四川省成都市龙泉驿区学年七年级下学期期中数学试题.docx

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四川省成都市龙泉驿区学年七年级下学期期中数学试题

四川省成都市龙泉驿区2019-2020学年七年级下学期期中数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

1．计算（﹣a）5÷a3结果正确的是（　　）

A．a2B．﹣a2C．﹣a3D．﹣a4

2．整式x2+kx+16为某完全平方式展开后的结果，则k的值为（　　）

A．4B．﹣4C．±4D．±8

3．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（　　）

A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

4．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（　　）

A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器

5．下列事件中，是必然事件的是（　　）

A．足球运动员射门一次，球射进球门B．随意翻开一本书，这页的页码是奇数

C．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯D．任意画一个三角形，其内角和是180°

6．冠状病毒有多种类型，新型冠状病毒也是其中的一种．冠状病毒的直径在60﹣220纳米之间，平均直径为100纳米左右（1纳米＝10﹣9米）．那么100纳米可用科学记数法表示为（　　）

A．100×10﹣9米B．100×109米C．1×10﹣7米D．1×107米

7．计算（x3y）3÷（2xy）3的结果应该是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．如图，直线AB∥CD，将含有45°角的三角板EFP的直角顶点F放在直线CD上，顶点E放在直线AB上，若∠1=30°，则∠2的度数为（　　）

A．15°B．17°C．20°D．30°

9．用直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB的过程中，弧②是（　　）

A．以D为圆心，以DN为半径画弧B．以M为圆心，以DN长为半径画弧

C．以M为圆心，以EF为半径画弧D．以D为圆心，以EF长为半径画弧

10．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：

领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉.当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…….用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（）

A．

B．

C．

D．

11．计算：

（a+1）（a﹣1）=_____．

12．按程序x⇒平方⇒+x⇒÷x⇒﹣3x进行运算后，结果用x的代数式表示是_____．（填入运算结果的最简形式）

13．一个袋子中有红球和白球两种，从中摸出红球的概率为

．已知袋子中红球有10个，则袋子中白球的个数为_____．

14．如图：

已知AB∥CD，CE∥BF，∠AEC＝45°，则∠BFD＝_____．

15．计算

（1）2018×2020﹣20192；

（2）3x5•x2﹣5（x3）3÷x2．

16．化简求值

（1）（2x+1）2﹣4（x﹣1）（x+1），其中x＝

；

（2）[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x），其中x＝﹣2，y＝

．

17．已知：

如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，求证：

EG∥FH．

证明：

∵AB∥CD（　　），

∴∠AEF＝∠EFD（　　），

∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（　　），

∴∠　　＝

∠AEF，

∠　　＝

∠EFD（角平分线定义），

∴∠　　＝∠　　．

∴EG∥FH（　　）

18．如图表示的是汽车在行驶的过程中，速度随时间变化而变化的情况．

（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？

它的最高时速是多少？

（2）汽车在那些时间段保持匀速行驶？

时速分别是多少？

（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？

（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．

19．若a+b＝3，ab＝1．

求

（1）a2+b2；

（2）（a﹣b）2；

（3）ab3+a3b．

20．如图，已知AB∥CD，∠A＝∠D，求证：

∠CGE＝∠BHF．

21．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．

22．如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1=140°，则∠2=_____度．

23．x2+

x+_____＝（________）+_____）2．

24．已知（5+2x）2+（3﹣2x）2＝40，则（5+2x）•（3﹣2x）的值为_____．

25．如图①：

MA1∥NA2，图②：

MA1∥NA3，图③：

MA1∥NA4，图④：

MA1∥NA5，……，

则第8个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A8＝_____．

26．

（1）已知am＝2，an＝3．求am+n的值；

（2）已知n为正整数，且x2n＝7．求7（x3n）2﹣3（x2）2n的值．

27．已知（x+1）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f．

当x＝1时，（1+1）5＝a×15+b×14+c×13+d×12+e×1+f

＝a+b+c+d+e+f

∴a+b+c+d+e+f＝25＝32

这种给x取一个特殊数的方法叫赋值法．请你巧用赋值法，尝试解答下列问题．

（1）求当x为多少时，可求出f，f为多少？

（2）求﹣a+b﹣c+d﹣e+f的值；

（3）求b+d+f的值．

28．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．

（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系　　；

（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；

（3）如图3，在

（2）问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=5∠DBE，求∠EBC的度数．

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

先根据积的乘方运算法则化简，再根据同底数幂的除法法则计算即可．

【详解】

解：

（﹣a）5÷a3＝（﹣a5）÷a3＝﹣a2，

故选：

B．

【点睛】

本题主要考查单项式的除法，掌握同底数幂的除法和积的乘方运算法则是解题的关键．

2．D

【解析】

【分析】

利用完全平方公式得到x2+kx+16＝（x+4）2或x2+kx+16＝（x﹣4）2，从而得到满足条件的k的值．

【详解】

解：

∵x2+kx+16是一个完全平方式，

∴x2+kx+16＝（x+4）2或x2+kx+16＝（x﹣4）2，

∴k＝﹣8或k＝8．

故选：

D．

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式．

3．D

【解析】

【分析】

根据同位角：

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．

【详解】

∠1的同位角是∠5，

故选D．

【点睛】

此题主要考查了同位角的概念，关键是掌握同位角的边构成“F“形．

4．B

【解析】

根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．

故选B．

5．D

【解析】

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断即可．

【详解】

解：

A、足球运动员射门一次，球射进球门，是随机事件；

B、随意翻开一本书，这页的页码是奇数，是随机事件；

C、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件；

D、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；

故选：

D．

【点睛】

本题主要考查必然事件和随机事件，掌握必然事件和随机事件的区别是解题的关键．

6．C

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：

100纳米＝100×1×10﹣9米＝1×10﹣7米．

故选：

C．

【点睛】

此题主要考查科学记数法，正确掌握科学记数法的概念是解题关键．

7．B

【解析】

【分析】

直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．

【详解】

解：

（x3y）3÷（2xy）3

＝x9y3÷（8x3y3）

＝

x6．

故选：

B．

【点睛】

此题是考查单项式除法的运算，幂的乘方、积的乘方的性质，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．

8．A

【解析】

【分析】

由题意得出∠EFP=90°，∠FEP=45°，由两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠2=45°，从而得结论．

【详解】

由题意得：

∠EFP=90°，∠FEP=45°，

∵CD∥AB，

∴∠DFE+∠FEB=180°，

∴∠1+∠2=180°﹣90°﹣45°=45°，

∵∠1=30°，

∴∠2=45°﹣30°=15°，

故选：

A．

【点睛】

此题主要考查平行线的性质，熟练掌握，即可解题.

9．C

【解析】

【分析】

根据作一个角等于已知角的步骤判断即可．

【详解】

由题意弧②是以M为圆心，EF为半径画弧，

故选：

C．

【点睛】

此题主要考查根据作一个角等于已知角的步骤，熟练掌握，即可解题.

10．A

【解析】

【分析】

根据题意，兔子的路程随时间的变化分为3个阶段，由此即可求出答案．

【详解】

解：

根据题意：

s1一直增加；

s2有三个阶段，第一阶段：

s2增加；

第二阶段，由于睡了一觉，所以s2不变；

第三阶段，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，s2增加；

∵乌龟先到达终点，即s1在s2的上方．

故选：

D．

【点睛】

本题考查变量之间的关系．能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．

11．a2﹣1

【解析】

【分析】

符合平方差公式结构，直接利用平方差公式计算即可．

【详解】

（a+1）（a﹣1）=a2﹣1，

故答案为：

a2﹣1.

【点睛】

此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握，即可解题.

12．﹣2x+1

【解析】

【分析】

根据程序列出代数式，并按整式的混合运算顺序和运算法则进行计算便可．

【详解】

解：

根据题意得，（x2+x）÷x﹣3x＝x+1﹣3x＝﹣2x+1．

故答案为：

﹣2x+1．

【点睛】

此题主要考查列代数式，正确理解代数式的概念是解题关键．

13．40

【解析】

【分析】

先设袋子中白球的个数为x，然后根据红球的概率公式直接解答即可．

【详解】

解：

设袋子中有白球x个，根据题意得：

＝

，

解得：

x＝40，

经检验，x＝40是原分式方程的解．

故答案为：

40．

【点睛】

本题主要考查根据概率求数量，掌握概率公式是解题的关键．

14．45°

【解析】

【分析】

根据平行线的性质可得∠ECD＝∠AEC，∠BFD＝∠ECD，等量代换即可求出∠BFD．

【详解】

解：

∵AB∥CD，

∴∠ECD＝∠AEC，

∵CE∥BF，

∴∠BFD＝∠ECD，

∴∠BFD＝∠AEC，

∵∠AEC＝45°，

∴∠BFD＝45°．

故答案为：

45°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．

15．

（1）﹣1；

（2）﹣2x7．

【解析】

【分析】

（1）把原式化成（2019﹣1）（2019+1）﹣20192，再按平方差公式计算；

（2）先根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则计算，再按同底数幂的除法法则计算，最后根据合并同类项法则进行计算便可．

【详解】

解：

（1）2018×2020﹣20192

＝（2019﹣1）（2019+1）﹣20192

＝20192﹣1﹣20192

＝﹣1；

（2）3x5•x2﹣5（x3）3÷x2

＝3x7﹣5x9÷x2

＝3x7﹣5x7

＝﹣2x7．

【点睛】

此题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整数的混合运算法则是解题关键．

16．

（1）原式=4x+5，6；

（2）原式=﹣x+y，

．

【解析】

【分析】

（1）根据完全平方公式、平方差公式把原式化简，代入计算即可；

（2）根据完全平方公式、多项式乘多项式、整式的除法法则把原式化简，代入计算即可．

【详解】

解：

（1）（2x+1）2﹣4（x﹣1）（x+1）

＝4x2+4x+1﹣4x2+4

＝4x+5，

当x＝

时，原式＝4×

+5＝6；

（2）[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）

＝（x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2）÷（2x）

＝（﹣2x2+2xy）÷（2x）

＝﹣x+y，

当x＝﹣2，y＝

时．原式＝2+

＝

．

【点睛】

此题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题关键．

17．已知，两直线平行，内错角相等；已知；GEF；HFE；GEF；HFE；内错角相等，两直线平行

【解析】

【分析】

由AB与CD平行，利用两直线平行，内错角相等得到一对角相等，再由EG与FH为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．

【详解】

证明：

∵AB∥CD（已知）

∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）．

∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（已知）．

∴∠GEF＝

∠AEF，∠HFE＝

∠EFD，（角平分线定义）

∴∠GEF＝∠HFE，

∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：

已知，两直线平行，内错角相等；已知；GEF；HFE；GEF；HFE；内错角相等，两直线平行

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．

18．

（1）见解析；

（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；

【解析】

【分析】

【详解】

（1）汽车从出发到最后停止共经过了24min，它的最高时速是90km/h

（2）汽车大约在2分到6分，18分到22分之间保持匀速行驶，时速分别是30km/h和90km/h

（3）出发后8分到10分速度为0，所以汽车是处于静止的．可能遇到了红灯或者障碍（或者遇到了朋友或者休息）．（答案不唯一，只要所说的情况合理即可）

（4）该汽车出发2分钟后以30km/h的速度匀速行驶了4分钟，又减速行驶了2分钟，又停止了2分钟，后加速了8分钟到90km/h的速度匀速行驶了4分钟，最后2分钟停止了行驶．

19．

（1）7；

（2）5；（3）7．

【解析】

【分析】

（1）利用完全平方公式得到a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，然后利用整体代入的方法计算；

（2）利用完全平方公式得到（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，然后利用整体代入的方法计算；

（3）利用因式分解法得到ab3+a3b＝ab（a2+b2），然后利用整体代入的方法计算．

【详解】

解：

（1）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×1＝7；

（2）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝32﹣4×1＝5；

（3）ab3+a3b＝ab（a2+b2）＝1×7＝7．

【点睛】

本题考查了完全平方公式，因式分解等知识，熟练掌握完全平方公式，并理解a2+b2、（a+b）2、（a﹣b）2、ab四个式子关系是解题关键．

20．证明见解析．

【解析】

【分析】

根据平行线的性质得出∠A＝∠AEC，等量代换得出出∠AEC＝∠D，根据平行线的判定得出AE∥DF，根据平行线的性质得出∠AGB＝∠BHF，根据对顶角性质得出∠CGE＝∠AGB，等量代换即可证出结论．

【详解】

证明：

∵AB∥CD，

∴∠A＝∠AEC，

∵∠A＝∠D，

∴∠AEC＝∠D，

∴AE∥DF，

∴∠AGB＝∠BHF，

∵∠CGE＝∠AGB，

∴∠CGE＝∠BHF．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．

21．红

【解析】

【分析】

哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．

【详解】

∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，

∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．

故答案为：

红．

【点睛】

本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．

22．50

【解析】

【分析】

先根据垂直的定义得出∠O=90°，再由三角形外角的性质得出∠3=∠1﹣∠O=50°，然后根据平行线的性质可求∠2．

【详解】

∵OA⊥OB，

∴∠O=90°，

∵∠1=∠3+∠O=140°，

∴∠3=∠1﹣∠O=140°﹣90°=50°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠3=50°，

故答案为：

50．

【点睛】

此题主要考查三角形外角的性质以及平行线的性质，熟练掌握，即可解题.

23．

x

．

【解析】

【分析】

利用完全平方式可知等式左边加上一次项系数一半的平方，再按完全平方公式

分解便可．

【详解】

解：

x2+

x+

＝x2+

x+

＝（x+

）2，

故答案为：

；x；

．

【点睛】

本题主要考查完全平方式，掌握完全平方公式是解题的关键．

24．12

【解析】

【分析】

利用完全平方公式

得到[（5+2x）+（3﹣2x）]2﹣2（5+2x）（3﹣2x）＝40，然后利用整体的方法计算出（5+2x）•（3﹣2x）的值．

【详解】

解：

∵（5+2x）2+（3﹣2x）2＝40，

∴[（5+2x）+（3﹣2x）]2﹣2（5+2x）（3﹣2x）＝40，

即64﹣2（5+2x）（3﹣2x）＝40，

∴（5+2x）（3﹣2x）＝12．

故答案为：

12．

【点睛】

本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式是解题的关键．

25．1260°．

【解析】

【分析】

分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，利用规律解题即可．

【详解】

解：

∵MA1与NAn平行，

∴在图①可得∠A1+∠A2＝180°，

在②中可过A2作A2B∥MA1，如图．

∵MA1∥NA3，

∴A2B∥NA3，

∴∠MA1A2+∠BA2A1＝∠BA2A3+∠NA3A2＝180°，

∴∠A1+∠A2+∠A3＝360°，

同理可得∠A1+∠A2+∠A3+∠A4＝540°，

∵∠A1+∠A2＝180°＝1×180°，

∠A1+∠A2+∠A3＝360°＝2×180°，

∠A1+∠A2+∠A3+∠A4＝540°＝3×180°，

∴∠A1+∠A2+∠A3++…+∠A8＝7×180°＝1260°．

故答案为：

1260°．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，添加平行线，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．

26．

（1）6；

（2）1894．

【解析】

【分析】

（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可；

（2）根据幂的乘方运算法则解答即可．

【详解】

解：

（1）∵am＝2，an＝3．

∴am+n＝am•an＝2×3＝6；

（2）∵n为正整数，且x2n＝7，

∴7（x3n）2﹣3（x2）2n

＝7（x2n）3﹣3（x2n）2

＝7×73﹣3×72

＝74﹣3×49

＝2041﹣147

＝1894．

【点睛】

本题考查了逆用同底数幂的乘法，逆用幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方运算法则是解题关键．

27．

（1）x=0时，f=1；

（2）0；（3）16．

【解析】

【分析】

（1）令x＝0可求出f；

（2）令x＝﹣1可求出﹣a+b﹣c+d﹣e+f的值；

（3）令x＝1可求出a+b+c+d+e+f，联立

（2）可求b+d+f的值．

【详解】

解：

（1）令x＝0，则f＝1；

（2）令x＝﹣1，则﹣a+b﹣c+d﹣e+f＝0；

（3）令x＝1，则a+b+c+d+e+f＝32，

联立

（2）可得2（b+d+f）＝32，

解得b+d+f＝16．

故b+d+f的值为16．

【点睛】

本题主要考查赋值法求代数式的值，找到特殊数是解题的关键．

28．

（1）∠A+∠C=90°；

（2）∠C+∠BAD=90°，理由见解析；（3）99°．

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；

（2）先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C，可得∠C+∠BAD=90°；

（3）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+5α+（5α+β）=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=9°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=9°+90°=99°.

【详解】

（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，

∵AM∥CN，

∴∠C=∠AOB，

∵AB⊥BC，

∴∠A+∠AOB=90°，

∴∠A+∠C=90°；

（2）如图2，过点B作BG∥DM，

∵BD⊥AM，

∴∠ABD+∠BAD=90°，DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，

又∵AB⊥BC，

∴∠CBG+∠ABG=90°，

∴∠ABD=∠CBG，

∵AM∥CN，BG∥AM，

∴CN∥BG，

∴∠C=∠CBG，

∴∠ABD=∠C，

∴∠C+∠BAD=90°；

（3）如图3，过点B作BG∥DM，

∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，

∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，

由

（2）可得∠ABD=∠CBG，

∴∠ABF=∠GBF，

设∠DBE=α，∠ABF=β，则

∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=5∠DBE=5α，

∴∠AFC=5α+β，

∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，

∴∠FCB=∠AFC=5α+β，

△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得

（2α+β）+5α+（5α+β）=180°，①

由AB⊥BC，可得

β+β+2α=90°，②

由①②联立方程组，解得α=9°，

∴∠ABE=9°，

∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=9°+90°=99°．

【点睛】

此题主要考查平行线的性质以及角平分线的性质，熟练掌握，即可解题.