LiCs21,1ΔlC52+C∕eι5L
将负载电流il当做扰动处理，得出电容电压UC到输入电压Ui环节的传
递函数:
I
IICr+cλ1j+i
作出上式波特图，图中可看出LC型滤波器的系统为一个典型的二阶系统,
在谐振频率处也存在一个很大的谐振峰，在谐振频率处，系统的相位裕度大大降低。
逆变器电压电流双环控制根据电流内环控制对象不同，一般可以分为：
电压
外环电感电流内环控制和电压外环电容电流内环控制。
[3]双环控制方案中的电流
内环用来增大系统的带宽，提高系统的动态响应水平，电压外环来保证电压质量。
ioa为负载电流，Uoa为输出电压，L为滤波电感量，r为等效电阻，C为滤波电
FigUre2-1电压外环电感电流内环
上图所示控制方案可以在电流内环指令值处增加限幅环节对开关管进行限流保护。
但是，由于负载电流ioa扰动在电流内环之外，这削弱了其抗负载扰动的能力。
因此可在方案中增加负载电流前馈控制来提高逆变器的抗扰动能力。
α为前馈系数，当其取值为1时，相当于电压外环电容电流内环控制，控制框图如图所示。
电容电流内环不能对逆变器提供限流保护，实际应用中须增加额外的措施来对逆变器进行过流保护，这增加了系统的复杂性。
FigUre2-2电压外环电容电流内环
控制系统设计完成后，需要对控制器参数进行整定。
工程上，系统的参数整定有多种方法，本设计中采用极点配置法。
极点配置法的主要思想是：
若已知某系统的模型或者传递函数，通过引入某种控制器，使该系统的闭环极点能够移动到指定的位置，从而改善系统的动态性能。
不同性质的负载时控制框图不同⑷
对于双环控制系统应从其内环开始进行参数设计。
内环电流环控制的主要目
的是使系统具有良好的稳定性，并且具有较快的动态响应。
忽略并网电流，采用瞬时电压电流双环控制的SPWM并网逆变器电流内环的结构如下图所示：
未加入校正环节前的开环传函为:
电流环的作用是提高逆变器的动态响应，并具有限制输出电流的能力，提高系统的可靠性，采用PI调节器。
电流环的开环传递函数为:
Ws（1.5T∣s+1）（sL+R）
按照U型系统设计电流内环调节器。
当∙'cL∙R时（∙'c为电流环截止频率），
可令:
11R1
sLR一（LR）SILS
贝U:
K2pKpwm2S12S1
Woi（S）2K^-
L2s2（1.5Tis1）s2（1.5Tis1）
对于典型U系统，可设计适当的中频带宽h。
中频宽是衡量二型系统性能指标的一个非常重要的参数。
为了使系统有良好的动态性能，希望系统的幅频特型曲线以-20dB/dec穿过OdB线。
中频宽h表示了二型系统的幅频特性曲线以-20dB斜率下降的宽度，其值为：
h-
1.5TI
工程上常取h=5o根据“震荡指标法”，对于二型系统，在h的值一定的情况下，只有一个确定的参数K，使得其闭环参数的幅频特性为最小峰值，其表达式为：
可求得:
K2I
6L
2
112.5TIKPWm
SPWM开关频率的1/5,并且对基波有较大的增益，转折频率要大于基波频率的10倍。
闭环传递函数中分母中的高次项的系数TS很小，为了便于电压外环参数设计,
在此将其忽略不计，带入参数后，电流环的闭环传递函数可以化简为:
对电压外环校正的主要目的是使系统在低频段有较高增益，以减小系统稳态
误差，并且能够抑制扰动，因此采用比例积分控制器进行校正。
将电流环化简后,电压环的结构如下图所示：
其开环传递函数为:
WOV（S）
KipS+K[∣
2
CS（TVS1）（3TIS1）
式中Tv为电压采样时间常数，Kip,K1i分别为Pl调节器的比例和积分参数
这里设电压采样频率与电流采样频率相同，考虑到电压采样的惯性时间TV和电
流环等效惯性环节的时间常数都很小，因此电压外环开环传递函数可以化简为：
比照典型二型系统传递函数:
对应有:
中频宽度越宽h=T，系统的超调量越小'但是其动态降落、回复时间等动
态抗干扰性能降低。
一般工程设计时取折中值，即h=5。
据“震荡指标法”，对于二型系统，在h的值一定的情况下，只有一个确定
的参数K,使得其闭环参数的幅频特性为最小峰值，其表达式为：
2h2T
最终可求得:
KIP
0.6C
4Ti
；Kn
0.12C
16Ti2
最终形成控制框图:
文献[5]
2.2.3滤波器参数设计
LC滤波器的截止频率为:
2.3LCL滤波器2.3.1LCL滤波器数学模型⑺
TlTsTs
这里选择L1电感电流，电容C2电压以及并网电感L2上的电流为状态变量,
在三相平衡的情况下列出A、B、C三相的状态方程为
则dq坐标下的数学模型为:
所示的LCL滤波器的在dq坐标系下的数学模型。
旋转3/2变换在系统的
d轴和q轴之间引入了强耦合，d、q轴电流除受控制量Ud和Uq影响外，还受耦合电压ωL1iq、ωL2iq、—ωL1id、—ωL2id和耦合电流ωC2ucq-ωC2ucd以及电网电压usd、USq的影响。
如果不对d轴和q轴进行解耦控制，采用电流闭环控制时d轴和q轴的电流指令跟踪效果不是很理想。
根据图所示的系统拓扑结构图可以推得并网输出电流12同逆变桥输出Uk以
及电网电压US的控制结构框图如下：
根据图所示的滤波器控制结构图，可以推导出并网电流12与逆变桥输出Uk
之间的传递函数为：
厶-AIZc$+（厶地G+厶KG）M+L+厶）s+（Λl+RjS
LCyS2IRlCiS41
厶F+（ZlRrG十厶&Cr）S1+（&R-ICj+Lyt1（Λj+尺、）
由公式可见，这是一个双输入，单输出的三阶线性系统，选取滤波电感L1,并网电感L2电流以及滤波电容电压UC为状态变量,Us作为系统的输入，其中将US作为系统的一个扰动输入量。
将US当成扰动输入时，可以得到并网电流12
与逆变桥输出电压Uk之间的传递函数为：
二1
UkLiL2C2^+（LxK2C2+L2RxC2）s7+2C3+It+Lz）y+（Λ^+Λ3）
将逆变桥输出Uk当成扰动输入时，可以得到并网电流I2与电网电压US之间的传递函数为：
厶_ZIq√+χc>+ι
2.3.2控制器设计[8-9]
采用并网电流i2单环控制，其控制框图如图，其传递函数如式:
SSl）=T■
GH（Cq（S）GI（S}Gy（J）
I+（7i（5）G√λ）+（7√5）<7i（λ）
GzG）=KP十Ki/s,GHS）=I/（Lh+RJ,G2（s）=l∕CsGj（s）=1/（L2s-^-R2）
使用MATLAB作出基于并网电流i2单环的闭环根轨迹图。
从图中看出，基
于并网电流i2单环控制的根轨迹大部分都分布在右半平面，只有一小部分分布在左半平面，当系统增益增大时，很容易就会造成系统的不稳定。
这种不稳定是由于LCL型滤波器的谐振峰造成的，要使得系统稳定，必须对谐振峰进行抑制
抑制LCL型滤波器谐振峰的方法主要分为无源阻尼和有源阻尼两种。
通过在电容通路中引入阻尼电阻Rd来抑制谐振峰为无源阻尼；通过控制算法引入新的反馈量来达到抑制谐振峰为有源阻尼。
采用无源阻尼的系统框图如图所示，忽略比例积分控制器中的积分环节，其传递函数为：
G（S）=
BF+B2护十+
Λi=KrRiiCtΛo=KfffBS=LIL2C,
B2=LfR2C+L2RfC+JRjC+LiKC
BI-Lf^L'ΛrR{R2C-∖-RlRtC^-RjRh-R'
面的分布要明显多于未引入阻尼电阻时的情况。
当系统增益KP配置的合适时，开环极点位于左半平面，系统能够稳定工作。
但无源阻尼还存在着一些缺点，当逆变器的电压或功率等级较高时，阻尼电阻会严重增加系统损耗，影响系统效率，需要强制冷却。
而有源阻尼则不存在这些缺点，有源阻尼是通过控制算法消除系统的谐振峰，不会增加系统损耗，典型的方法是采用并网电流i2外环电容电流ic内环双环控制法，其控制框图如图：
FigUre2-4基于并网电流i2外环电容电流ic内环双环控制策略
可以推导出基于并网电流i2外环电容电流ic内环双环控制的传递函数如:
LGp.（S）Cc（S）Ci{s）G2
%-UGZ（S）Gy（S）+Gl（Ir）G（5）
Gpi（S）=Ktt+Ki/sfGC（S）=Kt∙tGJ（S）=1/（LjSA-RI）
GHS）二打Cs、Gj∣（S）-l∕（L2s^R1）α
选择合适的外环比例节分系数和内环比例参数、主电路参数一起代入到式中,得到其闭环根轨迹。
从根轨迹可知，基于双电流环控制的三相LCL型滤波器的
根轨迹有一大部分分布在左半平面，系统具有一定的相位裕度。
在合理选择控制器参数的情况下，基于双电流环的控制策略能够使系统稳定。
2.3.3滤波器参数设计
在设计滤波器时要考虑的因素较多，给设计带来了一定的难度，因此在设计时严格按以下要求：
（1）电容无功功率最大不能超过额定功率的10%;
电容C的作用是滤除高频分量，即保证电流的高频分量从电容上流过而不流入电网，因此，一般要求电容的阻抗不能太大，一般取：
其中Xc、XL2分别为电容C和电感L2在开关频率下的阻抗。
如果电容取值太小，将导致XC过大，会导致更多的谐波电流注入电网，使得并网电流畸变；而电容取值过大，则导致XC过小，电容将产生过多的无功电流，使整个系统的效率降低。
因此，为了提高逆变器的效率，使系统的功率因数接近为1,通常规
定滤波电容的基波无功功率在系统额定有功功率的5%以内，即：
（2）电感电压必须小于限制值的10%；
J匕
U.-U1^<10%
（3）谐振频率应该大于10倍的电压频率，小于0.5倍的开关频率，防止逆变器在工作频率发生谐振；
将电网电压v2短路，可以得到并网电流i2对逆变器侧电压v1的转移阻抗
ZlIll—（厶十厶一Ct>'厶厶C）
同理可得，将逆变器侧电压Vl短路，可以得到并网电流i2对电网电压v2
的阻抗为：
从计算结果可得，LCL型滤波器的传递函数存在两个谐振峰值，由于谐振峰
的存在，会放大谐波，使系统发生震荡，甚至可能失去稳定性，所以在设计LCL
滤波器的时要尽量避开逆变器的敏感频率，系统才能够稳定运行，并且还有较好的带宽
+ZJrf_]∕∆j—∆Γ
∖lL1L2CJfrrL1L2C
综合考虑谐波出现较少的频段，得出:
IOzJ≤ftraMqfE
其中fb为基波频率，fs为开关频率
（4）为了使系统有较好的稳定性和动态性，阻尼因数不能太小
3参考文献
参考文献
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[2]佚名•三相并网_独立双模式逆变器并_脱网控制研究_刘润彪[J]∙刊名缺失,出版年缺失卷缺失（期缺失）:
页码范围缺失.
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2013.
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重庆大学,2015.
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