鸡兔同笼Word格式文档下载.docx
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。
鸡有2条腿,兔子有4条腿。
师评:
他还发现了隐藏条件,审题真细心。
2.先猜一猜,鸡兔可能有几只?
可能只有一种动物吗,为什么?
学生猜测,汇报。
不可能都是鸡,因为如果都是鸡就会有16条腿,而题目中是26条腿。
也不可能都是兔,因为如果都是兔就会有32条腿。
3.独立思考:
(1)你想怎样解决这个问题?
生举手,师:
不着急说,先自己想一想!
学生静想10秒。
(2)师:
你们愿意自己独立解决这个问题,还是我教给你们方法你们做?
好,那就请你们小组合作交流,
在小组长的带领下,用自己喜欢的方法来解决这个问题。
比一比,看看那个组想出的办法多,方法巧。
学生合作,教师巡视指导。
4、汇报:
(汇报时,师生、生生质疑,评价)
A、师:
谁愿意展示你的方法?
(1)列表法:
头/个
鸡/只
兔/只
腿/条
8
7
1
18
6
2
20
5
3
22
4
24
26
28
30
小组1:
我们采用列表法得出的答案。
(实物投影展示小组的成果)
先假设有8只鸡,0只兔子,腿就有16条。
腿太少,然后又假设有7只鸡,1只兔子,腿还是太少了。
这样试下去就得到了有3只鸡,5只兔子。
学生说出“7只鸡,1只兔子”,问“怎样计算出的腿数?
”7×
2+1×
4=14+4=18
问“结果就是3只鸡,5只兔子吗?
怎样可以知道这个结果是正确的?
是的,可以用算式来验证:
3×
2+5×
4=6+20=26(条)
谁和他的方法一样?
能再讲讲吗?
追问“有些同学在填表时写出的腿数特别快,让我们采访一下有什么秘诀?
”
(因为鸡和兔的只数是固定的,每增加一只兔子减少一只鸡,腿的总只数就增加2。
反之依然,所以列表列得特别快。
)
评价“像你们这样,采用列表的方法,不重复、不遗漏的写出所有可能的答案。
这种逐一列举的方法在数学中也称为“枚举法”
他们是先考虑鸡,还可以怎样列表呢?
假设有8只兔,0只鸡,又假设有7只兔,1只鸡,……这样做和刚才的道理一样,也是可以的!
除了像他们这样逐一列举,还有不同的列表方法吗?
小组3:
从中间确定。
如果没有教师介绍。
受到这些同学的启发,我是这样做的:
假设鸡兔各有4只,
4×
4+4×
2=24,少了。
就增加兔子只数,减少鸡的只数。
5只兔子,3只鸡。
5×
4+3×
2=26
问:
你们觉得这种方法怎么样?
简便、快捷。
用列表法解决问题,要想做到又快又准确,你们认为应该要注意些什么问题?
B、师:
刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题,还有别的方法吗?
谁愿意来给大家讲一讲?
、
(2)画图法:
先画好8个圆圈代表8个头,给每只动物先安上2条腿(也就是都看成鸡),这样一共用16条腿,还剩下10条腿。
一次增加2条腿,一只鸡就变成了一只兔,要把10条安完,要把5只鸡变成兔。
谁听懂他的方法了?
能再说说吗?
你觉得这样做怎么样?
C、师:
画图的方法非常便于观察、非常容易理解。
还有什么方法吗?
(3)算术法。
假设全都是鸡:
2×
8=16(条)26-16=10(条)10÷
2=5(只)……兔子
8-5=3(只)……鸡谁有不懂得问题要问他?
你们看看是不是这样:
看屏幕演示
板书“假设法。
除了可以假设都是鸡,还可以怎样假设呢?
小组2:
引导学生说出都是兔,课件演示(4)拓展延伸:
解答这个问题,还有不同的方法吗?
启发学生思考;
展示学生的个性解法并以学生的名字来命名。
……
(5)初步小结:
同学们,刚才我们用很多方法解决了同一个问题,你觉得这些方法的核心思想是什么?
(假设。
所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。
5、了解鸡兔同笼的历史:
(进行爱国主义教育,激励学生。
)
同学们,你们知道古人是如何解答鸡兔同笼问题的吗?
刚才的题目(出示):
今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。
书中给出了一种巧妙的解法,今译为:
94÷
2-35=12(头)……兔的头数
35-12=23(头)……鸡的头数
这就是最早的鸡兔同笼问题。
看了这段资料,你有什么想法,你有什么想说的吗?
(为我们的祖先感到骄傲,其实老师也为你们感到骄傲,你们在这么短的时间内就想出了这么多解决问题的办法,你们很了不起!
6、小结方法:
刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题,你最喜欢那一种方法,说说你的理由。
7、下面我们用学到的好方法来解决书本中的数学问题,好吗?
出示:
鸡兔同笼,有20个头,54条腿,鸡兔个有几只?
(学生独立完成,教师巡视指导)指名板演。
讲评订正时,选一个做的最快的同学来说出自己的想法。
提问动作慢的:
你为什么没做完呢?
8、再次小结:
现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗?
数目比较小时,用画图和列表的方法比较快,数目比较大时,用假设法比较好。
三、解决实际问题、课堂延伸。
1、鸡兔同笼问题从我国传到日本,就变成了“龟鹤问题”,看来这类问题我们不能仅仅局限在鸡兔问题上。
(如果时间不够,就给学生介绍一下)
龟:
我们和鹤一共有6个头。
鹤:
我们和龟一共有16条腿
学生汇报,交流。
像这样的问题,在现代生活中随处可见。
体育比赛中也有这样的“鸡兔同笼”题目呢!
2、学生乒乓球比赛,有8个球案在进行单打、双打比赛,一共有22人正在比赛。
单打的球案有几张?
双打的球案有几张?
在我们购物的时候也有鸡兔同笼问题呢?
3、小明买了6角和8角的邮票共花5元,分别买了多少张?
四、课堂总结:
通过今天的学习,你有哪些收获?
是呀,我们学会了这么多的好方法,说明大家都是好样的,继续努力吧!
教学反思:
本人在教学《鸡兔同笼》的过程中,主要体现以下四个特点:
1、抓住学生认知起点设计教学,运用多种方法引导学生融会贯通。
课前调查,我发现班级中很多学生在中年级就已经通过作智力题,接触过鸡兔同笼问题,有的会用算术法解决这类问题,有些学生还会用方程解决。
这样,学生之间的层次是不一致的。
如果这节课只是一味地教学课本上要求的列表法,学生会觉得很乏味。
于是,我决定在这节课进行多种方法的融会贯通。
为了更好地达到课堂高效率,课前我布置学生预习,了解有关鸡兔同笼问题的多种解题方法。
这样,即使是没有接触过鸡兔同笼问题的学生,也不会在课堂上感到措不及手。
其实,多种解题方法的思路是有密切联系的,举一可以反三,从课堂效果来看,学生掌握的还是不错的。
多种数学思想、方法的渗透,提高了学生的解题能力。
本节课学生不仅学会了基本的画图、列表这两种解决问题的方法,还学会了假设、折半、金鸡独立、兔子起立等巧妙的解决问题的方法。
受到了多种数学思想方法的熏陶。
培养了孩子解决问题的能力,提高了孩子的思维水平。
2、
体现了以教师为主导、学生为主体的思想。
新课程要求我们给学生创设一个开放、自由的空间,让学生真正成为课堂的主人。
但是,没有教师正确引导的课堂未必是高效率的,因此,课堂上我把学生分为四人小组合作探究,但是给每个组下发的探究思考题是有一定指向性的。
因为,如果没有指向性,学生所想出的方法未必会多姿多彩。
当然,课堂上,我允许学生用自己喜欢的方法解决问题,并给学生搭建一个展示的舞台,充分张扬学生的个性。
才使课堂出现争先恐后、积极主动参与解决问题的场景。
3、师生交流充分,交流作用发挥明显。
课堂上,学生各自发表自己的意见,倾听别人的意见。
互相评价,取长补短。
渠道畅通,课堂是流动的,有生命的,学生的交流如春雨滋润着孩子的心灵,使学生的思维在交流中不断提升。
4、教学设计重点突出,难点亦有突破。
课堂上,虽然解决问题的方法很多,但是画图法、列表法是解决问题的基本方法。
在课堂上教师重点让学生展示了这两种方法,并进行了师生质疑,使基本方法人人都会,其他方法作为开阔学生的思路,简化处理。
使不同的学生学不同的数学,不同水平的孩子在课堂上都有所收获。
教学内容:
数学北师大版五年级上册第五单元尝试与猜测第一课时《鸡兔同笼》教材80~81页
1、了解鸡兔同笼问题,掌握用尝试法、假设法解决问题,初步形成解决此类问题的一般性策略。
2、通过自主探究、合作交流,让学生经历用不同的方法(列表举例、作图分析)解决“鸡兔同笼”问题的过程,明确数量关系。
明确鸡兔同笼问题数量关系。
初步形成解决此类问题的一般性。
教学过程
一、历史激趣,导入新课(3分)
导语:
老师早就听说我们
班的同学最喜欢看书,最善于思考,今天老师给同学们带来了一部一千五百年前的数学名著《孙子算经》(课件出示古书动画打开书出现原题),在这里记载着许多有趣的数学名题,其中有这样一道题请看:
今有雉兔同笼,上有三十五头下有九十四足,问雉兔各几何?
题目中的“雉”(读成“zhì
”),就是野鸡。
谁能用现代文翻译一下:
(这道题目是说,现在有一些野鸡和兔子,关在同一只笼子里,从上面看,共有35个头;
古代人对这样的题目有着自己独道的见解,我们把类似于这样的问题,统称为:
(板书课题:
鸡兔同笼)
2、我们先从简单一些的问题入手,来探讨解决这类问题的方法。
【设计意图:
这一引入,给数学课堂带来了浓厚的文化气息,让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长,激发了学生的学习热情。
】
二、合作探究,构建新知(15分)
1、请同学们看一幅鸡兔同笼的情景图(课件出示)你能猜出这笼子里有几只鸡和几只兔吗?
请看题目,鸡兔同笼,有20个头,54条腿,鸡、兔各有多少只?
你从中发现了哪些数学信息?
这道题里还有隐藏的数学信息吗?
2、先猜一猜,可能只有一种动物吗,为什么?
不可能都是鸡,因为如果都是鸡就会有40条腿,而题目中是54条腿。
也不可能都是兔,因为如果都是兔就会有80条腿。
3、独立思考:
鸡兔可能各有多少只?
你想怎样解决这个问题呢?
找几名同学说一说解决的办法。
同学们可以借助表格清晰明了的呈现出你的解题方法,如果有其他解题方法,请写在答题纸上。
尊重教材;
不束缚限制任何学生的思维,养成专注倾听的习惯拓宽学生思路,留给学生独立思考的空间,倡导用多种方法解决问题。
4、学生独立完成,教师巡视。
5、学生汇报:
1)、(假如有采用逐一列表法的)请一个采用逐一列表法解决的同学汇报,汇报讲出理由(你是如何确定第一组数据的,验证后发现了什么问题,怎样进行调整的也就是调整的方法),并且说一说调整过程中有什么发现?
还有哪些同学与他的方法相同或类似?
补充说明理由和发现的规律。
(贴出表格)
你们认为这种方法有什么特点?
请这些同学为他们的方法命名。
(板书:
逐一列表法)
2)、哪个同学与他们的列表方法不同?
(汇报,说出是如何确定第一组数据的,验证后发现了什么问题,你的调整策略,在调整过程中有什么发现?
当计算验证腿数多时说明什么?
应该怎样调整?
相反呢?
还有那些同学与他的方法相同或类似(你是怎样想到这种方法的),补充调整方法和策略以及自己的发现。
请同学们为自己的方法命名。
(简便、快捷)
(板书:
跳跃列表法)
3)、哪个同学还有不同的列表方法呢?
你是怎样想到这种列表法的(说出理由)
还有那些同学与他的方法相同或类似,你们认为这种方法有什么优势?
请同学们命名。
(板书:
取中列表法.)
4)、回顾一下我们的解题思路和方法。
(相机板书:
猜测、验证、调整)
师:
用列表法解决问题,要想做到又快又准确,你们认为应该要注意些什么
问题?
5)、同学们还有其他的方法解决这道题吗?
直观画图法:
(画图的方法非常便于观察、非常容易理解。
6)算术法启发学生思考;
……
初步小结:
在问题情境中探究解决问题的方法,给学生足够的空间经历数学知识的形成过程,体验猜测—验证—调整—再验证—再调整的过程,从而得到解决鸡兔同笼问题的一般策略。
三、历史激趣、巩固新知(9分)
2-35=12(头)
……
兔的头数
35-12=23(头)
鸡的头数
(为我们的祖先感到骄傲,其实老师也为你们感到骄傲,)你们在这么短的时间内就想出了这么多解决问题的办法,你们很了不起!
。
过渡语:
同学们有信心运用自己喜欢的列表方法解决1500多年前《孙子算经》中的原题吗?
今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
学生汇报:
你采用的是那种列表方法?
为什么要选用这种列表方法?
谁有不同的列表方法?
同学们有什么新发现
(学生汇报后,教师追问:
就这道题而言,你认为哪种方法解决最好?
)日本人说的【设计意图:
史书解题方法意在进行爱国主义教育,激励学生;
解决原题巩固一道基本题型,进行解决问题方法的优化,对于数目较大的题目采用取中或跳跃列举法更为合适。
四、分析应用,提高升华(5分)
过渡语:
后来鸡兔同笼问题由我国传到了日本变成了龟鹤问题,日本人说的龟鹤和我们说的鸡兔有联系吗?
抓住数学的本质,这里的鸡不仅仅代表鸡,这里的兔也不仅仅代表兔,那还可能是什么问题呢?
到我们的实际生活中去看一看,请看题;
学数学用数学,引领学生抓住数学的本质,学习鸡兔同笼问题并非单纯解决鸡兔同笼问题,分析两道生活中的鸡兔同笼问题,目的在于进一步明确类似鸡兔同笼问题的数量关系,为解决问题垫定基础。
1、在我们购物消费中的鸡兔同笼问题,那么它与鸡兔同笼问题有什么联系:
小明买了6角和8角的两种铅笔共7支花了5元钱,分别买了多少支?
(生:
6角相当于鸡的两条腿,8角相当于兔的四条腿,7支相当于鸡兔的总头数,5元相当于推的总条数;
2、在活动安排中的鸡兔同笼问题,那么它与鸡兔同笼问题有什么联系:
迎奥运讲文明树新风开展有益的课余活动,学校准备开展一次象棋和跳棋的比赛,象棋和跳棋学校共有31副,恰好可让150个学生同时进行棋类比赛,象棋2人一副、跳棋6人一副,象棋和跳棋各有多少副?
31副相当于鸡兔的总头数;
150人相当于鸡兔的总推数;
2人一副相当于鸡的两条腿;
6人一副相当于兔的四条腿。
实践应用,解决问题
3、运输中的鸡兔同笼问题(5分)
地震后要用大小卡车往灾区运29吨食品,大卡车每辆每次运5吨,小卡车每辆每次运3吨,大小卡车各用几辆能一次运完?
它与鸡兔同笼问题有什么联系?
不同之处呢?
(没有限定大小卡车的总辆数)那可能会出现什么情况呢?
请同学们估计一下用车总量数的范围:
最多多少辆?
最少多少辆?
尝试运用你喜欢的方法独立完成此题
1)、(如分别出现两种不同的正确答案)同学们有什么新发现?
那么用什么方法能使所有的正确答案都不遗漏呢?
师生集体尝试逐一列表的方法。
或
2)、(如出现一名同学有两个正确答案和分别一个正确答案)你认为谁的方法更好?
老师相信同学们一定会耐心细致的做每一件事请。
此练习题的出示目的是使学生发现问题,解决问题,并且明确逐一列举法的有势好处。
五、生活拓展、谈谈收获(3分)
生活中随处可见鸡兔同笼问题,愿意告诉老师这节课你的学习收获吗?
作业:
创编一道生活中的鸡兔同笼问题。
(要求:
在小组里交流一下创编得体是否正确合理,同桌交换解决。
希望同学们留意生活中的数学问题,体会数学的价值。
结束语:
数学无处不在,我相信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证、调整创新,任何问题都能迎刃而解。
板书设计:
猜测
验证
调整
逐一列举法
跳跃列举法
取中列举法
直观画图法
假设算术法
假设方程法
重新修改的教案:
老师听说我们某某班的同学非常喜欢读书,今天老师给同学们带来一部1500年前的数学名著《孙子算经》(课件出示古书动画打开书出现原题),里面记载着许多有趣的数学名题,其中有这样一道题请看:
(师读,课件中标注出题目中的“雉”:
(读成“zhì
”)野鸡;
几何:
多少。
)谁知道,这是一个什么问题?
(鸡兔同笼问题,课件出示鸡兔同笼情境图)这节课我们就来研究中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼”。
这一引入,给数学课堂带来了浓厚的文化气息,让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长,激发了学生的学习热情;
同时初步了解学生的已有知识水平。
1、分析题意:
这道题目是什么意思?
从下面看,共有94条腿。
问有多少只野鸡、多少只兔子?
2出示例题:
贴出例题及插图:
鸡兔同笼,上面看有35个头,下面看有94条腿,鸡兔各有多少只?
(请一名同学读题)你从中发现了哪些数学信息?
同学们先来猜一猜鸡、兔可能各有多少只?
(找一两个同学猜测)
过渡:
看来这么大的数据,同学们尝试猜测有一定的难度,那我们把它化难为易,从简单入手找出规律,再来尝试猜测解决这个问题。
二、化难为易,寻找规律(15分)
(1)如果鸡兔共6只,共有22条腿,尝试猜测一下鸡、兔各有多少只?
(2)鸡兔共6只不变,腿数变为20条腿,鸡兔各几只?
你是怎猜测出来的?
(3)鸡兔共6只不变,鸡兔的只数还有其它情况吗?
腿数呢
(4)
请同学们借助表格1,整理一下我们的解题过程;
头数
鸡(只)
兔(只)
腿数
6
1
5
22
2
4
20
6
(4)(拿其中一名同学的表格在展示台展示)请同学们观察分析这些数据,看看有什么规律?
(设想生答:
1、满足鸡兔共五只的条件;
2、鸡的只数在逐一增多;
3、兔的只数在逐一减少;
腿的条数也在减少;
4、鸡增加一只兔减少一只,腿数减少两条)根据情况追问:
腿的条数是怎样减少的?
谁的只数变化使腿数减少?
反过来观察你有什么发现吗?
教师小结:
由于鸡兔的只数是固定的,每减少一只兔就要增加一只鸡,腿的总数就减少两条;
过渡:
刚才我们运用列表的方法解决了简单的鸡兔同笼问题,并且在表格中发现了规律,那么你们能不能运用列表的方法以及刚才发现的规律来解决《孙子算经》中的鸡兔同笼问题?
板书:
列表法
化难为易发现规律,知识迁移,拓宽学生思路,留给学生独立思考的空间,在解决问题的过程中发现规律,生成构建新知。
三、汇报交流构建新知
(1)、学生独立完成,教师巡视。
(选出:
1逐一列表法2腿数少小幅度跳跃3腿数多大幅度跳跃4跳跃逐一相结合5取中列表)
(2)、学生汇报:
谁愿意来汇报你尝试猜测的过程
1)、(假如有采用逐一列表法的)请一个采用逐一列表法解决的同学汇报,汇报讲出理由(腿数多或少说明什么?
怎样进行调整的也就是调整的方法)(生:
因为鸡和兔的只数是固定的,每增加一只兔子减少一只鸡,腿的总只数就增加2条。
逐一)
小结:
逐一列表法虽然比较麻烦,但是不重复不遗漏;
2)、请小幅度跳跃列表的同学汇报;
(汇报,说出是如何确定第一组数据的?
计算验证后发现了什么问题?
如何调整的?
谁还有不同的调整策略?
(简便、快捷)
3)、请大幅度跳跃列表同学汇报(你是怎样想到把鸡或兔的只数从
只一下调整到
只的)
4)、请大或小幅度调整与逐一相结合的汇报(重点追问:
你每一步是怎样进行调整的?
根据什么进行调整的?
列表过程中根据需要我们可以有规律的小幅度跳跃,也可以根据自己的发现大幅度的跳跃;
(板书跳跃)
5)、请选用取中列举法的同学汇报?
追问:
取中列举法在逐一和跳跃的基础上直取中间数,验证后调整幅度缩小更为简便快捷(板书取中)
(3)、回顾一下我们的解题思路和方法,首先根据已知信息进行尝试猜测,然后进行计算验证,分析后进行合理调整。
4)你最