八年级上册数学同步和培优第二讲 圆心角和圆周角文档格式.docx

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【例题讲解】

例1圆心角的概念及其计算

例1．1下面四个图中的角，是圆心角的是（）

例1.2如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠CAO＝25°

，∠BCO＝35°

，则∠AOB＝________．

变式练习1.1如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°

，∠ACO=38°

，则∠BOC等于（）

A．60°

B．70°

C．120°

D．140°

变式练习1.2在半径为2cm的圆O中，弦长为2cm的弦所对的圆心角为（）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

变式练习1.3如图，AB是⊙O的直径，

＝

，∠COD＝35°

，求∠AOE的度数．

例2弧、弦、圆心角之间的关系

例2.1在同圆中，下列四个命题：

①圆心角是顶点在圆心的角；

②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；

③两条弦相等，它们所对的弧也相等；

④等弧所对的圆心角相等．其中真命题有（）

A．①②③④B．①②④C．②③④D．②④

例2.2如图所示，在⊙O中，弦AB与弦CD相等，求证：

.

变式练习2.1如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是上的三等分点，∠AOE＝60°

，则∠COE是（）

A．40°

C．80°

D．100°

变式练习2.2．在⊙O中，

＝2

，则下列结论正确的是（）

A．AB＞2CDB．AB＝2CDC．AB＜2CDD．以上都不正确

变式练习2.3如图，在⊙O中，

，则在：

①AB＝CD；

②AC＝BD；

③∠AOC＝∠BOD；

④

中，正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

变式4题图

变式3题图

变式2题图

变式练习2.4如图，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE，则

与

的关系是_____________．

变式练习2.5如图，AB，CD是⊙O的直径，弦ED∥AB，则AC与AE的大小关系是_________．

例3圆周角的概念及定理

例3．1如图，C是⊙O上一点，若圆周角∠ACB=40°

，则圆心角∠AOB的度数是（　　）

A．50°

B．60°

C．80°

D．90°

例3.2如图所示，在⊙O中，∠AOB＝100°

，C为优弧

的中点，求∠CAB的度数．

变式练习3.1下列图形中的角是圆周角的是（）

变式练习3.2如图，A，B，C是⊙O上的三点，且∠ABC＝70°

，则∠AOC的度数是（）

A．35°

　　B．140°

　　C．70°

　　D．70°

或140°

变式练习3.3．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°

，则∠ABO的度数是（）

A．25°

B．30°

C．40°

D．50°

变式练习3.4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C＝30°

，AB＝2cm，则⊙O的半径为______cm.

例4圆周角定理的推论

例4.1.如图1，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A＝40°

，则∠B的度数是（）

A．80°

C．50°

D．40°

例4.2.如图2，AB是⊙O的直径，C，D，E三点在⊙O上，则∠C＋∠D＝___________．

图1

图2

变式练习4.1．在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°

，C是

上一点，则∠ACB等于（）．

B．100°

C．130°

变式练习4.2．在圆中，弦AB，CD相交于E．若∠ADC=46°

，∠BCD=33°

，则∠DEB等于（）．

A．13°

B．79°

C．38.5°

D．101°

变式练习4.3如图1，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°

，则∠AOD等于（）．

A．64°

B．48°

C．32°

D．76°

变式练习4.4如图2，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°

，∠BEC=64°

，则∠AOD等于（）

A．37°

B．74°

C．54°

D．64°

例5.圆内接四边形

例5.1如图1，四边形ABCD内接于⊙O，则∠A＋∠C＝________，∠B＋∠ADC＝________；

若∠B＝80°

，则∠ADC＝________，∠CDE＝________；

图3

例5.2如图2，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC＝100°

，则∠D＝________，∠B＝________；

例5.3四边形ABCD内接于⊙O，∠A∶∠C＝1∶3，则∠A＝________；

例5.4如图3，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠B＝75°

，则∠C＝________.

例5.5如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝50°

，∠ACD＝25°

，∠BAD＝65°

求证：

（1）AD＝CD；

（2）AB是⊙O的直径．

变式练习5.1如图，AB是半圆的直径，点D是

的中点，∠ABC＝50°

，则∠DAB等于（）

A．55°

C．65°

D．70°

第1题图

第2题图

变式练习5.2如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOC＝60°

，则∠ABC的度数是____________．

变式练习5.3.如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B＝30°

，则∠D＝____________．

变式练习5.4如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°

，则∠DCE的大小是（）

A．115°

B．105°

C．100°

D．95°

【课堂练习】

基础训练

1.如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35°

，则∠ADC=（）

B．55°

C．70°

D．110°

第1题

第2题

第4题

第3题

2.已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=30°

，那么∠BAD=（）

A.45°

B.60°

C.90°

D.30°

3、已知：

如图，OA,OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上则∠ACB的度数为（）

B.35°

C.25°

D.20°

4、如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，

则∠OAD+∠OCD=_______________°

5、如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，

=

，∠AOB=60°

，则∠BDC的度数是（　　）

A．20°

B．

25°

C．

30°

D．

40°

第6题

第5题

6.如图，点A、B、C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，BD=BO，∠A=50°

，则∠B的度数为（　　）

A．15°

B．20°

C．25°

D．30°

7．已知：

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°

，AE=2cm．求DB长．

8．已知：

如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．

提高训练

1．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．

2．OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC.求证：

∠ACB＝2∠BAC.

3.如图，已知△ABC中，以AB为直径的半⊙O交AC于D，交BC于E，

，

，求∠DOE的度数．

【课后作业】

1.如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°

，则∠BOC的度数为（　　）

B．50°

C．60°

D．80°

第3题

2.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°

，则∠ACD=（）

B．30°

C．40°

D．70°

3.如图，在⊙O中，

，∠B=70°

，则∠A等于．

4．如图所示，点A、B、C在圆周上，∠A＝65°

，则∠D的度数为________．

5.如图所示，已知圆心角∠BOC＝100°

，点A为优弧

上一点，则圆周角∠BAC的度数为________．

6．如左图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°

，则∠ACD＝__________度．

第7题

7.如图，在半径为2的⊙O中，弦AB＝2，⊙O上存在点C，使得弦AC＝2

，则∠BOC＝____°

8.如图，在⊙O中，

，∠ACB＝75°

，求∠BAC的度数．

9．如右图,CD为圆O的直径,∠EOD=69°

AE交圆O于点B,且AB=OC.求∠A的度数

10.已知：

如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°

．

（1）求∠EBC的度数；

（2）求证：

BD=CD．