人教版四年级数学下册四升五年级暑假培优辅导资料无答案.docx
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人教版四年级数学下册四升五年级暑假培优辅导资料无答案
人教版四年级数学下册——四升五年级2019年暑假培优辅导资料
一．求平均数
1.一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行60千米，20小时到达乙城，又顺原路返回甲城，返回时每小时行50千米，求这辆车往返一次的平均速度？
2.在一次登山比赛中，小聪上山每分钟走40米，到达山顶后立即以每分钟60米的速度按原路下山，小聪上下山的平均速度是多少？
3.超市将两种糖果混合成什锦糖，其中甲种糖果每千克14元，共30千克，乙种糖每千克10元，共50千克，问混合成的什锦糖价格应怎样定？
4.四
（1）班同学在公园合影留念，48位同学分四组照相。
已知照6寸照片洗3张价格是7元5角，另外加印每张收费5角。
如果每人各得照片一张，平均每位同学需交多少钱？
全班应付公园照相处多少钱？
5.甲、乙、丙三位同学去麦当劳用现钱买了8个汉堡平均分着吃，甲拿出了5个汉堡的钱，丙付了3个汉堡的钱，乙没带钱。
吃完后一算，乙应该拿出4元8角，那么甲、丙各应收回多少钱？
6.小雨等五位同学在公园合租一只小船在湖中划船玩，船中只有4只浆，所以必须有1人坐在船上轮流休息。
小船共行了3600米，问每人平均划行多少米？
7.一次数学测验，甲、乙、丙三位同学的分数分别是87、83、82分，丁的数学成绩比甲、乙、丙、丁四人的平均成绩高9分。
问丁的数学成绩考了多少分？
四人的平均成绩是多少？
8.小旭在前6次测验平均成绩是89分，为了使平均分达到93分，他需要连续考几次99分？
9.甲、乙、丙、丁四个数，每次去掉一个数，将其余三数平均，这样计算4次，得到40、32、56、48，求甲、乙、丙、丁四个数的平均数。
10.某校100名学生参加数学竞赛，平均分是64分，其中参赛男生平均分是60分，女同学平均分是70分，那么参赛男生比女生多多少人？
11.有5个数，它们的平均值是98，如果另外加一个数，那么这6个数的平均值就增加3，如果再加一个数，那么这7个数的平均数的值又增加了3。
问第7个数是多少？
12.某校四至六年级少先队员参加植树活动，四、五年级共植树194棵，五、六年级共植树198棵，四、六年级共植树196棵，平均每个年级植树多少棵？
13.有五个数排成一列，它们的平均数是23，前三个数的平均数是19，后三个数的平均数是25，第三个数是多少？
14.某校二至六年级少先队员开展捐款活动，二、三、四、五年级平均每个年级捐款380元，三、四、五、六年级平均每个年级捐款395元。
已知六年级同学捐款410元，求二年级同学捐款多少元？
15.小明借到一本书，平均每天看30页，需用9天才能看完。
小明前3天平均每天看30页后一算，照这样看下去需超过借期1天，以后必须每天看多少页才能按期归还？
16.如果四人的平均年龄是29岁，①若没有大于32岁，那么最小的人的年龄可能是多少岁？
②若没有小于20岁的，那么最大年龄可能是多少岁？
③如果4人年龄各不相等时，最大的多少岁？
最小的多少岁？
17.某班一次外语考试，李星因病没有参加，其他同学的平均成绩是95分，第二天他补考成绩是65分，如果加上李星的成绩后，全班平均分是94分。
这个班有学生多少人？
18.有5个数，它们的平均数是20，如果把其中一个数改成5，这时5个数的平均数是18。
问改变的数原来是多少？
二．和倍与差倍问题
1.书架上有书378本，其中故事书比科技书的2倍多3本，那么书架上的故事书和科技书各有多少本？
2.甲仓有大米483吨，乙仓有大米127吨，将乙仓大米运往甲仓多少吨后，甲仓的大米比乙仓多3倍？
3.三堆苹果共279千克，第二堆苹果重量是第一堆的2倍，第三堆苹果重量是第二堆的3倍，问三堆苹果各重多少千克？
4.在一道除法算式中，被除数、除数和商三个数的和是611，已知商是8，被除数、除数各是多少？
5.张军和王明两人都喜欢集邮。
已知张军现在的邮票数比王明多200张，而且张军的邮票数是王明的5倍少20张，问：
张军和王明现各有多少张邮票？
6.甲、乙两人存款，甲比乙多存了140元，如果乙取出60元，甲存入60元，则此时甲的存款为乙的3倍。
问：
甲、乙原有存款各多少元？
7.甲、乙两堆货物有75吨，已知甲堆货物比乙堆货物多3倍，乙堆货物有多少吨？
8.果园里的梨树比桃树多420棵，已知梨树是桃树的3倍，梨树有多少棵？
9.两根绳，第一根长64米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二根的3倍，问：
每根绳剪去多少米？
10.养鸡场养了公鸡和母鸡，母鸡的只数是公鸡的3倍，把母鸡运走850只，把公鸡运走50只以后，公鸡与母鸡所剩下的只数相等。
公鸡和母鸡原来各有多少只？
11.参加少年宫科技小组的人数，今年比去年多41人，并且今年的人数比去年的3倍少35人，今年有多少人参加？
12.小娟和洋洋扎纸花，小娟扎的朵数是洋洋的4倍，如果小娟送给洋洋36朵，那么两人扎的朵数相等。
小娟和洋洋原来各扎多少朵花？
13.有40个连续的自然数，最大的那个数是最小的那个的4倍，那么这列自然数最大数与最小数的和是多少？
14.甲、乙两箱苹果的个数相等，从甲箱取出60个，又往乙箱内投入20个，这时乙箱苹果是甲箱的3倍。
问：
甲、乙两箱原来各有苹果多少个？
15.两筐桔子共重190千克，从甲筐取出46千克放入乙筐，两筐桔子重量就相等。
问：
原来甲、乙两筐各有桔子多少千克？
16.某校课外兴趣小组共275人，美术组比音乐组的3倍多2人，围棋组比音乐组的2倍少3人，那么三个兴趣小组各有多少人？
17.一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将这个数的个位数字与十位数字对调，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是99。
问：
这两个两位数各是多少？
18.把数字8写到一个三位数的左边，再把得到的四位数加上200，这时它们的和就是这个三位数的42倍，这个三位数是多少？
19.东水池有水3830立方米，西水池有水850立方米，如果东水池里的水每分钟以32立方米的速度流入西水池，求多少分钟后东水池中的水是西水池的3倍？
20.两个自然数的和是396，其中一个数末位数是0，如果把这个0去掉，所得的数与另一个数相同，问：
原来两个数的积是多少？
三．归一、归总问题
1.买6张桌子和3把椅子需1080元，如果买2张桌子和3把椅子需480元，问：
一张桌子和一把椅子各多少钱？
2.4辆大卡车3次运煤60吨，6吨小卡车5次运煤60吨，现有84吨煤，用大、小卡车各一辆，需多少次才能运完？
3.甲、乙、丙三个春游时买了11根火腿肠，平分着吃，乙没带钱，于是甲付了7根火腿肠的钱，丙付了4根火腿肠的钱，第二天乙带了他应付的5元5角，问：
乙应返给甲和丙各多少钱？
4.修一条水渠原计划120人工作80天完成，现在工作40天后，又增加30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？
5.锅炉房按照每天3800千克的用量储备了95天的供暖煤，供暖20天后由于烧煤技术进行改造，每天能节约800千克煤，问：
这些储备煤可以供暖总天数是多少？
6.工地上有一堆木料，计划25人搬6小时可以搬完，劳动2小时候，有5人调走，余下的人还要多少时间才能将木料搬完？
7.3台织布机4小时能织布144米，照这样计算，要在5小时内再多织156米布需增加同样的织布机多少台？
8.加工一批39600件服装，30个人10天完成了13200件，其余的要在15天内完成，问需要增加多少人？
9.甲、乙两个打字员4小时共打字3600个，现在二人同时功罪，在相同的时间内，甲打字2450个，乙打字2050个，求甲、乙二人每小时各打字多少个？
10.玲玲家有个书架共5层，每层放36本书，现在要空出一层放碟片，把这些书平均放入其余4层中，每层比原来多放多少本？
11.某食堂存有16个人可以吃15天的大米，16人吃了5天后走了6人，余下的米还可以吃多少天？
12.一本书，原来预计共印180页，每页25行，每行30个字，后来改用小号字，每行36个字，每页能排30行，问这本书比原计划减少多少页？
13.工程队计划用60人5天修好一条长4800米的公路，实际上增加了20人，每人每天提高工作效率比原计划多修了4米，求实际上用了几天修完这条公路？
14.一件工作，5人每天工作8小时，6天可以完成，照这样计算，增加5个人，每人每天少工作2小时，还能提前几天完成？
15.3台电脑6小时可以设计图纸1440张，照这样计算，如果增加4台电脑多少小时可以设计2800张图纸？
16.一个加工厂要加工大米5000千克，3小时加工了1500千克，照这样计算，加工完剩下的大米还要多少小时？
17.育英小学四年级有42名学生帮主学校搬运1512块砖，3次搬了总数的一般，照这样计算，增加21人剩下的砖几次搬完？
18.4台吊车7小时卸沙1428吨，如果增加5台同样的吊车，工作8小时可以卸沙多少吨？
19.5只羊6头牛每天吃草139千克，6只羊5头牛每天吃草125千克，1头牛和1只羊每天各吃草多少千克？
20.买6个足球和3个篮球需要294元，买2个足球和3个篮球需要154元，买一个足球或买一个篮球各需多少元？
四．带余问题
1.两数相除，商为27，余数为4，被除数、除数、商及余数之和为231，求被除数。
2.有一个自然数去除179、254、321都有余数，三个余数之和是9，求这个自然数。
3.一个两位数除271，余数是16，求这个两位数。
4.两个数相除，商是3，余数是13，被除数与除数的和是117，求被除数。
5.一个三位数被91除余4，被66除余6，求这个数。
6.已知三位数A与两位数B的和是353，且A÷B＝12-----15，求A和B各是多少？
7.在被除数是99，商是7，余数是8的除法算式中，除数是多少？
8.已知除法算式中，被除数、除数、商和余数相加得2001，当除数为一位数，余数为6时，被除数是多少？
9.一个三位数除以26，商和余数相等，写出6个这样的除法算式，使被除数尽可能大。
10.202除以一个两位数余数是6，请写出所有这样的两位数。
11.数一堆桔子，5个5个的数，还多1个，7个7个的数也多1个，问这堆桔子至少有多少个？
12.求273与1582的积被9除，余数是多少？
13.1111……111÷7的余数是多少？
︸2013个1
14.有一个自然数去除63、90、130都有余数，且三个余数之和为25，求三个余数中最少的是几？
五．数阵（方阵）问题
1.有若干枚棋子，正好可以摆成每边8枚的正方形，求棋子总数有多少枚？
棋子的最外层有多少枚？
2.有一个方阵鲜花队，第一横排和第一竖列共有23人，这个鲜花队共有多少人？
3.一个用棋子摆出的方阵，最外边一行一列的棋子数为17粒，这个方阵有多少粒棋子？
4.某校用鲜花在升旗台周围摆成两层空心方阵，已知最外层每边有9盆鲜花，总共摆了多少盘鲜花？
5.有一队学生排成一个四层的中空方阵，最外层每边人数是12人，问这队有学生多少人？
6.一个体操表演队有276人，排成一个3层的空心方阵，最外层每边有体操队员多少人？
7.某校体操队员排成一个正方形的方阵，剩下9人，如果在方阵的外面再增加一层，则缺少5人，这支体操队共有队员多少人？
8.用1,3,5,7,9,11,13,15,17这九个奇数构制一个三阶幻方。
9.把5-20这16个数分别填入下图的16个方格内，使横行、数列、斜行上四个数的和相等。
10.把1-8八个数分别填入图中八个圆圈内，使每个圆圈上五个数的和都等于21。
○○
○○○
○○○
11.将1-11这十一个数分别填入图中的○内，使每条线上的三个○内的数之和相等，并且最大。
12.把1-9九个数填入下图圆圈内，使外三角形边上及内三角形边上三个圆圈内的数的和都相等，且和尽可能小。
13.将1-8这8个数分别填入图中的圆圈内，使每个正方形4个角及每条直线上4个数之和均是18。
14.有一个圆片摆成的两层中空方阵，外层每边有16个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成一个新的中空方阵，应再增加多少个圆片？
15.佳佳用棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有棋子15个，佳佳摆这个方阵最里层一周共有多少个棋子？
摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子？
16.参加小学生运动会体操表演的运动员排成了一个正方形队列，如果要使这个正方形队列减少最外层的一行一列，则减少33人，问参加团体操表演的运动员共有多少人？
17.同学们植树，如果每行每列的棵树相等，将多出25棵，如果每行每列再增加1棵，将多出6棵，问共有多少棵树？
18.把1-7这七个数字填在下图中，使得横行、数列之和都等于15或16或17。
19.在空白处填上适当的数，使它成为一个四阶幻方，每横行、每数列和每条对角线上的四个数和是68。
4
32
20
22
24
14
2
8
六．等量代换（消去法解题）
1.古代有一个国家，1头猪可换3只羊，1头牛可换10头猪。
问：
1头牛可换只羊，90头羊可换头牛。
2.小娇准备买3条裙子、4件上衣应付680元，因带的钱不够，就只买了3条裙子和1件上衣，只付了260元，求每条裙子和每件上衣的价钱。
3.学校三年级发奖品，一班用39元买了2支钢笔和5支圆珠笔，二班用51元买了同样的3支钢笔和5支圆珠笔，问：
1支钢笔比1支圆珠笔贵多少元？
4.4只鸭子和2只鸡共值116元，3只鸭子和6只鸡共值168元，求1只鸭子、1只鸡各值多少元？
5.4头牛和3匹马每天吃草90千克，8头牛和2匹马每天吃草140千克，一头牛和一匹马每天吃草多少千克？
6.4把椅子和6张办公桌共560元，同样的3把椅子和5张办公桌共450元，每把椅子和每张办公桌各多少元？
7.3头牛和8只羊一天共吃青草105千克，5头牛和15只羊一天共吃青草185千克，一头牛和一只羊一共共吃青草多少千克？
8.9盆兰花和3盆菊花的价钱共66元，5盆兰花比3盆菊花的价钱贵18元，求每盆兰花和每盆菊花各多少钱？
9.同学们去公园划船，4条大船和3条小船共坐29人，4条大船比3条小船多坐11人，求1条大船和1条小船各坐多少人？
10.小辉买了2支钢笔、1支圆珠笔和2支自动铅笔共用了26元，小华买了1支钢笔、3支圆珠笔和4支自动铅笔也用了26元，已知1支圆珠笔的价钱正好是4支自动铅笔的价钱，问：
钢笔、圆珠笔和自动铅笔每支各多少元？
11.学校买来4副乒乓球拍和9根跳绳共用了105元，后来又买了11副乒乓球拍和26根跳绳共用了295元，如果一副乒乓球拍是一根跳绳的3倍，那么一根跳绳是多少元？
12.5头牛和7只羊一天共吃青草88千克，6头牛和3只羊一天共吃青草84千克，每头牛比每只羊多吃青草多少千克？
13.学校买20个篮球和50个排球共用了1500元，已知4个篮球的价格和5个排球的价格正好想到，问：
篮球和排球的单价各是多少？
14.买20米花布和30米白布共花了190元，已知1米花布比2米白布少1元，问：
每米花布和白布各多少元？
15.将一堆水果糖装满15只同样的包装盒，如果从每只包装盒里取出120粒水果糖，那么15只包装盒里所剩的糖果正好可以装满9只包装盒，问：
原来每只包装盒有水果糖多少粒？
16.从商店买3条毛巾和15块肥皂共用了81元，已知1条毛巾与4块肥皂的价格相对，问：
一条毛巾、一块肥皂的价格各多少元？
17.假如30只兔子可换3只羊，12只羊可换4头猪，8头猪可换2头牛，那么147头牛可换多少只兔子？
18.8只水桶里的水全部倒入大桶能装满5只大桶，有5大杯水倒入小桶能装满2只小桶，现有60大杯水要用几只大桶来装？
19.3支圆珠笔的价钱与2个文具盒的价钱相等，15把削笔刀的价钱与2支圆珠笔的价钱相等，2把削笔刀的价钱与5把直尺的价钱相等，每把直尺8分钱，每个文具盒多少钱？
七．包含与排除
1.四年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩，其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人，问：
语文、数学都优秀的有多少人？
2.学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其中两种乐器都会演奏的有8人，这个文艺组一共有多少人？
3.某班有36个同学在一项测试中，答对一题得有25人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人，问多少个同学两题都答不对？
4.一个班有55名学生，订阅《小学生数学报》的有32人，订阅《中国少年报》的有29人，两种报纸都订阅的有25人，两种报纸都没订阅的有多少人？
5.某班有56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，如果两种都没有参加的有25人，那么同时参加语文、数学竞赛的有多少人？
6.一个俱乐部有103人，其中会下中国象棋的有69人，会下国际象棋的有52人，这两种都不会下的有12人，问两种棋都会下的有多少人？
7.四年级一班参加合唱队的有40人，参加舞蹈队的有20人，即参加合唱队又参加舞蹈队的有14人，这两支队都没参加的有10人，这个班共有多少人？
8.在1-13-的全部自然数中，既不是6的倍数，又不是5的倍数的数有多少个？
9.四一班学生做广播体操，全班排成4行，每行人数相等，小华排在的位置是从前面数第5个，从后面数第8个，这个班共有多少个学生？
10.六一儿童节那天学校展出了每个年级学生的图画作品，其中有25幅不是三年级的，有19幅不是四年级的，三、四年级参展的画共有8幅，其他年级参展的画一共有多少幅？
11.一个跨国旅游团共有40人，其中会英语的26人，会日语的17人，两种都不会的有4人，两种都会的有多少人？
12.全班50人，不会骑自行车的有25人，不会溜冰的有35人，两种都会的有4人，两种都不会的有多少人？
13.如图，有三个圆的面积分别是24、26、35，它们两两重叠放在桌面上，盖住桌面的面积是48，三个圆共同重叠的面积是8，求阴影部分的面积。
14.某校四年级学生54人，每人至少爱好一种球类运动，爱好乒乓球的有40人，爱好足球的有20人，爱好排球的有30人，既爱好乒乓球又爱好排球的有18人，既爱好足球又爱好乒乓球的有14人，既爱好足球又爱好排球的有12人，三种球类都爱好的有多少人？
15.两个边长分别为5㎝、3㎝的正方形重叠在一起，重叠部分的面积为1平方厘米，求这个图能覆盖的面积。
八．还原问题（倒推问题）
1.某手机店上午售出总数的一半多20部，下午售出剩下的一半多15部，还剩75部，店里原有手机多少部？
2.有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，最后剩下5米，问这根铁丝原来长多少米？
3.有一篮子鸡蛋，第一次取出全部的一半还多2个，第二次取出余下的一半少2个，篮里还剩20个，篮子里原有鸡蛋多少个？
4.三棵树上停着24只鸟，如果从第一棵树上飞4只到第二棵树上去，再从第二棵树上飞5只到第三棵树上去，那么三棵树上鸟的只数相等，问第二棵树上原来停着多少只鸟？
5.有甲、乙、丙、丁四篮苹果，如果从甲篮拿出10个给乙篮，从乙篮拿出12个给丙篮，从丙篮拿出20个给丁篮，从丁篮拿出14个给甲篮后，四篮苹果个数相等，已知四篮共有苹果112个，问：
四篮原有苹果各多少个？
6.小红、小丽、小华三人分苹果，小红分的比总数的一半少1个，小丽分的比剩下的一半少1个，小华分得10个，问原来有多少个苹果？
7.小青、小白、小华都喜爱画片，如果小青给小白11张画片，小白给小华20张画片，小华给小青5张画片后，那么他们三人的画片张数同样多，已知他们三个共有画片150张，那么三人原来各有画片多少张？
8.一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数。
9.小明在做一道三位数加法时，把一个加数个位数的4看成了1，十位上的0看成了6，百位上的1看成了7，结果得757，正确的和应该是多少？
10.粮库里有大米若干袋，第一天运出全部的一半，第二天运出64袋，第三天运出余下的一半还剩27袋，问：
仓库里原有大米多少袋？
11.小敏的外公说：
把我的年龄加上11，用3除减去9，用5乘恰好100岁，问：
外公现在多少岁？
12.一次数学测验后，四一班的平均分提高了，老师高兴的说：
用全班平均分减去7，加上30，再除以9，最后乘以5是65分，请算算这次全班平均分是多少分。
13.一段布料，第一次用去全长的一半多5米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，还剩8米，问：
这段布料共有多少米？
14.有一篮子桃子，猴爸爸取走一半又一个，猴妈妈取走余下的一半又一个，小猴子取走余下的一半又一个，这时篮子里只剩下一个桃子，已知这篮桃子共重5280克，那么每个桃子重多少克？
15.小瑜有若干元钱，若将这些钱三等分后还剩2元，取出其中两份将他们三等分后，还剩2元，然后再取出其中两份三等份后还剩2元，问：
小瑜至少有多少元？
16.书架上分上、中、下三层，共192本书，现从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出上层剩下的同样多的书放到上层，这时三层书架所放的书本数相等。
这个书架上中下三层原来各放多少本书？
17.有重量不等的甲、乙、丙三桶水，共重90千克，现在甲倒给乙10千克，乙倒给丙4千克，丙再倒给甲1千克，这时候三桶水同样重。
甲、乙、丙三桶水原来各重多少千克？
九．抽屉原理
1.班上有32位同学，至少有几名学生在同一天出生？
2.要在长30米的小路一旁插上34面彩旗，至少有几面彩旗之间的距离不超过1米？
3.小羽用1分钟时间踢毽子64个，试证明总有某一秒钟内她踢毽子数在2个或2个以上。
4.班上有56名同学，老师至少拿多少本书随意分给同学，才能保证至少有一位同学能得到不少于两本书？
5.从1,2,3，……，100中，至少要取出多少个不同的数，才能保证其中一定有一个数能被5整除？
6.书架上有故事书和辅导书各4本，现有4位同学来取书，每人可从中任意取2本，请证明，必有两位同学取的书完全相同。
7.四年级开设外语、美术、围棋三个兴趣班，每位同学最少参加一个班，最多可参加两个（不可以不参加），问至少有多少名同学才能保证至少有两名同学参加兴趣班的情况相同。
8.把54个苹果分给10个小朋友，能不能做到使每个小朋友都有苹果，且苹果个数不相同？
为什么？
9.把23朵鲜花插入4个花瓶里，求证，至少有一个花瓶里要插入6朵或6朵以上的花。
10.某校有125名学生，四一班有51名学生，证明：
全校至少有4人在同一天出生（年月可不同），四一班至少有5人在同一月出生。
11.四一班有49名同学，至少有几个人的属相相同？
12.四年级美术兴趣班共有73名同学，其中年龄最大11岁，年龄最小10岁，试证明：
这个兴趣班至少有4名同学同年同月生。
13.篮子里有苹果、芒果、石榴和桔子，现有94个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？
14.袋子里有红、黄、黑、白袜子各9双，要想闭上眼睛摸出颜色相同的4双袜子，至少要摸出几只袜子才能保证达到要求？
15.在一个口袋里有红、绿、白、黄四种颜色的
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