工程力学课后部分习题讲解Word格式文档下载.docx
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力偶矩是力偶作用的唯一度量。
只要
保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可
以改变力偶中力的大小和力偶臂的长度，
而不改变它对刚体的作用效应。
此题可通过改变力的方向、增大力偶图1-6
臂的长度，求得使钢板转动所费力的最小值。
1-7、试画出图1-7所示受柔性约束物体的受力图。
图1-7
柔性体只能给物体产生拉力。
其约束反力的方向应沿柔索的中心线而背离物体。
表示符号：
字母“FT”。
图1-7a、b解题如下：
1-8、试画出图1-8所示各受光滑面约束物体的受力图。
图1-8
光滑接触面约束：
其约束反力的方向应沿接触面、接触点的公法线
且指向物体。
法向反力表示符号：
字母“FN”。
FN3
1-9、试画出图1-9所示各受铰链约束物体的受力图。
图1-9
固定铰链、中间铰链——限制物体向任意方向的移动，其约束反力通常用通过铰链中心的两个相互垂直的正交分力FNx、FNy来表示。
活动铰链——仅限制物体在与支座接触处向着支承面或离开支承面的移动，其约束反力FN通过铰链中心，且垂直于支承面，指向待定。
1-9、试画出图1-9所示所指定的分离体的受力图。
图1-9
固定端约束——限制物体既不能移动也不能转动，使物体保持静止的约束形式。
一般情况下，约束反力可简化为两个正交的约束反力和一个约束反力偶。
二力构件——两端用铰链连接，且在两个力作用下处于平衡状态的构件。
FAy
第一章静力学基础习题参考答案
习题：
1-1F1x=-1732N，F1y=-1000N；
F2x=0，F2y=-150N；
F3x=141.4N,F3y=141.4N；
F4x=-50N，F4y=86.6N
1-2FR=90.6N，θ=-46.79°
1-4a）MO（F）=FLb）MO（F）=0c）MO（F）=FLsinθd）MO（F）=-Fa
e）MO（F）=Facosα–FLsinαf）MO（F）=Fsinα√L2+b2
1-5a）MA（F）=-Fcosαb-FsinαaMA（G）=-Gcosαa/2-Gsinαb/2
b）MA（F1）=F1（r-acosα-bsinα）
MA（F2）=-F2（r+acosα+bsinα）
1-6Fmin=89.44N
第二章平面力系
P51-P58习题：
2-1、如图2-1所示，一平面任意力系每方格边长为a，F1=F2=F，F3=F4=
=√2F。
试求力系向O点简化的结果。
主矢的大小及方向的计算方法：
FRx′=∑FxFRy′=∑Fy
大小：
FR′=√（∑Fx）2+（∑Fy）2
方向：
tanα=∣∑Fy∕∑Fx∣
α为主矢FR′与x轴所夹的锐角。
主矩的计算方法：
MO=∑MO（F）。
图2-1
2-4、试计算图2-4所示支
架中A、C处的约束反力。
已
知G，不计杆的自重力。
解题提示:
画AB杆分离体受力图、
列平衡方程求解。
图2-4
2-7、如图2-7所示，总重力G=160kN的水塔，
固定在支架A、B、C、D上。
A为固定铰链支座，
B为活动铰链支座，水箱右侧受风压为q=16kN/m。
为保证水塔平衡，试求A、B间的最小距离。
取整体为研究对象、画其分离体受力图、
图2-7
2-8、如图2-8所示，已知q、a，且F=qa、M=qa2。
求图示各梁的支座反力。
图2-8
一、平面任意力系的平衡方程
基本形式：
∑Fx=0，∑Fy=0，∑MO（F）=0
二力矩式：
∑Fx=0（或∑Fy=0），∑MA（F）=0，∑MB（F）=0
三力矩式：
∑MA（F）=0，∑MB（F）=0，∑MC（F）=0
二、平面平行力系的平衡方程
∑Fy=0∑MO（F）=0
∑MA（F）=0，∑MB（F）=0
三、求支座反力的方法步骤
1、选取研究对象，画其分离体受力图。
2、选择直角坐标轴系，列平衡方程并求解。
以2-2图c）为例
①选AB梁为研究对象，画受力图c′）
②选直角坐标系如图示，列平衡方程y
并求解。
FAxx
∑Fx=0FAx=0
（1）FAyFB
∑Fy=0FAy–F+FB–q（2a）=0
（2）图c′）
∑MA（F）=0FB（2a）–F（3a）–q（2a）a+M=0（3）
解方程组得：
FAx=0，FAy=qa，FB=2qa
2-10、如图2-10所示，汽车起重机的车重力WQ=26kN，臂重力G=4.5kN，起重机旋转及固定部分的重力W=31kN。
设伸臂在起重机对称平面内，试求在图示位置起重机不致翻倒的最大起重载荷Gp。
解题提示:
这是一个比较典型的平面平行力系
问题的实例。
平面平行力系只有两个独
立的平衡方程，而此题取汽车起重机整
体为研究对象，由受力分析可知却有三
个未知力：
A、B两处的法向反力及Gp。
故需考虑汽车起重机起吊时即将翻倒的
临界平衡状态，此时A点的反力为零，
从而列平衡方程可求得最大起重载荷Gp。
解：
取汽车起重机整体为研究对象，
考虑其起吊时即将翻倒的临界平衡状态，
画受力图，此时FA=0。
列平衡方程∑MA（F）=0
2WQ-2.5G-5.5Gp=0
Gp=7.41kN
FAFB
图2-10
2-11、如图2-11所示，重力为G的球夹在墙和均质杆
之间。
AB杆的重力为GQ=4G/3，长为l，AD=2l/3。
已知
G、α=30°
，求绳子BC和铰链A的约束反力。
解题提示
物系平衡问题的解题步骤：
①明确选取的研究对象及其数目。
②画出各个研究对象的受力图。
③选取直角坐标轴，列平衡方程并求解。
①分别取球、AB杆为研究对象，画受力图2-11
图（a）、（b）。
②列平衡方程并求解。
由图（a）
∑Fy=0FNDsinα-G=0
（1）
FND=2GFTB
由图（b）FNEOF′ND
∑Fx=0FAx+FNDcosα-FT=0
（2）
∑Fy=0FAy-FNDsinα-GQ=0（3）FNDD
∑MO（F）=0（a）G
FTlcosα–FND2l/3–GQsinαl/2=0（4）GQ
解得：
FAxA
FAx=0.192G，FAy=2.33G，FT=1.92GFAy（b）
2-14、图2-14所示为火箭发动机试验台。
发动机固定在台上，测力计M指示绳子的拉力为FT，工作台和发动机的重力为G，火箭推力为F。
已知FTG、G以及尺寸h、H、a和b，试求推力F和BD杆所受的力。
解题提示
方法一：
分别取AC杆、工作台和发动机一体
为研究对象，画其受力图，列平衡方程求
解。
方法二：
分别取结构整体、工作台和发动机一
体为研究对象，画其受力图，列平衡方程
求解。
图2-14
2-15、组合梁及其受力情况如图2-15所示。
若已知F、M、q、a，梁的自重力忽略不计，试求A、B、C、D各处的约束反力。
图2-15
物系平衡问题的分析方法有两种：
①逐步拆开法②先整体后部分拆开之法；
解题时具体采用哪一种方法，要从物系中具有局部可解条件的研究对象选取而定。
解2-15图b）
①分别选取CD杆、ABC杆为研究对象，画其受力图①、②。
（或分别选取CD杆、整体为研究对象，画其受力图①、③。
）
qFFCFq
FAxMFAxM
CDABCABC☉D
FCFDFAyFBFAyFBFD
①CD杆②ABC杆③组合梁整体
图①：
∑MD（F）=0-FCa+qa*a/2=0
（1）
∑MD（F）=0FDa-qa*a/2=0
（2）
图②：
∑Fx=0FAx=0（3）
∑Fy=0FAy+FB–F-FC=0（4）
∑MA（F）=0FBa–Fa-FC2a-M=0（5）
FAx=0FB=F+qa+M/aFC=FD=qa/2
FAy=M/a-qa/2。
2-18、图2-18所示构架中，DF杆的中点有一销钉E套在AC杆的导槽内。
已知Fp、a，试求B、C两支座的约束反力。
解题提示——解题顺序应为：
①整体研究对象→②DF杆→③AC杆（或AB杆）。
解题过程：
1、选整体为研究对象，画受力图（a）。
列平衡方程：
∑MB（F）=0FCy2a-FP2a=0
（1）
∑MC（F）=0-FBy=0
（2）
∑Fx=0FBx+FCx=0（3）
FCy=FP，FBy=0；
2、选DF杆为研究对象，画受力图（b）。
图2-18
∑MD（F）=0FNEsin45º
2a-FP2a=0（4）
FNE=2√2FP
3、选AC杆为研究对象，画受力图（c）。
∑MA（F）=0，-FNE√2a+FCx2a+FCy2a=0（5）
FCx=FP
将此代入（3）式可得：
FBx=-FP。
Fp
FFp
F
（b）
（a）（c）
2-19、图2-10所示为一焊接工作架
简图。
由于油压筒AB伸缩，可使工作台
DE绕O点转动。
已知工作台和工件的重
力GQ=1kN，油压筒AB可近似看作均质
杆，其重力G=0.1kN。
在图示位置时，工
作台DE成水平，点O、A在同一铅垂线
上。
试求固定铰链A、O的约束反力。
分别取结构整体、AB杆（或DE杆）
为研究对象，画其受力图，列平衡方程求解。
图2-19
2-20、在图2-20所示平面构架中，已知F、a。
试求A、B两支座的约束反力。
方法一：
分别取AC杆、BC杆为研究对象，画其
受力图，列平衡方程求解。
分别取BC杆、构架整体为研究对象，
画其受力图，列平衡方程求解。
图2-20
2-22、用节点法试求图2-14所示桁架中各杆的内力。
已知G=10kN，α=45°
。
图2-22
平面静定桁架内力的计算方法
1、节点法——逐个取节点为研究对象，列平衡方程求出杆件全部内力的方法。
其步骤如下：
①一般先求出桁架的支座反力。
②从具有连接两个杆件且有主动力作用的节点（或只有两个未知反力的节点）开始，逐个取其它节点为研究对象，用解析法求出杆的内力的大小和方向。
注意事项：
画各节点受力图时，各杆的内力均以拉力方向图示；
2、截面法——用一截面假想地把桁架切开，取其中任一部分为研究对象，列平衡方程求出被截杆件内力的方法。
①先求出桁架的支座反力。
②通过所求内力的杆件，用一截面把桁架切成两部分，取半边桁架为研究对象，用解析法求出杆的内力的大小和方向。
①只截杆件，不截节点；
所取截面必须将桁架切成两半，不能有杆件相连。
②每取一次截面，截开的杆件数不应超过三根。
③被截杆件的内力图示采用设正法。
图2-14节点选取顺序：
C→B→D。
2-28、设一抽屉尺寸如图2-28所示。
若拉力F偏离其中心线，稍一偏转，往往被卡住而拉不动。
设x为偏离抽屉中心线的
距离，fs为抽屉偏转后，A、B二角与两侧面
间的静摩擦因数。
假定抽屉底的摩擦力不计，
试求抽屉不致被卡住时a、b、fs和x的关系。
解题分析：
显然，在此考虑的是抽屉即将被卡住的临界
平衡状态；
抽屉在A、B两点有约束反力作用。
图2-28
解析法解题：
约束处需画出法向反力和切向反力。
几何法解题：
约束处需画出全反力。
解析法
①选取抽屉为研究对象，画其临界平衡状态下的受力图（a）。
∑Fx=0FNA–FNB=0
（1）FfB
∑Fy=0FfA+FfB–F=0
（2）
∑MA（F）=0FNB
FfBb+FNBa–F（b/2+x）=0（3）FNA
FfA=ƒsFNAFfB=ƒsFNB（4）
联立解得：
x=a∕2ƒs；
FfAF
抽屉不被卡住的条件：
F≥FfA+FfB，（a）
亦即x≤a∕2ƒs。
由上列式计算可知：
FfA=ƒsFNA=FfB
故A、B两点的摩擦力同时达到临界值。
方法二：
几何法
选取抽屉为研究对象，画其临界平衡状态b
下的受力图：
因抽屉仅受三个力FRA、FRB、F
作用而平衡，故此三力作用线必汇交于一点C。
C
不难看出，A、B两点的摩擦力应相等（若不
相等，即使力F不偏心抽屉也会被卡住）；
所以Eφ
FRA、FRB必同时达到临界值，且与作用面的法aFRB
向的夹角为摩擦角φ。
如图（b）所示。
AD
几何关系：
φx
tanφ=（a+CE）∕（b+x）
（1）FRAF
tanφ=CE∕（b–x）
（2）（b）
联立解得：
x=a∕2ƒs；
亦即x≤a∕2ƒs。
2-29、砖夹宽28cm，爪AHB和BCED在B点铰连，尺寸如图2-29所示。
被提起砖的重力为W，提举力F作用在砖夹中心线上。
已知砖夹与砖之间的静摩擦因数fs=0.5，问尺寸b应多大才能保证砖不滑掉？
解析法考虑有摩擦时物系的平衡问题的方法
步骤与不考虑摩擦时的方法步骤大致相同；
画各
研究对象时，一般考虑其临界平衡状态，即静摩
擦力达到最大值。
①分别取砖块、爪AHB为研究对象，画其临
界平衡状态下的受力图（a）、（b）。
图2-29
FfAFfDFBx
FNAFNDFBy
F′NA
W
（a）F′fA（b）
由图（a）
∑Fx=0FNA–FND=0
（1）
∑Fy=0FfA+FfD–W=0
（2）FfA=W/2
∑MD（F）=0W×
14-FfA×
28=0（3）FNA=W/2fs
FfA=fsFNAFFd=fsFND（4）
由图（b）
∑MD（F）=04F+10FfA-FNAb=0（5）b=9cm
即b≤9cm时，能保证砖不滑掉。
（此题亦可用几何法求解。
第二章平面力系习题参考答案
习题：
2-1FR′=√2F，MO=2Fa
2-4（a）FAx=2G，FAy=-G，FB=2√2G（拉）（b）FAx=-2G，FAy=-G，FB=2√2G（压）
2-7l=25.2m
2-8（a）FAx=0，FAy=qa/3，FB=2qa/3（b）FAx=0，FAy=-qa，FB=2qa
（c）FAx=0，FAy=qa，FB=2qa（d）FAx=0，FAy=11qa/6，FB=13qa/6
（e）FAx=0，FAy=2qa，MA=-3.5qa2（f）FAx=0，FAy=3qa，MA=3qa2
（g）FA=2qa，FBx=-2qa，FBy=qa（h）FAx=0，FAy=qa，FB=0
2-10Gp=7.41kN
2-11FAx=0.192G，FAy=2.33G，FT=1.92G
2-14F=FTh/H，FBD=G/2+FTha/2bH
2-15（a）FA=-F/2（↓），FB=F（↑），FC=F/2（↑），FD=F/2（↑）
（b）FA=-（qa/2+M/a）（↓），FB=qa+F+M/a（↑），
FC=qa/2（↑），FD=qa/2（↑）
2-18FCx=FP，FCy=FP，FBx=-FP，FBy=0
2-19FOx=-0.45kN，FOy=0.6kN，FAx=0.45kN，FAy=0.5kN
2-20FAx=-4F/3，FAy=F/2，FBx=F/3，FBy=F/2
2-22F1=14.14kN，F2=-10kN，F3=10kN，F4=-10kN，F5=14.14kN，F6=-20kN
2-28抽屉不被卡住的条件：
x≤a∕2ƒs。
2-29b≤9cm时，能保证砖不滑掉。
第三章空间力系
P71-P74习题：
3-1、如图3-1所示，已知在边长为a的正六面体上有F1=6kN，F2=4kN，F3=2kN。
试计算各力在三坐标中的投影。
首先要弄清各力在空间的方位，再根据力的投
影计算规则计算各力在三坐标轴上的投影量。
本题中F1为轴向力，仅在z轴上有投影；
F2为
平面力，在z轴上无投影；
F3为空间力，在三坐标轴
上都有投影，故应按一次投影法或二次投影法的计算
方法进行具体计算。
图3-1
3-2、如图3-2所示，重物的重力G=1kN，由杆AO、BO、CO所支承。
杆重不计，两端铰接，α=30°
，β=45°
，试求三支杆的内力。
空间汇交力系平衡问题解题步骤：
①选取研究对象，画受力图；
②选取空间直角坐标轴，
列平衡方程并求解。
∑Fx=0∑Fy=0∑Fz=0
本题中的三支杆均为
二力杆件，故选节点O
为研究对象，受力图及空
间直角坐标轴的选择如图示。
（a）图3-2
3-5、如图3-5所示，水平转盘上A处有一力F=1kN作用，F在垂直平面内，且与过A点的切线成夹角α=60°
，OA与y轴方向的夹角β=45°
，h=r=1m。
试计算Fx、Fy、Fz、Mx（F）、My（F）、Mz（F）之值。
题中力F应理解为空间力。
Fx=Fcosαcosβ=1000cos60°
cos45°
=354N
Fy=-Fcosαsinβ=-1000cos60°
sin45°
=-354N
Fz=-Fsinα=-1000sin60°
=-866N
Mx（F）=Mx（Fy）+Mx（Fz）
=-Fyh+Fzrcosβ=354×
1－866×
1×
=－258N.m
My（F）=My（Fx）+My（Fz）
=Fxh-Fzrsinβ=354×
1+866×
=966N.m图3-5
Mz（F）=Mz（Fxy）=-Fcosα×
r
=-1000cos60°
×
1=-500N.m
3-6、如图3-6所示，已知作用于手柄之力
F=100N，AB=10cm，BC=40cm，CD=20cm，
α=30°
试求力F对y之矩。
注意力F在空间的方位，此题中力F为空间
力，My（F）值的计算同上题。
图3-6
第三章平面力系习题参考答案
3-1F1x=0，F1y=0，F1z=6kN；
F2x=-2.828kN，F2y=2.828kN，F2z=0；
F3x=1.15kN，F3y=-1.414kN，F3z=1.414kN
3-2解题同上
3-5Fx=354N，Fy=-354N，Fz=-866N；
Mx（F）=-258N.m，My（F）=966N.m，Mz（F）=-500N.m，
3-6My（F）=-10N.m
第八章拉伸（压缩）、剪切与挤
压的强度计算
P187-P192习题：
8-1、拉压杆如图8-1所示，作出各杆的轴力图。
图8-1
根据截面法求出各杆不同轴力段上的轴力值，而后再作出轴力图如下。
8-2、一根钢质圆杆长3m，直径为25cm，E=200GPa，两端收到100KN的作用。
试计算钢杆的应力和应变。
由应力公式=F/A，可得应力；
再由虎克定律=E可得。
8-3、圆形截面杆如图8-3所示。
已知E=200GPa，受到轴向拉力F=150kN。
如果中间部分直径为30cm，试计算中间部分的应力。
如杆的总伸长为0.2mm，试求中间部分的杆长。
图8-3
求中间部分杆长可先令其为L，再由l=l1+l2及虎克定律列方程可求得L。
8-4、厂房立柱如图8-4所示。
它受到屋顶作用的载荷F1=120kN，吊车作用的载荷F2=100kN，E=18GPa，l1=3m，l2=7m，横截面的面积A1=400cm2错误！
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