稳恒电流Steady.docx

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稳恒电流Steady

第三章稳恒电流（SteadyCurrent）

[基本要求]

1、理解电流密度概念及其与电流强度的关系。

2、理解稳恒电流及稳恒电场的意义和它们的基本性质。

3、掌握电动势的概念。

4、掌握欧姆定律的微分形式，学会用场的观点去阐述电路的原理。

5、理解基尔霍夫方程组，学会用基尔霍夫定律解题。

6、了解温差电现象、电子发射与气体导电。

[重点难点]

1、理解稳恒电场的概念及与静电场的异同，明确稳恒电流的条件，理解其数学表达式的物理意义。

2、电流密度矢量和电动势是本章的两个基本概念，要着重理解它们的物理意义。

3、欧姆定律的微分形式（不含源电路，含源电路），学会用场的观点去阐述电路的原理。

[教学内容]

§1电流的稳恒条件和导电规律

一.电流强度，电流密度矢量

1.电流

·电流—带电粒子的定向运动。

·载流子—形成电流的带电粒子。

例：

电子、质子、离子、空穴。

·电流形成条件（导体内）：

（1）导体内有可以自由运动的电荷；

（2）导体内要维持一个电场。

（导体内有电荷运动说明导体内肯定有电场，这和静电平衡时导体内场强为零情况不同。

）

2.电流强度

·大小：

单位时间内通过导体某一横截面的电量。

·方向：

正电荷运动的方向·单位：

安培（A）

3.电流密度（Currentdensity）

·电流强度对电流的描述比较粗糙：

如对横截面不等的导体，I不能反映不同截面处及同一截面不同位置处电流流动的情况。

·引入电流密度矢量—描写空间各点电流大小和方向的物理量。

·某点的电流密度：

是一个矢量。

方向：

该点正电荷定向运动的方向。

大小：

通过垂直于该点正电荷运动方向的单位面积上的电流强度。

单位：

安培/米2

dS

dS

n

电流线

·电流场：

导体内每一点都有自己的

，

即导体内存在一个

场---称电流场。

·电流线：

类似电力线，在电流场中可画电流线。

3.电流密度和电流强度的关系

（1）通过面元dS的电流强度

dI=jdS=jdScos

（2）通过电流场中任一面积S的电流强度

电流强度是通过某一面积的电流密度的通量。

二.电流的连续性方程稳恒条件

1、电流连续性方程

·电荷的运动可形成电流，也可引起空间电荷分布的变化。

·在电流场内取一闭合面S，则有电荷从S面流入和流出，S面内的电荷相应发生变化。

·由电荷守恒定律，单位时间内由S流出的净电量应等于S内电量的减少。

·电流连续性方程：

·电流线终止或发出于电荷发生变化的地方。

电流线发出于正电荷减少的地方；

终止于正电荷增加的地方。

2、稳恒电流：

电流场中每点的j的大小和方向均不随时间改变。

3.稳恒条件

·若电流场内

不随t变要求电场分布不随t变要求空间电荷分布不随t变

则：

在电流场内作一任意闭合S面，有

·稳恒条件：

·稳恒电流的闭合性：

稳恒电流场的电流线应是没有起点和终点的闭合曲线。

由此，

稳恒电流的电路必须是闭合的。

4.由稳恒条件可得出的几个结论

（1）导体表面电流密度矢量无法向分量。

（2）对一段无分支的稳恒电路，其各横截面的电流强度相等。

（3）

在电路的任一节点处，流入节点的电流强度之和等于流出节点的电流强度之和。

I1+I4=I2+I3

即：

节点电流方程（基尔霍夫第一方程）：

流出节点的电流的代数和为零。

5.稳恒电场

·对于稳恒电路，导体内存在电场

·稳恒电场：

是由不随时间改变的电荷分布产生的。

·和静电场的对比

（1）相同处

·电场不随时间改变；

·满足高斯定理；

·满足环路定理，是保守力场，可引进电势概念。

·回路电压定律（基尔霍夫第二定律）：

在稳恒电路中，沿任何闭合回路一周的电势降落的代数和等于零。

（2）不同处

·产生稳恒电流的电荷是运动的（电荷分布不随t变）。

·稳恒电场对运动的电荷要作功，稳恒电场的存在，总伴随着能量转移。

三、欧姆定律电阻电阻率

1、欧姆定律

2、电阻：

线性电阻非线性电阻

3、电阻率和电导率

4、欧姆定律的微分形式

·在导体的电流场中设想取出一小圆柱体

（长dl、横截面dS）

dU—小柱体两端的电压

dI—小柱体中的电流强度

由欧姆定律dU=dIR

Edl=jdS（dl/dS）

j=（1/）E

j=E

电导率：

=1/

欧姆定律的微分形式：

导体中任一点电流密度的方向（正电荷运动方向）和该点场强方向相同，有

说明：

（1）欧姆定律的微分形式给出了j和E的点点对应关系。

（2）欧姆定律的微分形式对变化不太快的非稳恒情况也适用。

四、电功率焦耳定律

1、电功率：

P=UI=I2R=U2/R

热功率密度：

单位体积内的热功率。

·在导体内取一小柱体

·小柱体的发热功率

dP=dIdU

=（jdS）（Edl）

=（jdS）（Ej/j）dl

=EjdV体

·热功率密度

由

，有

五、金属导电的经典微观解释

1.金属导体中电流形成的微观过程

（1）金属中无电场时

·热运动速度的平均值为零，金属中无电流，每个自由电子的轨迹是折线。

（2）金属中存在电场时

·电子受电场力在热运动基础上叠加

一定向运动（漂移运动）。

·自由电子速度=热运动速度+定向速度

自由电子平均速度=定向速度平均值（漂移速度）

·大量电子的漂移运动形成金属中的电流

2.电流密度和漂移速度的关系

·设导体内某点处自由电子数密度—n

漂移速度—u

·自由电子在电场中获得的平均速度：

其中

电子的平均自由飞行时间，

，

其中

为平均自由程；

为平均热运动速率

则：

·在该点附近取小圆柱体（截面j）

·t时间内穿过左端面的电量的大小

q=e（nutS）

·电流强度I=q/t

·电流密度

则电导率：

，因为

与温度无关，而

反比于

，从而

正比于

，由此可定性得出随着温度的升高，金属的电导率减小，电阻率增加。

3、电流的热效应

五、电源及其电动势（Electromotiveforce）

1.非静电力

·凡电源内部都有非静电力；

·非静电力使正电荷由负极经电源内部到达正极。

·引入：

非静电力场强

单位正电荷所受的非静电力。

·普遍的欧姆定律的微分形式：

2、电源：

·提供非静电力的装置称为电源。

电源有两个电极，电势高的为正极，电势低的为负极，非静电力由负极指向正极。

·电源的种类：

化学电池、温差电源等

3.电动势

·把单位正电荷由负极移向正极（经电源内部）非静电力作功。

若电动势存在于整个电流回路L，可写作

4、电源的路端电压：

电源两端的电压，即静电场力把单位正电荷从正极移到负极所作的功。

（可选任意路径进行积分，

并讨论充、放电情形）

5、闭合回路的电流强度和输出功率

电流强度：

输出功率：

要使

达最大值，负载电阻与电源的匹配条件为：

R=r

注意：

“匹配”的概念只在电子电路中使用，通常在低内阻大功率的电路中不但不需要考虑匹配，而且会导致电流过大，容易引起事故。

4、稳恒电路中的电荷和静电场的作用

§3简单电路

一、串联与并联电路

1、串联电路2、并联电路3、应用举例

二、平衡电桥

三、电位差计

§4复杂电路

一、关于复杂电路的几个概念

·一个复杂电路是多个电源和多个电阻的复杂联接。

·电源和（或）电阻串联而成的通路叫支路。

·三条或更多条支路的联接点叫节点或分支点。

·几条支路构成的闭合通路叫回路。

二、基尔霍夫方程组

1、第一方程组（节点电流方程组）：

若规定流向节点的电流强度为负，流出节点的电流为正，则汇于节点的各支路电流强度的代数和为0。

2、第二方程组（回路电压方程组）：

若规定电势从高到低的电势降落为正，从低到高的电势降落为负，则沿回路环绕一周，电势降落的代数和为0。

·确定电阻（包括内阻）上电势降落的正负号要看绕行方向与电流方向的关系：

沿电流方向看去，电势降落为正，逆电流方向看去为负。

·确定（理想）电源上电势降落的正、负号要看绕行方向与电源极性的关系：

从正极到负极看去电势降落为正，从负极到正极看去为负。

§5温差电现象

一、热电动势

导体内可存在与热现象有关的非静电力和电动势，称为热电动势。

1、汤姆孙效应：

将一金属棒的两端维持不等的温度，并外加一电流通过此棒，则在此棒中除了产生和电阻有关的焦耳热外，此棒还要吸收或释放一定的热量，称为汤姆孙效应。

2、汤姆孙电动势：

3、珀耳贴效应：

当外加电流通过两种不同金属A和B间接触面时，会有吸热和放热现象发生。

4、珀耳贴电动势：

可解释为因不同金属材料中自由电子的数密度不同而产生扩散现象引起的。

二、温差电效应及其应用

1、塞贝克电动势（温差电动势）：

2、温差电偶：

由两种不同金属焊接并将接触点放在不同温度下的回路。

3、温差电偶重要应用：

是测量温度。

（思考其优点）

§6电子发射与气体导电

一、脱出功和电子发射

1、脱出功：

为了使电子能够从金属中挣脱出来，必须抵抗金属表面层内存在的一种阻力作一定数量的功，称为脱出功。

一般用ev作单位。

2、电子热发射：

一般当金属的温度达10000C以上时，便开始有大量的电子由金属中逸出，该过程为热电子发射。

3、二次电子发射：

靠电子流或离子流轰击金属表面面产生的电子发射过程。

4、场致发射：

靠外加电场引起的电子发射过程。

5、光电发射：

光照射在金属表面上引起电子发射的过程。

说明：

各种电子发射过程都有着特殊的实际应用。

二、气体的被激导电

三、气体的自持导电

1、辉光放电2、弧光放电3、火花放电

4、电晕放电

四、等离子体与受控热核实验