北师大版八年级数学上册第六章数据的分析知识点总结和常考题.docx
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北师大版八年级数学上册第六章数据的分析知识点总结和常考题
数据的分析所有知识点总结和常考题
知识点：
1.加权平均数：
权的理解:
反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。
2.中位数：
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
3.众数：
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
4.极差：
一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。
5.方差：
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
6.方差规律：
x1，x2，x3，…，xn的方差为m，则ax1，ax2，…，axn的方差是a2m;x1+b，x2+b，x3+b，…，xn+b的方差是m
7.反映数据集中趋势的量：
平均数计算量大，容易受极端值的影响；众数不受极端值的影响，一般是人们关注的量；中位数和数据的顺序有关，计算很少不受极端值的影响。
8.数据的收集与整理的步骤：
1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流
常考题：
一．选择题（共14小题）
1．我市某一周的最高气温统计如下表：
最高气温（℃）
25
26
27
28
天数
1
1
2
3
则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A．27，28B．27.5，28C．28，27D．26.5，27
2．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．7，7B．8，7.5C．7，7.5D．8，6.5
3．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间（小时）
5
6
7
8
人数
10
15
20
5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）
A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时
4．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．有一组数据如下：
3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）
A．10B．
C．2D．
7．2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：
31353134303231，这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A．32，31B．31，32C．31，31D．32，35
8．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ）
甲
乙
丙
丁
平均数
80
85
85
80
方差
42
42
54
59
A．甲B．乙C．丙D．丁
9．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查，从而最终决定买什么水果．下列调查数据中最值得关注的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
10．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：
居民（户）
1
3
2
4
月用电量（度/户）
40
50
55
60
那么关于这10户居民月用电量（单位：
度），下列说法错误的是（ ）
A．中位数是55B．众数是60C．方差是29D．平均数是54
11．某校九年级
（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
成绩（分）
35
39
42
44
45
48
50
人数（人）
2
5
6
6
8
7
6
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
12．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：
捐款的数额（单位：
元）
5
10
20
50
100
人数（单位：
个）
2
4
5
3
1
关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（ ）
A．众数是100B．平均数是30C．极差是20D．中位数是20
13．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如表所示（有两个数据被遮盖）．
组员
甲
乙
丙
丁
戊
方差
平均成绩
得分
81
79
■
80
82
■
80
那么被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．80，2B．80，
C．78，2D．78，
14．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：
候选人
甲
乙
丙
丁
测试成绩（百分制）
面试
86
92
90
83
笔试
90
83
83
92
如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
二．填空题（共14小题）
15．数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是 ．
16．某校规定：
学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：
3：
4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是 分．
17．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是 ．
18．在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是 ．
19．跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：
7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9．（单位：
m）这六次成绩的平均数为7.8，方差为
．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差 （填“变大”、“不变”或“变小”）．
20．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：
工种
人数
每人每月工资/元
电工
5
7000
木工
4
6000
瓦工
5
5000
现该工程队进行了人员调整：
减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 （填“变小”、“不变”或“变大”）．
21．一组数据：
2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是 ．
22．两组数据：
3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 ．
23．已知一组数据：
6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差为 ．
【注：
计算方差的公式是S2=
[（x1﹣
）2+（x2﹣
）2+…+（xn﹣
）2]】
24．有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是 ．
25．某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第 组．
组别
时间（小时）
频数（人）
第1组
0≤t＜0.5
12
第2组
0.5≤t＜1
24
第3组
1≤t＜1.5
18
第4组
1.5≤t＜2
10
第5组
2≤t＜2.5
6
26．一组数据1，4，6，x的中位数和平均数相等，则x的值是 ．
27．统计学规定：
某次测量得到n个结果x1，x2，…，xn．当函数y=
+
+…+
取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8．则这次测量的“最佳近似值”为 ．
28．一组数据有n个数，方差为S2．若将每个数据都乘以2，所得到的一组新的数据的方差是 ．
三．解答题（共12小题）
29．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
笔试
75
80
90
面试
93
70
68
根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．
（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；（精确到0.01）
（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：
3：
3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
30．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．
（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；
（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，
s乙2哪个大；
（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选 参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选 参赛更合适．
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．A．
2．C．
3．B．
4．B．
5．D．
6．C．
7．C．
8．B．
9．C．
10．C．
11．D．
12．D．
13．C．
14．B．
二．填空题（共14小题）
15．
．
1688．
17．小李．
18．26．
19．变小．
20．变大．
21．0．
22．6．
23．0．
24．11．
25．2．
26．﹣1或3或9．
27．10.1．
28．4S2．
3．解答题
29．解：
（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：
200×25%=50分，200×40%=80分，200×35%=70分；
（2）甲的平均成绩为：
，
乙的平均成绩为：
，
丙的平均成绩为：
．
由于76.67＞76＞72.67，所以候选人乙将被录用；
（3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：
3：
3的比例确定个人成绩，那么
甲的个人成绩为：
，
乙的个人成绩为：
，
丙的个人成绩为：
．
由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．
30．解：
（1）乙的平均成绩是：
（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；
（2）根据图象可知：
甲的波动大于乙的波动，则s甲2＞s乙2；
（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；
如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．
故答案为：
乙，甲．
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