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所谓等容粒径，就是体积与泥沙颗粒相等的球体的直径。
设某一颗泥沙的体积为V，则其等容粒径为
（12）
常用单位为mm，对较大粒径也用cm作单位。
如果可以把泥沙看成椭球体，因椭球体的体积为
（a，b，c为椭球体的长、中、短三轴），而球体的体积为
，令两者相等，可以看到
（13）
也就是椭球体的等容粒径即为其长、中、短轴长度的几何平均值。
在实际工作中，对于不易测量其长、中、短轴长度的泥沙，通常通过两种方法确定其粒径。
对于较粗天然沙粒测量成果的统计分析表明，沙粒的中轴长度，和其长、中、短三轴的几何平均值（即等容粒径）接近相等且略大。
这样在实际中，对于粒径在0.062～32.0mm之间的沙粒，一般采用筛析法。
对于粒径在0.062mm以下的粉粒和粘粒，已不可能进一步筛分，只能采用沉降法，如比重计法、粒径计、吸管法等。
这些方法的基本原理是，通过测量沙粒在静水中的下的沉降速度，按照粒径与沉速的关系式换算成粒径。
②泥沙的粒配曲线及有关特征值。
河流泥沙往往具有很强的非均匀性。
通过对沙样颗粒组成的分析，得出其中各粒径级的重量百分比或者小于某粒径的重量百分比，并绘制泥沙粒径颗粒极配曲线。
通过颗粒极配曲线可以直接表现泥沙沙样粒径的大小和沙样的均匀程度，落在图1所示右边的曲线（曲线Ⅱ）显然代表离境较细的沙样；
坡度较陡的曲线（曲线Ⅰ）则代表粒径较均匀的沙样。
从粒配曲线上，可以查出小于某粒径的泥沙在总样中占的重量百分数，同时也可以查出在总沙样中占重量百分数的泥沙的上限粒径。
后者通常以重量百分数为脚标，附注在粒径d的右下角，表示该上限粒径，如d5、d10、d50…等。
其中d50是一个十分重要的特征粒径，称为中值粒径，它表示在全部沙样中，大于和小于这一粒径的泥沙重量刚好相等。
dpj为泥沙的平均粒径，可用下式表示
（14）
式中，di为第i组泥沙的代表粒径。
Δpi为粒径为di组泥沙在整个沙样中的所占重量百分比。
通常泥沙的平均粒径dpj与中值粒径d50并不相等，天然沙的平均粒径dpj一般大于中值粒径d50。
关于沙样的均匀程度也可采用如下形式的非均匀系数或称拣选数
（15）
来表示。
非均匀系数等于1，则沙样均匀；
愈大于1，则愈不均匀。
（2）泥沙的重力特性。
①泥沙的容重与密度。
泥沙各个颗粒实有重力与实有体积的比值，称为泥沙的容重或重度γs。
由于构成泥沙的岩石成分不同，泥沙的容重γs也不同，常以26KN/m3（国际单位）或2650kgf/m3（工程单位）为代表值。
泥沙在水中的运动状态，既与泥沙的容重γs有关，又与水的容重γ有关。
在分析计算中，常出现相对数值
，为了简便期间，令
（16）
若以ρs、ρ分别代表泥沙、水的密度，则
（17）
为无量纲值，可定名为有效容重系数或有效密度系数。
常取
＝1.65。
②泥沙的干容重与干密度。
沙样经100～150℃温度烘干后，其重量与原状沙样整个体积的比值，称为泥沙的干容重
，单位为N/m3。
当河床发生冲淤变化时，泥沙干容重是确定冲淤泥沙重量与体积关系的一个重要物理量。
泥沙干容重
与粒径的大小、埋藏的深浅，以及淤积历时的长短有关，其变化幅度是相当大的，实际观测资料中，曾得到的淤积泥沙干容重
的变化幅度约在2.94～21.56kN/m3。
③泥沙的水下休止角。
在静水中的泥沙，由于摩擦的作用，可以形成一定的倾斜面而不至塌落，此倾斜面与水平面的夹角
称为泥沙的水下休止角，其正切值即为泥沙的水下摩擦系数
，即
（18）
泥沙的水下摩擦系数对于分散颗粒一般随粒径的减小而减小。
比如砾石
＝0.6，沙
＝0.5，粉沙
＝0.3。
试验表明，水下休止角不仅与泥沙粒径有关，也与泥沙粒配及形状有关。
④泥沙的沉降速度。
泥沙在静止的清水中等速下沉时的速度，称为泥沙的沉降速度，简称沉速。
由于粒径愈粗，沉降速度愈大，因此有文献上称为水力粗度。
泥沙沉速是一个十分重要的特性。
在许多情况下，它反映着泥沙在与水流相互作用时对运动的抗拒能力。
因为泥沙的重度大于水的重度，在水中的泥沙颗粒将受重力作用而下沉。
在开始自然下沉的一瞬间，初速度为零，抗拒下沉的阻力也为零，这时只有有效重力起作用，泥沙颗粒的下沉会有加速度。
随着下沉速度的增大，抗拒下沉的阻力也越来越大，终于使下沉速度达到某一极限。
此时，泥沙所受的有效重力与阻力恰恰相等，泥沙颗粒的继续下沉便以等速方式进行。
泥沙在静水中下沉时，从加速到等速所经历的时间十分短暂。
一般泥沙，当d=3mm时，这一时间不到1/10s；
当d=1mm时，不到1/20s。
粒径愈细，这一加速度时段愈短。
因此，在研究泥沙在静水中沉降时，可不考虑加速段的历时。
实践证明，泥沙颗粒在静水中下沉时的运动状态与沙粒雷诺数有
有关，式中，
分别为泥沙的粒径和沉速，
为水的运动粘滞系数。
当
较小时（大约小于0.5），泥沙颗粒基本上沿铅垂向下沉，附近水体几乎不发生紊乱现象，这时的运动状态属于滞性状态。
较大时（大约大于1000），泥沙颗粒脱离铅垂线，以极大的紊动状态下沉，附近的水体产生强烈的扰动和涡动，这时的运动状态属于紊动状态。
介于0.5到1000之间时，泥沙颗粒下沉时的运动状态为过渡状态。
2.简要叙述泥沙的群体性质。
单颗泥沙的特性和行为是十分重要的，但一般情况下泥沙是以群体性质出现的。
群体的群体特性主要有：
泥沙的容重、孔隙率、沉速和流变特性等。
（1）泥沙的容重取决于泥沙的密实度，他随淤积时间而增加，并取决于泥沙混合物的组成。
（2）在确定泥沙淤积体时，孔隙率是十分重要的，再把泥沙体积转化为输沙率时他也是十分重要的。
反之亦然。
当孔隙率和以重量计的输沙率确定之后，用孔隙率
，代入
求得体积输沙率。
（3）群体泥沙的沉速。
细颗粒泥沙的沉速在静水中沉降有两种形式：
一种是泥沙属于分散体系，每个颗粒在沉降过程中各有其独立的沉速。
另一种是含沙量达到某一数量以后，呈现出一个明显的清浑水交界。
清浑水交界面的沉降速度分三个阶段：
①这一阶段，虽然在粗颗粒泥沙下沉的同时，有细颗粒随水上升的分选现象，但界面几乎是以沉速下降，所以成为“均匀沉降段”。
②清浑水交界面下降到一定浑水深度，即达到某一个含沙量
时，在重力作用下泥沙逐渐压缩密实，所以成为“压缩沉降段”③居于两者之间的阶段称为过渡沉降段。
（4）所谓流变特性是指液体流动时所受的剪切力
与变形速率及流速梯度
的关系。
3.推导孤立圆球在无限静水等速沉降的公式。
球体在滞性状态下（即滞流区内）所受阻力的表达式为：
（19）
如果将上式改写为一般阻力公式的表达形式
（20）
则阻力系数Cd为
（21）
在等速下沉条件下阻力F应与球体在水中有效重力W相等，后者的表达式为
（22）
取W=F，在一般情况下，应有
（23）
4.简要叙述影响沉速的因素及其研究成果
影响泥沙沉速主要有以下几个因素：
（1）泥沙的形状对称沉速的影响。
物体形状对泥沙沉降也有一定的影响。
对于颗粒较细的沙土、粉土和粘土来说，由于沙粒形状不易测量，而且本身也很不一致，考虑泥沙形状对沉速的影响没有什么实际意义。
但就砾石、卵石和块石来说，一方面形状易测量，另一方面对沉速的影响也大一些。
考虑这种影响是有作用的。
根据马诺夫斯基（B.B.Pomaновский）实测紊流区的沉速资料，用几何平均直径
表示粒径d，求得阻力系数Cd与形状系数
的经验关系公式为
（24）
代入（23）式，得考虑形状影响的沉速公式为
（25）
对于球体，
，式（24）与紊流区的球体沉速公式完全一致。
由式（24）、（25）可以看出，对同一几何平均直径d，石块形状越扁平，阻力系数越小，沉速越小。
（2）水质对泥沙沉速的影响。
以上是单颗粒泥沙在静水或去离子水中下沉的情况，而实际中河水并非这样的纯净，水中含有复杂的化学成分，对泥沙在静水中的沉速会产生很大的影响。
水质影响沉速主要是对d<
0.01~0.02毫米的细颗粒泥沙。
在一般河水中，这样的细颗粒往往并非单颗下沉。
而是产生所谓絮凝现象，抱成一团下沉，其实际速度远大于单颗粒泥沙的沉速。
①影响絮凝的第一个因素是细颗粒的吸附作用。
悬浮在水中的细颗粒泥沙相互之间或与周围介质之间，存在吸附作用。
吸附作用的强弱，与颗粒的比表面积大小关系甚大。
所谓比表面积是指颗粒表面积与其体积之比。
对于球体来说，其比表面积
的表达式为
（26）
由上式可见，直径为1微米的沙粒和直径1毫米的沙粒相比，其表面积前者为后者的1000倍。
正因为细颗粒泥沙比表面积十分大，所以具有较强的吸附作用。
②影响絮凝的第二个因素是沙粒的电化学性质。
天然河流中的悬浮体或胶体，这些细颗粒的电化学性质式一致的，它们一般带负电。
其带电情况可由硅酸胶体的胶团公式来加以说明：
式中y、m、n、x为分子或粒子数目；
＋、—表示粒子所代正负电荷数。
如上图，胶荷为胶团的核心，由包含一定水分子的二氧化硅构成。
胶荷表面分子理解成硅酸根离子和氢离子，带负电的硅酸根离子吸附在胶核表面上，形成决定电位的离子层，即双电层的内层，使胶合表面带负电。
带正电的氢离子则围绕于它的周围，形成补偿离子层，即双层的外层。
补偿层的内层受静电引力较强，牢固的吸附在胶合表面，与决定电位离子层形成吸附层，它与胶核一起构成胶粒。
补偿层的外层受静电引力较弱，并由于热运动的缘故，呈扩散分布状态，称为扩散层。
扩散层厚度越大，吸附层与扩散层产生的电位差，即电动电位越大。
胶粒间斥力增大，胶核就比较稳定，而保持一定的分散状态。
反之，扩散层厚度越小，电动电位越小，颗粒间斥力减小，当小至一定程度时，粒子产生合并，就出现絮凝。
③影响絮凝的第三个因素是水的电化学性质。
这主要表现在水中反离子的浓度及介数上。
如果水中反离子的浓度越小，扩散层的厚度越大，胶粒的分散状态就比较稳定；
反之，水中反离子的浓度越大，扩散层的厚度就越小，离子离开固体表面较近，部分离子从扩散层转入吸附层，引起电位减小，胶粒就容易聚沉。
（3）含沙量对沉速的影响。
当只有含沙量较小时，泥沙颗粒在沉降过程中彼此干扰较小，甚至可以看成是自由沉降。
含沙量大到一定程度之后，泥沙颗粒的相互干扰减趋严重，就不能看成是自由沉降，而是群体沉降。
这种情况下的沉速计算公式必须考虑含沙量。
含沙量对沉速的影响，与粒径的粗细关系甚大。
粗颗粒泥沙在下沉时处于分散状态，流体的粘滞性并不因含沙量的增大而发生改变。
含沙量对沉速的影响，主要是由颗粒下沉时诱发的向上水流和激起的紊动造成的；
因浑水重率加大而引起的沙粒有效重力减小也有重要影响。
这些因素都趋向于使沉速较含沙量为0时的同粒径沉速为小。
细颗粒泥沙下沉时，含沙量影响沉速的物理实质，较粗颗粒要复杂得多。
首先表现在絮凝上，其次还有浑水粘滞系数改变上。
分析上述影响因素，并结合有关实测资料，可以看出，对于处在分散状态的粗颗粒泥沙，并不存在絮凝现象，当含沙量从0开始逐渐增大时，沉速将从清水单颗粒沉速开始，逐渐减小。
而对于可能发生絮凝的细颗粒泥沙，当含沙量从0开始逐渐增大时，沉速将从清水单颗粒沉速开始，逐渐增大；
当沉速达到一个峰值后，则将随含沙量的增大而减小。
一直到小于清水单颗粒之后，还继续减小。
沉速大于清水单颗粒沉速阶段，属于絮凝起主导作用的阶段。
沉速小于清水单颗粒沉速的阶段，属于其它几种因素起主导作用的阶段。
含沙量的进一步增加，絮凝将发展到遍及全容器，并作为一个整体下沉，此时，向上的补偿水流将穿过絮凝结构的缝隙曲折上行，使阻力加大，沉速还将进一步减小。
有关泥沙沉速的研究成果
斯托克斯以粘性流体的一般性运动方程式为基础，推求了滞流区球体沉速与粒径d关系式，统称斯托克斯公式，如下所示：
（27）
当Red>
1000，球体处于紊动状态时，阻力系数与沙粒雷诺数无关，沉速为
（28）
在0.5<
Red<
1000时，过度区，
（29）
张瑞瑾推求出过渡区沉速公式，并通过实测资料收集整理，最终得到
（30）
虽然它是在过度区情况下推出的，但同时满足滞流区、紊流区及过度区的要求。
原因是：
滞性状态到紊动状态的过渡是逐渐完成的。
在滞流区（即Red<
0.5，或在常温下d<
0.1毫米），
（31）
在紊流区（即Red>
1000，或在常温下d>
0.4毫米），
（32）
冈恰洛夫的沉速公式：
（1）滞流区（d<
0.15毫米）
（33）
（2）紊流区（d>
1.5毫米）
（34）
（3）过渡区（0.15<
d<
（35）
沙玉清的沉速公式：
（1）滞流区（d<
0.1毫米），与冈恰洛夫一致
（36）
（2）紊流区（d>
2毫米）
（37）
我国水电部规范推荐的泥沙粒径与沉速的关系式为：
在滞流区（d<
0.1毫米），采用斯托克斯公式（27）；
在紊流区（d>
0.15毫米），采用冈恰洛夫紊流区公式（34）；
在过渡区（0.15<
1.5毫米），采用冈恰洛夫早期过渡式：
（38）
式中T为水温，以℃计；
d以毫米计；
以厘米/秒计。
滞流区与过渡区空白部分（0.1<
0.15毫米），按直线内插。
5.解释下面的概念。
托曳力：
即泥沙处于起动状态的床面剪切力，其值等于单位面积床面上的水体重量在水流方向的分力，即
式中
为水的重率，J为比将，
为水的密度。
在讨论泥沙运动时是托曳力；
在讨论水流运动时，则称之为剪切力，实质是一样的。
上举力：
假定群体中某一颗沙粒处在临街起动条件，假定这些沙粒的组成都是均匀的，且粒径较粗，不存在粘结力。
当水流在经过时发生绕流，对沙粒产生作用力。
此作用可分为沿水流方向的推移力FD和垂直于水流方向的上举力FL两个部分。
（39）
（40）
上式中，CD、CL为推移力及上举力系数，
分别为垂直于水流方向及铅直方向的沙粒面积数。
粒间离散力：
当泥沙颗粒离开床面而以推移的形式运动以后，一方面因与流的更快的水流相接触，托曳力大幅度增大，而另一方面又由于颗粒上下两面的压力急遽减小，上举力很快消失。
但是在水流中运动的绝对不止一颗泥沙。
当很多颗粒同时存在而且水流与泥沙之间又有相对运动时，粒间的绕流流态将使颗粒之间相互产生影响，其表现形式之一是颗粒将承受一个与水流相垂直方向的力；
我们称这个力粒间离散力。
异重流：
两种或两种以上的流体互相接触，重率有一定的但是差异较小，如果其中一种流体沿着交界面的方向运动，在交界面以及其他特殊的局部处所，虽然不同流体间可能有一定程度的掺混现象发生，但整个来说，在运动过程中不会出现全局性的掺混现象，这种流动叫异重流。
推移质：
泥沙一颗一颗地沿河床滚动、滑动或跳跃前进，运动一阵，停止一阵，呈间歇性。
运动着的泥沙与静止的泥沙经常彼此交换。
前进的速度远较水流速度小。
这一类泥沙叫推移质。
输沙率：
在一定水力、泥沙条件下，但为时间内通过的过水断面的泥沙数量。
用Gb表示。
单位一般用kg/s或者t/s。
悬移质：
随水流悬移前进的泥沙，叫悬移质。
床沙质：
床沙质是悬移质中较粗的一部分，是床沙中大量存在的，因此，当水流中携带的床沙质超过它能携带的数量时，固然会发生淤积；
当水流中所携带的床沙质还没达到它所能携带的数量时，就会发生冲刷，从河床中补给一部分床沙质，一直达到它所能携带的数量为止。
冲泻质：
冲泻质是床沙中没有或少有的，因而它的主要来源是靠水流从上游带来，不能从不河段的河床上补给。
如果上游的来量超过本河段水流的所能携带限度，固然会发生淤积；
如果上游的来量低于本河段水流所能携带的限度，却不可能从本河段河床上取得应有的补充。
悬移质中的冲泻质就会处于不饱和状态。
就实际情况来说，冲积平原河流的悬移质中属于冲泻质的这一部分泥沙处于不饱和状态的情况居多，而冲泻质由不饱和到饱和之间的含沙量的变化幅度又是相当大的。
高含沙水流：
一般是指含沙量达到每立方米数百公斤至一千公斤以上的水流。
接触质：
在运动过程中经常与河床保持接触的泥沙颗粒，称为接触质。
跃移质：
跳跃前进的泥沙称为跃移质。
层移质：
河床泥沙颗粒承受水流拖曳力的作用，河床既由松散的粒状材料组成，并不是一个密实体，则水流拖曳力的作用同样并不仅限于河床表面，而是可以深入床面以下各层的泥沙。
当流速较小时，考虑到水流脉动的影响，床面一部分颗粒已以滑动、滚动、跃移的形式运动，另一部分颗粒则由于其自重以及粒间离散力所增加的额外荷重所产生的摩擦力已足以抗衡水流拖曳力，而依然在原来的位置静止不动。
水流拖曳力增大后，表层的泥沙已不能保持静止，而第二层的泥沙也开始进入运动。
随着水流的不断增强，运动不断向深层发展。
这时河床床面实质已不是如图1（a）中AB的平面，而是图1（b）中CD平面。
在这两个平面之间的泥沙，因为四周全与其它沙粒接触，运动只能是成层移动或滚动，速度由上至下渐次递减（称为层移质）。
显然层移质在作剪切运动时，各层之间的泥沙颗粒会同时感受到与运动方向垂直的离散力作用，使它们之间的距离比静止的沙层之间的距离为大，亦即层移质的运动将侵占一部分原来属于主流区的空间。
A
B
床面层
水
流
河床
跃移质
接触质
运动
（a）
悬移质运动
层移质运动
静止河床
层移区
c
D
（b）
图1泥沙颗粒的不同运动形式
6.说明悬移质和推移质的区别
推移质颗粒泥沙一颗一颗地沿河床滚动、滑动或跳跃前进，运动一阵，停止一阵，呈间歇性。
在水流所挟带的泥沙中属于较粗的一部分。
当河床上有一定数量的推移质向前运动时，河床表面往往形成起伏的沙波。
悬移质在水中浮游前进，顺水流前进的速度与水流的速度基本相同。
浮游的位置时上时下，较细的泥沙能上升接近水面；
较粗的泥沙有时甚至回到河床上“休息”，与床沙发生置换现象，但与推移质比较起来，浮游的持续性一般较大。
事实上推移质与悬移质是不能截然划分的，在同一水流条件下，推移质中较细的部分与悬移质中较粗的部分，构成彼此交错状态，前者主要以推移的方式运动，但也可能表现为暂时的浮游；
后者主要以悬移的方式运动，但也可能表现为暂时的滚动、滑动或跳跃前进。
就同一个泥沙组成来说，在较弱的水流条件下，可以表现为推移质；
在较强的水流条件下，也可以表现为悬移质。
7.推导以流速为主要参数的推移质输沙率公式。
目前，从理论上探求推移质输沙率的途径，可大致分为五类：
以流速为主要参变数考虑问题；
以拖曳力为主要参变数考虑问题，根据能量平衡观点，从统计法则考虑问题以及按沙波运行情况考虑问题。
建立以流速为主要参变数的推移质输沙率公式的基本思路是，认为影响推移质输沙率强度的主要水力要素是水流流速，流速愈大，则推移质输沙率越大。
假设推移质的前进速度为us，推移质滑动、滚动或跳跃前进的床面层厚度为Kd，则单宽推移质输沙率应为
（41）
式中K为表征床面厚度的系数，其值约为1~3，ms为动密实系数，也就是床面层中运动着的泥沙面积占整个床面层中面积的分数。
考虑到泥沙运行速度us与河底流速ub联系起来要更合理一些，可以设想，应存在如下形式的关系式：
（42）
式中ubc为起动流速；
为另一比例系数。
采用指数流速分布公式应有，
（43）
（44）
动密实数ms显然随流速增加而增加，随起动流速的增加而减小，可以设想它们之间应存在如下关系：
（45）
式中n为指数，
为系数。
将式（42）、（43）、（44）和（45）代入（41），后化简得
（46）
8．何谓悬移质含沙量的垂线分布？
紊流中成团的水分子在水层与水层之间位置不断交换，将会引起各水层之间泥沙的交换。
另一方面，泥沙比水重，势将向下沉降，朝床面集中。
水流含沙浓度在接近河床处为最高，距河床愈远，则浓度愈低。
关于悬移质沿垂线分布目前有两种不同的理论，即扩散理论与重力理论。
（1）扩散理论的基本论点为，当空间不同部位存在某种物质的浓度差异时，则此物质将从浓度大的一方朝浓度小的一方扩散，其扩散强度，即单位时间穿过单位截面的扩散量，应与浓度梯度成正比，等于浓度梯度与扩散系数的乘积，扩散系数的大小决定于产生扩散现象的原动力。
单位时间穿过该截面的下降的悬移质数量为
（单位时间下降的泥沙容积），悬移质沉速为
，
为该截面中悬移质所占的面积，故有
，则相应单位时间内上升的悬移质数量
。
在不冲不淤的平衡情况下，
，由切应力自水面至河床表面呈直线分布，在水面处为0，在河床表面达到最大值
，可求得
（1）
接下来就是如何确定流速梯度
与y的关系了。
其中一种是利用卡尔曼－勃兰德尔流速分布公式确定流速梯度与y的关系。
得出
，此式即为二位恒定均匀流在不冲不淤情况下的时均含沙量沿垂线分布的方程。
式中
叫做“悬浮指标”，悬浮指标越大，就表示重力作用越强，因而在相对平衡情况下含沙量沿垂线分布就越不均匀。
反之，则含沙量沿垂线分布就越均匀。
（2）重力理论的观点是：
携带悬移质的水流，在运动过程中要消耗能量。
所消耗的能量分为两个部分，一部分是用于克服水流的阻力损失；
另一部分用于携带悬移质，这是重力理论新加的。
按照重力理论的观点，悬移质的比重一般较水要大得多，在水里要使它不下沉，必须由水不断地把它向上托起来，这就要为它做功，因而要消耗能量，叫做“悬浮功”。
E1＝单位体积的挟沙水流在自高处向低处流动时其中清水部分在单位时间内所提供的能量
E2＝单位体积的挟沙水流在自高处向低处流动时其中泥沙部分在单位时间内所提供的能量
E3＝水在运动过程中为克服阻力而在单位时间内损失的能量
E4＝泥沙在运动过程中为克服阻力而在单位时间内损失的能量
E5＝水托起泥沙并使之保持悬浮状态所需在单位时间内提供的能量
维利卡诺夫认为液体相的能量平衡方程式可写为E1＝E3+E5
而固体相的能量方程可写为E
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