小数的速算与巧算.doc
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五年级奥数教案
第一讲小数的速算与巧算
第一课时
教学内容：
运算定律的简单运用
教学目的：
通过教学使学生进一步掌握乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律，等运算定律。
并利用这些运算定律进行巧算与速算。
教学重点：
进一步理解并能运用运算定律进行计算。
教学难点：
在理解的基础上进行灵活运用。
教学过程：
一复习运算定律
1、乘法的交换律a×b=b×a
2、乘法的结合律（a×b）×c=a×（b×c）
3、乘法的分配律（a＋b）×c=a×c＋b×c
乘法的分配律，不公适用两个加数的和，也适用于两个数的差，而且适用于多个数的和。
也可以逆向使用。
如果把乘号改成除号，不能逆向使用。
二、一些特殊的计算
5×2=1025×4=100125×8=1000
0.5×2=10.25×4=10.125×8=1
三、运用定律
例11.25×（1.7×8）因为1.25与8的乘积为10.
=1.25×8×1.7先去括号,利用乘法的交换律和结合律,
=10×1.7求出1.25与8的积.再乘1.7.
=17
例20.25×32×12.5看到25想到4,看到125想到8,
=0.25×4×8×12.5把32看成为4与8的乘积.
=0.25×4×（8×12.5）分别求出0.25与4的积,12.5与8的积.
=1×100
100
例312.5×（10＋0.8）因为12.5与0.8的乘积为整十数,
=12.5×10＋12.5×0.8直接运用乘法的分配律.
=125＋10
=135
例4（20－0.4）×2.5直接运用乘法的分配律
=20×2.5－0.4×2.5
=50－1
=49
四、巩固练习：
计算：
2.5×（19×0.4）2.5×8×4×1.25
1.25×（0.8÷7.6）0.5×2.5×1.25×64
2.5×（20＋0.4）（80－0.8）×1.25
五、课堂小结
本课的重点在于灵活地运用运算定律进行巧算。
看到25想到4，看到125想到8。
关键要搞清小数的位数，也就是小数点的位置。
课后小记：
第二课时
教学内容：
乘法的分配律的拓展
教学目的：
使学生进一步掌握运算定律，能熟练地运用运算定律进行计算。
教学重点：
灵活运用乘法的分配律
教学难点：
如何拆分数
教学过程：
一、复习引新
1、指名学生用字母表示乘法的交换律、乘法的结合律及乘法的分配律。
2、计算：
（40＋0.4）×2.5（100-0.8）×1.25
二、探究新知
例5（3.6+2.7）÷0.936和27都是9的倍数
=3.6÷0.9＋2.7÷0.9这两个数分别除以0.9
=4＋3再把它们的商相加.
=7
4.5÷（0.9＋0.5）这个题能不能运用乘法的分配律来做?
为什么?
当除数是两个数的和时,不能用分配律来计算.（板书）
例64004×0.25看到25想4,
=（4000＋4）×0.25把4004拆成4000与4的和.
=4000×0.25＋4×0.25然后运用乘法的分配律进行计算.
=1000＋1
=1001
例70.125×792看到125想到8,
=0.125×（800－8）把792拆成800与8的差.
=0.125×800－0.125×8再根据乘法的分配律进行计算.
=100-1
=99
三、巩固练习
（8.1＋6.3－2.7）÷0.090.79×4.6＋0.79×2.5＋0.79×2.9
3.5÷2.8＋3.6÷2.8-1.5÷2.8（2.5＋1.65）÷0.5
1.25×922.5×160.25×4.4
四、课堂小结
在计算中要灵活地运用运算定律.要记住几个常用的数字.
切记:
当除数是两个数的和或者两个数的差时,不能用乘法的分配律进行计算.
课后小记：
第三课时
教学内容:
乘法的性质与商不变的性质的运用
教学目的:
进一步掌握乘法的基本性质与高不变的性质,并利用这些性质来进行小数的巧算与速算.
教学重点:
巩固这些性质.并能运用.
教学难点：
灵活地运用这些性质.
教学过程：
一、乘法的基本性质：
a×b=（a×n）×（a÷n）（n≠0）
学生举例。
二、除法的基本性质：
a÷b=（a×n）÷（b×n）=（a÷n）÷（b÷n）（n≠0）
学生举例。
三、基本性质的运用：
例89.25÷0.25看到25想到4,
=（9.25×4）÷（0.25×4）被除数除数同时乘以4.
=37÷1
=37
例987.5÷1.25看到125想到8,
=（87.5×8）÷（1.25×8）被除数除数同时乘以8.
=540÷10注意小数点的位置.
=54
例109.16×1.37－0.037×91.69.16与91.6数字相同,小数点的位置不同.
=9.16×1.37－0.37×9.16把91.6变成9.16,缩小10倍,0.037变成0.37
扩大10倍.积不变.
=9.16×（1.37－0.37）提出公共的因数.
=9.16×1
=9.16
四、巩固练习
8.6÷0.1256.3÷0.259.6÷0.75
0.264×519＋264×0.4813.57×6.4＋63.5×0.64－64×0.01
五、课堂小结
除以0.1等于乘以10,除以0.25等于乘以4.除以0.125等于乘以8.
当看到算式中两个数的数字相同,但是小数点的位置不同时,可以考虑利用乘法的基本性质来制造公因数,再运用乘法的分配律来解题.
课后小记
第五课时
教学内容：
去括号
教学目的:
通过教学使学生进一步掌握在同级的运算中,去掉括号后,原来括号内的运算符号的变化规律.
教学重点:
去掉括号后,原括号内的运算符号的变化规律
教学难点:
在实际运用中的准确性
教学过程:
一、复习引新（板书）
a＋（b＋c）=a＋b＋ca＋（b－c）=a＋b－c
a－（b－c）=a－b＋ca－（b＋c）=a－b－c
a×（b×c）=a×b×ca×（b÷c）=a×b÷c
a÷（b×c）=a÷b÷ca÷（b÷c）=a÷b×c
二、探究新知
例111.38÷（0.138÷56）按顺序做,比较难.观察发现,1.38
是0.138的10倍,去括号改变计算顺序.
=1.38÷0.138×56括号外是÷括号内的括号变为×.
=10×56
=56
例121.35×（6÷0.135）1.35是0.135的倍数,考虑去括号,
=1.35×6÷0.135括号外是×,去括号不娈号.
=1.35÷0.135×6运用乘法交换律
=10×6
=60
例1335.7÷2.5÷0.42.5与0.4的积是1,
=35.7÷（2.5×0.4）连续除以两个数等于除以这两个数的积.
=35.7÷1
=35.7
三、巩固练习
112.5－（12.5－8）112.5－（12.5－8）
4.92÷1.25÷82.67×（6÷0.267）
4.32÷（0.432÷6）7.26÷2.3－1.4÷2.3－1.26÷2.3
四、课堂小结
在同级运算中,去括号,要看清括号前面的运算符号.如果括号前是减号,去括号时,括号里的加要变为减,减要变为加.如果括号前是除号,去括号时,括号里的乘变为除,除变为乘.
课后小记:
第六课时
教学内容：
替代法题
教学目的:
能运用替代法来解看起来很复杂的小数计算题.
教学重点:
掌握替代的方法.
教学难点:
怎样找出相同的部分并设字母替代,及替代后的算式的写法.
教学过程:
一、复习引新
（a＋b）×c=×＋×.
（a＋b＋c）×d=×＋×＋×.
（a＋b）×（c＋d）=？
（a＋b＋c）×（d＋e）=？
学生讨论.使学生正直理解乘法的分配律.
二、探究新知
例14（1＋0.12＋0.23）×（0.12＋0.23＋0.34）－（1＋0.12＋0.23＋0.34）×（0.12＋0.23）
让学生观察题,想一想应该怎样计算比较简便.
分析:
这一题,如果按乘法的分配律来一个数一个数地算是很复杂的.很麻烦的.得是题目中有规律可循.题目中的数字,只有1、0.12、0.23、0.34这四个数字.
每一个括号里都有0.12＋0.23.我们把0.12＋0.23用一个字母来代替.
解:
设A=0.12＋0.23
原式=（1＋A）×（A＋0.34）－（1＋A＋0.34）×A怎样计算?
学生讨论.
=A＋A×A＋0.34＋0.34A－A－A×A－0.34A为什么后面几个都是减号?
再观察,让学生想到”抵消”
=0.34
三、巩固练习
（1＋2.8＋8.4）×（2.8＋8.4＋6.6）－（1＋2.8＋8.4＋6.6）×（2.8＋8.4）
（0.1＋2.3＋3.4）×（2.3＋3.4＋4.5）－（0.1＋2.3＋3.4＋4.5）×（2.3＋3.4）
四、课堂小结
这一类题目看起来很复杂,其实掌握了方法很简单.关键在于找出相同的部分,用一个字母来代替.
注意书写格式.
课后小记
第七课时
教学内容：
杂题
教学目的:
通过教学使学生进一步掌握在同级的运算中,或不同级的运算中,去掉括号后,原来括号内的运算符号的变化规律.
教学重点:
去掉括号后,原括号内的运算符号的变化规律
教学难点:
在实际运用中的准确性
教学过程:
一、复习:
45÷0.253.8÷0.13.8÷0.1÷0.11.3÷0.125
9.9×9.9＋0.995.78×9.9＋0.578
二、新授：
例152007×2008.2008－2008×2007.2007观察算式找规律
=2007×2008×1.0001－2008×2007×1.0001比较被减数与减数
=2007×2008×1.0001－2007×2008×1.0001交换位置.
=0
例168.8……8÷2.2……2观察算式,猜答案.
2008个82008个2说理由.
=（8×1……1）÷（2×1.1……1）制造公因数
2008个12008个1
=8÷2被除数除数同时缩小相同的倍数
=4
例172.5×2.5×……2.5×0.4×0.4×……×0.4学生尝试计算
200个2.5200个0.4运用乘法的交换律和结合律
=（2.5×0.4）×（2.5×0.4）×…×（2.5×0.4）
200个2.5×0.4关键要搞清楚个数
=1×1×…×1
200个1
=1
三、巩固练习
2001×2002.2002－2002×2001.2001
0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1
6.66……6÷3.33……3
100个6100个3
1.25×1.25×……×1.25×0.8×0.8×……×0.8
2000个1.252000个0.8
四、课堂小结：
遇到题目一定要仔细观察，找出规律，合理地运用我们所学过的知识来计算。
同时在计算中要注意数的个数，小数点的位置等。
课后小记
第八课时
教学内容：
综合练习
教学目的:
检查学生的学习情况，对前段所学知识的掌握情况。
以利于有针对性的查漏补缺。
教学过程:
一、学生练习
0.25×1.25×0.8×432×0.25×0.1252.5×（4＋20）
（50－1.25）×0.83.6÷2.512÷0.125
7.8÷0.8÷0.1256.5×（5÷0.65）6.5÷（0.65÷5）
39.6×2.51008×1.250.5×0.4÷0.5×0.4
9.9×9.9＋0.994.73×10.15.78×9.9＋0.578
18.7×25.3－18.7×15.323.5×99＋23.5
46.8×12.7－46.8×2.75.24÷3－0.04÷3－5.2÷3
7.5×45＋0.25×45022.2×1.7＋1.11×6.6
÷2.35÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1
×18.6－9.3－1.6－2.7
（3.15＋2.17＋5.61）×（2.17＋5.61＋6.6）－（3.15＋2.17＋5.61＋6.6）×（2.17＋5.61）
二、作业讲评
第九、十课时
教学内容：
综合测试
教学目的:
通过教学使学生进一步掌握在同级的运算中,或不同级的运算中,去掉括号后,原来括号内的运算符号的变化规律.
教学重点:
去掉括号后,原括号内的运算符号的变化规律
教学难点:
在实际运用中的准确性
教学过程:
一、测试
一、计算（每题3分）
1.25×（2.7×8）2.5×32×1.25
1.25×（10＋0.8）（20－4）×0.25
8008×0.1250.25×396
82.5÷0.25（7.2－2.7－3.6）÷0.3
2.5×3.6÷0.5÷0.43.6÷7.5
1.25÷4×8×3.25.6×（1.5÷2.8）
7.2÷（3.6÷1.7）66.666÷1.25÷0.8÷0.3
6.85÷0.8÷1.2548.4848÷（1.21212×4）
2.5÷3.8×1.9100.1×99＋100.1
7.85×4.7÷0.785÷0.477.4×5.9＋0.74
二、计算（每题5分）
0.99×0.7＋0.11×2.73.6×3.14＋4.14×6.4
5.67×4.3＋0.567×72－0.567×15
1994×1995.1995－1995×1994.1994
2007.2007÷2.007×200.7
二、讲评
12
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