四年级奥数专题速算与巧算.doc

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四年级奥数专题：

速算与巧算

【试题1】计算9＋99＋999＋9999＋99999

【试题2】计算199999＋19999＋1999＋199＋19

【试题3】计算（2+4+6+…+996+998+1000）－－（1+3+5+…+995+997+999）

【试题4】计算9999×2222＋3333×3334

【试题5】56×3+56×27+56×96-56×57+56

【试题6】计算98766×98768－98765×98769

四年级奥数专题：

速算与巧算答案

【解析1】在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。

例如将999化成1000—1去计算。

这是小学数学中常用的一种技巧。

　　9＋99＋999＋9999＋99999

　　＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）＋（100000-1）

　　＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5

　　＝111110-5

　　＝111105

【解析2】此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法。

不过这里是加1凑整。

（如199＋1＝200）

　　199999＋19999＋1999＋199＋19

　　＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）＋（19＋1）－5

　　＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5

　　＝222220-5

　　＝22225

【分析3】：

题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。

但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以对算式进行分组运算。

　解：

解法一、分组法

　　（2+4+6+…+996+998+1000）－（1+3+5+…+995+997+999）

　　=（2－1）+（4－3）+（6－5）+…+（996－995）+（998－997）+（1000－999）

　　=1+1+1+…+1+1+1（500个1）

　　=500

　　解法二、等差数列求和

　　（2+4+6+…+996+998+1000）－（1+3+5+…+995+997+999）

　　=（2+1000）×500÷2－（1+999）×500÷2

　　=1002×250－1000×250

　　=（1002－1000）×250

　　=500

【分析4】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。

如果将9999变为3333×3，规律就出现了。

　　9999×2222＋3333×3334

　　＝3333×3×2222＋3333×3334

　　＝3333×6666＋3333×3334

　　＝3333×（6666＋3334）

　　＝3333×10000　＝33330000。

【分析5】：

乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时要特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符号。

同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整数，再补上他们的和或是差。

　　56×3+56×27+56×96-56×57+56

　　=56×（32+27+96－57+1）

　　=56×99

　　=56×（100－1）

　　=56×100－56×1

　　=5600－56

　　=5544

【分析6】：

将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将98766拆成（98765+1），将98769拆成（98768+1），这样就保证了减号两边都有相同的项。

　　解：

98766×98768－98765×98769

　　=（98765+1）×98768－98765×（98768+1）

　　=98765×98768+98768－（98765×98768+98765）

　　=98765×98768+98768－98765×98768-98765

　　=98768－98765=3