数学竞赛分类练习题(四年级).doc
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数学竞赛分类练习题
（1）页码中的数字问题
基础知识：
一位数：
1—9页，有9个数，共有9个数字；
两位数：
10—99页，有90个数，共有180个数字；
三位数：
100—999页，有900个数，共有2700个数字
1、一本科幻小说共有320页，问：
（1）编印这本科幻小说的页码共要用个数字。
（2）数字0在页码中共出现了次。
2、排一本词典的页码共用了2925个数字，请你算一下，这本词典有页。
3、一本辞典1998页，把第1页一直到最后的1998页连续放在一起，组成一个很大的数，即：
12345678910111213…1998，那么，这是一个位数。
4、排一本学生词典的页码，用了3829个数字，这本词典共有页。
5、一本故事书的页码，用了49个0，问这本书有页。
6、将一本书的页码从小到大排成一个大数：
12345678910111213…，则左起第2000位上的数字是。
（2）巧妙求和
基础知识：
（等差数列）
总和=（首项+末项）×项数÷2项数=（末项—首项）÷公差+1
末项=首项+（项数—1）×公差
1、计算：
1+3+5+7+…+95+97+99=。
2、计算：
6+10+14+…+394+398=。
3、（1+3+5+…+1997+1999）—（2+4+6+…+1996+1998）=。
8、从63开始每隔10个数写出一个数来，得到：
63、74、85、96、……一共写出了179个数（63是第一个数，74是第二个数……），这179个数的和是。
11、在数列1、3、6、10、15……中第100个数是（）
12、100以内所有被5除余1的自然数的和是
8、一个剧场设置了20排座位，第一排有38个座位，往后每一排都比前一排多2个座位，这个剧场一共有个座位。
10、某剧院有25排座位，第一排有22个座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。
这个剧院共有个座位。
12、1986-1983+1980-1977+…+12-9+6-3=。
（3）和差、差倍、和倍问题
（一）倍数问题
和倍：
小数=和÷（倍数+1）差倍：
小数=差数÷（倍数—1）
大数=小数×倍数大数=小数×倍数
1、甲、乙丙三个工人超额完成生产任务，共得奖金1645元。
根据各人的生产效率和经济效益，甲得的奖金是乙的2倍，乙得的奖金是丙的2倍。
甲、乙、丙各得奖金。
2、甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐中取出数目相等的梨，剩下梨的个数，甲筐恰好是乙筐的5倍，两筐所剩的梨各是。
3、师傅生产零件的个数是徒弟的6倍，如果每人再生产20个，那么师傅生产零件的个数是徒弟的4倍，师傅原来生产个，徒弟原来生产个。
4、、甲、乙两人共有钱10000元，甲用去2000元，乙用去500元。
乙剩下的钱比甲的钱的2倍多300元。
甲、乙两人原来各有。
5、有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少16千克，大筐是小筐的4倍。
大、中、小三筐共有苹果（）千克。
6、王老师买回83个球，其中篮球是足球的2倍，足球比排球多5个，这三种球各有。
7、一个除式，商是18，余数是4，被除数与除数的和是270，除数是，被除数是。
8、
（1）王民今年9岁，父亲39岁，再过年父亲的年龄正好是小民的2倍？
（2）舅舅比张强大19岁，正好是张强年龄的3倍多1岁，舅舅有岁，张强有岁？
（3）父亲的年龄是儿子的4倍，3年前父子年龄之和是49岁，父亲今年（）
岁，儿子今年（）岁。
9、一天，A、B、C三个钓鱼协会的会员去郊外钓鱼，已知A比B多钓6条，C钓的鱼是A的2倍，比B多钓22条，他们一共钓了条？
10、有A、B、C三根绳子，A、C的长度之和是B的2倍。
如果把C剪去6分米，那么A的长度就是B、C之和的一半。
A与B相比，（）比（）长（）分米。
11、甲、乙、丙三所小学的人数总和为1999。
已知甲校人数的2倍，乙校人数减3，丙校人数加4都是相等的。
甲乙丙三校各多少人？
（）。
（二）和差问题
基础知识：
大数=（和+差）÷2小数=（和─差）÷2
小数=和─大数大数=和─小数
1、两个桶共盛水40千克，如果把第一桶里的水倒8千克到第二个桶里，两个桶里的水一样多，每桶各有。
2、一只三层书架共放书120本，上层比中层多11本，下层比中层少5本，上、中、下各是。
3、某校四个年级总共有138名学生，其中一、二年级共有70名，一、三年级共65名，二、三年级共59名，四年级有名学生。
4、如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，鱼身重量等于鱼
头加鱼尾的重量，那么这条鱼重千克。
（4）整除与有余数除法
基础知识：
（1）能被2或5整除的数的特征是：
这个数的末一位数能被2或5整除；
（2）能被4或25整除的数的特征是：
这个数的末二位数能被4或25整除；
（3）能被8或125整除的数的特征是：
这个数的末三位数能被8或125整除；
（4）能被9或3整除的数的特征是：
这个数的各数位上的数的和能被9或3整除；
（5）能被11整除的数的特征是：
这个数的奇数位上的数的和与偶数位上的和之差（或反过来）能被11整除；
（6）能被7、11、13整除的数的特征是：
这个数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（或反过来）能被7、11、13整除。
1、
（1）两个整数相除商是12，余数是8，并且被除数与除数的差是822，这两个整数是和。
（2）两个整数相除得商12，余数26，被除数、除数、商数与余数的和等于454，除数是。
2、84×300×365×（），要使这个连乘积的最后5个数字都是0，括号里最小应填（）。
3、
（1）1683×9245×183除以7的余数是（）
4、
（1）有一个整数，除300、262、205得到的余数相同。
这个数是。
5、120除以某数，余数是16，如果130除以这个数，正好没有余数，某数是。
6、
（1）一个两位数被9除余7，被7除余5，这个两位数是。
（2）某个自然数，被3除余2，被5除余4，被7除余6，这个自然数最小是。
（3）五年级同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1
人。
上体育课的同学最少（）人。
7、244除以一个两位数的余数是13，则符合条件的所有两位数有。
8、甲数除以9得商12余7；乙数除以9得商28余6；丙数除以9得商3余5。
那么（甲数+乙数+丙数）除以9的余数是。
9、有一个一千位数，它的每位数字都是1，这个数除以7，余数是（ ）。
10、一副棋，6颗6颗地数，会剩5颗。
那100副这样的棋，6颗6颗地数，会剩（ ）颗。
11、甲、乙、丙三个数的和是100，甲数除以乙数或丙数除以甲数得数都是商5余数1。
乙数是（）。
（5）容斥问题
1、某班学生24个语文得100分，31个数学得100分，10个语文、数学都得100分，这个班共有个学生语文或数学得100分。
2、某班参加校运动会，参加田赛的有26人，参加径赛的有30人，其中既参加田赛又参加径赛的有12人。
田赛、径赛都没参加的有4人，这个班有学生人。
3、某班50人，会游泳的有27人，会体操的有18人，游泳和体操都不会的有15人，既会游泳又会体操的有人。
4、
（1）1—100的自然数中，能被2或3整除的数共有个。
（2）60以内被2、或3、或5整除的数有（ ）个。
5、电视台向100人调查昨天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过，两个频道都没看过的有人。
6、在春光小学“创造杯”展览会上，展品中有26件不是六年级的，有25件不是五年级的。
已知五、六年级展品共35件，那么五年级的展品有（）件。
（6）周期问题
1、
（1）2001年的元旦是星期二，2003年的元旦是星期。
（3）1993年一月份有4个星期四、5个星期五，1993年1月4日是星期（）。
2、
（1）有同样大小的红、白、黑珠共250个，按先红5个、再白4个、再黑3个排列着。
最后一颗的颜色是。
红珠共有个。
3、一个数有1997位，每一位上的数是1，这个数除以7，余数是。
4、有一本故事书，每2页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有一页文字。
（1）假如这本书有96页，而第一页是插图，这本书共有插图页。
（2）假如这本书有99页，而第一页是插图，这本书共有插图页。
5、一只母鸡生蛋很有规律，总是连着两天每天生一个蛋，以后就要一天不生蛋，已知1997年元旦这天没生蛋，1997年全年一共生了个蛋。
7、
（1）3（表示586个3相乘）除以5余数是（）。
8、
（1）如果全体自然数按下表排列，数1000应在哪个字母下面？
（）
ABCDEFG
1234567
891011121314
151617……………………
……………………………………
（2）如图：
有16把椅子摆成一个圆圈，依次编上从1到16
的号码。
现在有一人从第1号椅子顺时针前进328个，
再逆时针前进485个，又顺时针前进328个，再逆
时针前进485个，又顺时针前进136个，这时它到
了第（）号椅子。
9、在下列表格里，每一列三个格子中有一个、两个或三个汉字，例如第一列是“数”字，第二列是“小、学”，第三列是“积、火、邀”。
第1993列是（）。
积
极
参
加
积
极
参
加
…
…
“
小
火
炬
杯
”、
“
小
火
炬
…
…
数
学
邀
请
赛
数
学
邀
请
赛
10、一月份有31天，如果某年的1月1日是星期一，这年的2月22日是星期。
11、有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的和，那么第1991个数被3除所得的余数是。
（7）逻辑推理问题
2、甲、乙、丙三位老师参加数学竞赛的四位学生A、B、C、D的名次进行预测。
甲：
A第1，C第2乙：
A第2，C第3丙：
D第1，B第2
结果公布后，每位老师各猜中一人，且他们各得一个不同的名次。
试判断A、B、C、D四人的名次。
（）
3、某学校举行数学竞赛，甲、乙、丙、丁、戊五位同学得了前五名发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况。
甲说：
乙第三，丙第五；乙说：
戊第四，丁第五；丙说：
甲第一，戊第四
丁说：
丙第一，乙第二；戊说：
甲第三，丁第四。
老师说：
每个名次都有人猜对。
那么获得前五名的同学顺序应该是怎样？
4、小王、小张和小李位是工人，一位是农民，一位是战士。
现在只知道：
（1）小李比战士年纪大：
（2）小王和农民不同岁；（3）农民比小张年龄小。
（）是工人，（）是农民，（）是战士
5、甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两个人都要赛一场。
结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同。
问丁胜了（）场。
6、如果在81个零件中混杂了一个重量稍轻的样品，用天平（不用砝码）最少称几次才能把次品找出来。
若240个了？
7、一台天平，只有30克与5克的两个砝码，如何将300克药粉分成50克、100克和150克三份？
8、小东、小兰、小英分别是一中，二中、三中的学生，各自爱好游泳、篮球、排球中的一项体育运动，现在只知道：
（1）小东不在一中；小兰不在二中；
（2）爱好排球的不在三中；
（3）爱游泳的在一中；（4）爱游泳的不是小兰。
请判断小东、小兰、小英分别是哪所学校的学生，他们分别爱好什么？
（8）统筹安排
1、妈妈让小明给客人沏茶。
洗开水壶用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯要用2分钟，拿茶叶要用2分钟。
为了使客人早点喝上茶，最少要用分钟就可以去沏茶了。
2、有9个珍珠，其中有一个是假的，外观与真的一模一样，只是比真的轻一点。
用一架天平最少称次，一定能找出假珍珠。
3、有一架天平，只有5克与35克砝码各一个，现在要把300克盐平均分成三份，则最少要称次。
4、小刚、小明、小娟分别拿2个、3个、1个热水瓶一起去打水，热水笼头只有一个。
怎样安排他们的打水次序，才使他们打完水所花的总时间（包括等候的时间）最少，（假定接满1瓶水需1分钟，中间接水无间隙）那么，最少花（）分钟。
5、用一只平底锅煎饼，每次只能放两只饼。
煎一只饼需要2分钟（假定正反面各需1分钟）。
问：
煎3只饼至少需要分钟。
6、小王骑牛赶牛过河。
共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛过河需2分钟，丙牛过河需5分钟，丁牛过河需6分钟。
每次只能赶两头牛过河。
要把这四头牛都赶到河对岸，最少需要分钟。
7、甲地有89吨货物要运到乙地，大卡车的载重物是7吨，小卡车的载重物是4吨，大卡车运一趟耗油14升，小卡车运一趟耗油9升，运完这些货物最少耗油升。
8、如图，在一条公路上，每隔10千米有一个仓库，共有5个仓库，一号仓库有10吨货物，二号仓库有20吨货物，五号仓库有40吨货物，其余两个仓库是空的，现在要把所有货物集中到一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要2元运费，那么最少的运费是元。
—①—②—③—④—⑤—
10吨20吨40吨
（9）盈亏问题
1、几个老人去赶集，半路买了一堆梨；一人一个多1个，一人两个少两个，问有（个老人，有个梨？
2、几个少先队员为绿化校园计划栽一批树。
如果每人栽5棵，缺10棵；每人栽3棵，余14棵。
问：
这批树有棵，少先队员有人。
3、同学们去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；若每只船坐6人，还有2人留在岸边。
有个同学去划船，共租只船。
4、全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9人；如果增加一条船，每条船正好坐6人，全班有个人。
5、果树专业队上山植果树，所需要的苹果树苗是梨树苗的2倍。
如果梨树苗每
人栽3棵，还余2棵；苹果树苗每人载7棵，则少6棵。
问果树专业队上山植树的有人，要栽棵苹果树和棵梨树。
6、某校共有12间宿舍，可以住80人。
大宿舍住8人，中宿舍住7人，小宿舍
住5人。
问：
中宿舍和小宿舍共有（）间。
7、如果每一个长椅子上坐一位老师和4位学生，就有3名学生没地方坐；如果每一个长椅子上坐5位学生，就有两个空座位。
问至少有学生（）位。
8、小红有一个储蓄筒，存放的都是零钱。
其中2角的纸币比5角的纸币多22张，按钱数算，5角的纸币却比2角的纸币多4元；另外还有36张1角的纸币。
小红共存了（）元。
（10）植树问题
1、一座楼房每上一层要走16个台阶，到小英家要走64个台阶。
小英家住在第（）层。
2、有一根木料长21米，把它锯成3米长的一段，每段用6分钟，锯完一共要用分钟。
（）
3、科学家进行一项实验，每隔五小时做一次记录，做第十二次记录时，挂钟时针指向9，做第一次记录时时针指向。
4、有一块三角形地，三条边分别为120米、150米、80米，每10米种一棵树，那么三条边上共种棵树。
5、
（1）锻工师傅收到五段铁链，每段有三个环，要求连成一条链，你认为至少要打开（）个环，才能连成一条环。
（2）有7根铁链，每根有5个环，打开一个环要3分钟，将打开的环合上去要5分钟，现在要将7根铁链连成1根，至少要用分钟。
6、一个老人以等速在公路上散步，从第一根电线杆走到第11根用了5分钟，这个老人如果走24分钟，应走到第根电线杆。
7、从运动场一端到另一端全长96米，从一端到另一端每隔4米插一面小红旗，现在要改成每隔6米插一面红旗，可以不拔出来的红旗有面。
（11）抽屉原理问题
1、
（1）幼儿园买来许多形如马、猪、狗的塑料玩具，每个小朋友任选两件。
那么，至少有个小朋友，才能保证必有两个或两个以上的小朋友所选玩具相同。
（2）五年级有学生38人，他们都订阅了《中国少年报》、《小学生周报》、《儿童时代》三种报刊中的一、二或三种。
其中至少有（）人订的报刊相同。
2、
（1）布袋里有5种不同颜色的球，每种都有20个，最少取出个球，才能保证其中定有3个颜色相同的球。
（2）现有黑、白、红袜子各7只，它们规格都一样，混杂地放在一起，黑暗中摸相同颜色的袜子两双，至少要取只才能一定达到要求。
3、
（1）黑、白、红、黄，四色筷子分别有1、3、5、7根混杂在一起，黑暗中想从中取出颜色不同的两双筷子。
问至少要取根才能保证达到要求？
（2）黑、白、黄三种颜色的筷子各有8根，混杂地放在一起。
黑暗中想从这些筷子里取出颜色不同的两双筷子，至少要取（）根才能保证达到要求。
4、有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白筷子、黄筷子、紫筷子和花筷
子各25根。
在黑影中至少要摸出（）根筷子，才能保证摸出的筷子至少
有8双（每两根花筷子或两根同色的筷子为一双）。
5、一副扑克牌有四种花色，每种花色均有不同号码的13张牌。
问：
（1）至少要取张，才能保证有4张花色相同？
（2）随意取21张，至少有张花色相同？
（3）至少要取张，才能保证有两张数字相同？
（4）至少要取张，才能保证有一张数字为8的牌？
6、
（1）有14本书奖给5位同学，每位至少要奖到一本。
至少有（）位同学奖到的书一样多。
7、现有64个乒乓球，18个空盒子，每个盒子最多可以放6个乒乓球，如果把这
些球全部装入盒内，不许有空盒，那么至少有（）个盒里的乒乓球个数相同。
8、友谊杯足球赛，进行了15场，总共进球个，才能保证至少有一场进球6个或6个以上？
（12）还原问题
1、某数加上2，减去3，乘4，除以5，等于24，某数是。
2、华联商厦出售彩色电视机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩下95台。
店里原有电视机台。
3、
（1）一根金丝用于制作工艺品，第一次用去2米，又用去余下的一半；第二次用去2米，又用去余下的一半。
最后还剩下2米，金丝原有米。
（2）一个农民，第一次卖出篮子里西瓜的一半又半个；第二次又卖出了剩下西瓜的一半又半个。
这时篮子里还剩下2个西瓜，原来有（）个瓜。
4、甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组的图书刚好相等。
甲有本。
乙有本。
丙有本。
5、A、B、C、D四个数，它们的和是60。
已知A数的5倍、B数减1、C数加4、D数的一半都相等。
A是（ ）、B是（ ）、C是（ ）、D是（ ）。
6、甲、乙两筐苹果，只数不等，从甲筐里拿出一些苹果放到乙筐里，使乙筐里的苹果数增加了一倍，再从乙筐里拿出一些苹果放回到甲筐里，使甲筐的苹果也增加一倍，这时两只筐的苹果数都是48只。
原来甲有只。
乙有只。
7、书架分上、中、下三层，一共分放192本书。
现从上层书架取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层同样多的书放到上层，这时三层所放的书本数相同。
问上层放本。
中层放本。
下层放本。
8、甲、乙、丙三人共有192块糖，第一次甲把自己的糖分给乙、丙二人，谁有多少就分给谁多少块；第二次乙把自己的糖分给甲、丙二人，也是谁有多少就分给谁多少块；第三次丙用同样的方法把自己的糖分给甲、乙二人，最后三人的糖块数正好相等，问：
他们原来各有。
9、5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下的空瓶换的。
他们至少要买（）瓶。
10、有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个。
这筐苹果至少有（）个。
11、100人站成一横排，自1起报数，凡报奇数者离队，留下再次自1起报数，凡报到奇数都离队，这样反复下去，最后留下一人，此人第一次报的数是。
（13）鸡兔问题
1、笼子里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡有只兔有只。
2、四年级有学生52人，到公园去划船，共租用11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，问租大船条，租小船条。
3、一辆卡车运矿石，晴天每天可运
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