六年级.圆与扇形知识总结及练习.doc

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未来教育学科教师辅导讲义

学员姓名

年级

六年级

科目

数学

授课时间段

学科教师

王晓芬

课时数

2H

课题

圆

教学目标及重难点

教学内容

一、知识梳理

1、圆的周长：

或

2、弧长：

l＝πr

3、圆的面积：

S=πR2

4、圆环面积：

5.扇形的面积：

S扇形＝πR2，其中R为扇形的半径，n为圆心角．

引导学生理解公式：

在应用扇形的面积公式S扇形=

进行计算时，要注意公式中n的意义：

n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。

6、弧长与扇形面积的关系：

∵l＝πR，S扇形＝πR2，∴πR2＝R·πR．∴S扇形＝lR

二、例题讲解

例1：

有一圆形铁片，没有标明圆心，你能测出它的圆心吗？

例2：

圆形花坛的直径是20米，则其周长是多少米？

小自行车得车轮直径是50厘米。

绕花坛一周车轮大约转动多少周？

例3：

已知圆的半径为3厘米，圆心角的度数为20度，计算圆心角所对的弧长度。

例4：

钟面上的分针长6cm，经过25分钟时间，分针的针尖走过的路径长为多少厘米。

例5：

一个圆形蓄水池的周长是25.12m，这个蓄水池的占地面积是多少？

例6：

一个圆环铁片，内圆半径是6cm，环宽是4场面，求这个环形铁片的面积是多少？

例7：

已知扇形的圆心角120度，半径为3cm，则这个扇形的面积是多少？

例8：

已知扇形的圆心角为270度，弧长为12π，求扇形的面积。

三、练习巩固

1、下列语句中正确的是（）

　Ａ、因为圆周率表示圆的周长和直径的关系，所以圆周率随着圆的周长和直径的变化而变化

　Ｂ、圆心角相等，所对弧的长也相等　　　　

　Ｃ、圆的周长扩大６倍，半径就扩大３倍

Ｄ、在一个圆中，圆心角是圆周角的，那么圆心角所对的弧长是圆周长的

2、　一个圆的半径增加２cm，则它的周长增加。

3、一根圆形钢管的外直径为２０cm，在钢管上绕了５００圈钢丝，求钢丝长为多少？

（π＝3.14）

4、已知半圆Ｏ的直径ＡＢ＝２０cm，求半圆Ｏ的弧长和周长（π取3.14）

5、扇形ＡＯＢ和扇形ＣＯＤ同圆，且弧ＡＢ的长度是弧ＣＤ长度的则扇形ＡＯＢ的面积是

扇形ＣＯＤ面积的（　　）

6、从Ａ到Ｂ有甲、乙、丙三条路程，这三条路程都由半圆组成，则这三条路线是（　）

Ａ、一样近　　Ｂ、甲近　　　Ｃ、乙近　　　Ｄ、丙近

7、如图：

是等腰直角三角形，以C为圆心，CA为半径，画弧交BC于点E，以B为圆心，BA为半径画弧交BC于点D，求阴影部分的面积。

8.如图，半径ＯＡ＝６０cm，∠ＢＡＯ＝３０°，求扇形ＡＯＢ的面积

四、课堂基础练习

一、填空题：

1、圆的半径为4厘米，它的周长为厘米。

2、圆心角是的弧长是其所在圆周长的。

3、一条弧长为9.42厘米，圆心角为，这条弧的半径为厘米。

4、某种汽车轮胎的外直径是0.8米，滚动160周，汽车行驶了米。

5、圆心角是，半径是8厘米的扇形，它的周长是厘米。

6、如果一个圆的周长是米，那么这个圆的面积是平方米。

7、图中是等边三角形，阴影部分是一个扇形，

那么阴影部分的面积是平方厘米。

8、一个圆环的面积是小圆面积的16倍，则大圆半径是小圆半径的倍。

9、扇形的面积是157平方厘米，它所在的圆面积是1256平方厘米，则扇形的圆心角是度。

10、已知圆心角为的扇形弧长为12.56厘米，则扇形的面积是平方厘米。

11、若一个扇形的半径是2厘米，圆心角所对的弧长是8厘米，则这个扇形的面积为平方厘米。

12、已知大扇形面积是小扇形面积的倍，如果它们的圆心角相等，那么小扇形半径是大扇形半径的。

二、选择题：

1、若一个圆的半径扩大3倍，则它的周长与面积分别扩大了（）

A.3倍，3倍B.3倍，6倍C.6倍，3倍D.3倍，9倍

2、在扇形统计图中，某扇形的面积占圆面积的60％，如果整个圆表示有50名学生，扇形表示精通电脑的学生，那么精通电脑的学生有（）

A.20人B.30人C.40人D.50人

3、如果一个圆被分为3个扇形，其中两个扇形的面积分别占了整个圆面积的35%和25%，那么剩下扇形的圆心角（）

A.216度B.144度C.180度D.200度

4、一个扇形的半径扩大2倍，圆心角扩大3倍，则扇形的面积（）

A.扩大5倍B.扩大6倍C.扩大18倍D.扩大12倍

5、把一个圆分成两个不等的扇形，且大扇形的面积是小扇形面积的倍，则小扇形的圆心角是（）

三、解答题

1、若一段圆心角是的弧，长为48厘米，则这段弧所在的圆的周长是多少厘米？

2、用48米的篱笆材料，在空地上围成一个绿化场地。

现有两种设计方案：

一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地，试问：

选用哪种方案围成的场地面积较大？

并说明理由。

3、投掷铅球的安全区，是弧长为米，圆心角为的扇形，问：

安全区的面积是多少平方米？

4、将一张圆形铝皮，沿半径剪开成A、B、C三个扇形。

已知A的面积比B的面积小，B的面积比C的面积小，求面积最小的扇形的圆心角的度数。

五、课后作业

一、填空题（每小题3分，满分36分）

1、圆的直径为30，则圆的周长＝　　　.

2、圆半径为2cm，那么180°的圆心角所对的弧长=　　cm.

3、如果圆的半径r＝12cm，那么18°的圆心角所对的弧长＝　　　cm.

4、把边长为2分米的正方形剪成一个最大的圆，则这个圆的面积＝　　　dm2.

5、大圆的半径是小圆的半径的2倍，则大圆面积是小圆面积的　　　倍.

6、一个半圆面的半径是r，则它的面积是　　　.

7、圆的面积扩大到原来的9倍，则它的半径扩大到原来的　　　倍.

8、一个圆的半径从2cm增加到3cm，则周长增加了　　　cm.

9、120°的圆心角所对的弧长是15.072米，弧所在的圆的半径是　　　米.

10、一个扇形面积是它所在圆面积的，这个扇形的圆心角是　　　度.

11、一个圆环的外半径是5cm，内半径是3cm,这圆环的面积是　　　cm2.

12、把直径为18厘米的圆等分成9个扇形，每个扇形的周长是　　　厘米.

二、选择题（每题3分，满分12分）

13、下列结论中正确的是………………………………………………（　　）

（A）任何圆的周长与半径之比不是一个常数；

（B）任何两个圆的周长之比等于它们的半径之比；　　　

（C）任何两个圆的周长之比是一个常数；

（D称圆的周长与半径之比为圆周率.

14、下列判断中正确的是………………………………………………（　　）

（A）半径越大的弧越长；

（B）所对圆心角越大的弧越长；　　　

（C）所对圆心角相同时，半径越大的弧越长；

（D）半径相等时，无论圆心角怎么改变弧长都不会改变.

15、下列判断中正确的是………………………………………………（　　）

（A）半径越大的扇形面积越大；

（B）所对圆心角越大的扇形面积越大；　　　

（C）所对圆心角相同时，半径越大的扇形面积越大；

（D）半径相等时，所对圆心角越大的扇形面积越小.

16、一个圆的半径增加2cm，则这个圆………………………………（　　）

（A）周长增加4cm；（B）周长增加cm；（C）面积增加4cm2；（D）面积增加.cm2.

三、简答题（17～20每题5分，21～24每题6分，25题8分，满分52分）

17、一辆汽车的轮子直径1米，若行驶时车轮转速为8周/秒，取3,试计算这辆汽车的行驶速度为每小时多少千米？

18、取3，试计算当上述汽车以120千米/小时的速度行使时，车轮的转速是每秒多少周.（结果保留整数位）

19、小红用4根各长1米的绳子围成4个圆，小蓝用2根各长2米的绳子围成2个圆，小白用1根长4米的绳子围成1个圆，试求他们围得图形的面积之比.

四、学生对于本次课的评价：

○很满意○满意○一般○不太满意○很不满意

学生签字：

教导处签字：

7/7

办学理念：

知识改变命运，学习创造未来！

未来教学五角场校区教务处