(923)尺规作图做角的和差倍分专项练习30题(有答案)ok.doc
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尺规作图作角的和差倍分专项练习30题(有答案)
1.已知∠1和∠2如下图所示,用尺规作图画出∠AOB=∠1+∠2,保留作图痕迹.
2.用尺规作图.如图,以点B为顶点,射线BA为一边,在∠ABC外再作一个角,使其等于∠ABC.
3.作一个角,使它等于已知角,并在已知角中作出角分线.
4.画图:
(1)已知线段a、b(a>b),用直尺和圆规画线段等于a+b;
(2)已知∠1和∠2,用量角器画一个角,使它等于∠1﹣∠2.
5.已知∠α和∠β,(如图),求作∠BAC,使∠BAC=∠α+∠β.
注:
保留作图痕迹,不要求写画法,但要写出结论.
6.已知∠α,求作一个角∠β,使得∠β=∠α,并作∠β的角平分线.
7.如图,已知∠1,∠2,画出一个角,使它等于3∠1﹣∠2.
8.已知:
∠AOB,点P在OA上,请以P为顶点,PA为一边作∠APC=∠O.(不写作法,但必须保留作图痕迹)
9.已知∠α、∠β,求作:
∠AOB,使∠AOB=∠α+∠β(保留作图痕迹).
10.尺规作图:
(不写作法,保留作图痕迹)
已知:
∠α、∠β,求作:
∠ABC,使∠ABC=∠α+∠β.
11.如图所示,已知∠α和∠β(∠α>∠β),求作:
(1)∠α+∠β;
(2)∠α﹣∠β.
12.作图题:
已知∠AOB,利用尺规作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=2∠AOB.
13.已知:
∠α.请你用直尺和圆规画一个∠BAC,使∠BAC=∠α.
(要求:
不写作法,但要保留作图痕迹,且写出结论)
14.如图,以点B为顶点,射线BC为一边,利用尺规作∠EBC,使∠EBC=∠A(不写作法,保留作图痕迹),并判断EB与AD是否平行,试说明理由.
15.如图,已知∠AOB.
(1)画∠AOB的平分线OC;
(2)在OC上画一点D,使OD=2cm;
(3)过点D画DE⊥OA,垂足为E.
16.作一个角使它等于已知∠ABC(不写作法,保留作图痕迹)
17.如图所示,已知线段AB,∠α,∠β,分别过A、B作∠CAB=∠α,∠CBA=∠β.(不写作法,保留作图痕迹)
18.动手画一画.
按下列所给条件画△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c.
19.尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹
以点B为顶点,射线BC为一边,利用尺规作∠EBC,使∠EBC=∠A.
20.画图:
作出∠ABC的平分线BP.(要求:
用尺规作图,保留作图痕迹,写出作法,不用证明).
21.已知∠AOB.(用三角尺和量角器画图)
(1)画∠AOB的平分线,并在OC上任取一点P;
(2)过点P画平行于OA的直线交OB于Q,试说明∠OPQ=∠POQ;
(3)过点P画PD⊥OA、PE⊥OB,垂足分别为D、E,并直接判断PD与PE的大小关系.
22.如图,已知∠AOB=α,以P为顶点,PC为一边作∠CPD=α,并用移动三角尺的方法验证PC与OB,PD与OA是否平行.
23.如图,已知∠AOB,C是OB上一点.
(1)画OC的中点D;
(2)画∠AOB的平分线OE;
(3)过点D画DF⊥OE,垂足为F.
24.如图,点B,C分别在∠PAQ的两边上,且AB=AC.
作∠PAQ的平分线AN(用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
25.如图,已知∠1,∠2,求作一个角,使它等于2∠1﹣∠2.
26.作出∠AOB的角平分线OC,并保留作图痕迹.
27.按语句画图.
(1)作锐角∠AOB;
(2)作射线OC⊥OA,OD⊥OB;
(3)判断∠AOB与∠COD的关系,并且说明理由.
28.如图,点O在直线AC上,画出∠COB的平分线OD.若∠AOB=55°,求∠AOD的度数.
29.
(1)尺规作图:
(不写作法,保留作图痕迹)
已知:
∠α、∠β,求作:
∠ABC,使∠ABC=∠α+∠β.
30.作图题(要求:
用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)
已知:
(如图)线段a和∠α,
求作:
△ABC,使AB=AC=a,∠A=∠α.
尺规作图作角的和差倍分专项练习30题参考答案:
1.
(1)作射线OA
(2)以O为顶点作∠A0C=∠1
(3)以点O为顶点OC为一边在∠A0C同侧作∠C0B=∠2
则∠A0B为所求作的角.
2.
3.作图如下:
4.
5.
(1)作射线AC,
(2)以O点为圆心,以任意长为半径,交OM于M、交ON于N;
(3)以A点为圆心,以ON长为半径画弧,交AC于C;
(4)以C为圆心,以MN长为半径作弧,交前弧于E';
即∠EAC=∠1=∠α,同理在∠1的同侧作∠2=∠β;
即∠1+∠2=∠BAC;
6.1.以点顶点为圆心,以任意长为半径画弧,两弧交角两边于点A,B.
2.分别以点A,B为圆心,以大于的长度为半径画弧,两弧交于点O,
3.连接顶点和点P,则射线即为角α的角平分线
如下图所示:
7.
(1)以∠1的顶点O为圆心,以适当的长为半径画弧,分别交射线OA、OB于点E、F
(2)在弧上依次截取,并使.
(3)自O点过H点作射线OD,则∠AOD即为3∠1.
(4)以∠2的顶点为圆心,适当长为半径画弧交∠2的两边于M′、N′两点.
(5)以O为圆心,以同样长为半径画弧交OA于点M.
(6)以M为圆心,以M′N′为半径画弧交前弧于点N.
(7)自O点为N点作射线OC.
∠COD即为所求.
所作图形如下所示:
8.
9.
10.
11.作法:
(1)作∠AOC=∠α,
以点O为顶点,射线OC为边,在∠AOC的外部作∠COB=∠β,
则∠AOB就是所求的角;
(2)作∠AOC=∠α,
以点O为顶点,射线OC为边,在∠AOC的内部作∠COB=∠β,
则∠AOB就是所求的角.
12.作法:
①做∠DO'B'=∠AOB;
②在∠DO'B'的外部做∠A'OD=∠AOB,∠A'O'B'就是所求的角.
13.如图所示:
∠BAC即为所求.
14.①当所作的角在∠DAC内时,EB与AD一定平行,
∵∠EBC=∠A,
∴EB∥AD.
②当所作的角在BC下方时,EB与AD所在的直线相交,所以不平行.
15.
16.
17.
18.
19.如图所示:
,
∠CBE即为所求.
20.作法:
(1)以B为圆心,任意长为半径画弧,分别交BA、BC于点D、E,
(2)分别以D、E为圆心,大于的长为半径画弧,交于点P,
(3)过P作射线BP.
则BP为所求
21.
(1)作图如下:
(2)画图如下:
(3)画图如下:
PD=PE.
22.用三角尺平移可以验证得PC∥OB,但PD与OA不一定平行,∠CPD=∠AOB=∠α,
有两解,如图:
23.
(1)如图所示,点D即为所求:
(2)如图所示,射线OE即为所求;(3)如图所示,DF即为所求.
24.如图
25.如图,∠AOD就是所求的角.
26.如图所示,OC即为所求作的∠AOB的平分线.
27.
(1)作锐角∠AOB如下:
(2)作射线OC⊥OA,OD⊥OB如下:
(3)互补或相等.
理由:
①∠AOB+∠COD=360°﹣90°﹣90°=180°,即∠AOB与∠COD互补;
②∵∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°,
∴∠AOB=∠COD,
即∠AOB与∠COD相等.
故∠AOB与∠COD互补或相等
28.如图,
∵∠AOB=55°,
∴∠BOC=180°﹣55°=125°,
∴∠BOD=125°÷2=62.5°,
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=55°+62.5°=117.5°.
29.∠ABC就是所求的角
30.
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