高三数学知识点总结归纳精选5篇.docx

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高三数学知识点总结归纳精选5篇

2020高三数学知识点总结归纳精选5篇

　　高中数学是很多同学的噩梦，知识点众多而且杂，对于高一的同学们很不友好，建议同学们通过总结知识点的方法来学习数学，这样可以提高学习效率。

下面就是给大家带来的高三数学知识点，希望能帮助到大家！

　　高三数学知识点1

　　1.不等式的定义

　　在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式.

　　2.比较两个实数的大小

　　两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，

　　有a-b0;a-b=0;a-b0.

　　另外，若b0，则有1;=1;1.

　　概括为：

作差法，作商法，中间量法等.

　　3.不等式的性质

（1）对称性：

ab;

（2）传递性：

ab，bc;

　　（3）可加性：

aba+cb+c，ab，cda+cb+d;

　　（4）可乘性：

ab，c0acbc;ab0，cd0;

　　（5）可乘方：

ab0（nN，n2）;

　　（6）可开方：

ab0（nN，n2）.

　　高三数学知识点2

　　1.等差数列的定义

　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.

　　2.等差数列的通项公式

　　若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+（n-1）d.

　　3.等差中项

　　如果A=（a+b）/2，那么A叫做a与b的等差中项.

　　4.等差数列的常用性质

（1）通项公式的推广：

an=am+（n-m）d（n，mN_）.

（2）若{an}为等差数列，且m+n=p+q，

　　则am+an=ap+aq（m，n，p，qN_）.

　　（3）若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…（k，mN_）是公差为md的等差数列.

　　（4）数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差数列.

　　（5）S2n-1=（2n-1）an.

　　（6）若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2;

　　若n为奇数，则S奇-S偶=a中（中间项）.

　　注意：

　　一个推导

　　利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：

　　Sn=a1+a2+a3+…+an，①

　　Sn=an+an-1+…+a1，②

　　①+②得：

Sn=n（a1+an）/2

　　两个技巧

　　已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元.

（1）若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….

（2）若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.

　　四种方法

　　等差数列的判断方法

（1）定义法：

对于n2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数;

（2）等差中项法：

验证2an-1=an+an-2（n3，nN_）都成立;

　　（3）通项公式法：

验证an=pn+q;

　　（4）前n项和公式法：

验证Sn=An2+Bn.

　　注：

后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列.

　　高三数学知识点3

　　定义：

　　形如y=x^a（a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

　　定义域和值域：

　　当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：

如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

　　性质：

　　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

　　首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^（p/q）=q次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+）。

当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/（x^k），显然x0，函数的定义域是（-，0）（0，+）.因此可以看到x所受到的限制****于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

　　排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数;

　　排除了为0这种可能，即对于x

　　排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

　　高三数学知识点4

　　第一章：

三角函数。

考试必考题。

诱导公式和基本三角函数图像的一些性质只要记住会画图就行，难度在于三角函数形函数的振幅、频率、周期、相位、初相，及根据最值计算A、B的值和周期，及恒等变化时图像及性质的变化，这一知识点内容较多，需要多花时间，首先要记忆，其次要多做题强化练习，只要能踏踏实实去做，也不难掌握，毕竟不存在理解上的难度。

　　第二章：

平面向量。

个人觉得这一章难度较大，这也是我掌握最差的一章。

向量的运算性质及三角形法则平行四边形法则难度都不大，只要在计算的时候记住要同起点的向量。

向量共线和垂直的数学表达，这是计算当中经常要用的公式。

向量的共线定理、基本定理、数量积公式。

难点在于分点坐标公式，首先要准确记忆。

向量在考试过程一般不会单独出现，常常是作为解题要用的工具出现，用向量时要首先找出合适的向量，个人认为这个比较难，常常找不对。

有同样情况的同学建议多看有关题的图形。

　　第三章：

三角恒等变换。

这一章公式特别多。

和差倍半角公式都是会用到的公式，所以必须要记牢。

由于量比较大，记忆难度大，所以建议用纸写之后贴在桌子上，天天都要看。

而且三角函数变换都有一定的规律，记忆的时候可以结合起来去记。

除此之外，就是多练习。

要从多练习中找到变换的规律，比如一般都要化简等等。

这一章也是考试必考，所以一定要重点掌握。

　　高三数学知识点5

　　第一部分集合

（1）含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n-1;非空真子集的数为2^n-2;

（2）注意：

讨论的时候不要遗忘了的情况。

　　（3）

　　第二部分函数与导数

　　1.映射：

注意①第一个集合中的元素必须有象;②一对一，或多对一。

　　2.函数值域的求法：

①分析法;②配方法;③判别式法;④利用函数单调性;

　　⑤换元法;⑥利用均值不等式;⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）;⑧利用函数有界性（、、等）;⑨导数法

　　3.复合函数的有关问题

（1）复合函数定义域求法：

　　①若f（x）的定义域为〔a，b〕,则复合函数f[g（x）]的定义域由不等式ag（x）b解出②若f[g（x）]的定义域为[a,b],求f（x）的定义域，相当于x[a,b]时，求g（x）的值域。

（2）复合函数单调性的判定：

　　①首先将原函数分解为基本函数：

内函数与外函数;

　　②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;

　　③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

　　注意：

外函数的定义域是内函数的值域。

　　4.分段函数：

值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。

　　5.函数的奇偶性

　　⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;

　　⑵是奇函数;

　　⑶是偶函数;

　　⑷奇函数在原点有定义，则;

　　⑸在关于原点对称的单调区间内：

奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性;

　　（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性;

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