专题稳恒电流考点例析.docx

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专题稳恒电流考点例析

专题：

稳恒电流考点例析

稳恒电流这一章的特点是知识点多，实验多，联系实际的问题多。

欧姆定律、电阻定律、电路中的能量守恒定律是本章的基本规律。

从近年来高考的命题来看，有如下的内容或题型出现的频度较高，值得注意。

（1）电路的简化：

对于一个复杂的电路，画出等效电路图，是一项基本功，也是电路分析和计算的基础。

（2）动态直流电路的分析：

电路中某些元件（如滑线变阻器的阻值）的变化，会引起电流、电压、电阻、电功率等相关物理量的变化，解决这类问题涉及到的知识点多，同时还要掌握一定的思维方法，在近几年高考中已多次出现。

如2002年上海试题第10题。

（3）非纯电阻电路的分析与计算。

非纯电阻电路是指电路含有电动机、电解槽等装置，这些装置的共同特点是可以将电能转化为机械能、化学能等其他形式的能量。

（4）稳态、动态电路的分析与计算。

此类问题往往较难，但却是高考考查的重点，几乎是年年必考。

（5）故障电路的分析与判断。

由于此类问题能够考查考生理论联系实际的能力，对灵活运用知识的能力要求较高。

（6）非线性电路的分析与求解。

非线性电路包括含二极管电路和白炽电灯电路，由于这类元件的伏安特性不再是线性的，所以求解这类问题难度更大。

近几年已成为高考的热点。

如2003年上海春季高考试题第15题、2003年上海高考试题第18题、2004年上海高考试题第12题。

一、夯实基础知识

（一）电流的形成、电流强度。

1．电流的形成：

电荷定向移动形成电流（注意它和热运动的区别）。

2．形成电流条件：

（1）存在自由电荷；

（2）存在电势差（导体两端存在电热差）。

3．电流强度：

I=q/t（如果是正、负离子同时定向移动形成电流，q应是两种电荷量和）

4．注意：

I有大小，有方向，但属于标量（运算法则不符合平行四边形定则），电流传导速率就是电场传导速率不等于电荷定向移动的速率（电场传导速率等于光速）。

（二）部分电路欧姆定律。

1．公式I=U/R,U=IR,R=U/I.

2．含义：

R一定时，I∝U,I一定时，U∝R；U一定时，I∝l/R。

（注意：

R与U、I无关）

3．适用范围：

纯电阻用电器（例如：

适用于金属、液体导电，不适用于气体导电）。

4．图象表示：

在R一定的情况下，I正比于U，所以I—U图线、U—I图线是过原点的直线，且R=U/I，所以在I—U图线中，R=cotθ=1/k斜率，斜率越大，R越小；在U—I图线中，R=tanθ=k斜率，斜率越大，R越大。

注意：

（1）应用公式I=U/R时，各量的对应关系，公式中的I、U、R是表示同一部分电路的电流强度、电压和电阻，切不可将不同部分的电流强度、电压和电阻代入公式，

（2）I、U、R各物理量的单位均取国际单位，I（A）、U（A）、R（Ω）；（3）当R一定时，I∝U；I一定时，U∝R；U一定时，I∝1/R，但R与I、U无关。

（三）电阻定律

1．公式：

R=ρL/S（注意：

对某一导体，L变化时S也变化，L·S=V恒定）

2．电阻率：

ρ=RS/L，与物体的长度L、横截面积S无关，和物体的材料、温度有关，有些材料的电阻率随温度的升高而增大，有此材料的电阻率随温度的升高而减小，也有些材料的电阻率几乎不受温度的影响，如锰铜和康铜，常用来做标准电阻，当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小到零，这种现象叫超导现象。

（四）电功、电功率、电热。

1．电功：

电流做的总功或输送的总电能为W=qU=IUt，如果是纯电阻电路还可写成W=U2t/R=I2Rt；

2．电热：

Q=I2Rt，如果是纯电阻电路还可写成Q=IUt=U2t/R

3．电功和电热关系：

（1）纯电阻电路，电功等于电热；

（2）非纯电阻电路，电功大于电热，即UIt=Q+E其它能。

4．电功率：

P=W/t=IU，如果是纯电阻电路还可写成P=I2R=U2/R。

5．额定功率：

即是用电器正常工作时的功率，当用电器两端电压达到额定电压Um时，电流达到额定电流Im，电功率也达到额定功率Pm，且Pm=ImUm，如果是纯电阻电器还可写成Pm=U2m/R=I2mR（Pm、Um、Im、R四个量中只要知两个量，其它两个量一定能计算出）。

（五）简单串、并、混联电路及滑线变阻器电路

1．串联电路

（1）两个基本特点：

①U=U1+U2+U3=……，②I=I1=I2=I3……

（3）三个重要性质：

①R=R1+R2+R3+…②U/R=U1/R1=U2/R2=U3/R3；③P/R=P1/R1=P2/R2=……=Pn/Rn=I2.

2．并联电路

（1）两个基本特点：

①U=U1=U2=U3=……②I=I1+I2+I3……

（2）三个重要性质：

①1/R=1/R1+1/R2+1/R3+……，②IR=I1R1=I2R2=I3R3=……InRn=U

③PR=P1R1=P2R2=P3R3=……=PnRn=U2。

其中应熟记：

n个相同电阻R并联，总电阻R总＝R/n；两个电阻R1、R2并联，总电阻R总＝R1R2/（R1+R2），并联电路总电阻小于任一支路电阻；某一支路电阻变大（其它支路电阻不变），总电阻必变大，反之变小；并联支路增多，总电阻变小，反之增大。

（六）闭合电路欧姆定律

1．三种表达式：

（1）I=E/（R+r）；

（2）E=U外+U内；（3）U端＝E－Ir

2．路端电压U和外电阻R外关系：

R外增大，U端变大，当R外＝∞（断路）时，U端＝E（最大）；R外减小时，U外变小，当R外＝0（短路）时，U端＝0（最小）。

3．总电流I和外电阻R外关系：

R外增大，I变小，当R外＝∞时，I＝0；R外减小时，I变大，当R外＝0时，I＝E/r（最大）。

（电源被短路，是不允许的）

4．几种功率：

电源总功率P总＝E.I（消耗功率）；输出功率P输出＝U端I（外电路功率）；电源损耗功率P内损＝I2r（内电路功率）；线路损耗功率P线损＝I2R线。

二、解析典型问题

问题1：

会对电路进行简化。

对一个复杂的电路，画出等效电路图，是一项基本功，也是电路分析和计算的基础。

在复杂电路中，当导体间串、并联的组合关系不很规则时，要进行电路的简化，简化电路方法较多，这里介绍两种常用的方法：

（1）分支法；

（2）等势法。

（1）分支法：

以图1（甲）为例：

第一支线：

以A经电阻R1到B（原则上以最简便直观的支路为第一支线）。

第二支线：

以A经由电阻R2到C到B。

第三支线：

以A经电阻R3到D再经R1到B。

以上三支线并联，且C、D间接有S，简化图如图1（乙）所示。

（2）等势法：

以图2为例。

设电势A高B低，由A点开始，与A点等势的点没有，由此向下到C点，E点与C点等势，再向下到D点，F、B点与D点等势，其关系依次由图3所示。

（3）注意：

对于复杂电路的简化可交替用分支法和等势法；

理想的电流表可视作短路；

理想的电压表可视作断路；

两等势点间的电阻可省去或视作短路。

问题2：

会分析动态电路的有关问题

电路中局部的变化会引起整个电路电流、电压、电功率的变化，“牵一发而动全身”是电路问题的一个特点。

处理这类问题常规思维过程是：

首先对电路进行分析，然后从阻值变化的部分入手，由串、并联规律判断电路总电阻变化情况（若只有有效工作的一个电阻阻值变化，则不管它处于哪一支路，电路总电阻一定跟随该电阻变化规律而变），再由全电路欧姆定律判断电路总电流、路端电压变化情况，最后再根据电路特点和电路中电压、电流分配原则判断各部分电流、电压、电功率的变化情况。

为了快速而准确求解这类问题，同学们要熟记滑线变阻器常见三种接法的特点：

第一种：

如图4所示的限流式接法.RAB随pb间的电阻增大而增大。

第二种：

如图5所示分压电路.电路总电阻RAB等于AP段并联电阻RaP与PB段电阻RbP的串联。

当P由a滑至b时，虽然Rap与Rpb变化相反，但电路的总电阻RAB持续减小；若P点反向移动，则RAB持续增大。

证明如下：

所以当Rap增大时，RAB减小；当Rap减小时，RAB增大。

滑动头P在a点时，RAB取最大值R2；滑动头P在b点时，RAB取最小值

。

第三种：

如图6所示并联式电路。

由于两并联支路的电阻之和为定值，则两支路的并联电阻随两支路阻值之差的增大而减小；随两支路阻值之差的减小而增大，且支路阻值相差最小时有最大值，相差最大时有最小值。

证明如下：

令两支路的阻值被分为Ra、Rb,且Ra+Rb=R0,其中R0为定值。

则

可见，R//的确随Ra与Rb之差的增大而减小，随差的减小而增大，且当相差最小时，R//有最大值，相差最大时，R//有最小值。

此外，若两支路阻值相差可小至零，则R//有最大值R0/4.

例1、如图6所示，R1=4Ω，R2=5Ω，R3=7Ω，求P由a至b移动过程中，总电阻RAB如何变化？

分析与解：

依据上述并联式电路的特点，则立刻可知：

P调至RaP=4Ω时，RABmax=4Ω,P调至a点时，RABmin=3Ω,且P从a调至b时，RAB先增大后减小。

例2、如图7所示，电灯A标有“10V，10W”，电灯B标有“8V，20W”，滑动变阻器的总电阻为6Ω，当滑动触头由a端向b端滑动的过程中（不考电灯电阻的变化）

A、安培表示数一直减小，伏特表示数一直增大；

B、安培表示数一直增大，伏特表示数一直减小；

C、安培表示数先增大后减小，伏特表示数先

减小后增大；

D、安培表示数先减小后增大，伏特表示数先

增大后减小。

分析与解：

可以求得电灯A的电阻RA=10Ω，电灯B的电阻RB=3.2Ω,因为

，所以，当滑动触头由a向b端滑动的过程中，总电阻一直减小。

即B选项正确。

例3、如图8所示，由于某一电阻断路，致使电压表和电流表的示数均比该电阻未断时要大，则这个断路的电阻可能是（）

A.R1B.R2C.R3D.R4

分析与解：

此类问题的常规解法是逐个分析进行判断。

若R1断路→R总变大→I总变小→U端变大→I2变大，即电流表示数变大，U端变大，I4变大→U4变大，所以选项A正确。

若R2断路，电流表示数为零，则B错

若R3断路，电压表示数为零，则C错

若R4断路→R总变大→I总变小→U端变大，即电流表和R2串联后两端电压变大，则电流表示数变大；R4断路后，则电压表的内阻大，所以R3所在支路近似断路，则电压表示数此时也变大，即D正确。

所以答案AD。

问题3：

会求解三种功率的有关问题。

例5.如图10所示，电路中电池的电动势E=5V，内电阻r=10Ω，固定电阻R=90Ω，R0是可变电阻，在R0从零增加到400Ω的过程中，求：

（1）可变电阻R0上消耗功率最大的条件和最大热功率

（2）电池的电阻r和固定电阻R上消耗的最小热功率之和

分析与解：

（1）可变电阻R0上消耗的热功率：

时，P0最大，其最大值：

（2）当电流最小时，电阻r和R消耗的热功率最小，此时R0应调到最大400Ω，内阻r和固定电阻R上消耗的最小热功率之和为

本题关键：

写出P0、P小表达式，进行数学变换。

一定要养成先写表达式，再求极值的良好解题习惯，否则就容易出错.

例6、有四个电源，电动势均相等，内电阻分别为1

、2

、4

、8

，现从中选择一个对阻值为2Ω的电阻供电，欲使电阻获得的电功率最大，则所选电源的内电阻为：

Ａ．1

Ｂ．2

Ｃ．4

Ｄ．8

。

正确答案为A。

你做对了吗？

例7、有四盏灯，接入如图11中，L1和L2都标有“220V、100W”字样，L3和L4都标有“220V、40W”字样，把电路接通后，最暗的灯将是：

A．L1；B．L2；C．L3；D．L4

分析与解：

：

正确答案是C，由它们的额定电压、额定功率可判出：

R1=R2R1>R23并，∴P4>P1>（P2+P3）（串联电路P∝R,而P3

问题4：

会解非理想电表的读数问题

同学们在求非理想电压表或非理想电流表的读数时，只要将电压表看作电阻RV，求出RV两端的电压就是电压表的示数；将电流表看作电阻RA，求出通过RA的电流就是电流表的示数。

例8、三个完全相同的电压表如图12所示接入电路中，已知V1表读数为8V，V3表的读数为5V，那么V2表读数为。

分析与解：

设三个完全相同的电压表的电阻均为R，

通过的电流分别为I1、I2、I3，而由并联电

路的规律有：

I1=I2+I3，所以有

=

+

，即有U1=U2+U3

所以，U2=U1-U3=3V。

问题5：

会解非纯电阻电路问题

非纯电阻电路是指电路含有电动机、电解槽等装置，这些装置的共同特点是可以将电能转化为机械能、化学能等其他形式的能量。

例9、.直流电动机线圈的电阻很小，起动电流很大，这对电动机本身和接在同一电源上的其他电器都产生不良的后果。

为了减小电动机起动时的电流，需要给电动机串联一个起动电阻R，如图13所示。

电动机起动后再将R逐渐减小。

如果电源电压U=220V，电动机的线圈电阻r0=2Ω,那么，

（1）不串联电阻R时的起动电流是多大？

（2）为了使起动电流减小为20A，起动电阻应为多大？

分析与解：

（1）起动时电动机还没有转动，电机等效为一个纯电阻，所以不串联R时的起动电流为：

（2）为了使起动电流为20A，电路的总电阻应为

故起动电阻应为

例14、如图14所示，电阻R1=20Ω，电动机绕线电阻R2=10Ω，当电键S断开时，电流表的示数是I1=0.5A,当电键合上后，电动机转动起来，电路两端的电压不变，电流表的示数I和电路消耗的电功率P应是:

A．I=1.5AB.I<1.5A

C.P=15WD.P<15W

分析与解：

当电键S断开时，电动机没有通电，欧姆定律成立，所以电路两端的电压U=I1R1=10V；当电键合上后，电动机转动起来，电路两端的电压U=10V，通过电动机的电流应满足UI2>I22R2,所以I2<1A.所以电流表的示I<1.5A，电路消耗的电功率P<15W,即BD正确。

例15、某一用直流电动机提升重物的装置，如图15所示，重物的质量m=50kg，电源电动势E=110V，不计电源电阻及各处摩擦，当电动机以V=0.90m/s的恒定速度向上提升重物时，电路中的电流强度I=5A，由此可知，电动机线圈的电阻R是多少?

（g=10m/s2）。

分析与解：

在图15的物理过程中，电源工作将其他形式的能转化电能输入电路，电流通过电机将电能转化为机械能输出，由能量守恒定律可得

解得电动机线圈的电阻R=4Ω.

问题6：

会解非线性电阻电路问题

由于热敏电阻、二极管的伏安特性曲线是非线性的，很难写出伏安特性曲线的解析式，因此解答这类问题只能用图象相交法。

例16、“220V、60W”的白炽灯A和“220V、100W”的白炽灯B的伏安特性曲线如图29所示，若将两白炽灯串联后接在220V的电源上，两灯实际消耗的电功率各是多少？

分析与解：

如图17所示，选（0，220V）为另一坐标系的原点，原U轴的相反方向为另一坐标系的电压轴正方向，另一坐标系的电流轴正方向与原坐标系相同。

把B灯的伏安特性曲线反过来画，得到在另一坐标系中B灯的伏安特性曲线B，。

B，与A两条伏安特性曲线的交点为P，由P点的坐标可知两灯中的电流强度均为I=0.25A,两灯的电压分别为：

UA=150V,UB=70V.

根据电功率的定义式可知两灯实际消耗的电功率为：

PA=IUA=37.5W,PB=IUB=17.5W.

例17、图18中所示为一个电灯两端的电压与通过它的电流的变化关系曲线，可见两者不成线性关系，这是由于焦耳热使灯丝的温度发生了变化的缘故。

参考这根曲线，回答下列问题（不计电流表和电池的内阻）。

（1）若把三个这样的电灯串联后，接到电动势为12V的电源上，求流过灯泡的电流和每个灯泡的电阻。

（2）如图19所示，将两个这样的电灯并联后再与10Ω的定值电阻串联，接在电动势为8V的电源上，求通过电流表的电流值及各灯泡的电阻值。

分析与解：

（1）由于三个电灯完全相同中，所以每个电灯两端的电压UL=12/3V=4V。

在图33中画出U=4V的直线，得到和曲线的交点坐标为（4V,0.4A），所以流过电灯的电流为0.4A，此时每个电灯的电阻值为

。

（2）设此时电灯两端的电压为U，流过每个电灯的电流为I，根据闭合电路欧姆定律得：

E=2IR0+U，代入数据得U=8-20I.

在图20上画出此直线，得到如图33所示的图象，可求得到直线和曲线的交点坐标为（2V,0.3A），即流过电灯的电流为0.3A,流过电流表的电流强度为0.6A,此时电灯的电阻为

。

问题7：

会分析求解故障电路问题

1、给定可能故障现象，确定检查方法：

例18、在图34所示电路的三根导线中，有一根是断的，电源、电阻器R1、R2及另外两根导线都是好的，为了查出断导线，某学生想先将万用表的红表笔连接在电源的正极a，再将黑表笔分别连电阻器R1的b端和R2的c端，并观察万用表指针的示数，在下列选档中，符合操作规程的是：

A．直流10V挡；B．直流0.5A挡；

C．直流2.5V挡；D．欧姆挡。

分析与解：

根据题给条件，首先判定不能选用欧姆挡，因为使用欧姆挡时，被测元件必须与外电路断开。

先考虑电压挡，将黑表笔接在b端，如果指针偏转，说明R1与电源连接的导线断了，此时所测的数据应是电源的电动势6V。

基于这一点，C不能选，否则会烧毁万用表；如果指针不偏转，说明R1与电源连接的导线是好的，而R1与R2之间导线和R2与电源间导线其中之一是坏的，再把黑表笔接c点，如果指针偏转，说明R1与R2之间导线是断的，否则说明R2与电源间导线是断的，A项正确。

再考虑电流表，如果黑表笔接在b端，指针偏转有示数则说明R1与电源连接的导线是断的，此时指示数I=E/（R1+R2）=0.4A,没有超过量程；如果指针不偏转，说明R1与电源间连接的导线是好的，而R1与R2之间导线和R2与电源间导线其中之一是坏的，再把黑表笔接c点，如果指针偏转，说明R1与R2之间导线是断的，此时示数I=E/R2=1.2A,超过电流表量程，故B不能选。

2、给定测量值，分析推断故障

例19、图22为一电路板的示意图，a、b、c、d为接线柱，a、b与220V的交流电源连接，ab间、bc间、cd间分别连接一个电阻。

现发现电路中没有电流，为检查电路故障，用一交流电压表分别测得b、d两点间以及a、c两点间的电压均为220V。

由此可知：

　　（A）ab间电路通，cd间电路不通

　　（B）ab间电路不通，bc间电路通

　　（C）ab间电路通，bc间电路不通

　　（D）bc间电路不通，cd间电路通

分析与解：

由于用交流电压表测得b、d两点间为220V，这说明ab间电路是通的，bc间电路不通或cd间电路不通；由于用交流电压表测得a、c两点间为220V，这说明cd间电路是通的，ab间电路不通或bc间电路不通；综合分析可知bc间电路不通，ab间电路

通和cd间电路通，即选项C、D正确。

例20、某同学按如图23所示电路进行实验，实验时该同学将变阻器的触片P移到不同位置时测得各电表的示数如下表所示：

序号

A1示数（A）

A2示数（A）

V1示数（V）

V2示数（V）

1

0.60

0.30

2.40

1.20

2

0.44

0.32

2.56

0.48

将电压表内阻看作无限大，电流表内阻看作零。

电路中

，

分别为电源的电动势和内阻，

，

，

为定值电阻，在这五个物理量中，可根据上表中的数据求得的物理量是（不要求具体计算）。

由于电路发生故障，发现两电压表示数相同了（但不为零），若这种情况的发生是由用电器引起的，则可能的故障原因是。

分析与解：

先将电路简化，R1与r看成一个等效内阻r，=R1+r,则由V1和A1的两组数据可求得电源的电动势

；由A2和V1的数据可求出电阻R3；由V2和A1、A2的数据可求出R2。

当发现两电压表的示数相同时，但又不为零，说明V2的示数也是路端电压，即外电路的电压全降在电阻R2上，由此可推断Rp两端电压为零，这样故障的原因可能有两个，若假设R2是完好的，则Rp一定短路；若假设RP是完好的，则R2一定断路。

3、根据观察现象，分析推断故障

例21、如图37所示的电路中，闭合电键，灯L1、L2正常发光，由于电路出现故障，突然发现灯L1变亮，灯L2变暗，电流表的读数变小，根据分析，发生的故障可能是：

（A）R1断路（B）R2断路

（C）R3短路（D）R4短路

分析与解：

首先应对电路进行标准化，如图25所示为其标准化后的电路。

当R1断路时，总电阻增大，所以通过电源的总电流减小，灯L2变暗，电流表的读数变小，而路端电压增大，所以L1两端电压增大，灯L1变亮，所以A选项正确。

当R2断路时，总电阻增大，所以通过电源的总电流减小，灯L1变暗，而路端电压增大，所以L2两端电压增大，灯L2变亮，所以B选项不正确。

当R3短路时，总电阻减小，所以通过电源的总电流增大，灯L1变亮，而路端电压减小，所以L2两端电压减小，灯L2变暗，因为总电流增加，而通过L2的电流减小，电流表的读数变大，所以C选项不正确。

当R4短路时，总电阻减小，所以通过电源的总电流增大，灯L1变亮，而路端电压减小，所以L2两端电压减小，灯L2变暗，因为总电流增加，而通过L2的电流减小，电流表的读数变大，所以D选项不正确。

4、根据故障，分析推断可能观察到的现象

例22、如图26所示，灯泡A和B都正常发光，R2忽然断路,已知U不变，试分析A、B两灯的亮度如何变化？

分析与解：

当R2忽然断路时，电路的总电阻变大，A灯两端的电压增大，B灯两端的电压降低，所以将看到灯B比原来变暗了些，而灯泡A比原来亮了些。

问题8：

会分析求解联系实际问题

电路知识在实际生活中有许多运用，如电子秤、电饭煲、加速度测量仪等，以实际运用为背景而编制的物理试题，既能培养学生理论联系实际的能力，又能培养学生不断创新的态度和精神，因而这类试题倍受命题专家的青睐。

例23、图27甲是某同学自制的电子秤原理图，利用理想电压表的示数来指示物体的质量．托盘与电阻可忽略的金属弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计．滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接，当托盘中没有放物体时，滑动触头恰好指在变阻器R的最上端，此时电压表示数为零．设变阻器总电阻为R，总长度为L，电源电动势为E，内阻为r，限流电阻阻值为R0，弹簧劲度系数为k，若不计一切摩擦和其它阻力．

（1）求出电压表示数Ux用所称物体的质量m表示的关系式；

R0

（2）由⑴的计算结果可知，电压表示数与待测物体质量不成正比，不便于进行刻度，为使电压表示数与待测物体质量成正比，请利用原有器材进行改进，在图27（乙）的基础上完成改进后的电路原理图，并求出电压表示数Ux用所称物体的质量m表示的关系式．

分析与解：

（1）根据欧姆定律得：

又因

而

，

运算得到：

（2）在图27（乙）的基础上完成改进后的电路原理图如图28所示。

同理可求得：

。

例24、如图29所示是电饭煲的电路图，S1是一个控温开关，手动闭合后，当此开关温度达到居里点（103℃）时，会自动断开，S2是一个自动控温开关，当温度低于70℃时，会自动闭合；温度高于80℃时，会自动断开.红灯是加热时的指示灯，黄灯是保温时的指示灯.分流电阻R1=R2=500Ω，加热电阻丝R3=50Ω，两灯电阻不计.

（1）分析电饭煲的工作原理.

（2）简要回答，如果不闭合开关S1，能将饭煮熟吗？

（3）计算加热和保温两种状态下