法有（种种种种
..
AOEAOEABCDBAD个图中与∠）相等（不含∠2、如图.∥∥∥为∠）的角有（的平分线.个个个
精讲精练：
ABCDMNADBCANDNBMCMANBM、、、且的中点.连结如图例1..平行四边形、中..、分别为、DNQMGNP是平行四边形吗为什么四边形交于点.交于点、
ABCDABBCCDDAKLMNAKCMBLDN.使则四、.上分别取点=、=、、变式：
如图.在、的各边、.、KLMN为平行四边形吗说明理由.（口述）边形
ABCDABECDFBEDFACEF是否互相平则线段.使与例2=：
已知如图：
在中.延长到延长..到分说明理由.（多种方法）
□ABCDMNACAMCNBMDN是平行四边形吗四边形（多求证：
.在变式：
.中点、在对角线上且=.种方法）
..
三、用中学习过关检测ABCD是平行四边形的是（）1.下列条件中不能确定四边形BCBC
CDBC∥===∥∥∥=ABCDBCADABCD还需满足条件是平行四边形2.四边形.中.∥.要判别四边形11CEAE□ABCDEFBADC的关系如何说明理由、=分别在和、的延长线上.且..3.如图=.中22
ED⊥BC过点E作ABE为中点.连结CE..在△ABC20094、（湖北黄冈）如图.中.∠ACB=90°点ACEF是平行四边形．使的延长线上取一点F.AF=CEDE于点D.在．求证：
四边形B
EDF
CA
第二课时..
一、自主学习目标导学
、学会从角和对角线的角度判定四边形为平行四边形的方法。
12、能灵活选择判定四边形为平行四边形的方法解决问题。
自学生疑
、“平行四边形的两组对角分别相等”的逆命题为。
1
。
2、“平行四边形的两条对角线互相平分”的逆命题为二、合作学习合作探究
探究一】两组对角分别相等的四边形是否为平行四边形【能否证明这个四边形为平..看看是否分别相等若想等量量下面的四边形的两组对角的度数
行四边形。
判定方法四：
。
用几何语言叙述：
【探究二】两条对角线互相平分的四边形是否为平行四边形
如下图.AC与BD相较于点O.且OA=OC,OB=OD.四边形ABCD是否为平行四边形
判定方法五：
。
..
用几何语言叙述：
归纳平行四边形的五种判定方法：
○1边：
○2
○3
○4角：
○5对角线：
练一练：
1．（内江）能判定四边形是平行四边形的条件是（）
A．一组对边平行.另一组对边相等B．一组对边相等.一组邻角相等
C．一组对边平行.一组邻角相等D．一组对边平行.一组对角相等
2．能判定四边形是平行四边形的条件是（）
A．对角线互相平分B．两条对角线互相垂直
C．一组对边平行.另一组对边相等D．一组对边平行
3.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项.其中是平行四边形的是（）
°.108°.88°°.104°.108°
°.92°.92°°.92°.88°
?
1?
?
2,?
3?
?
4,求证：
四边形ABCD为平行四边形。
.4、在四边形ABCD中
□ABCDACBDOADEBCOAHOC的中交.是于是的中点.5、如图.的对角线、交于过点交于EGFH是平行四边形.说明理由四边形点..
..
精讲精练的延长线相交于点CD.BE的延长线与例1、如图.E在平行四边形是ABCDAD中边的中点.点ABDF是平行四边形．F.求证：
四边形
ABCVAB上一点.CNMA=MC.是变式：
、如图.已知DCD=AN。
求证：
的边
k0）k?
（在第一象限．试解答下2、如图A交于两点.点1.已知双曲线x与直线y=k例y=1x列问题：
的坐标为；B.A
（1）若点的坐标为（）则点表示）、km的坐标可表示为；则点）若点（2A的横坐标为m.B（用k0）k?
（在x作另一条直线过原点）如图（32.Oy=k（P于两点交双曲线）k≠k..点y=
221xAPBQ.第一象限求证：
四边形一定是平行四边形；..
三、用中学习过关检测○DCB?
?
?
BADAB个条件：
1O.已知：
1、四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点给出下列5ABCD为平行四边形的有以上5个条件中任意选取两个条件.能推出四变形（只填序号）CAB、、2.以不在一条直线上的三点）为顶点的平行四边形共有（个个个个
可拼成的不同的平行四边形的个数为.3.将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形______.拓展提高
上的一个.OA=4.点B是射线OMON已知如图①.∠MON=90°.点A是射线上的一个定点PQABQ.。
AOP动点.分别以OA、AB为边在∠MON的内部作等边三角形连接和）求∠APQ的度数．（1它能变化成一个平行的形状也随之发生变化．.上移动时四边形AOPQ
（2）当点B在射线OM说明理由．的位置；若不能.B四边形吗若能.确定点.=2SS时S.S四边形AOBP面积为.当的面积为C.BQAP3（）若直线与相交于点设△ABQ2121（可利用备用图）OBBQ判定与的位置关系．..
课时第3一、自主学习目标导学
.1、理解三角形的中位线概念及其性质并能解决实际问题。
2、能综合运用平行四边形的性质和判定方法解决实际问题。
自学生疑
1、用几何语言叙述平行四边形的性质。
、用几何语言叙述平行四边形的判定方法：
2
..
BMDNCNACABCD□MNAM是平行四边形。
并想中.点.、=在对角线3、在上.且求证：
四边形想有多少种判定方法
二、合作学习合作探究
ABCVAEF?
B?
与EF与的度数、AC的中点.
（1）量一量AB在E中.点、F分别为、BC的长度。
看看线段EF与BC有怎样的关系。
（2）想一想.如何证明你的结论：
归纳总结：
（1）三角形的中位线：
（2）三角形的中位线的性质定理：
用几何语言叙述三角形的中位线的性质：
静讲精练
例1、在四边形ABCD中.E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.判断四边形EFGH的形状。
..
ABCVDEFVE、F分别是AB、的面积。
.AC的中点求BC变式：
在、.AC===中、
求证：
AF=BEAF点.AC接、BE.O.AB例2、如图、CD相交于
AF/DE/ABCV与FG=2DF.求证：
延长,FD.的各边上且到G.使ED分别在、、变式：
DEFAG互相平分。
三、用中学习、三角形的中位线分这个三角形所成的小三角形与四边形的面积之比为。
1112cm.三角形的周长是三条中位线的长分别是6.532、已知三角形三条中位线的比为：
：
。
..
3、求证：
三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
?
A?
120?
?
B?
60?
?
C?
150?
求四边形ABCD的面.AB==80.ABCD在四边形.4、如图中积。
..
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