六年级数学圆柱体和圆锥体第二讲常见题型综合Word下载.docx
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【教学内容】
圆柱体和圆锥体常见的八类题型
重难点一：
表面积变化
例题1、一个圆柱的高减少2厘米侧面积就减少50.24平方厘米，它的体积减少多少立方厘米？
练习：
一个圆柱的高增加3分米，侧面积就增加56.52平方分米，它的体积增加多少立方分米？
例题2、一个圆柱的侧面展开是一个正方形。
如果高增加2厘米，表面积增加12.56平方厘米。
原来这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？
一个圆柱的侧面展开是一个正方形。
如果高减少3分米，表面积减少94.2平方分米。
原来这个圆柱的体积是多少立方分米？
重难点二：
拼、切圆柱
例题1、把一个高是6分米的圆柱，沿着底面直径竖直切开，平均分成两半，表面积增加48平方分米。
练习1：
把两个完全一样的半个圆柱合并成一个圆柱，底面半径是3厘米，表面积减少72平方厘米。
现在这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？
练习2：
一个圆柱的底面周长是18.84厘米,沿着底面直径将它切成相等的两半，表面积增加了180平方厘米，原来这个圆柱的表面积和体积各是多少？
例题2、把一个长3分米的圆柱，平均分成两段圆柱，表面积增加6.28平方分米。
原来这个圆柱体积是多少立方分米？
把3完全一样的圆柱，连接成一个大圆柱，长9厘米，表面积减少12.56平方分米。
原来每个圆柱的体积是多少立方厘米？
一根2米长的圆柱形木料,横截面的半径是10厘米,沿横截面的直径垂直锯开,分成相等的两块,每块的体积和表面积各是多少?
重难点三：
加工圆柱
例题1、一个正方体棱长是4分米，把它削成一个最大的圆柱，削去的体积是多少？
一个正方体棱长是20厘米，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
例题2：
一个长方体，长8分米，宽8分米，高12分米。
把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积为多少立方分米？
一个长方体，长8厘米，宽6厘米，高8厘米。
把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱体积是多少立方厘米？
重难点四：
旋转圆锥或圆柱
例题1：
一个直角三角形，两条直角边分别是6厘米和9厘米，沿一条直角边旋转一周后，得到一个圆锥体，求圆锥体的体积是多少？
一个直角三角形，两条直角边分别是4厘米和8厘米，沿一条直角边旋转一周后，得到一个圆锥体，求圆锥体的体积是多少？
例题2、一个直角三角形，两条直角边分别是6厘米和10厘米，沿斜边旋转一周后，得到一个旋转体，求旋转体的体积是多少？
一个直角三角形，两条直角边分别是5厘米和12厘米，沿斜边旋转一周后，得到一个旋转体，求旋转体的体积是多少？
如图，将三角形以斜边为轴旋转一周，计算所得立体图形的体积。
（单位：
厘米）
例题3：
一个长方形，两条边长分别是6厘米和10厘米，沿其中一边旋转一周后，得到一个旋转体，求旋转体的体积是多少和表面积分别是多少？
一个长方形，两条边长分别是10厘米和20厘米，沿其中一边旋转一周后，得到一个旋转体，求旋转体的体积是多少和表面积分别是多少？
重难点五：
不规则物体的表面积和体积
小明有一个百宝箱，上部是一个圆柱的一半，下部是一个长50cm，宽40cm，高20cm的长方体，小明这个百宝箱的表面积和体积分别是多少?
亮亮生日那天，爸爸为亮亮买了一个圆柱形蛋糕，这个蛋糕是两层的，已知蛋糕的第一层底面直径是32cm，高8cm，第二层的底面直径是20cm，高是6cm,这个蛋糕的体积是多少立方分米?
若在这个蛋糕的表面涂上奶油，那么涂奶油的面积是多少平方分米？
自来水管的内半径是2cm，管内水的流速是每秒20cm。
一位同学打开水龙头洗手，走时忘了关，5分钟后被另一名同学发现才关上，请你算一算，大约浪费了多少升水?
在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么5分钟流过的水有多少立方米？
2
4
3
如图,想想办法,你能否求出它的体积?
（单位:
分米）
27
24
用铁皮做一个如下图所示空心零件（单位：
厘米），需用铁皮多少平方厘米？
练习2、一个圆柱形物体的底面直径是6分米，被斜截后，如图，最低处高是8分米，最高处高是10分米。
被截后的物体体积是多少立方分米？
例题4、一个圆柱形侧面展开后上一个正方形，已知这个正方形的高是18.84厘米，这个圆柱形的体积是多少？
把一个棱长是40厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的表面积和体积各是多少？
重难点六：
圆柱体和圆锥体的关系
例题1、一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。
如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？
练习1、一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相和100.48立方分米。
如果圆锥体的底面半径是2分米，这个圆柱体的高是多少厘米？
练习2、一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是24平方分米。
圆柱和圆锥的体积分别是多少？
练习3、一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少6.28立方厘米,那么,这个圆柱的体积是多少立方厘米？
例题2、一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面积的比是3：
5，圆柱的高8厘米，那么圆锥的高是多少厘米？
练习1、一个圆柱体体积是一个圆锥体的体积的5倍，它们底面积的比是3：
5，圆柱的高10厘米，那么圆锥的高是多少厘米？
一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆锥高是圆柱高的三分之二，求圆锥和圆柱的底面积比是多少？
练习3：
一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆柱的高与圆锥的高之比是4：
9，圆锥的底面积是20平方厘米，圆柱的底面积是多少平方厘米？
重难点七：
在长方体中切出最大的圆柱体:
例题1:
把一块棱长分别为6分米、8分米、10分米的长方体木块切成体积尽可能大的圆锥，则这个圆锥的体积是多少立方分米？
在长5厘米、宽2厘米、高3厘米的长方体中切一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方厘米？
一段长宽高的比是5：
4：
3的长方体木材，棱长总和是96厘米，把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？
重难点八：
综合应用
在一只底面半径为10厘米的圆柱形玻璃容器中，水深8厘米，要在容器中放入长和宽都是8厘米，高15厘米的一块铁块。
（1）如果把铁块横放在水中水面上升多少厘米？
（2）如果把铁块竖放在水中，水面上升多少厘米？
在一只底面半径为20厘米的圆柱形玻璃容器中，水深15厘米，要在容器中放入长和宽都是15厘米，高20厘米的一块铁块。
例题2、底面直径是20厘米的圆钢，将其截成两段同样的圆钢，两段表面积的和为7536平方厘米，原来圆钢的体积是多少立方厘米?
把一根圆柱形木材沿底面直径切开成两个半圆柱体，已知一个剖面的面积是960平方厘米，半圆柱的体积是3014．4立方厘米，求原来圆柱形木材的体积和侧面积。
有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30分米3。
现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见下图）。
问：
瓶内现有饮料多少立方分米？
练习1、如下图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？
练习2、有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见下图）。
如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？
练习3、如图，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，则这个容器还能装多少水？
例题4：
将一个底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块，和一个底面半径为30厘米、高20厘米的圆柱形铝块，熔铸成一底面半径为15厘米的圆柱形铝块，求这个圆柱形铝块的高。
练习1、把一个底面半径为5分米、高为9.6分米的圆锥形零件，改铸成底面直径为8分米的圆柱形零件，铸成的圆柱形零件的高是多少分米？
练习2、要锻造一个底面周长62.8厘米，高24厘米的圆锥形零件，应截取截面边长为4厘米的方钢多长？
练习3、把一个圆柱切成两个半圆柱，切面是个正方形，已知每个半圆柱的体积是25.12立方厘米，求每个半圆柱的表面积是多少平方厘米？
例题5：
有一块长24厘米、宽18厘米的长方形硬纸板，小明横着卷成一个圆柱，小华竖着也卷成一个圆柱，哪个圆柱体体积大？
大多少？
（圆周率取3）
有一块长30厘米、宽48厘米的长方形硬纸板，小华横着卷成一个圆柱，小樱竖着也卷成一个圆柱，哪个圆柱体体积大？
例题6、将一个底面周长为12.56厘米的圆柱体沿底面半径切成若干等份，拼成一个近似长方体，表面积比原来增加了20平方厘米，原来圆柱体的体积是多少立方厘米？
练习1、将一个底面周长为50.24厘米的圆柱体沿底面半径切成若干等份，拼成一个近似长方体，表面积比原来增加了40平方厘米，原来圆柱体的体积是多少立方厘米？
练习2、一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是60平方厘米，水深8厘米。
现将一个底面积是12平方厘米的圆柱体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在水面上，现在水深多少厘米？
课堂小检测：
一、选择
1、一个圆柱和一个圆锥的高是10分米，底面直径是4分米，圆柱的体积是（）立方分米。
①12.56 ②125.6 ③40
2、一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，高是（）厘米。
①3 ②6 ③9 ④12
3、一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大（）。
①②1 ③2倍 ④3倍
4、一个体积为60立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（）立方厘米。
①60②30 ③10 ④20
5、一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大（）倍。
①9②3 ③6 ④27
6、求一节铁皮烟囱要用多少铁皮，是求它的（）。
①表面积②体积 ③容积 ④侧面积
7、等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比，（）大。
①正方体②长方体 ③圆柱体④同样大
8、一个圆柱的的侧面展开是一个正方形，圆柱的高是底面半径的（）。
①∏倍②2∏倍 ③无法确定
二.判断题：
1、圆锥体积是圆柱体积的（）
2、有一个圆柱体和一个圆锥体它们的底面半径相等，高也相等，圆柱的体积是12立方分米，圆锥的体积是4立方分米。
（）
3、一个圆柱体的体积比和它等底等高的圆锥体的体积多。
（）
4、一个圆锥体的高不变，底面积扩大到原来的6倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的6倍。
5、圆柱的侧面展开图不可能是平行四边形。
（）
6、容积100升的圆柱形油桶，它的体积一定是100立方分米。
7、把一个体积是36立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削了12立方厘米。
8、圆柱的底面积与高成反比例。
课后作业（教师填写）
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