统计学贾5课后练答案78章Word文档格式.docx
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s2389
x-Z.2r=119.6-2.326—=（113.184,126.016）
J—J75
-.s.0.974
x-z：
2——=3.419-1.645.=（3.136,
500
x二z-2=8900二1.96=（8646.965,
Q—V15
口丄500
一=8900-1.96.=（8734.35,
.—•35
s500
==8900-1.645=（8761.395,9038.605）
、—35
x-Z〉2
3.702）
9153.035）
9065.65）
3.3
3.1
6.2
5.8
2.3
4.1
5.4
4.5
3.2
4.4
2.0
2.6
6.4
1.8
5.7
2.1
1.9
1.2
5.1
4.3
4.2
3.6
0.8
1.5
4.7
1.4
2.9
：
2.4
0.5
「2.5
90%,95%和99%。
求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为
解：
（1）样本均值X=3.32，样本标准差s=1.61
（4）x_z-2==8900_2.58=（8681.95,9118.05）
麻V35
7.7某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取重复抽样方法随机抽取36人，调
查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：
小时）:
⑵中心极限定理
7.11某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为I00g。
现从某天生产的一批产品
中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量（单位：
g）如下：
每包重量（g）
包数
96~98
2
98~100
3
100~102
34
102~104
7
104~106
4
合计
50
已知食品包重量服从正态分布，要求：
（1）确定该种食品平均重量的95%的置信区间。
大样本，总体方差未知，用z统计量：
z=—-|_|N（0,1）
sl
、n
样本均值=101.4，样本标准差s=1.829，1-a=0.95，^2=Z）.025=1.96
置信区间:
匚s_s]
1.8291.829）
=101.4-1.96,101.41.96=（100.89，101.91）
IV50V50J
（2）如果规定食品重量低于l00g属于不合格，确定该批食品合格率的95%的置信区间。
总体比率的估计。
大样本，总体方差未知，用
z统计量：
z二PN0,1
P—P
样本比率=（50-5）/50=0.9，1—a=0.95，^2=z0.025=1.96
z=
P7：
N0,1
P1-P
样本比率=0.23，1-:
=0.90，z2=
P-乙.2
P1-P,P
n
0.23-1.645
Oi。
23,0.231.645
0.23仁0.23
200
200丿
=（0.1811,0.2789）
1—Ct=0.95,Z収2=Z0.025=1.96
P_Z：
.2
Pi'
PZ：
J：
P
=0.23-1.96
0.231~23,0.231.96O.23"
23
=（0.1717,0.2883）
7.16
2299
^-2.5761000=166
7.17
E22002
22
（z.2）二（1一二）2.0520.4（1-0.4）
n22=2522
7.18
7.19
2—2
E0.02
29
（Z-.2）二（1一二）1.9620.5（1-0.5）t口亓
-=601（当兀未知是，取0.5）
E20.042
（z.2）二（1-二）1.64520.55（1-0.55）_
=328
E2
0.052
P'
1_P）=0.64±
1.96J0"
641_O'
64'
（0.5070,0.7731）
n50
（Z2）二（1一二）1.960.8（1-0.8）
n==62
0.12
方式1
6.5
6.6
6.7
6.8
7.1
7.3
7.4
7.7
方式2
8.5
9.3
10
7.20顾客到银行办理业务时往往需要等待一段时间，而等待时间的长短与许多因素有关，比如，银
行业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等。
为此，某银行准备采取两种排队方式进行试验，第
一种排队方式是：
所有顾客都进入一个等待队列；
第二种排队方式是：
顾客在三个业务窗口处列队三排
等待。
为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，银行各随机抽取10名顾客，他们在办理业务时所
等待的时间（单位：
分钟）如下：
要求：
（1）构建第一种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间。
估计统计量：
n_12S〜2n-1
经计算得样本标准差sf=3.318,1-==0.95,n=10,
£
2（nT）=逬025（9>
19.02,£
2七2（nT）=逬975（9）=2.7
n-1S2n-1S90.227290.2272
置信区间：
_=,=（0.1075,0.7574）
忑2（n-1）心（n—1）V19.022.7丿
因此，标准差的置信区间为（0.3279,0.8703）
（2）构建第二种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间。
n"
2S〜2n-1
经计算得样本标准差S2=0.2272,1-二=0.95,n=10,
鼻超2（n—1）=鼻0.025（9尸19・02,鼻1©
2（n-1尸‘0.975（9尸2*7
n-1S2n-1S93.31893.318
2=,=（1.57,11.06）
'
密2n11_.2n-119.022.7
因此，标准差的置信区间为（1.25,3.33）
⑶根据⑴和⑵的结果，你认为哪种排队方式更好？
第一种方式好，标准差小。
7.21正态总体，独立小样本，方差未知但相等：
—_fSpSp亠2（冷—1）S|+（“2—1）S2II
（X1-X2）_t”；
■一;
（其中sp---一，dfL（n1•n2-2））
訓ntn2m+n2—2
（1）以2（n1+n2—1）=t°
.05（14+7—2）=1.7291，代入略
（2）t&
2（m+n2_1）=t0.025（14+7—2）=2.0930，代入略
（3）t&
2（m+n2—1）=t0.05（14+7—2）=2.8609，代入略7.22
（1）正态或非正态总体，独立大样本，方差未知
（X-乂2）±
Z化+宝訓nn2
（2）正态总体，独立小样本，方差未知但口-；
「2:
mj）s2+（n2j应,dfL（n1”2—2））
nn2-2
-^■-■2但nr=n2,df=ntn2_2
7.23下表是由4对观察值组成的随机样本。
配对号
来自总体A的样本
来自总体B的样本:
1
5
6
4|8]5
（1）计算A与B各对观察值之差，再利用得出的差值计算d和sd。
d=1.75，Sd=2.62996
⑵设叫和込分别为总体A和总体B的均值，构造—的95%的置信区间。
解：
小样本，配对样本，总体方差未知，用t统计量
七十駅^山（n—〔）
均值=1.75,样本标准差s=2.62996,1-a=0.95,n=4,口2（n—1）=俎025（3）=3.182
d—t：
.2—n,db.2n-1—n
=（-2.43,5.93）
2.629962.62996
=|1.75-3.182:
—,1.753.182
I44
7.24小样本，配对样本，总体方差未知：
匕2（门—1尸t0.025（1O-1）=2.2622
sd6.532
d±
t疗2（n—1）■f—=1^i2.2622—=（6.3272,15.6728）
JnV10
7.25从两个总体中各抽取一个m二n2=250的独立随机样本，来自总体1的样本比例为P1=40%,
来自总体2的样本比例为p2=30%。
（1）构造二1-二的90%的置信区间。
⑵构造二1「禦2的95%的置信区间。
总体比率差的估计
am,prz»
rh
n2
P11-P1P21-P2
n1n2
1—鼻=0.90,z^2=Z025=1.645
=0.1-1.96严一0.4°
.31P3,0.11.96V4—°
.4°
31—°
V250250V250250
=（1.68%,18.32%）
7.26生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。
当方差较大时，需要对序进行改进以减小方差。
下面是两部机器生产的袋茶重量（单位：
g）的数据：
机器1
机器2
3.45
3.22
3.9
3.28
3.35
2.98
3.7
3.38
3.19
3.75
3.05
3.29
3.33
2.95
3.34
3.27
3.16
3.48
3.12
3.18
3.25
统计量:
构造两个总体方差比//；
「；
的95%的置信区间。
Si
Fi_j.25—1,匕「1
第八章假设检验
8.1提出假设：
Ho：
尸4.55;
H1:
卩工4.55
构建统计量
X-％
4.484—4.55
（正态，小样本，方差已知）：
z二—=
=-1.83
二.n
0.108、、.9
求临界值：
a=0.05,Za2=Z0.025=1.96
决策：
因为
z乜~z.2，所有，不拒绝H°
结论：
可以认为现在生产的铁水平均含碳量是
4.55
2一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。
现从一批这种元件中随机抽取36件，测得其平均寿命为680小时。
已知该元件寿命服从正态分布，c=60小时，试在显著性水平0.05下确定这批
元件是否合格。
提出假设：
H0:
说700;
H仁応700
构建统计量（正态，大样本，方差已知）:
X—0=680二700=-2
b/vn60V36
当a=0.05，查表得Z=1.645。
因为zv-z,故拒绝原假设，接受备择假设
说明这批产品不合格。
8.3提出假设：
H。
H。
听250;
比：
必250
僅=0.05,Zj=Z0.05=1.645
因为Z・Z：
.2,所有，拒绝H0结论：
明显增产
4糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100千克。
每天开工后需要检验一次打包机工作是否正
常。
某日开工后测得9包重量（单位：
千克）如下：
99.398.7100.5101.298.399.799.5102.1100.5
已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常（a=0.05）?
尸100;
严100
X—出999778—100
构建统计量（正态，小样本，方差未知）:
t二X——0=99'
977-100=-0.055
s'
Jn1.21221.J9
当a=0.05，自由度n—1=8时，查表得t-.28=2.306。
因为tv切2，样本统计量落在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设结论：
说明打包机工作正常。
5某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。
今从一批该食品中任意抽取50袋，发现有
6袋低于250克。
若规定不符合标准的比例超过5%就不得出厂，问该批食品能否出厂（a=0.05）?
H°
:
n<
0.05;
H1：
n>
0.05
当a=0.05，查表得Z-.=1.645。
因为Z>
Z,样本统计量落在拒绝区域，故拒绝原假设，接受备择假设结论：
说明该批食品不能出厂。
8.6提出假设：
H0：
贰25000;
p>
25000
构建统计量（正态，小样本，方差已知）：
t=厂’0=27°
°
二25°
=1.549
s巒5°
\J15
当a=°
.°
5，查表得Z=1.645。
因为ZVz,故不能拒绝原假设结论：
没有充分证据证明该厂家的广告是真实的
7某种电子元件的寿命x（单位：
小时）服从正态分布。
现测得16只元件的寿命如下:
15928°
1°
1212224379179264
22236216825°
14926°
48517°
问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时（a=°
.05）?
H°
产225;
尸225
X_42415—225
构建统计量（正态，小样本，方差已知）：
t°
=241.5__225=°
.669
98.726
5，自由度n—1=15时，查表得t.15=1.753
因为tVt：
.,样本统计量落在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设结论：
说明元件寿命没有显著大于225小时。
8.88.9
装配一个部件时可以采用不同的方法，所关心的问题是哪一个方法的效率更高。
劳动效率可以用平均装配时间反映。
现从不同的装配方法中各抽取12件产品，记录各自的装配时间（单位：
分钟）如
下：
甲方法：
313429323538343°
29323126
乙方法：
262428293°
29322631293228
（a=°
.°
5）?
两总体为正态总体，且方差相同。
问两种方法的装配时间有无显著不同解：
山一（-2=°
；
P1—④工°
构建统计量（总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等）
r>
1-1s2m-1S2
nn2-2.
=8.1326
根据样本数据计算，得n1=12,n2=12,X1=31.75,S1=3.19446,X2=28.6667,S2=2.46183。
12-10.92216212-10.710672
12+12—2
=2.648
sp
11
□n.
a=°
5时，临界点为tg（n2—2）=t°
25（22）=2.°
74
此题中t>
t：
.2，故拒绝原假设
认为两种方法的装配时间有显著差异
11调查了339名5°
岁以上的人，其中2°
5名吸烟者中有43个患慢性气管炎，在134名不吸烟者中有13人患慢性气管炎。
调查数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点（a=°
n^n;
H1：
p1=43/2°
5=°
.2°
97n1=2°
5p2=13/134=°
97n2=134
构建统计量：
Z_P1_P2_d
Pl（1—Pl）+p2p2）
nin2
（0.2098-0.097）-0
0.20981-0.20980.0971-0.097
205134
当a=0.05，查表得Z=1.645a
因为z>
乙，拒绝原假设
说明吸烟者容易患慢性气管炎
12为了控制贷款规模，某商业银行有个内部要求，平均每项贷款数额不能超过60万元。
随着经济
的发展，贷款规模有增大的趋势。
银行经理想了解在同样项目条件下，贷款的平均规模是否明显地超过
60万元，故一个n=144的随机样本被抽出，测得X=68.1万元，s=45。
用a=0.01的显著性水平，采用p值进行检验。
产60;
H1:
>
60
构建统计量（大样本，方差未知）：
z=X二0=68.1二60=2.16
s'
VH45J144
由于X>
因此P值=P（z>
2.16）=1冲（2.16）,查表的©
（2.16）=0.9846,P值=0.0154决策：
由于P>
a=0.01，故不能拒绝原假设
说明贷款的平均规模没有明显地超过60万元。
13有一种理论认为服用阿司匹林有助于减少心脏病的发生，为了进行验证，研究人员把自愿参与实验的22000人随机平均分成两组，一组人员每星期服用三次阿司匹林（样本1）,另一组人员在相同的
时间服用安慰剂（样本2）持续3年之后进行检测，样本1中有104人患心脏病，样本2中有189人患心
脏病。
以a=0.05的显著性水平检验服用阿司匹林是否可以降低心脏病发生率。
n》n;
p1=104/11000=0.00945n1=11000p2=189/11000=0.01718n2=11000
（山一P2）-d
□1-P1P21-P2
Vn1n2
（0.00945—0.01718）-0
==-5
0.009451-0.009450.017181-0.01718
V1100011000
当
a=0.05，查表得z=1.645
因为zV-z-.,拒绝原假设
说明用阿司匹林可以降低心脏病发生率。
8.14
15有人说在大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。
现从一个学校中随机抽取了25名男生和
16名女生，对他们进行了同样题目的测试。
测试结果表明，男生的平均成绩为82分，方差为56分，
女生的平均成绩为78分，方差为49分。
假设显著性水平沪0.02,从上述数据中能得到什么结论？
方差比检验：
二；
=；
拧；
H1：
工二：
（已知：
n1=25,s1=56,n2=16,s2=49）
S|256
F占==1.143
S；
49
a=0.02时，F：
.224,15=3.294,F—224,15=0.346。
由于丘_一.224,15vFvF224,15，检验统计量的值落在接受域中，所以接受原假设结论：
说明总体方差无显著差异。
检验均值差：
山一0;
Hi：
0
s：
=厲一1$ni一1$=53.308;
t=
=1.711
X1-X2
根据样本数据计算，得n1=25,n2=16,x1=82,s2=56,
a=0.02时，临界点为+n2—2）=t0.02（39尸2.125,t＜匕，故不能拒绝原假设
不能认为大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。
7.15在一项家电市场调查中•随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。
其
中拥有该品牌电视机的家庭占23%。
求总体比例的置信区间，置信水平分别为90%和95%。
总体比率的估计
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