注册会计师财管备考专题两种证券组合机会集的推导过程Word格式.docx

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7.两种风险资产组合的期望与方差

8.假设投资组合中有两只证券，证券X投资比例占a，证券Y投资比例占b，b=1-a。

则该投资组合可以写成：

该投资组合的期望收益为：

对投资组合期望的变量a一阶导数：

该投资组合的方差为：

对投资组合方差的变量a求一阶导数：

令：

可以得到最下方差组合：

几种特殊情况：

ü

当时

可见当时，斜率是一个常数。

可见当时，斜率分成两段，两段斜率的绝对值相同。

曲线介于与之间。

数字实例

下面两个表展示了两只证券在不同的相关系数下的组合的期望收益与标准差的情况：

证券A标准差

25.86%

全部投资B

全部投资A

标准差

期望收益

证券B标准差

11.50%

证券A期望收益

17.50%

证券B期望收益

5.50%

投资证券A的比例

投资证券B的比例

组合收益

组合标准差（r=0）

组合标准差（r=-0.5）

组合标准差（r=1）

组合标准差（r=-1）

0%

100%

5.500%

0.115

10%

90%

6.700%

0.106681721

0.093297801

0.12936

0.07764

20%

80%

7.900%

0.105541264

0.079879399

0.14372

0.04028

30%

70%

9.100%

0.111798508

0.079080443

0.15808

0.00292

40%

60%

10.300%

0.1243416

0.091233073

0.17244

0.03444

50%

11.500%

0.141508798

0.112205125

0.1868

0.0718

12.700%

0.16183518

0.138033567

0.20116

0.10916

13.900%

0.184278296

0.166473122

0.21552

0.14652

15.100%

0.208154593

0.196392705

0.22988

0.18388

16.300%

0.233023942

0.227208379

0.24424

0.22124

17.500%

0.2586

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