版高考数学大二轮总复习增分策略专题六解析几何第1讲直线与圆试题.docx
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版高考数学大二轮总复习增分策略专题六解析几何第1讲直线与圆试题
第1讲直线与圆
1．（20152安徽
）直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－
2y＋1＝0相切，则b的值是（）
A．－2
或12
B．2
或－12
C．－2
或－12
D．2
或12
2．（20152
湖南
）若直线3x－4y＋5＝0
与圆x2＋y2＝r2（r>0）相交于A，B两点，且∠AOB＝
120°（O为坐标原点），则r＝________.
3．（20142
重庆
）已知直线ax＋y－2＝0
与圆心为C的圆（x
－1）
2＋（y－a）
2＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数
a＝________.
4．（20142
课标全国Ⅱ）设点
（
0,1），若在圆：
x
2
＋
y
2＝1上存在点
，使得∠
＝45°，
Mx
O
N
OMN
则x0的取值范围是________．
考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题.
.
热点一直线的方程及应用
1．两条直线平行与垂直的判定
若两条不重合的直线l
，l
2
的斜率k，k
存在，则
l∥l
?
k＝k，l⊥l?
kk＝－1.若给出
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．
1
2．求直线方程
要注意几种直线方程的局限性．点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直．而截距
式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线．
3．两个距离公式
（1）两平行直线l1：
Ax＋By＋C1＝0，
l
2：
＋
＋
2＝0
间的距离
d
＝
|C1－C2|.
AxBy
C
A2＋B2
d＝|Ax＋By＋C|
点x0，y0
到直线l：
Ax＋By＋C＝的距离公式
0
0
（2）
（
）
0
A2＋B2.
例1
（1）
已知直线l1：
（k－3）x＋（4－k）y＋1＝0
与l2：
2（k－3）x－2
y＋3＝0平行，则k的
值是（
）
A．1或3B．1或5C．3或5D．1或2
（2）已知两点A（3,2）
和B（－1,4）
到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则
m的值为（
）
A．0或－
1
B.1或－6
2
2
1
1
1
C．－2或2
D．0或2
思维升华
（1）求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况；
（2）
对解题中可
能出现的特殊情况，可用数形结合的方法分析研究．
跟踪演练1
已知A（3,1）
，B（－1,2）两点，若∠ACB的平分线方程为
y＝x＋1，则AC所在的
直线方程为（
）
A．y＝2x＋4
B．y＝21x－3
C．x－2y－1＝0
D．3x＋y＋1＝0
热点二
圆的方程及应用
1．圆的标准方程
当圆心为（a，b），半径为r时，其标准方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2，特别地，当圆心在原点
2
2
2
时，方程为x＋y
＝r.
2．圆的一般方程
2
2
2
2
D
E
D2＋E2－4F
x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D＋E－4F>0，表示以（－2，－
2）为圆心，
2
为半径
的圆．
例2
（1）若圆C经过（1,0）
，（3,0）
两点，且与y轴相切，则圆
C的方程为（
）
A．（x－2）2＋（y±2）2＝3
2
B．（x－2）2＋（y±3）2＝3
C．（x－2）2＋（y±2）2＝4
D．（x－2）2＋（y±3）2＝4
（2）已知圆的圆心在
x
轴上，且圆心在直线
l
1：
＝－2的右侧，若圆
截直线
l
1所得的弦
M
x
M
长为23，且与直线
l2：
2x－
5y－4＝0相切，则圆M的方程为（
）
A．（x－1）2＋y2＝4
B．（x＋1）2＋y2＝4
C．x2＋（y－1）2＝4
D．x2＋（y＋1）2＝4
思维升华解决与圆有关的问题一般有两种方法：
（1）几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、
圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程；
（2）代数法，即用待定系数法先设出圆的方
程，再由条件求得各系数．
跟踪演练2
（1）（20152赣州九校联考）经过点A（5,2），B（3，－2），且圆心在直线2x－y－3
＝0上的圆的方程为________________．
（2）已知直线l的方程是x＋y－6＝0，A，B是直线l上的两点，且△OAB是正三角形（O为坐标原点），则△OAB外接圆的方程是____________________．
热点三直线与圆、圆与圆的位置关系
1．直线与圆的位置关系：
相交、相切和相离，判断的方法主要有点线距离法和判别式法．
（1）点线距离法：
设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则d直线与圆相交，d＝r?
直线与圆相切，d>r?
直线与圆相离．
（2）判别式法：
设圆C：
（x－a）2＋（y－b）2＝r2，直线l：
Ax＋By＋C＝0，方程组
＋
＋＝0，
AxByC
消去y，得关于x的一元二次方程根的判别式
，则直线与圆
x－a
2
y－b
2＝r2
相离?
<0，直线与圆相切?
＝0，直线与圆相交?
>0.
2．圆与圆的位置关系有五种，即内含、内切、相交、外切、外离．
2
2
2
2
2
2
d，则
设圆C：
（x－a）＋（y－b）＝r
，圆C：
（x－a）＋（y－b）＝r，两圆心之间的距离为
1
1
1
1
2
2
2
2
圆与圆的五种位置关系的判断方法如下：
（1）d>r1＋r2?
两圆外离；
（2）d＝r1＋r2?
两圆外切；
（3）|r1－r2|两圆相交；
（4）d＝|r1－r2|（r1≠r2）?
两圆内切；
（5）0≤d<|r1－r2|（r1≠r2）?
两圆内含．
3
例3
（1）已知直线2x＋（y－3）m－4＝0（m∈R）恒过定点P，若点P平分圆x2＋y2－2x－4y－4
＝0的弦MN，则弦MN所在直线的方程是（）
A．x＋y－5＝0B．x＋y－3＝0
C．x－y－1＝0D．x－y＋1＝0
（2）已知P（x，y）是直线kx＋y＋4＝0（k>0）上一动点，PA，PB是圆C：
x2＋y2－2y＝0的两条
切线，A，B是切点，若四边形
PACB的最小面积是
2，则k的值为（）
A．3B.
21
C．22D．2
2
思维升华
（1）讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，
要注意数形结合，充分利用圆的几何性
质寻找解题途径，减少运算量．
（2）圆上的点与圆外点的距离的最值问题，可以转化为圆心到点的距离问题；圆上的点与直线
上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到直线的距离问题；圆上的点与另一圆上点的距离
的最值问题，可以转化为圆心到圆心的距离问题．
跟踪演练3
（1）已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2＝－2y＋3，直线l过
点（1,0）且与直线x－y＋1＝0垂直．若直线l与圆C交于A、B两点，则△OAB的面积为（）
A．1B.2C．2D．22
（2）两个圆C1：
x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0（a∈R）与C2：
x2＋y2－2by－1＋b2＝0（b∈R）恰有三条公
切线，则a＋b的最小值为（）A．－6B．－3C．－32D．3
1．已知圆C关于y轴对称，经过点（1,0）且被x轴分成两段弧长比为1∶2，则圆C的方程为
（）
A．（x±3）2＋y2＝4
33
B．（x±3）2＋y2＝1
33
C．x2＋（y±3）2＝4
33
2
3
2
1
D．x＋（y±3）＝3
2．已知点A（－2,0），B（0,2）
，若点C是圆x2－2ax＋y2＋a2－1＝0上的动点，△ABC面积的
4
最小值为3－2，则a的值为（）
A．1B．－5
C．1或－5D．5
3．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋ax＋2ay－9＝0（a>0）相交，公共弦的长为22，则a＝________.
提醒：
完成作业专题六第1讲
5
二轮专题强化练
专题六
第1讲直线与圆
A组专题通关
1．直线l过点（－1,2）且与直线2x－3y－1＝0垂直，则l的方程是（）
A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0
C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝0
2．若直线
y
＝
kx
＋2
与圆
x
2＋
y
2＋
＋4＝0至少有一个交点，则
的取值范围是（
）
k
mx
m
A．[0，＋∞）
B．[4，＋∞）
C．（4，＋∞）
D．[2,4]
3．过P（2,0）
的直线l被圆（x－2）2＋（y－3）2＝9截得的线段长为
2
时，直线l
的斜率为（
）
2
2
A．±4
B．±2
C．±1
D．±
3
3
4．若圆：
2
＋
y
2＝4与圆：
2＋
y
2＋4－4＋4＝0关于直线
l
对称，则直线
l
的方程是（
）
Ox
Cx
x
y
A．x＋y＝0
B．x－y＝0
C．x－y＋2＝0
D．x＋y＋2＝0
1
2
2
2
2
2
1
2
5．已知圆C：
（x－2）
＋（y－3）
＝1，圆C
：
（x－3）＋（y－4）
＝9，M，N分别是圆C，C上
的动点，P为x轴上的动点，则|
PM|＋|
PN|
的最小值为（
）
A．52－4
B.
17－1
C．6－22
D.
17
6．已知圆
：
x
2＋
y
2＝5，直线
l
：
cos
θ＋
y
sinθ＝1（0<θ<π）．设圆
O
上到直线
l
的距
O
x
2
离等于1的点的个数为
k，则k＝________.
7．（20142湖北
）直线l：
y＝x＋a和l
：
y
2
2
分成长度相等的四
＝x＋b将单位圆C：
x
＋y＝1
1
2
段弧，则a2＋b2＝____.
6
8．（20152湖北
）如图，已知圆
C与x轴相切于点T（1,0）
，与y轴正半轴
交于两点
，（
在
A
的上方）
，且|
|＝2.
ABB
AB
（1）圆C的标准方程为_____________________________．
（2）圆C在点B处的切线在x轴上的截距为________．
9．已知点A（3,3），B（5,2）到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：
3x－y－1＝0和
l2：
x＋y－3＝0的交点，求直线l的方程．
10．（20152课标全国Ⅰ）已知过点
（0,1）且斜率为
k
的直线
l
与圆
：
（
x
－2）2＋（
y
－3）2＝1
A
C
交于M，N两点．
（1）求k的取值范围；
→→
（2）若OM2ON＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.
B组能力提高
2
11．圆心在曲线y＝x（x>0）上，与直线2x＋y＋1＝0相切，则面积最小的圆的方程为（）
A．（x－2）2＋（y－1）2＝25
B．（x－2）2＋（y－1）2＝5
C．（x－1）2＋（y－2）2＝25
7
D．（x－1）2＋（y－2）2＝5
12．已知圆面
：
（
x
－
）
2＋
2≤
2
－1的面积为
，平面区域
：
2
＋
≤4与圆面
的公共区
C
a
y
a
S
Dx
y
C
1
域的面积大于
2S，则实数a的取值范围是（
）
A．（－∞，2）
B．（－∞，0）∪（0，＋∞）
C．（－1,1）
D．（－∞，－1）∪（1,2）
13．（20152辽宁师范大学附中期中
）若圆
x
2＋
y
2－4－4－10＝0上恰有三个不同的点到直
xy
线l：
y＝kx的距离为22，则k＝________.
14．已知圆C：
（x－1）2＋（y－2）2＝25，直线l：
（2a＋1）x＋（a＋1）y－7a－4＝0，其中a∈R.
（1）求证：
不论实数a取何值，直线l和圆C恒有两个交点；
（2）求直线l被圆C截得的线段最短时，直线l的方程和最短的弦长；
（3）求过点M（6，－4）且与圆C相切的直线方程．
8
学生用书答案精析
专题六解析几何
第1讲直线与圆
高考真题体验
1．D[∵圆方程可化为（x－1）2＋（y－1）2＝1，∴该圆是以（1,1）为圆心，以1为半径的圆，
∵直线3
＋4＝
与该圆相切，∴
|331＋431－
b|＝1，解得
b
＝2或
＝12，故选D.]
x
yb
32＋42
b
2．2
解析
如图，
过O点作OD⊥AB于D点，在Rt△DOB中，∠DOB＝60°，
∴∠DBO＝30°，
又|
|＝|330－430＋
5|＝1，∴
r
＝2|
|＝2.
OD
5
OD
3．4±15
解析
圆心C（1，a）到直线ax＋y－2＝0
的距离为
|a＋a－2|
.因为△ABC为等边三角形，所以
a2＋1
||＝|
|＝2，所以（|a＋a－2|）
2＋12＝22，解得
a
＝4±
15.
AB
BC
a2＋1
4．[－1,1]
解析
如图，过点
M作⊙O的切线，
切点为N，连接ON.
M点的纵坐标为1，
MN与⊙O相切于点N.
设∠OMN＝θ，则θ≥45°，
2
即sinθ≥2，
ON2
即≥.
OM2
而ON＝1，∴OM≤2.
2
∵M（x0,1），∴x0＋1≤2，
2
∴x0≤1，∴－1≤x0≤1，
∴x0的取值范围为[－1,1]．
9
热点分类突破
例1
（1）C
（2）B
解析
（1）
当＝4
时，直线
l
1的斜率不存在，直线
l
2的斜率存在，则两直线不平行；当≠4
k
k
3－k
13
时，两直线平行的一个必要条件是
4－k＝k－3，解得k＝3
或k＝5.但必须满足k－4≠2（截距
不相等）才是充要条件，经检验知满足这个条件．
|3m＋5|
|－m＋7|
.
（2）依题意，得
2
＝
2
m＋1
m＋1
所以|3m＋5|＝|m－7|.
所以（3m＋5）2＝（m－7）2，
2
所以8m＋44m－24＝0.
2
所以2m＋11m－6＝0.
1
所以m＝2或m＝－6.
跟踪演练
1C[由题意可知，直线
和直线
关于直线
y
＝
x
＋1对称．设点
（－1,2）关
AC
BC
B
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